最新电工学第七版上册秦曾煌主编

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1、1. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向4. 4. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 重点：重点：3. 3. 基本电路元件特性基本电路元件特性2. 2. 电功率、能量电功率、能量第一章第一章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律1.11.1 电路和电路模型电路和电路模型一一、电路电路： 主要由主要由电源电源、负载负载、连接导线连接导线及及开关开关等构成等构成 电源电源：电池、发电机、信号源等：电池、发电机、信号源等 负载负载：用电设备：用电设备 由电路器件和电路部件相互连接而成，它由电路器件和电路部件相互连接而成，它为电流的流通提供路径，具有传输电能、处理为电流的流通提供路径，具有传输电能

2、、处理信号、测量、控制、计算等功能。信号、测量、控制、计算等功能。二二、电路模型电路模型1.理想电路元件理想电路元件： 具有某种确定的电磁性质的假想元件；具有某种确定的电磁性质的假想元件； 其其u、i关系可用数学式子表示（建模）关系可用数学式子表示（建模）。几种基本的电路元件：几种基本的电路元件：电源元件电源元件 电阻元件电阻元件 电感元件电感元件 电容元件电容元件(circuit model)2. 电路模型电路模型： 由理想电路元件互相连接的电路（而不是由理想电路元件互相连接的电路（而不是实际的电路实际的电路)。 本教材的主要内容是介绍电路理论的入本教材的主要内容是介绍电路理论的入门知识并为

3、后续课程打下基础，门知识并为后续课程打下基础，主要是计算主要是计算电路中器件的端子电流和端子间的电压，一电路中器件的端子电流和端子间的电压，一般不涉及器件内部发生的物理过程。般不涉及器件内部发生的物理过程。灯泡灯泡导线导线电电池池开关开关实际电路实际电路灯泡灯泡R导线导线电电池池开关开关SRSUS电路模型电路模型 主要有电压、电流、电荷、磁通、主要有电压、电流、电荷、磁通、 电功率、电能量等。电功率、电能量等。 它们分别用它们分别用U U、I I、Q Q、 分别表示。分别表示。1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向一、电路中的主要物理量一、电路中的主要物理量 带电质点的有规则的定向运

4、动。带电质点的有规则的定向运动。 电流：虽然人们看不见摸不着它，但可通过电流的各种效应(譬如磁效应、热效应)来感觉它的客观存在，这是人们所熟悉的常识。所以，毫无疑问，电流是客观存在的物理现象。为了从量的方面量度电流的大小，引入电流强度的概念。 单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度。电流强度用i(t)表示， 即： 1.电流电流(current)：电流强度定义说明图 1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6A单位：单位：A（安培）（安培） kA、mA、 Ai 0 0i 参考方向参考方向实际方向实际方向A AB Bi 参考方向参考方向实际方向实际方向A AB B1. 1. 用箭头

5、表示：用箭头表示： 箭头的指向为箭头的指向为电流的参考方向。电流的参考方向。2.2.用双下标表示：用双下标表示： 如如iAB, ,电流的参考方向由电流的参考方向由A点指向点指向B点。点。iBA2 .电压电压 两点之间的电位之差即是两点间的电压。从电场力做功概念定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另一点电场力做功的大小，如图 所示。用数学式表示，即为 定义电压示意图 式中dq为由a点移至b点的电荷量，单位为库仑(C); dw是为移动电荷dq电场力所做的功，单位为焦耳(J)。电位、电压的单位都是伏特(V), 1V电压相当于移动1C正电荷，电场力所做的功为 1J。在电力系统中嫌伏特单位小

6、，有时用千伏(kV)。在无线电电路中嫌伏特单位太大，常用毫伏(mV)、微伏(V)作电压单位。 从电位、电压定义可知它们都是代数量，因而就有参考方向问题。电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际方向。但在复杂的电路里或在交流电路里，两点间电压的实际方向是经常改变的，这给实际电路问题的分析计算带来困难，所以也要对电路中两点间电压设出参考方向。 电压参考方向有三种表示方式：电压参考方向有三种表示方式：(1)(1)用箭头：用箭头：(2)(2)用正负极性：用正负极性：(3)(3)用双下标：用双下标：A AB BUABUA AB BU+ +A AB BU 0000 吸收正功率吸收正功率 ( (吸收吸收)

7、 )P0 发出正功率发出正功率 ( (发出发出) )P0，d u/d t0，则，则i0，(2) q ， p0, 电容吸收功率。电容吸收功率。(2)当当电容放电，电容放电，u0，d u/d t0，则，则i0，(3) q ，p0，d i/d t0，则，则u0， ， p0, 电感吸收功率。电感吸收功率。(2)当电流减小，当电流减小，i0，d i/d t0，则，则u0， ，p0 p吸吸= uis0 p发发= uis0iSiu+_4 4、实际电流源、实际电流源iISu+_GSu0iISi=ISuGS 常用的干电池和可充电电池常用的干电池和可充电电池 实验室使用的直流稳压电源实验室使用的直流稳压电源示波器

8、稳压电源1.8 1.8 受控电源受控电源( (非独立源非独立源) ) 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压受电路中某个地方的电压( (或电流或电流) )控制的电源，称受控源控制的电源，称受控源电路符号电路符号+受控电压源受控电压源1. 定义定义受控电流源受控电流源(a) 电流控制的电流源电流控制的电流源 : : 电流放大倍数电流放大倍数r : 转移电阻转移电阻 2. 分类：分类：(b) 电流控制的电压源电流控制的电压源Current Controlled Voltage SourceCurrent Controlle

9、d Current Sourceg: 转移电导转移电导 :电压放大倍数电压放大倍数(c) 电压控制的电流源电压控制的电流源(d) 电压控制的电压源电压控制的电压源Voltage Controlled Voltage SourceVoltage Controlled Current Source3. 3. 受控源与独立源的受控源与独立源的比较比较(1) (1) 独独立立源源电电压压( (或或电电流流) )由由电电源源本本身身决决定定，与与电电路路中中其其它它电电压压、电电流流无无关关，而而受受控控源源电电压压( (或或电电流流) )直直接接由由控控制量决定。制量决定。(2) (2) 独独立立源源

10、作作为为电电路路中中“激激励励”，由由它它在在电电路路中中产产生生电电压压、电电流流，而而受受控控源源只只是是反反映映出出口口端端与与入入口口端端的的关关系系，在在电路中不能作为电路中不能作为“激励激励”。 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 ( KCL ) ( KCL )和基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电压定律( KVL )( KVL )。它反映了电路中所。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。性构

11、成了电路分析的基础。1.9 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1. 1. 几个名词几个名词或电路中通过同一电流的分支。或电路中通过同一电流的分支。(b)三条或三条以上支路的连接点称为节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。( ( n n ) )b=3an=2+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路）支路 (branch)电路中每一个两端元件就叫一条支路电路中每一个两端元件就叫一条支路i3i1(2) (2) 节点节点 (node)(node)b=5 2. 2. 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 ( (KCL) )例：令流出为例：令流出为“+”“+”，有：，有： 在在集集总总参参数数电电路路中中，任任

12、意意时时刻刻，对对任任意意结结点点流流出出或或流流入入该该结点电流的代数和等于零。结点电流的代数和等于零。流进的电流进的电流等于流流等于流出的电流出的电流1 3 2例例三式相加得：三式相加得：以上结果表明以上结果表明KCL可推广应用于电可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面路中包围多个结点的任一闭合面明确明确:（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映；意结点处的反映；（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；什么元件无关，与电路是线性还是非线

13、性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。方向无关。（1）标定各元件电压参考方向）标定各元件电压参考方向 （2 2）选定回路绕行方向，）选定回路绕行方向， 顺时针或逆时针。顺时针或逆时针。U1US1+U2+U3+U4+US4= 0 3. 3.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 ( (KVL) ) 在在集总参数电路中，任一时刻，集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零行，各支路电压的代数和等于零。U2+U3+U4+US4=U1+US1 或：或：R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US

14、44. 4. KCL、KVL小结：小结：(1) (1) KCL是是对对支支路路电电流流的的线线性性约约束束，KVL是是对对回回路路电电 压的线性约束。压的线性约束。(2) (2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。(3)(3) KCL表表明明在在每每一一节节点点上上电电荷荷是是守守恒恒的的；KVL是是能能量守恒量守恒的具体体现的具体体现( (电压与路径无关电压与路径无关) )。(4) (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。解解10V+-1A-10VI =?10 1.解解I12.10V+-3I2U=?I =05 3.5

15、-+2I2 I25 +-解：解：+- I1U=?4.R2 I1R1US解：解：v作业题：4、8、9、11、14、15第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点重点：1.1.电阻和电源的串、并联；电阻和电源的串、并联；2.2.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3.3.一端口的输入电阻一端口的输入电阻。2.1 2.1 引言引言 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）等效变换的方法）等效变换的方法, ,也称

16、化简的方法也称化简的方法usR5+RR1R2R3R4+uius图图 (a)11iReq图图 (b)1+Ru+1两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系, ,则则称它们是等效的电路。称它们是等效的电路。1.1.电路特点电路特点: :一、电阻串联一、电阻串联( (Series Connection of Resistors) )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流( (KCL) )；(b)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电

17、阻的电压之和( (KVL) )。2 2. 2 2 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联KVL ： u= u1+ u2 +uk+un结论结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 2.2.等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配例例：两个电阻分压：两个电阻分压, , 如下图如下图+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uni( ( 注意方向注意方向 ! !) )说明电压与电阻成正比，因此串连电

18、阻电路可作说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路分压电路二、电阻并联二、电阻并联( (Parallel Connection) )inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 1. 电路特点电路特点: :(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压( (KVL) )；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和( (KCL) )。等效等效1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn令令 G =1 / R, , 称为称为电导电导Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1

19、i2ik_2.2.等效电阻等效电阻Req+u_iReq3.3.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比对于两电阻并联，有对于两电阻并联，有R1R2i1i2i( (注意方向注意方向! !) )三、电阻的串并联三、电阻的串并联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.1.R = 4(2+36) = 2 计算举例：计算举例：RR R = (4040+303030) = 30 40 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 R例例2.2.2 2.3 3电阻星形连接与三角形连接的等效变换电阻星形连接与三角形连接的等效变换 (

20、(Y 变换变换) )Y型型网络网络 型型网络网络 包含包含三端三端网络网络下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路( ( 型型) ) T T 型电路型电路( ( Y 型型) )这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做。变换方法来做。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定 的关系时，是能够相互等效的。的关系时，是能够相互等效的。 端口电压及电流均相等端口电压及电流均相等 等效条件：等效条件：Y Y a等效变换等效变换a ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic

21、 cI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRb根据等效的条件，可推导出如下等式简记方法：简记方法：特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RY( ( 外大内小外大内小 ) )13注意注意：(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。应用：简化电路应用：简化电路例例3 3：桥：桥 T T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k Y Y变换变换Y Y变换变换2.4

22、 2.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 一、理想电压源的串并联一、理想电压源的串并联1.1.串联串联: :uS=us1+us2+usn= uSk 注意参考方向注意参考方向, ,如果如果uSk的参考方向与的参考方向与uS的参考方向一致的参考方向一致时时, ,式中式中uSk的前面取的前面取“+”“+”号，不一致时取号，不一致时取“-”“-”号号uSn+_+_uS1+_uS可等效成一个理想电压源可等效成一个理想电压源uSHengyang normal university P&E department Deng qx5V+_+_5VI+_5VI2.2.并联并联: :只有电压相

23、等、极性一致的电压源才能并联，只有电压相等、极性一致的电压源才能并联，否则否则违背违背KVLKVL，其等效电路为其中任一电压源。且每个，其等效电路为其中任一电压源。且每个电源的电流不确定。电源的电流不确定。二二. .理想电流源的串并联理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i SiS=iS1iS2iSn iSk 1.1.并联：并联：iS1iS2iSniS注意参考方向注意参考方向,如果如果iSk的参考方向与的参考方向与iS的参考方向一致时的参考方向一致时,式中式中 iSk的前面取的前面取“+”号，不一致时取号，不一致时取“-”号号Hengyang normal unive

24、rsity P&E department Deng qx2.2.串联串联: :只有电流相同且方向一致的电流源才能串联只有电流相同且方向一致的电流源才能串联, ,否则违背否则违背KCLKCL。其等效电路为其中任一电流源，并且每个电流源的端电压不其等效电路为其中任一电流源，并且每个电流源的端电压不能确定。能确定。+ u2A2A2A2Au+ 三、理想电压源、理想电流源的串并联三、理想电压源、理想电流源的串并联+_uS+_uSiSuS+_iSiS实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在转换过程中保端口

25、的电压、电流在转换过程中保持不变持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Rs , GS=1/RSiGS+u_iSi+_uSRS+u_2.5 2.5 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRS+u_iGS+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i1/RS+u_Us/Rsi+_1/Gs+u_Is/Gs IS iS iS iS (2)(2)所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对

26、内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意注意：开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导GS 。电流源短路时电流源短路时, , 并联电导并联电导GS中无电流。中无电流。 电压源短路时，电阻电压源短路时，电阻Rs有电流；有电流； 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 RS；ISiGSiS(1)(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。iSiSiSGSiiS(3) (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路

27、计算。例例5.5.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_+U55 2A6AU=20V例例6.6.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I例例7.结论：受控源和独立源一结论：受控源和独立源一样可以进行电源转换；转样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控换过程中注意不要丢失控制量。制量。R3R1+_US+_R2i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R32.6 2.6 输入电阻输入电阻1. 定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻2. 计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一

28、端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； （2）对对含含有有独独立立电电源源或或受受控控源源和和电电阻阻的的两两端端电电路路，用用 电电压压、电电流流法法求求输输入入电电阻阻，即即在在端端口口加加电电压压源源，求求得得电电流流，或或在在端端口口加加电电流流源源，求求得得电电压压，得得其其比比值值。R等效等效= U / Iv不论内部多么复杂，端口电压与端口电流成正比，因此，定义此一端口的输入电阻为：v例：试求图(a)和(b)的输入电阻。 Rin= U / I 解：解：(a)图的a，b端子间加电压源，并设电流如图(a)所示， 故得a，

29、b端的输入电阻： (b) 图的a，b端子间加电压源，并设电流如图(b)所示 所以a，b端的输入电阻 v作业题：1、4（acdf）8、11、14第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析 重点：重点： 图论的基本概念图论的基本概念 支路电流法支路电流法 网孔法网孔法 回路法回路法 结点法结点法 要求会用手写法列出电路方程要求会用手写法列出电路方程目的目的：找出一般：找出一般( (对任何线性电路均适用对任何线性电路均适用) )的求解线性网络的的求解线性网络的 方法方法( (易于计算机编程序求解易于计算机编程序求解) )。对象对象：含独立源、受控源的电阻网络的：含独立源、受控源的电阻网络的直

30、流稳态解。直流稳态解。 应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。 复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法、结点电压法。支路电流法、回路电流法、结点电压法。电路性质电路性质1.1.元件的电压电流的约束元件的电压电流的约束( (VCR) ) 2.2.电路结构的约束电路结构的约束( (KCL、KVL) )相互独立相互独立基础基础：R4R1R3R2R5uS+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元

31、件作为一个元件作为一条支路一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路65432178有向图有向图543216 3.1 电路的图电路的图所以当用不同的元件结构定义电路的一条支路时所以当用不同的元件结构定义电路的一条支路时, ,该电路以该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。及它的图的结点数和支路数将随之而不同。(1) (1) 图的定义图的定义( (Graph)G=支路，节点支路，节点 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。一个图点与电路的支路和结点一一对应。一个图G

32、 G是支路和结点的集合是支路和结点的集合, ,这里的支路是一个抽象的线段这里的支路是一个抽象的线段, ,把它画成直线或曲线都无关紧要把它画成直线或曲线都无关紧要. .a. a. 图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。b. b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。因此允许有孤立结点存在。c. c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。v电路的“图”是指把电路中每一支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合，显然，此线段也就是图的支路。

33、可见，电路中由具体元件构成的支路以及结点与图论中关于支路和结点的概念有些差别，电路的支路是实体，结点只是支路的汇集点，它是由支路形成的。v所以当用不同的元件结构定义电路的一条支路时，该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。v在电路中，通常指定每一条支路中的电流参考方向，电压一般取关联参考方向。从图从图G G的一个节点出发沿着一些支路连续移的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。动到达另一节点所经过的支路构成路经。(2) (2) 路径路径 （3 3）连通图）连通图图图G G的任意两节点间至少有一条路经时称的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在

34、两个分离为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。部分。若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中中的支路和结点，则称的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。“树树”：一个连通图：一个连通图G G的树的树T T包含包含G G的全的全部结点和部分支路部结点和部分支路，而树，而树T T本身是连通本身是连通的且不包含回路。的且不包含回路。树是连通图的一个子图要满足下列条件树是连通图的一个子图要满足下列条件：(1)(1)连通连通(2)(2)包含所有节点包含所有节点(3)(3)不含闭合路径不含闭合路径（4 )4 )子图子图（5 )5 )树树 (Tree)树中包含的支路称为该树的树支，

35、而其他支路则称为对树中包含的支路称为该树的树支，而其他支路则称为对应于该树的连支。应于该树的连支。2 2）树支的数目是一定的：）树支的数目是一定的：3）连支数：）连支数：不不是是树树树树特点特点1）对应一个图有很多的树）对应一个图有很多的树l 回路回路 (Loop)L L是连通图的一个子图，构成一条闭合是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：路径，并满足：(1)(1)连通，连通，(2)(2)每个节点每个节点关联关联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的数目是一定的，为连支数）基本回路的数目是一定的，为连支数特点特点1）对应一个图有很

36、多的回路）对应一个图有很多的回路3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345612312356支路数支路数树枝数连支数树枝数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结论：结论：支路支路、结点、和基结点、和基本回路关系本回路关系基本回路一定具有独占的一条连枝基本回路一定具有独占的一条连枝例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。8765864382433.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数

37、结论结论:n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。1234123456i1+i4+i6=01结点结点i2- i4+i5=0i3 -i5 -i6=0-i1 -i2 -i3=02结点结点3结点结点4结点结点2.2.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：平面电路：可以画在平面上平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支非平面电路：在平面上无论将电

38、路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。平面图的一个网孔是它的一个自然的平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔孔”，它，它限定的区域内不再有支路。限定的区域内不再有支路。网孔网孔平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数也就是独立回路数。也就是独立回路数。一个电路的一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。独立方程数等于它的独立回路数。 3.3 3.3 支路电流法支路电流法 对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，要求解支路电流流, ,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独

39、立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程(branch current method )R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234结点结点1 1：i1 + i2 i6 =0 =0结点结点2 2： i2 + i

40、3 + i4 =0 =0结结点点3 3： i4 i5 + i6 =0( (出为正，进为负出为正，进为负) )6条支路，需列写条支路，需列写6 6个方程。个方程。KCL:312例例解解:取网孔为基本回路，沿顺时针方向取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列绕行列KVL写方程写方程:回路回路1 1：u1 + u2 + u3 = 0 = 0回路回路2 2：u3 + u4 u5 = 0 = 0回路回路3 3： u1 + u5 + u6 = 0 = 0结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得： R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R

41、1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b( (n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支

42、路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程， 所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数数不不多多的的情况下使用。情况下使用。例例1.结点结点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程方程：US1=130V, US2=117V, R1=1 , R2=0.6 , R3=24 .求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源各自发出的功率。各自发出的功率。解解:(2) b( n1)=2个个KVL方程方程：R2I2+R3I3= US2R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=13011

43、7=13I3I1US1US2R1R2R3ba+I212(3) 联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=130 (10)= 585 W验证功率守恒验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发= P吸吸例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程

44、：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程：增补方程：I2=6AaI31270V6A7 b+I1I27 11 + +U_ _由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6 避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=701解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+

45、7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) (2) 将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)(1)中中所所列列的的方程，消去中间变量。方程，消去中间变量。一、网孔电流法：一、网孔电流法：网孔电流法网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅适用于平面电路。的方法。它仅适用于平面电路。假设有

46、两个电流假设有两个电流 i im1m1 (= (= i i1 1 ) )和和 i im2m2 (= (= i i3 3 ) )分别沿此平面电路的分别沿此平面电路的两个网孔连续流动。两个网孔连续流动。假想的假想的i im m1 1、 i im m2 2称为网称为网孔电流。孔电流。3 3. 4 4 网孔电流法网孔电流法 im1im2网孔网孔1：R1 im1+ +R2(im1- - im2)- -uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(im2- - im1)+ R3 im2 - -uS2=0整理得整理得(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2- - R2im1+ (R2 +R3) i

47、m2 =uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”“+”；否则取；否则取“-”“-”。i3i1uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。对于具有对于具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式有：个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式有：其中其中Rkk：自电阻：自电阻( (总为正总为正) ) ，k=1,2,=1,2,m( (任选绕行方向任选绕行方向) )。Rjk:互电阻互电阻 流过互电阻两个网孔电流方向相同流过互电阻两个网孔电流方向相同 Rjk前面取正号前面取正号 流过互电阻

48、两个网孔电流方向相反流过互电阻两个网孔电流方向相反 Rjk前面取负号前面取负号两个网孔之间没有公共支路或有公共支路但其电阻两个网孔之间没有公共支路或有公共支路但其电阻为零时为零时Rjk0 0R11im1+R12im1+ R13im3+R1m imm=uS11 R21im1+R22im2+R23im3 +R2m imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3 +Rmm imm=uSmmusmm在在求求所所有有电电压压源源电电压压的的代代数数和和时时，当当网网孔孔中中各各个个电电压压源源电电压压降降方方向向与与该该网网孔孔电电流流方方向向一一致致时时，取取负负号号；反反之之取取正正号号。

49、例例. .用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。解解：(1) (1) 设独立网孔电流方向为顺时针方向设独立网孔电流方向为顺时针方向(2) (2) 列列 KVL 方程方程I1IaIcIb+_US2+_US1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2 R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2- -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3) (3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) (4) 求各支路电流：求各支路电

50、流： I1=Ia , I2=IbIa , I3=IcIb , I4=Ic(5) (5) 校核：选一新回路。校核：选一新回路。网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：(1) (1) 选定电路中各个网孔的绕行方向；选定电路中各个网孔的绕行方向；(2) (2) 对对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到m个网孔电流；个网孔电流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用网孔电流表示用网孔电流表示) )；3 3. 5 5 回路电流法回路电流法 (loop

51、current method)(loop current method)网孔电流法仅适用于平面电路网孔电流法仅适用于平面电路, ,回路电流法则无此回路电流法则无此限制限制, ,它适用于平面或非平面电路它适用于平面或非平面电路, ,回路电流法是回路电流法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法. .回路回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流电流是在一个回路中连续流动的假想电流. .回路电回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的求解方流法是以一组独立回路电流为电路变量的求解方法。法。通常选择基本回路（单连支回路）作为独立通常选择基本回路（单连支回路）作为独

52、立回路，这样，回路电流就将是相应的连支电回路，这样，回路电流就将是相应的连支电流。流。注：网孔电流法是回路电流法的一种特例以左图所示电路的图为例，如果选支以左图所示电路的图为例，如果选支路（路（4 4，5 5，6 6）为树（在图中用红线）为树（在图中用红线画出），可以得到以支路（画出），可以得到以支路（1 1，2 2，3 3）为单连支的）为单连支的3 3个基本回路，它们是个基本回路，它们是独立回路。独立回路。每个连支的电流是各自单连支回路中每个连支的电流是各自单连支回路中流动的假想回路电流。流动的假想回路电流。各支路电流与回路各支路电流与回路电流之间的关系：电流之间的关系：i4=il1+il2

53、i5=il1il3i6=il1+il2il31234562143il2il1il3即全部支路电流可以通过回路电流表示。即全部支路电流可以通过回路电流表示。 对于具有对于具有b条支路条支路、n个结点的电路个结点的电路，回路电流方程的一般形回路电流方程的一般形式为式为：（：（独立回路数独立回路数lb(n-1）其中其中 Rkk：自电阻自电阻(总为正总为正) ，k=1,2,m ( 任选绕行方向任选绕行方向)。R11il1+R12il1+ R13il3 +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+R23il3 +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+Rl3il3 +Rll il

54、l=uSll一、怎样列写回路方程一、怎样列写回路方程Rjk: 互电阻互电阻 流过互电阻两个回路电流方向相反流过互电阻两个回路电流方向相反 Rjk前面取负号前面取负号 流过互电阻两个回路电流方向相同流过互电阻两个回路电流方向相同 Rjk前面取正号前面取正号两个回路之间没有公共支路或有公共支路但两个回路之间没有公共支路或有公共支路但其电阻为零时其电阻为零时Rjk0uS11 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和。uSkk 回路回路k中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和。uskk为为电电压压源源电电压压的的代代数数和和，当当回回路路中中各各个个电电压压源源电电势势

55、方方向与该回路电流方向一致时，取负号；反之取正号向与该回路电流方向一致时，取负号；反之取正号。回路电流法方程可归纳为回路电流法方程可归纳为：例：给定直流电路如图例：给定直流电路如图（a）所示所示，其中其中R1R2R31 ，R4R5R62 ，uS14V，uS22V。试选择一组独立回试选择一组独立回路，并列出回路电流方程。路，并列出回路电流方程。us1R4R1R2R5R6R3+-图图(a)+-us2Il2Il3Il1解：电路的图如图解：电路的图如图（b）所示，所示，选择支路选择支路4、5、6为树为树，3个独个独立回路（基本回路）绘于图中立回路（基本回路）绘于图中。 图图(b)Il1Il3Il2R1

56、1 = R1 + R6 + R5 + R4 = 7 R22 = R2 + R4 + R5 = 5 R33 = R3 + R5 + R6 = 5 R12 = R21 = R4 + R5 = 4 R13=R31=（R5+R6）=4 R23R32R52 uS11uS1uS22 VuS22uS22 Vus33uS22 V故回路电流方程为故回路电流方程为：7IL14IL24IL324IL15IL22IL324IL12IL25IL32解出解出IL1、IL2、IL3后后，可根据可根据以下各式计算支路电流以下各式计算支路电流：I1IL1I2IL2I3IL3I4IL1IL2I5IL1IL2IL3I6IL1IL3

57、1 1。电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源。电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路电流方程和电阻的串联组合再列回路电流方程2.2.电路中存在无伴电流源电路中存在无伴电流源可采用下述两种方法来处理：可采用下述两种方法来处理：把无伴电流源两端电压作为一个求解变量列入方程。把无伴电流源两端电压作为一个求解变量列入方程。在选取回路电流时，正好让一个回路电流通过电流源。在选取回路电流时，正好让一个回路电流通过电流源。例：例：列写含有理想电流源支路列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。的电路的回路电流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui

58、+二、电路中具有电流源情况的分析二、电路中具有电流源情况的分析_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法方法1 1：引入电流源电压为变引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。电流的关系方程。(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I3I1I2方法方法2 2：选取独立回路时，使选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一理想电流源支路仅仅属于一 个回路个回路, , 该回路电流即该回路电流即 IS

59、。I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+三、电路中具有受控源情况的分析三、电路中具有受控源情况的分析如果电路中含有受控电源，可先把受控电源的如果电路中含有受控电源，可先把受控电源的控制量用控制量用回路电流来表示回路电流来表示，暂时将受控电源视为独立电源，按列暂时将受控电源视为独立电源，按列回路电流方程的一般方法列于回路电流方程的一般方法列于KVLKVL方程的右边，然后将用方程的右边，然后将用回路电流所表示的受控源电压、电流移至方程的左边即回路电

60、流所表示的受控源电压、电流移至方程的左边即可。可。回路电流法的步骤可归纳回路电流法的步骤可归纳如下：如下：（1 1）根据给定的电路，通过）根据给定的电路，通过选择一个树选择一个树确定一组基本回路，确定一组基本回路，并指定各回路电流（即连支电流）的参考方向；并指定各回路电流（即连支电流）的参考方向；（2 2）按一般公式列出回路电流方程，注意自阻总是正的，）按一般公式列出回路电流方程，注意自阻总是正的，互阻的正负由相关的两个回路电流通过公共电阻时，两者的互阻的正负由相关的两个回路电流通过公共电阻时，两者的参考方向是否相同而定。并注意该式右边项取代数和时各个参考方向是否相同而定。并注意该式右边项取代

61、数和时各个有关电压源前面的有关电压源前面的“”、“”号；号；（3 3）当电路中有受控源或无伴电流源时，需另行处理；）当电路中有受控源或无伴电流源时，需另行处理；（4 4）对于平面电路可用网孔电流法对于平面电路可用网孔电流法, ,简单一些。简单一些。3. 6 结点电压法结点电压法 (node voltage method)(node voltage method)选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVLKVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVL方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出结结点点电电压压后后，便可方便地得到各支

62、路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方方程，独立方程数为：程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n- -1)个。个。任任意意选选择择参参考考点点：其其它它结结点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是结点电压是结点电压( (位位) )，方向为从独立结点指向参考结点方向为从独立结点指

63、向参考结点。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自动满足自动满足说明说明uA- -uBuAuB一、怎样列写结点电压方程一、怎样列写结点电压方程(1) (1) 选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压个独立结点的电压 (2) (2) 列列KCL方程：方程：iS3un2iS10举例说明：举例说明：un1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R412i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3- -i3- -i4+i5=- -iS3代入支路特性并加以代入支路特性并加以整理，得整理，得iS3un2iS10un1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R41

64、2上式简记为上式简记为G11un1+G12un2 = iSn1G21un1+G22un2 = iSn2* * 自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。* * 电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。 iSk流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在结结点点i上上所所有有支支

65、路路的的电电导导之之和和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。总为总为正正。 iSni 流流入入结结点点i 的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和( (包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源) )。Gij = Gji互互电电导导，等等于于接接在在结结点点i与与结结点点j之之间间的的所所有有支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。二、电路中具有电压源情况的分析二、电路中具有电压源情况的分析1.若电路中含电压源与电阻串联的支路：将其串联支路等效若电路中含电压源与电阻串联的支路：将其串联支路等效 为电流源支路（注

66、意方向）为电流源支路（注意方向）2 2。若电路中具有。若电路中具有无伴无伴电压源支路：电压源支路：方法方法1 1：把无伴电压源中的电流作为变量，每引入把无伴电压源中的电流作为变量，每引入一个这样的变量，同时增加一个结点电压与电压源一个这样的变量，同时增加一个结点电压与电压源电压之间的约束方程电压之间的约束方程方法方法2 2：选择无伴电压源的一端作为参考结点，无伴选择无伴电压源的一端作为参考结点，无伴电压源另一端的结点电压就是已知的电压源电压。电压源另一端的结点电压就是已知的电压源电压。试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。方法方法1:1:以电压源电

67、流为变量，增加一结点电压与电压源间的关系式以电压源电流为变量，增加一结点电压与电压源间的关系式方法方法2 2： 选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1- -G1U2 = -I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 = IU1- -U3 = USU1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例：例：三、电路中具有受控源情况的分析三、电路中具有受控源情况的分析 对含有受控

68、电源支路的电路，可先把受控源看作独立对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压控制量用结点电压表示。表示。例：例：列写下图含列写下图含VCCS电路的结点电压方程。电路的结点电压方程。 iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12(1)(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立 源列方程源列方程(2) (2) 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。uR2= un1结点电压法的一般步骤：结点电压法的一般步骤：(1) 选定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是选定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。通常

69、以参考结点为各结点电压的负极性；结点电压。通常以参考结点为各结点电压的负极性；(2) 对对n- -1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列列写写其其KCL方方程程，注注意意自自电电导导总总是是正正的的，互互电电导导总总是是负负的的，并并注注意意各各结结点点电电流流源源前前面面的的“”、“”号号，流流入入结结点点取正号，流出结点取负号取正号，流出结点取负号；(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1个结点电压个结点电压；(6) 其它分析。其它分析。(5) 求各支路电流求各支路电流(用用结点电压结点电压表示表示)；(3)当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理当

70、电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理；例：列写电路的结点电压方程。例：列写电路的结点电压方程。 1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312注：注：与电流源串接的电阻不参与列方程与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程增补方程U = Un3支路法、回路法和结点法的比较：支路法、回路法和结点法的比较：(2) (2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。较容易。(3) (3) 回回路路法法、结结点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络( (电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等) )采用结点法较多。采用结点

71、法较多。支路法支路法回路法回路法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -(n- -1)00n- -1方程总数方程总数b- -(n- -1)n- -1b- -(n- -1)b(1) (1) 方程数的比较方程数的比较第三章作业： p74 7, 8, 11, 15，17，18（a）,19第四章第四章 电路定理电路定理( (Circuit Theorems) ) 4.1 4.1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (T

72、hevenin- -Norton Theorem) 4.4 4.4 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem) 4.5 4.5 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.6 4.6 对偶原理对偶原理 (Dual Principle) 重点重点: :1.1.熟练掌握叠加定理、戴维宁熟练掌握叠加定理、戴维宁( (南南) )定理和诺顿定理；定理和诺顿定理； 3.3.了解对偶原理。了解对偶原理。2.2.掌握替代定理、特勒根定理和互易定理；掌握替代定理、特勒根定理和互易定理；掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。1. 叠加定

73、理的内容叠加定理的内容在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流( (或或电电压压) )可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用于于电电路路时时，在在该支路产生的电流该支路产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。说明：说明：当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。 4.1 叠加定理叠加定理(SuperpositionTheorem)三个电源共同作用三个电源共同作用=us1单独作用单独作用

74、+us2单独作用单独作用+us3单独作用单独作用+R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaibR1us1R2R3i1i2i3+i1i3R1R2us2R3i2+R1R2R3us3i1i2i3+使用叠加定理应注意以下几点使用叠加定理应注意以下几点: :1.1.叠加定理叠加定理只只适用于线性电路。适用于线性电路。2.2.一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零用短路替代用短路替代电流源为零电流源为零用开路替代用开路替代3.3.计算功率计算功率不能不能应用叠加定理应用叠加定理( (因为功率为电压和电流的乘积因为功率为电压和电流的乘积) )。4.4.计算电压计算电

75、压u、电流、电流 i 在叠加时要注意各分量的在叠加时要注意各分量的方向方向。5.5.含含受受控控源源( (线线性性) )电电路路亦亦可可用用叠叠加加定定理理，在在应应用用叠叠加加定定理理时时只只适用于独立源作用，适用于独立源作用，受控源应始终保留电路中都不予更动受控源应始终保留电路中都不予更动。2. 2. 叠加定理的应用叠加定理的应用例例1：求电压：求电压U.8 12V3A+6 3 2 +U解：解：画出分画出分电路图电路图8 12V+6 3 2 +U(1)8 3A6 3 2 +U(2）12V电源作用：电源作用：3A电源作用：电源作用：例例2：计算电压：计算电压u和和电流电流i。u10V2i1

76、i2 5A画出分画出分电路图电路图解：解：u（1）10V2i (1)1 2 i（1）u(2)2i (2)1 i (2)2 5A受控源始终保留受控源始终保留10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用： 线性电路中，当所有激励线性电路中，当所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减小或减小) )同样的同样的K倍数，则电路中响应倍数，则电路中响应( (电压或电电压或电流流) )也将增大也将增大( (或减小或减小) )同样的同样的K倍数（倍数（K为实常数）为实常数）。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 齐性定理齐性定理（homogeneity

77、 property)例例3 下图为一线性纯电阻网络NR，其内部结构不详。已知两激励源us、is是下列数值时的实验数据为 当us=1V，is=1A时，响应u2=0V; 当us=10V，is=0时，u2=1V。 问：当us=30 V，is=10 A时，响应u2=? 解：解： 式中：k1，k2为未知的比例常数，其中k1无量纲，k2的单位为。 4. 2 4. 2 替代定理替代定理 ( (Substitution TheoremSubstitution Theorem) )对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为u uk k、电电流流为为i ik k，那那么么这这条

78、条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于u uk k的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于i ik k的的 独独立立电电流流源源，或或用用一一个个R=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和电流均保持原有值和电流均保持原有值( (解答唯一解答唯一) )。1.1.替代定理的概念替代定理的概念A+uk=ikA=Aik+uk支支路路 k 2、替代定理的适用范围、替代定理的适用范围1.1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路

79、及参数不能改变。2.2.替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电压源回路；无电流源节点无电流源节点( (含广义节点含广义节点) )。4.4.第第K条支路中的电压或电流为条支路中的电压或电流为A中受控源的控制量，而替代后中受控源的控制量，而替代后该电压或电流不复存在，则该支路不能被替代。该电压或电流不复存在，则该支路不能被替代。3.3.替代定理的应用替代定理的应用例例1若要使若要使试求试求Rx=?解：用替代：解：用替代：U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Th

80、evenin-Norton Theorem) (Thevenin-Norton Theorem)工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路( (电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路), ), 使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其

81、其计计算算方法。方法。1. 1. 戴维宁定理的概念戴维宁定理的概念任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻阻等等于一端口的输入电阻（或等效电阻于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。）。AabiuUociabReq+- -u几个名词几个名词(1) 端口端口( port )端端口口指指电电路路引引出出的的一一对对端端钮钮，其其中中从从一一个个端端钮钮( (如如

82、a)流流入入的的电电流流一一定定等等于于从从另另一一端钮端钮( (如如b)流出的电流。流出的电流。NSabii(2) 一端口网络一端口网络 (network) (亦称二端网络亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮网络与外部电路只有一对端钮( (或一个端口或一个端口) )联接。联接。(3) 含源含源(active)与无源与无源(passive)一端口网络一端口网络网络内部网络内部含有独立电源含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络的一端口网络称为含源一端口网络(NS)。网络内部网络内部没有独立电源没有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络的一端口网络称为无源一端口网络(N0)。2.2.戴维宁

83、定理的证明戴维宁定理的证明+i abA+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq则则替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零3.3.戴维宁定理的应用戴维宁定理的应用(1) 开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零( (电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路) )后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源电压等

84、于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，易于计算。的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，易于计算。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；1 12 2加压求流法或加流求压法加压求流法或加流求压法开路电压、短路电流法开路电压、短路电流法3 32 23 3方法更有一般性方法更有一般性N0UIRiab（1 1）加压求流法或加流求压法：加压求流法或加流求压法：（2 2）开路电压开路电压、短路电流法：、短路电流法：b

85、NSaISC注意这两种计算式注意这两种计算式子中的电流的正方子中的电流的正方向是不同的。向是不同的。例例1.1.计算计算Rx分别为分别为1.2 、5.2 时的时的I。IRxab+10V4 6 6 4 解：解： 保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxRi(1)(1)求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc(2)(2)求等效电阻求等效电阻RiR

86、i=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Ri + Rx) =2/6=0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Ri + Rx) =2/10=0.2ARiab4 6 6 4 含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用求求U0 =?3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2 2.abUoc+Ri3 U0- -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uoc+6Iba(2) 求等效电阻求等效电阻Ri方法方法1：加压求流法加压求流法Ri = U /Ia=6 方法方法2：开路

87、电压开路电压、短路电流法短路电流法(Uoc=9V)左网孔：左网孔：6 I1 +3I=9右网孔：右网孔：6I+3I=0 0I=0所以有：所以有：Isc=I1 9/6=1.5ARi = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1(3) 等效电路等效电路abUoc+Ri3 U0- -+6 9V任任何何一一个个含含独独立立电电源源，线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导（电电阻阻）的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该含含源源一一端端

88、口口网网络络的的短短路路电电流流ISC，而而电电导导（电电阻阻）等等于于把把该该一一端端口口网网络络中中的的全全部部独独立立电电源源置置零后的输入电导零后的输入电导Gi （电阻电阻Ri ）。4.4.诺顿定理诺顿定理诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维南南等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。NSababGi(Ri)Isc例：求电流例：求电流I =?=?12V2 10 +24Vab4 I+解解:(1) 用叠加原理求短路电流用叠加原理求短路电流IscI1 =12/(2/10)

89、=7.2A I2=24/10=2.4AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A(2) 求等效电阻求等效电阻Req12V2 10 +24Vab4 I+Req2 10 abReq =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:4 Iab-9.6A1.67 应用分流公式：应用分流公式：I =2.83A诺顿等效电路诺顿等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路、诺顿等效电路共有戴维宁等效电路、诺顿等效电路共有 三个参数。三个参数。最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电

90、路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值值是是多多少少的的问问题题是是有有工工程意义的。程意义的。Ai+u负载负载iUoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理RL P0P max最大功率最大功率匹配条件匹配条件当负载变化时当负载变化时,最大功率发生在对最大功率发生在对P求导求导,其值为零的条件下其值为零的条件下,即即:例例:RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20 +20Vab2A+URRL10 I1I2解解:(1) 求开路电压求开

91、路电压Uoc+_(2) 求等效电阻求等效电阻Req20 +Iab+UR10 UI2I1应用加流求压法应用加流求压法:(3) 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:注注(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,(2) 负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于(3) 端口内部消耗的功率端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大因此当负载获取最大(4) 功率时功率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算最大功率问题结合应用

92、戴维宁定理 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便.时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率4. 4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)特勒根定理一特勒根定理一 对于一个具有对于一个具有n n个结点和个结点和b b条支路的集总电路，在支路电流条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，对任何时间，满足和电压取关联参考方向下，对任何时间，满足: :功率守恒功率守恒 这个定理实质上是功率守恒的数学表达这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，式，它它表明任何一个电路的全部支路吸收的表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。功率之和恒等于零。（证明略）（证明略） 特勒根

93、定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理;就就这个意义上来说这个意义上来说,它与基尔霍夫定律等价。它与基尔霍夫定律等价。 特勒根定理二特勒根定理二 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足流和电压取关联参考方向下，满足:46512342314651234231拟功率定理拟功率定理v值得注意的是：定理二不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的电

94、路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流，或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系。由于它仍具有功率之和的形式，所以有时又称为“拟功率定理”。应当指出，定理二同样对支路内容没有任何限制，这也是此定理普遍适用的特点。例已知：例已知：(1) R1=R2=2 , Us=8V时时, I1=2A, U2 =2V(2) R1=1.4 , R2=0.8 , Us=9V时时, I1=3A, 求求U2。解：解：利用特勒根定理利用特勒根定理2由已知条件由已知条件(1)可得：可得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A无源无源电阻电阻网络网络 N0 +U

95、1+UsR1I1I2+U2R2可知可知： 例例2.2.已知：已知：U1=10V, I1=5A, U2=0V, I2=1A ；解：解：P+U1+U2I2I1P+2 应用特勒根定理需注意应用特勒根定理需注意（1 1）电路中的支路电压必须满足）电路中的支路电压必须满足KVL; ;（2 2）电路中的支路电流必须满足）电路中的支路电流必须满足KCL; ;（3 3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号）（否则公式中加负号）（4 4）定理的正确性与元件的特征全然无关。）定理的正确性与元件的特征全然无关。 4. 6 互易定理互易

96、定理 (Reciprocity Theorem)互互易易性性是是一一类类特特殊殊的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（激激励励）与与输输出出端端（响响应应）互互换换位位置置后后，同同一一激激励励所所产产生生的的响响应应并并不不改改变变。具具有有互互易易性性的的网网络络叫叫互互易易网网络络，互互易易定定理理是是对对电电路路的的这这种种性性质质所所进进行行的的概概括括，它它广广泛泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。1. 1. 互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二

97、端口电路NR，其中一个端口加激励，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。情况情况1 1 i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)激励激励电压源电压源电流电流响应响应当当 uS1 = uS2 时，时，i2 = i1 则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：这就是互易定理的这就是互易定理的第一种形式第一种形式,即对一个仅含线性电阻的电路即对一个仅含线性电阻的电路,在在单一电压源激励

98、而响应为电流时单一电压源激励而响应为电流时,当源励和响应互换位置时当源励和响应互换位置时,将不将不改变同一激励产生的响应改变同一激励产生的响应.情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应cu2线性线性电阻电阻网络网络 NR+iS1abd(a)则两个支路中电压电流有如下关系则两个支路中电压电流有如下关系(根据特勒要定理根据特勒要定理)当当 iS1 = iS2 时，时，u2 = u1 cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+iS2ab(b)这是互易定理的这是互易定理的第二种形式第二种形式,即对一个仅含线性电阻的电路即对一个仅含线性电阻的电路,当其当其中一个端口仅接电流源中一个端口仅接电流

99、源,另一个端口开路另一个端口开路,开路电压即为响应开路电压即为响应,如把如把激励和响应互换位置激励和响应互换位置,如上图所示，假设把电流源置零，则图如上图所示，假设把电流源置零，则图（a）和）和(b)的两个电路完全相同。的两个电路完全相同。情况情况3 3 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：如果数值上如果数值上 iS1 = uS2 时，时，i2 = u1 激励激励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响应响应图图b图图a电压电压i2线性线性电阻电阻网络网络 NRiS1abcd(a)uS2cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+ab(b)+这是互

100、易定理的这是互易定理的第三种形式第三种形式，假设把电流源和电压源均置零，假设把电流源和电压源均置零，不难看出激励和响应互换位置后，电路保持不变。不难看出激励和响应互换位置后，电路保持不变。(3) (3) 互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励励下下， 两个支路电压电流关系。两个支路电压电流关系。(1) (1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(2) (2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联关联，要么都

101、非关联) )；(4) (4) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意应用互易定理分析电路时应注意例：例：2 1 2 4 +8V2 Iabcd求电流求电流I 。解：解：利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1- -I2 = - - 2/3A2 1 2 4 +8V2 IabcdI1I2I4. 6 对偶原理对偶原理 (Dual Principle)1. 1. 对偶元素：对偶元素：结点结点网孔网孔结点电压结点电压网孔电流网孔电流KCLKVLLCRGisus串联串联并联

102、并联CCVSVCCS2.2.对偶原理对偶原理：（或陈述或陈述）S成立成立，则将则将S中所有元素，分别以其对应的对偶中所有元素，分别以其对应的对偶注意注意: :只有平面电路才可能有对偶电路只有平面电路才可能有对偶电路。两个对偶电路两个对偶电路N，N，如果对电路如果对电路N有命题有命题元素替换，所得命题（或陈述）元素替换，所得命题（或陈述）S对电路对电路N成立成立。 根据对偶原理根据对偶原理,如果导出了某一关系式和如果导出了某一关系式和结论结论,就等于解决了和它对偶的另一个关系式和就等于解决了和它对偶的另一个关系式和结论。所以对偶原理有重要意义。应当注意：结论。所以对偶原理有重要意义。应当注意：“

103、对偶对偶”和和“等效等效”是两个不同的概念，不可混淆。是两个不同的概念，不可混淆。对偶原理不局限于电阻电路。例如根据电容和对偶原理不局限于电阻电路。例如根据电容和电感的电压电流关系，容易看出它们互为对偶电感的电压电流关系，容易看出它们互为对偶元素。其他如元素。其他如“短路短路”和和“开路开路”，“树枝电压树枝电压”和和“连支电流连支电流”等都分别互为对偶。等都分别互为对偶。v作业：作业：vP104：1、4、10、15（1）、）、17、第五章第五章 含运算放大器含运算放大器 的电阻电路的电阻电路l重点重点 （1 1）理想运算放大器的外部特性；）理想运算放大器的外部特性； （2 2）含理想运算放大

104、器的电阻电路分析；）含理想运算放大器的电阻电路分析； （3 3）熟悉一些典型的电路；）熟悉一些典型的电路；教材介绍了反相比例器、加法器，电压跟随器，教材介绍了反相比例器、加法器，电压跟随器，增补了解正相比例器、减法器、积分器及微分增补了解正相比例器、减法器、积分器及微分器器l 运算放大器运算放大器(operational amplifier)是是一一种种有有着着十十分分广广泛泛用用途途的的电电子子器器件件。最最早早开开始始应应用用于于19401940年年，19601960年年后后，随随着着集集成成电电路路技技术术的的发发展展，运运算算放放大大器器逐逐步步集集成成化化，大大大大降降低低了了成成本

105、本，获获得得了了越越来来越越广泛的应用。广泛的应用。5.1 运算放大器的电路模型运算放大器的电路模型1. 1. 简介简介l 应用应用主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。在信号处理、测运算，对电路进行模拟分析。在信号处理、测量及波形产生方面也获得广泛应用。量及波形产生方面也获得广泛应用。l 电路电路输输入入级级偏置偏置电路电路中间级中间级用以电用以电压放大压放大输输出出级级输入端输入端输出端输出端l 符号符号7654321+15V15V8个管脚：个管脚：2：反相输入端：反相输入端3：同相输入端：同相输入端4、7：电源端：电源端

106、6：输出端：输出端1、5：外接调零电位器：外接调零电位器8：空脚：空脚单单向向放放大大+_+u+u-+_uoao+_ud_+A+bl 电路电路符号符号a： 反向输入端，输入电压反向输入端，输入电压 ub：同向同向输入端，输入电压输入端，输入电压 u+o： 输出端输出端, , 输出电压输出电压 uo在在电电路路符符号号图图中中一一般般不不画画出出直直流流电电源端，而只有源端，而只有a,b,o三端和接地端。三端和接地端。其其中中参参考考方方向向如如图图所所示示，每每一一点点均均为为对对地地的的电电压压 ，在在接接地端未画出时尤须注意。地端未画出时尤须注意。A：开开环环电电压压放放大大倍倍数数，可可

107、达达十几万倍十几万倍: : 公共端公共端( (接地端接地端) )2. 2. 运算放大器的静特性运算放大器的静特性au+u-uoo+_ud_+A+b在在 a,b 间间加加一一差差动动输输入入电电压压 ud =u+- -u- -，可可得得输输出出uo和和输输入入ud之间的转移特性曲线如下：之间的转移特性曲线如下：分三个区域：分三个区域： 线性工作区：线性工作区：|ud| 则则 uo= Usatud- - 则则 uo= - -Usat 是一个数值很小的电压，例如是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,=13V,A =10=105 5，则则 =0.13mV=0.13mV。Usat- -Usat -

108、 - Uo/VUd/mVO实际特实际特性性近似特近似特性性 3. 3. 电路模型电路模型输入电阻输入电阻输出电阻输出电阻当当: u+= 0, 则则uo=Au当当: u= 0, 则则uo=Au+_A(u+- -u- -)RoRiu+u- -uo4. 4. 理想运算放大器理想运算放大器 在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理： A uo为有限值，则为有限值，则ud=0 , ,即即u+=u-，两个，两个输入端之间相当于短路输入端之间相当于短路( (虚短路虚短路) )； Ri i+=0 , i=0。 即从输入端看进去，即从输入端看进去，元件相当于开路元件

109、相当于开路( (虚断路虚断路) )。5.2 5.2 含有理想运算放大器的电路的分析含有理想运算放大器的电路的分析1. 1. 反相比例器反相比例器运运放放开开环环工工作作极极不不稳稳定定，一一般般外外部部接接若若干干元元件件( (R、C等等) )，使其工作在闭环状态。，使其工作在闭环状态。R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路运放等效电路21+_uo_+A+_uiR1RfRL12用结点法分析：用结点法分析：(电阻用电导表示电阻用电导表示)(G1+Gi+Gf)un1- -Gf un2=G1ui- -Gf un1(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1u1=un1整理，得

110、整理，得(G1+Gi+Gf)un1- -Gf un2=G1ui( (- -Gf +GoA)un1(Gf+Go+GL)un2 =0解得解得uiR1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_RL运放等效电路运放等效电路21因因A A一一般般很很大大，上上式式中中分分母母中中Gf(AGo-Gf)一一项项的的值值比比(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多。所以，后一项可忽略，得要大得多。所以，后一项可忽略，得 近似结果可将运放看作理想情况而得到。近似结果可将运放看作理想情况而得到。表表明明 uo / ui只只取取决决于于反反馈馈电电阻阻Rf与与R1比比值值，而而与与放放大大器器

111、本本身的参数无关。负号表明身的参数无关。负号表明uo和和ui总是符号相反总是符号相反( (反相比例器反相比例器) )。根据理想运放的特性分析：根据理想运放的特性分析：(1) 根据根据“虚短虚短”：（2）根据）根据“虚断虚断”：(1) (1) 当当 R1 和和 Rf 确确定定后后，为为使使 uo 不不超超过过饱饱和和电电压压( (即即保保证证工作在线性区工作在线性区) )，对，对u ui i有一定限制。有一定限制。(2) (2) 运放工作在开环状态极不稳定，振荡在饱和区运放工作在开环状态极不稳定，振荡在饱和区; ;工作在闭环工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。状态，输出电压由外电路决定。 (

112、Rf 接在输出端和反相输入接在输出端和反相输入端端,称为负反馈称为负反馈)。 注意注意u+ = u- - =0，i1= ui/R1 i2= - -uo /Rfi- -= 0，i2= i1+_uo_+ +_uiR1RfRLi1i2u+u- - 2. 加法器加法器ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =- -uo /Rfuo= -（Rf /R1 ） ui1 +（Rf /R2 ）ui2+（Rf /R3 ）ui3u- -= u+=0i- -=0+_uo_+ +R2Rfi- -u+u- -R1R3ui1ui2ui3根据根据“虚短虚短”“虚断虚断”可见输出电压与三个输入电压之间是一种反相输入加

113、可见输出电压与三个输入电压之间是一种反相输入加法运算关系。可推广到有更多个信号输入的情况。法运算关系。可推广到有更多个信号输入的情况。 3. 3. 正相比例器正相比例器u+= u- -= uii+= i- -= 0uo =(R1 + R2)/R2 ui =(1+ R1/R2) ui_+ +RiuiR1R2u+u- -i- -+_uo+_i+ +(uo- -u- -)/R1= u- -/R2根据根据“虚短虚短”和和“虚断虚断”结论结论（1）uo与与ui同相同相（2）当）当R2= ，R1=0时时,uo=ui， 为电压跟随器为电压跟随器（3）输入、输出关系与运放）输入、输出关系与运放 本身参数无关。

114、本身参数无关。 4. 4. 电压跟随器电压跟随器特点：特点： 输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大( (虚断虚断) )； 输出阻抗为零；输出阻抗为零；应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。 uo= ui。电电路路A电电路路B_+ +_+_uiuo例例可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。R2RLR1+_u2+_u1_+ +_u1R1R2RL+_u2A电电路路5. 5. 减法运算减法运算+_uo_+ +R2Rfi- -u+u- -R1R3ui1ui2i1ifu- -=u+i- -=i+=0i1= if

115、解得：解得：根据根据“虚短虚短”“虚断虚断” 6. 6. 积分运算积分运算u- -=0i- -=0iR= iCC+_uo_+ +_uiRiCi- -u- -iR根据根据“虚短虚短”“虚断虚断” 7. 7. 微分运算微分运算C+_uo_+ +_uiRiCi- -u- -iRu- -=0i- -=0iR= iC根据根据“虚短虚短”“虚断虚断”例例+_uo_+ +_4V4R2Ri1i2u+u- -求求uo解解例例+_uo_+ +_6VRRiu+u- -RR求求uo解解+_uo_+ +_3V3/2RR+uo_+ +6VR_+ +_+ +3V+RRRu4u3u2u1例例求求uo解解作业P119：1、3、

116、5、7第六章第六章 一阶电路一阶电路2. 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；全响应求解；l 重点重点 4. 4. 了解一阶电路的阶跃响应。了解一阶电路的阶跃响应。3. 3. 稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；1. 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点：特点：1. 动态电路动态电路6.1 6.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经当动态电路状态发生

117、改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。化过程称为电路的过渡过程。例例+-usR1R2（t=0）i过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态完毕，电路达到新的稳定状态+uCUsRCi (t )前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡

118、期有一过渡期电容电路电容电路K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK动作动作后很长时间后很长时间，电容放电完毕，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态电路达到新的稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态第二个稳定状态第二个稳定状态t1USuct0i有一过渡期有一过渡期第三个稳定状态第三个稳定状态+uCUsRCi (t 0)2. 动态电路的方程动态电路的方程+uLus（t）RLi (t 0)有源有源电阻电阻电路电路一个一个动态动态元件元件一阶一阶电路电路应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：若以电感电压为变量：

119、若以电感电压为变量：+uLuS（t）RLi (t 0)CuC二阶电路二阶电路若以电流为变量：若以电流为变量：一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。（1 1）描述动态电路的电路方程为）描述动态电路的电路方程为微分方程微分方程；结论：结论：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件,描述电描述电路的方程是二阶线性微分方程。路的方程是二阶线性微分方程。高阶电路高阶电路电路中有多个动态元

120、件，描述电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。的方程是高阶微分方程。复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法 （2 2）求解微分方程）求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。动态电路的分析方法动态电路的分析方法（1）根据根据KVl、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状

121、态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的一般解微分方程的一般解任意激励任意激励(1) t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3 3. . 电电路路的的初初始始条条件件初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值000tf(t)图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开求开关闭合后电容电压随时间的变化。关闭合后电容电压随时间的变化。例例R+CiuC(t=

122、0)解解特征根方程：特征根方程：得通解：得通解：代入初始条件得：代入初始条件得：说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。需条件。t = 0+时刻时刻当当i( )为有限值时为有限值时iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。(2)(2)电容的初始条件电容的初始条件q =C uC电荷电荷守恒守恒结结论论当当u为有限值时为有限值时 L (0)= L (0)iL(

123、0)= iL(0)iuL+-L(3)(3)电感的初始条件电感的初始条件t = 0+时刻时刻磁链磁链守恒守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意: 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电

124、感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2 2）换路定律反映了能量不能跃变换路定律反映了能量不能跃变。(4)(4)换路定律换路定律5.5.电路初始值的确定电路初始值的确定(2) 由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路(1) 由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+

125、)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电电容容开开路路电容用电容用电电压源压源替代替代 iL(0+)= iL(0) =2A例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , , 求求 uL(0+)=?iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+电路电路2A先求先求由换路定律由换路定律:电感用电感用电电流源流源替代替代10V1 4 解解电电感感短短路路求初始值的步骤求初始值的步骤: 1. 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3.

126、 画画0+等效电路。等效电路。4. 4. 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. a. 换路后的电路换路后的电路取取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同。电感电流方向相同。iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)例例3K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解解0+电路电路uL+iCRISR IS+0电路电路RIS画出画出0 0电路可

127、得：电路可得：由由0 0电路得：电路得：例例4iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0 0电路得：电路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +电路得：电路得：iL2 +-48V3 2 +uC例例4求求K闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。iL+200V-LK100 +uC100 100 C解解（1 1）确定）确定0 0值值（2 2）给出）给出0 0等效电路等效电路1A+200V-100 +100V100 100 +uLiC6.2 6.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后

128、外加激励为零，仅由动态元件初换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1. 1. RC电路的零输入响电路的零输入响应应已知已知 uC (0)=U0特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则 uR= Ri零输入响应零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续连

129、续函数函数跃变跃变 （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；有关；时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义工程上认为工程上认为, , 经过经过 3 5 , , 过渡过程结束。过渡过程结束。 ：电容电压衰减到

130、原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。 t2t1 时间常数时间常数 的大小的大小也可以从曲线上用几何方法求得。也可以从曲线上用几何方法求得。（P128）t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于I0tuc0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 次切距的长度次切距的长度（3 3）能量关系）能量关系 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放

131、出能量： 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+C物理过程：在放电过程中，电容不断放出能量为电阻所消耗；物理过程：在放电过程中，电容不断放出能量为电阻所消耗；最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻所吸收而转换最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻所吸收而转换为热能。为热能。例例已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi

132、1t 0等效电路等效电路分流得：分流得：2.2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；有关；令令 = L/R , , 称为一阶称为一阶RL电路时间常

133、数电路时间常数L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大 大大 过渡过程时间长；过渡过程时间长； 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L/R电流初值电流初值i(0)一定：一定：（3 3）能量关系）能量关系电感电感不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收, ,直到直到全部消耗完毕全部消耗完毕. .设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR物理过

134、程：在放电过程中，电感不断放出能量为电阻所消耗；物理过程：在放电过程中，电感不断放出能量为电阻所消耗；最后，原来储存在电感中的磁场能量全部为电阻所吸收而转换最后，原来储存在电感中的磁场能量全部为电阻所吸收而转换为热能。为热能。iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时 , 打开开关打开开关K，求求uv。开关断开时电压表处的电压：开关断开时电压表处的电压：（电压表量程：（电压表量程：50V）解解iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V（因（因R很少忽略不计）很少忽略不计）在这个时刻，电压力表要承受很高的电压

135、，其绝在这个时刻，电压力表要承受很高的电压，其绝对值将远大于直流电源的电压对值将远大于直流电源的电压U，而且初始瞬间，而且初始瞬间的电流也很大，可能损坏电表，由此可见，切断的电流也很大，可能损坏电表，由此可见，切断电感电流时必须考虑磁场能量的释放。如果磁场电感电流时必须考虑磁场能量的释放。如果磁场能量较大，而又必须在短时间内完成电流的切断，能量较大，而又必须在短时间内完成电流的切断，则必须考虑如何熄灭因此而出现的电弧的问题则必须考虑如何熄灭因此而出现的电弧的问题（一般出现在开关处）（一般出现在开关处）例例2t=0时时 , 开关开关K由由12，求求电感电压和电流及开关两电感电压和电流及开关两端电

136、压端电压u12。解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12t 0iL+uLR小结小结4. 4. 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的2.2. 响应响应, , 都是都是由初始值衰减为零的指数衰减函数由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 ： = RC , RL电路电路 ： = L/R R为换路后与动态元件两端相连的电路其内部电源为换路后与动态元件两端相

137、连的电路其内部电源 置零后的等效电阻置零后的等效电阻。3. 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路电路中中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=06.3 6.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：1. 1. RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状

138、态响应齐次方齐次方程通解程通解非齐非齐次方次方程特程特解解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数A的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解的特解-USuCUSti0tuc0 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由

139、两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）暫态分量（自由分量）+uC“ （2 2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，充电大，充电 慢，慢， 小充电就快。小充电就快。 （3 3）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（4 4）能量关系）能量关系电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量： 电阻消耗电阻消耗RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。也就是说能量储存

140、在电容中。也就是说,充电效率只有充电效率只有50%。例例t=0时时 , , 开关开关K K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）电）电容电压和电流，（容电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响应问题，有：（2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应iLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，电路方程为电路方程为：tuLUStiL00例例1t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0

141、后后iL、uL的变化规律的变化规律 。解解这是一个这是一个RL电路零状态响应电路零状态响应问题，先化简电路，有：问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReqt0例例2t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的及电流源的端的及电流源的端电压电压。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUSReq+6.4 6.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外

142、加激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电路中产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCR解答为解答为 uC(t) = uC + uC以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程： =RC 1. 1. 全响应全响应全响应全响应稳态解稳态解 uC = US暂态解暂态解由起始值定由起始值定AuC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 US（初始值（初始值 - 稳态值）稳态值）强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全

143、响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)（1） 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全响应全响应 = 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应(2).(2). 着眼于因果关系着眼于因果关系 便于叠加计算便于叠加计算零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0

144、图解清晰图解清晰例例1t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后的后的iL、uL解解这是一个这是一个RL电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：或求出稳态分量：或求出稳态分量：全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：A = 初始值初始值 - 稳态值稳态值 = 6 2 = 4A例例2t=0时时 , ,开关开关K闭合，求闭合，求t0t0后的后的iC、uC及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解这是一个这是一个RC电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：+10V1A1 +uC

145、1 +u1 稳态分量：稳态分量：全响应：全响应：A=103. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令令 t = 0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0+等效电路求解等效电路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670例例2t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三

146、要素为：三要素为：iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1应用三要素公式应用三要素公式例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素为：三要素为：4 +4 i12i1u+因电路中含有受控源，所以不能直接求出从动态元件两端因电路中含有受控源，所以不能直接求出从动态元件两端看进去的等效电阻，所以使用的方法是加压求流法求出等看进去的等效电阻，所以使用的方法是加压求流法求出等效电阻效电阻6.5 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 6.5.1 单位阶跃函数单位阶跃函数电电路路对对于于单单位位阶阶跃

147、跃函函数数输输入入的的零零状状态态响响应应称称为为单单位位阶阶跃响应。单位阶跃函数是一种奇异函数。跃响应。单位阶跃函数是一种奇异函数。 单位阶跃函数用单位阶跃函数用(t)表示，其定义为表示，其定义为 单位阶跃函数 (t)乘以常量A， 所得结果A(t)称为阶跃函数， 其表达式为 波形如图所示，其中阶跃幅度A称为阶跃量。阶跃函数在时间上延迟t0，称为延迟阶跃函数。波形如图所示，它在t=t0处出现阶跃，数学上可表示为 阶跃函数用(t)表示开关动作 阶跃函数的另一个重要应用是以简洁的方式表示某些信号。如图所示矩形脉冲信号，可以看成是两个延迟阶跃信号的叠加， 即 用(t)表示矩形脉冲信号 用(t)表示信

148、号的作用区间 6.5.2 阶跃响应阶跃响应电路在单位阶跃函数激励下产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用g(t)表示。一般阶跃函数作用下，电路的零状态响应称为阶跃响应。单位阶跃函数(t)作用于电路相当于单位直流源(1V或1 A)在t=0时接入电路，因此对于一阶电路，电路的单位阶跃响应可用三要素法求解。如果电路结构和元件参数均不随时间变化，那么称该电路为时不变电路。对于时不变电路，其零状态响应的函数形式与激励接入电路的时间无关，称为电路的时不变性质。作业题P150：1、3、5、10、11、18、20、第第7 7章章 二阶电路二阶电路2. 2. 二阶电路的零输入响应、零状二阶电路的零输入响应、零状

149、态响应的概念；态响应的概念；l 重点：重点：1. 1. 用经典法分析二阶电路的过渡过程；用经典法分析二阶电路的过渡过程；7.1 7.1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0 i(0+)=0已知：已知：1. 1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应R RL LC C+ +- -iuc列电路方程：列电路方程：电路方程：电路方程：这是一个线性常系数二阶齐次微分方程。这是一个线性常系数二阶齐次微分方程。求解这类方程时，仍然先设求解这类方程时，仍然先设然后再确定其中的然后再确定其中的p和和A。将。将代入电路方程，得特征方程：代入电路方程，得特征方程：解出特征根为：解出特征根为

150、：根号前有正负两个符号根号前有正负两个符号,所以所以P有两个值。从式中可以看出，特有两个值。从式中可以看出，特征根仅与电路参数和结构有关，而与激励和初始储能无关。征根仅与电路参数和结构有关，而与激励和初始储能无关。2. 2. 零输入响应的三种情况零输入响应的三种情况过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼小结：小结：定常数定常数可推广应用于一般二阶电路可推广应用于一般二阶电路7.2 7.2 二阶电路的零状态响应二阶电路的零状态响应1. 1. 零状态响应零状态响应uc(0)=0 ,iL(0)=0微分方程为：微分方程为：特解特解通解通解特解特解: 求通解的特征方程为；求通解的特征方程为；R RL

151、LC C+ +- -uC CiL Le e( (t t) )Euc解答形式为：解答形式为：tucE小结：小结：(1)(1)二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常 微分方程所描述的电路。微分方程所描述的电路。(2)(2)二阶电路的性质取决于特征根，特征根取二阶电路的性质取决于特征根，特征根取 决于电路结构和参数，与激励和初值无关。决于电路结构和参数，与激励和初值无关。作业题:P170：2、6、8 第八章：相量法第八章：相量法重点：重点：1、复数的运算、复数的运算2、正弦量的相量表示、正弦量的相量表示3、电路定律的相量形式、电路定律的相量形式n n电路方程是微

152、分方程：电路方程是微分方程：n n存在正弦量的运算存在正弦量的运算 8.1 复数+_RuLCi1. 问题的提出：问题的提出：+j+1Abar0设设A为复数，其表示形式有为复数，其表示形式有:(1) (1) 代数式代数式代数式代数式 A =a + jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:(2) (2) 三角式三角式三角式三角式欧拉公式欧拉公式：(3) (3) 指数式指数式指数式指数式 (4) (4) 极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式l 复数复数A的表示形式的表示形式AbReIma0A=a+jbAbR

153、eIma0 |A|2. 2. 复数的运算复数的运算复数两种表示法的关系：复数两种表示法的关系：A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示直角坐标表示极坐标表示极坐标表示或或AbReIma0 |A|(1)(1)加减运算加减运算采用代数形式采用代数形式若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)A1A2ReIm0图解法图解法(2) (2) 乘除运算乘除运算采用极坐标形式采用极坐标形式若若 A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。则则:例例1. 解解例例2.

154、 解解1.1.1.1.正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = 有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位u0xy0O 8.2 8.2 正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos(t+ )波形：波形：tiO T正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=

155、f ( t+k kT T)周期周期T T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：单位：s s，秒，秒频率频率f f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T (period)和频率和频率f (frequency) :单位：单位：HzHz，赫，赫( (兹兹) )l 正弦电路正弦电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路稳态电路）称为正弦电路（1 1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。十分重要的地位。l 研究正弦电路的意义：研究正弦电路的意义：1 1）正

156、弦函数是周期函数，其加、减、求导、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数积分运算后仍是同频率的正弦函数 优点：优点：2 2）正弦信号容易产生、传送和使用。正弦信号容易产生、传送和使用。（2 2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。论价值和实际意义。设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值

157、相量电压的有效值相量相量表示相量表示相量表示相量表示: :相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意: :？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表

158、示。非正弦量不能用相量表示。相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形相量式相量式:相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号： 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：如：已知如：已知则则或或只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量

159、图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 可不画坐标轴，参考相量画在水平方向。可不画坐标轴，参考相量画在水平方向。 旋转旋转 90因子：因子：“j”“j”“j”“j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量+1+jo相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转90，得到，得到相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 90，得到，得到正误判断？2. 2.已知：已知：已知：已知：相量相量相量相量瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值？最大值最大值最大值最大值？ 1.已知：已知：3. 3.已知：已知：已知：已知：负号负号负号负号(1)(1)幅

160、值幅值 (amplitude) ( (振幅、振幅、 最大值最大值) )Im(2) (2) 角频率角频率(angular frequency)2. 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素tiO T(3) (3) 初相位初相位(initial phase angle) Im单位：单位： rad/s ，弧度弧度 / 秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，反映正弦量的计时起点，常用角度表示。常用角度表示。 i(t)=Imcos(t+ )同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计

161、时起点不同，初相位不同。ti0一般规定一般规定：| | 。 =0 = /2 = /2例例已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图， 10103 3rad/srad/s，（1 1）写出）写出i(t)表达式；表达式；（2 2）求最大值发生的时间）求最大值发生的时间t t1 1ti010050t1解解由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧3. 3. 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 (phase difference)。设设 u(t)=Umcos(t+u), i(t)=Imcos(t+i)则则 相位差相位差 ：= (t+u)- - (t+i)= u- -i0， u超前超前

162、I 角，或角，或i 落后落后u 角角(u 比比i先到达最大值先到达最大值) )； 1/ C ，X0， z0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；相量图：相量图：选电流为参考向量，选电流为参考向量，三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即 zUXj LR+- -+- -+- -等效电路等效电路(3) (3) L 1/ C， X0， z 1/ L ，B0， y0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量， y分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：

163、三角形三角形IR 、IB、I 称为电流三角称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即形，它和导纳三角形相似。即IB等效电路等效电路R+- -(3) (3) C1/ L ，B0， y0，则，则B0，即仍为感性。，即仍为感性。GjBYZRjX同样，若由同样，若由Y变为变为Z，则有：，则有：GjBYZRjX9.2 9.2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联Z+- -分压公式分压公式Z1+Z2Zn1. 1. 阻抗的串联阻抗的串联分流公式分流公式2. 2. 导纳的并联导纳的并联Y1+Y2 YnY+- -两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：例例求图示电路的等效阻抗，求图

164、示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：1mH30 100 0.1 FR1R2例例图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？ 解解1等效阻抗为：等效阻抗为：3 3 j6 j4 5 根据根据Z=R+jX,当当X0, 电路吸收功率；电路吸收功率；p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件件L、C的性质决定的的性质决定的有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，

165、视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: : S=UI单位：单位：VA SPQ功率三角形功率三角形5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0iuL+- -PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90

166、 )= - -UI= I2XC电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uL当当L发发出出功功率率时时，C刚刚好好吸吸收收功功率率，则则与与外外电电路路交交换换功功率率为为pL+pC。因因此此，L、C的的无无功功具具有有互互相相补补偿偿的作用。的作用。 t i0uCpLpC9.6 9.6 复功率复功率1. 1. 复功率复功率负负载载+_定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可表示为：（3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之

167、和为零。即重要结论重要结论（1 1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2 2） 把把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率，虚部联系在一起它的实部是平均功率，虚部 是无功功率，模是视在功率；是无功功率，模是视在功率； 功率因数提高功率因数提高P=UIcos =Scos 一般用户：一般用户： 异步电机空载异步电机空载 cos =0.20.3 满载满载 cos=0.70.85 日光灯日光灯 cos=0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 功率因数低带来的问

168、题：功率因数低带来的问题：(2) (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。，线路压降损耗大。解决办法：解决办法： （1）高压传输高压传输 （2）改进自身设备改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 分析分析 1 2LRC+_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。但电路的功率因数提高了。特点：特点：并联电容值的确

169、定并联电容值的确定 1 2欠补偿欠补偿我国输变电企业要求我国输变电企业要求 功率因数大于或功率因数大于或 等于等于0.95即可即可过补偿过补偿使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)全补偿全补偿不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)补偿容补偿容量不同量不同9.7 9.7 最大功率传输最大功率传输ZLZi+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。 ZL= RL + jXL 可任意改变有功

170、功率可任意改变有功功率 (a) 先先设设RL不变，不变，XL改变改变, 显然，显然，当当Xi + XL=0，即，即XL = - -Xi时，时，P获得最大值获得最大值(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值：当当 RL= Ri 时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*RL= RiXL =- -Xi最佳最佳匹配匹配电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例 490o AZLj30 30 - -j30 ZLZi+- -解解:1.谐振的

171、条件谐振的条件9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振RLC+_+_+_+_即即谐振条件：谐振条件：或：或：根据串联谐振发生时时的条件，有根据串联谐振发生时时的条件，有使使RLC串联电路发生谐振的方法串联电路发生谐振的方法:谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率(电路的固有频率电路的固有频率)(1)电源频率电源频率 f 一定，调一定，调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数L、C 一定，调一定，调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 2、谐振频率、谐振频率3. RLC串联电路发生谐振时的特点串联电路发生谐振时的特点可据此判断电路是否发生了串联谐振。可据此判断电路是否发生了串联谐

172、振。2) 入端阻抗入端阻抗 Z 为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R； 电路中阻抗模电路中阻抗模 |Z| 最小。最小。|Z| 0 0O ORRj L+_3)电流电流 I 达到最大值达到最大值 ( U 一定一定)。若输入电压有效值若输入电压有效值 U 保持不变，则改变输入频率使保持不变，则改变输入频率使电路发生串联谐振时，电流电路发生串联谐振时，电流 I 达到最大值。达到最大值。 0 O|Y( )|I( )I( )U/R4)电阻上的电压等于电源电压电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零上串联总电压为零Rj L+_+_+_+_串联谐振时串联谐振时， 0L=1/( 0C )，则则串联谐振时，电感上

173、的电压和电容上串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称消，因此串联谐振又称电压谐振电压谐振。串联谐振时的相量图串联谐振时的相量图谐振时谐振时:与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍倍。串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数 Q 定义为定义为:Q品质因素：表明串联谐振电路的谐振质量。品质因素：表明串联谐振电路的谐振质量。UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U当当 时：时：有：有：由于由于可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免

174、发生串联谐振，但绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。用。5)功率问题功率问题:有功功率达到最大有功功率达到最大。 谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。谐振时，电路的无功功率为零值。谐振时，电路的无功功率为零值。谐振时，电路的有功功率为谐振时，电路的有功功率为因为阻抗角因为阻抗角 (0)=0；等效阻抗等效阻抗 Z=R；功率因数功

175、率因数= cos =1。而此时，而此时，电容和电感上的总能量为电容和电感上的总能量为电感和电容的能量按正弦规律变化，它们的总和是常量，不随电感和电容的能量按正弦规律变化，它们的总和是常量，不随时间变化，串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频时间变化，串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用谐振时谐振时将这些量代入上式得：将这些量代入上式得：4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1)阻抗的频率特性阻抗的频率特性幅频幅频特性特性相频相频特性特性2)电流谐振曲线电流谐振曲

176、线谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系表明电压、电流与频率的关系。幅值关系幅值关系：可见当可见当 U不变时不变时，I()与与 |Y()|相似相似。3)选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线 a.选择性选择性 0 OI( )Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，电电路路对对非非谐谐振振频频率率下下的的电电流流具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线：因此因此，Q 是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重

177、要指标。1.简单的简单的 GCL 并联谐振电路并联谐振电路9.9 并联谐振电路并联谐振电路+_GCL当端口电压与输入的端口电流当端口电压与输入的端口电流同相时，称电路发生了谐振。同相时，称电路发生了谐振。由于发生在并联电路中，所以由于发生在并联电路中，所以称为称为并联谐振并联谐振。2)发生并联谐振发生并联谐振的条件的条件: :谐振频率谐振频率( (固有频率固有频率) )1)定义定义:3)GLC 并联电路发生谐振时的特点并联电路发生谐振时的特点: :+_GCLb.等效导纳等效导纳 Y 为为纯电导，即纯电导，即Y=G； 电路中导纳模电路中导纳模 |Y| 最小最小。上式表明，电感和电容的能量按正弦规

178、律变化，它们的上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，它们的总和是常量，不随时间变化。总和是常量，不随时间变化。电场能量电场能量磁场能量磁场能量电容和电感上的总能量为电容和电感上的总能量为谐振曲线可以参照对偶关系按串联谐振曲线获得。谐振曲线可以参照对偶关系按串联谐振曲线获得。本本 章章 小小 结结电阻电阻电容电容电感电感1. 比较比较u=RiU=RIU=XLIXL= LU= XCIXC= 1/( C C )P=I2R=U2/R000Q=ILULQ= - -ICUCW=I2RtW=Li2/2W=Cu2/2有功功率有功功率能量能量时域时域频域频域(相量相量)有效值有效值无功功率无功功率相位相位2

179、. 用用相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路1)画出电路图，注意使用电压、电流相量及复阻抗画出电路图，注意使用电压、电流相量及复阻抗3)在相量法范围内使用各电路定理及计算方法在相量法范围内使用各电路定理及计算方法4)可利用相量图帮助解题可利用相量图帮助解题3. 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 SPQ2)运用相量形式的运用相量形式的KCL、KVL定律和欧姆定律定律和欧姆定律4.串联谐振和并联谐振串联谐振和并联谐振R L C 串联电路串联电路G C L 并联电路并联电路|Z| 0 0O OR|Y| 0 0O OG 0 OU( )IS/G 0 OI( )U/R对偶对偶谐谐振振曲曲线线谐

180、振频率谐振频率R L C 串联电路串联电路G C L 并联电路并联电路相相量量图图电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(0)=UC (0)=QUIL(0) =IC(0) =QIs 特特点点品质品质因数因数作业题：P218：1（b、d、e）、3（2、3）6、10、16、23（a）、30、32第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路l重点重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3. 3.空心变压器和理想变压器空心变压器和理想变压器 10.1 10.1 互感互感1. 1. 互感的定义互感的定义线线圈圈1 1中中通通入入电电流流i1时时，在在

181、线线圈圈1 1中中产产生生磁磁通通(magnetic flux)，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2定义定义 ：磁链磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质( (空心线圈空心线圈) )时时， 与与i 成正比成正比, ,当只有当只有一个线圈时：一个线圈时： 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：互磁链的代数和： （1 1）M值

182、与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关, ,与与 线圈中的电流无关，满足线圈中的电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负。值有正有负。（3 3）双下标的含义，第一个下标表示该磁通所在的线圈的位）双下标的含义，第一个下标表示该磁通所在的线圈的位 置，第二个下标表示产生该碰通的施感电流所在线圈的位置。置，第二个下标表示产生该碰通的施感电流所在线圈的位置。2. 2. 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient) 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。当当 k=1 称

183、全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 12一般有：一般有：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关当当i i1 1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：均包含自感电压和互感电

184、压：自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为: 两线圈的自磁链和互磁链两线圈的自磁链和互磁链相助相助，即互感磁通链与自感，即互感磁通链与自感磁通链同方向时，互感电压取正，否则取负。表明互感电磁通链同方向时，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负与以下两个因素有关：压的正、负与以下两个因素有关：（1 1）与电流的参考方向有关。（）与电流的参考方向有关。（2 2）与线圈的相对位置和）与线圈的相对位置和绕向有关。绕向有关。4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对对自

185、自感感电电压压，当当u, i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合合右螺旋定则，其表达式为右螺旋定则，其表达式为i1u11同名端同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。对应端子称为两互感线圈的同名端。 注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) (1) 当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入( (或或流流出出) )时时，两两个电

186、流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。 i1122*112233* 例例(2) (2) 当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，I 增加，增加， 当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。由同名端及由同名

187、端及u、I 参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。互感电压前的“+”或“-”号的正确是写出耦合电感电压的关键。选取原则如下：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互

188、感电压前应取“+”号，反之取“-”号。10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1） 顺接串联顺接串联iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路（2 2） 反接串联反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+（3）在正弦激励下：）在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M （1） 同侧并联（同侧并联（同名端接在同一个结点上同名端接在同一个结点上）i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：2. 2. 耦

189、合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+ 同侧并联，在正弦稳态下，用向量形式表示有：同侧并联，在正弦稳态下，用向量形式表示有：（2） 异侧并联（异名端接在同一结点上）异侧并联（异名端接在同一结点上）*Mi2i1L1L2ui+i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系： 异侧并联，在正弦稳态下，用向量形式表示有：异侧并联，在正弦稳态下，用向量形式表示有：3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效（1 1） 同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj (L1-M)123j Mj (L2-M)（2 2） 异名端为共端的异名端为共

190、端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj (L1M)123j Mj (L2M)*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j (L1M)j Mj (L2M)j (L1M)j Mj (L2M)电路的另一种画法电路的另一种画法归纳如下去耦方法：如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用3条无耦合的电感支路等效替代，这样在分析含耦合电感的电路时，要方便简单得多，3条支路的等效电感分别为：（支路3）（支路1）（支路2）例例M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解5. 5. 有互感电路的计算有互感电路

191、的计算 (1) (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。 (2) (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。 (3) (3) 一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。10.3 10.3 空心变压器空心变压器* *j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接电变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接电源，另一线圈接源，另一线圈接+ +负载，变压器是利用互感来实现从

192、一负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1. 1. 空心变压器电路空心变压器电路原边回路原边回路副边回路副边回路2. 2. 分析方法分析方法（1 1） 方程法分析方程法分析* *j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX令令 Z11=R1+j L1 ， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程： 是原边的输入阻抗是原边的输入阻抗, ,其中其中 称为引入阻抗或反称为引入阻抗或反映阻抗映阻抗, ,它是副边的回路阻

193、抗通过互感反映到原边的等效阻它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗抗. .引入阻抗的性质与引入阻抗的性质与 相反相反, ,即感性即感性( (容性容性) )变为容性变为容性( (感性感性).). Z22原边等效电路原边等效电路副边等效电路副边等效电路+Z11+Z22（2 2） 等效电路法分析等效电路法分析 Z11=R1+j L1 ， Z22=(R2+R)+j( L2+X)（3 3） 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。路，再进行分析。 是原边的回路阻抗通过互感反映到副边的等效阻是原边的回路阻抗通

194、过互感反映到副边的等效阻抗抗. .等效阻抗的性质与等效阻抗的性质与 相反相反, ,即感性即感性( (容性容性) )变为容性变为容性( (感性感性).). Z11L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314314rad/s,(1)应用原边等效电路应用原边等效电路+Z11例例* *j L1j L2j M+R1R2RL解解(2)应用副边等效电路应用副边等效电路+Z2210.410.4 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件（2 2）全耦合）全耦合（1 1）无损耗）无损耗线圈导线无电

195、阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。（3 3）参数无限大）参数无限大由以上3个条件，我们可以看出3个条件一个比一个苛刻， 在工程实际中永远不可能满足。可以说，实际中使用的变压器都不是这样定义的理想变压器。但是在实际制造变压器时， 从选材到工艺都着眼于这3个条件作为“努力方向”。譬如说， 选用良导体作金属导线绕线圈，选用导磁率高的硅钢片并采用叠式结构做成芯，都是为尽可能地减小损耗。再如，采用高绝缘层的漆包线紧绕、密绕、双线绕，并采取对外的磁屏蔽措施， 都是为使耦合系数尽可能接近1。又如，理想条件3要求参数无穷大固然难于做到，但在绕制实际铁芯变压器时

196、也常常用足够的匝数(有的达几千匝)为使参数有相当大的数值。 讨论分析理想变压器的主要性能。图中N1、N2既代表初、次级线圈，又表示它们各自的匝数。由(a)图可判定a、c端是同名端。设i1、i2分别从同名端流入(属磁通相助情况)，并设初、次级电压u1、u2与各自线圈上i1、i2参考方向关联。若11、22分别为穿过线圈N1和线圈N2的自磁通；21为第一个线圈N1中电流i1在第二个线圈N2中激励的互磁通；12为第二个线圈N2中电流i2在第一个线圈N1中激励的互磁通。由图可以看出与线圈N1, N2交链的磁链1, 2分别为 考虑全耦合(k=1)的理想条件，所以有12=22, 21=11， 则 整理以上两

197、式， 得 i1122N1N22.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能（1）变压关系）变压关系*n:1+_u1+_u2理想变压器理想变压器若若*n:1+_u1+_u2 若u1、u2参考方向的“+”极性端都设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比。 若u1 , u2参考方向的“+”极性端未都设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比前加一个“-”号。 在进行变压关系计算时选用何式决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关。 （2 2）变流关系）变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：考虑到理想化条件：n:1设电流初始值为零并

198、对式两端作0t的积分，得 联系M、L1定义，并考虑k=1条件，所以 所以有 将二式代入一式并考虑L1=, 于是得 在进行变流关系计算时是选用何式取决于两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两线圈上电压参考方向如何假设无关。 若假设i1、i2参考方向中的一个是从同名端流入， 另一个是从同名端流出，如图所示，则这种情况的i1与i2之比为 （3 3）变阻抗关系）变阻抗关系*+n : 1Z+n2Z 理想变压器在正弦稳态电路里还表现出有变换阻抗的特性。如图所示的理想变压器，次级接负载阻抗Z，在正弦稳态电路里， 理想变压器的变压、 变流关系的相量形式也是成立的。所示电路，由设出的电压、电流参考方向及同名端

199、位置可得 由初级端看， 输入阻抗 因负载Z上电压、电流参考方向非关联， 代入上式即得 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。（4）功率性质）功率性质*+n : 1u1i1i2+u2 理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当于初级亦开路。 (1) 理想变压器的3个理想条件： 全耦合、 参数无穷大、 无损耗。 (2) 理想变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻抗。 (3) 理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、 电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。 (4) 理想变压器在任意时

200、刻吸收的功率为零， 这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。 （5）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。例例*+1 : 1050 +1 列方程列方程解得解得 例例 下页图(a)所示正弦稳态电路，已知 (1) 若变比n=2, 求电流 以及RL上消耗的平均功率PL; (2) 若匝比n可调整，问n=? 时可使RL上获最大功率，并求出该最大功率P L max。解解 (1) 从变压器初级看去的输入阻抗 即 初级等效电路相量模型如上页图(b)所示。 所以 因次级回路只有RL上消耗平均功率，所以初级等效回路中Rin上消耗的功率就是RL上消耗的功率 (2) 改变变比n以满足

201、最大输出功率条件 所以 即当变比n=4时负载RL上可获得最大功率，此时 例例图(a)所示电路，理想变压器匝比为2，开关S闭合前电容上无贮能，t=0时开关S闭合，求t0+时的电压u2(t)。 解解这个问题并不涉及正弦稳态电路，但因负载是纯电阻，所以可以把负载电阻折算到初级，即 初级等效电路如图(b)所示， 它是一阶RC动态电路，利用三要素法求得 所以 由变压器变流特性得(a)图中 再应用欧姆定律，得 例例图示电路，求ab端等效电阻Rab。解：解：设各电压电流参考方向如图中所标。 由图可知 由欧姆定理及KCL，得 由变流关系及KCL, 得 所以 作业题：P243：3、5、6、12、13、15、19

202、第十一章第十一章 三相电路三相电路l重点重点 1. 1.三相电路的基本概念三相电路的基本概念 2. 2.对称三相电路的分析对称三相电路的分析 3. 3.不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念 4. 4.三相电路的功率三相电路的功率1.1.对称三相电源的产生对称三相电源的产生通通常常由由三三相相同同步步发发电电机机产产生生，三三相相绕绕组组在在空空间间互互差差120，当当转转子子以以均均匀匀角角速速度度 转转动动时时，在在三三相相绕绕组组中中产产生生感感应应电电压压，从从而而形形成成对对称称三相电源。三相电源。NSI AZBXCY三相同步发电机示意图三相同步发电机示意图11.1 11.1 三相

203、电路三相电路（1 1） 瞬时值表达式瞬时值表达式A+XuAB+YuBC+ZuC（2 2） 波形图波形图A、B、C 三端称为始端三端称为始端，X、Y、Z 三端称为末端三端称为末端。 t uAuBuuCO正序正序(顺序顺序)：ABCA负序负序(逆序逆序)：ACBAABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。（3 3） 对称三相电源的相序对称三相电源的相序ABC三相电源中各相电源经过同一值三相电源中各相电源经过同一值( (如最大值如最大值) )的先后顺序的

204、先后顺序（4 4） 相量表示相量表示120120120（5 5） 对称三相电源的特点对称三相电源的特点对称三相电源的瞬时值之和为零或相量之和为零对称三相电源的瞬时值之和为零或相量之和为零2. 2. 三相电源的联接三相电源的联接把三个绕组的末端把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端接在一起，把始端 A,B,C 引出来引出来+ANX+BY+CZA+X+BCYZABCN X, Y, Z 接在一起的点称为接在一起的点称为Y联接对称三联接对称三相电源的中性点，用相电源的中性点，用N表示。表示。（1 1）星形联接）星形联接( (Y联联接接) )（2 2）三角形联接）三角形联接( ( 联联接接)

205、 )+AXBYCZ+A+X+BCYZABC三角形联接的对称三相电源没有中点。三角形联接的对称三相电源没有中点。三个绕组始末端顺序相接。三个绕组始末端顺序相接。名词介绍：名词介绍：(1) (1) 端线端线( (火线火线) )：始端：始端A, B, C 三端引出线。三端引出线。(2) (2) 中线：中性点中线：中性点N引出线，引出线， 接无中线。接无中线。(3) (3) 三相三线制与三相四线制。三相三线制与三相四线制。(5) (5) 相电压：每相电源的电压。相电压：每相电源的电压。(4) (4) 线电压：端线与端线之间的电压。线电压：端线与端线之间的电压。A+X+BCYZABCA+X+BCYZAB

206、CN3. 3. 三相负载及其联接三相负载及其联接 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。ABCNZAZCZBABCZBCZCAZAB星形联接星形联接三角形联接三角形联接称三相对称负载称三相对称负载负载的相电压：每相负载上的电压。负载的相电压：每相负载上的电压。线电流：流过端线的电流。线电流：流过端线的电流。相电流：流过每相负载的电流。相电流：流过每相负载的电流。ABCNZAZCZBABCZBCZCAZAB负载的线电压：负载端线间的电压。负载的线电压：

207、负载端线间的电压。4. 4. 三相电路三相电路 三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源电源YY负载负载电源电源Y负载负载当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路+AN+B+CZZZN三相四线制三相四线制+ABCZZZYYY三相三线制三相三线制 1. Y联接联接11.2 11.2 对称三相电源线电压（电流）对称三相电源线电压（电流） 与相电压（电流）的关系与相电压（电流）的关系A+X+BCYZABCN

208、利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称线电压对称( (大小相等，大小相等，相位互差相位互差120120o o) )一般表示为：一般表示为：30o30o30o对对Y接法的接法的对称三相电源对称三相电源 所谓的所谓的“对应对应”：对应相电压用线电压的：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。第一个下标字母标出。(1) 相电压对称，则线电压也对称。相电压对称，则线电压也对称。(3) 线电压相位领先对应相电压线电压相位领先对应相电压30o。 结论结论 2. 联联接接A+X+BCYZABC 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星以上关于线电压和相

209、电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。型负载和三角型负载。关于关于 联联接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。正确接法正确接法错误接法错误接法I =0 , 联联接电源接电源中不会产生环流。中不会产生环流。注意注意I 0 , 接电源接电源中将会产生环流。中将会产生环流。3. 3. 线电流和相电流的关系线电流和相电流的关系A+BCABCNABCNZZZ对称电源星型联接时，线电流等于对称电源星型联接时，线电流等于相电流。相电流。结论结论ABCZZZABCZ/3Z/3Z/3N( (2 2) )线电线电流流相位相位滞后滞后对应相电对应相电流流 30o。 对

210、称电源对称电源联接时联接时结论结论11.3 11.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算 对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。而可以引入一特殊的计算方法。1. 1. YY联接联接( (三相三线制）三相三线制）+_+_+NnZZZABCabc以以N点为参考点，对点为参考点，对n点列写节点方程：点列写节点方程：+_+_+NnZZZABCabc负载侧相电压：负载侧相电压：因因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为这样便可将三相电路的计算

211、化为单单相电路的计算。相电路的计算。+_+_+NnZZZABCabcA相计算电路相计算电路+ANnaZ也为对也为对称电压称电压计算电流：计算电流：为对称为对称电流电流结论结论1.UnN=0，电源中点与负载中点等电位。电源中点与负载中点等电位。有无有无2. 中线对电路情况没有影响。中线对电路情况没有影响。2.2.对对称称情情况况下下，各各相相电电压压、电电流流都都是是对对称称的的，可可采采用用一一相相（A相相）等等效效电电路路计计算算。只只要要算算出出一一相相的的电电压压、电电流流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。3. 3. Y形联接的对称

212、三相负载，其相、线电压、电流的关系形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系: : 2. 2. Y 联联接接+_+_+NZZZABCabc解法解法+_+_+NZZZABCabcn(1) (1) 将所有三相电源、负载都化为等效将所有三相电源、负载都化为等效YY联联接电路；接电路； (3) (3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流，画出单相计算电路，求出一相的电压、电流，一相电路一相电路中的电压为中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。(4) (4) 根根据据 接接、Y接接时时 线线、相相量量之之间间的的关关系系，求求出出原原电电路的电

213、流电压。路的电流电压。(7) (7) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。由对称性，得出其它两相的电压、电流。 对称三相电路的一般计算方法对称三相电路的一般计算方法: :(2)(2)中线不起作用。即在对称三相电路中，不管有无中中线不起作用。即在对称三相电路中，不管有无中 线，中线阻抗多大，对电路都没有影响；线，中线阻抗多大，对电路都没有影响；（5 5）各相负载的电压和电流均由该相的电源和负载决定，与）各相负载的电压和电流均由该相的电源和负载决定，与其他两相无关，各相具有独立性；其他两相无关，各相具有独立性；（6 6）各相电压、电流均是与电源同相序的对称三相正弦量；）各相电压、电流均是与电源同相

214、序的对称三相正弦量；例例 ABCZZZZlZlZl已已知知对对称称三三相相电电源源线线电电压压为为380V，Z=6.4+j4.8 ， Zl =6.4+j4.8 。求负载求负载Z的相电压、线电压和电流。的相电压、线电压和电流。解解+A+BN+CZlZlZlZZZ+ANnaZZl画出一相计算图画出一相计算图+ANnaZZlN+N RARBRCACB若若RA=RB= RC = 5 ，求线电流及中性线电，求线电流及中性线电若若RA=5 , RB=10 , RC=20 ,求线电流及求线电流及例例:一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压线电压 。 负载为

215、负载为电灯组，电灯组，流流 IN ;中性线电流中性线电流 IN 。中性线电流中性线电流解：解： 已知：已知：N+N RARBRCACB(1) 线电流线电流 三相对称三相对称(2) 三相负载不对称三相负载不对称（RA=5 、RB=10 、RC=20 ） 分别计算分别计算各线电流各线电流中性线电流中性线电流例照明系统故障分析例照明系统故障分析例照明系统故障分析例照明系统故障分析解解: (1 1) ) A A相短路相短路相短路相短路1) 中性线未断中性线未断 N NR RA AR RCR RB BA AB BN NC C 此此此此时时时时A A相相相相短短短短路路路路电电电电流流流流很很很很大大大大

216、，将将将将A A相相相相熔熔熔熔断断断断丝丝丝丝熔熔熔熔断断断断，而而而而 B B相相相相和和和和C C相相相相未未未未受受受受影影影影响响响响，其其其其相相相相电电电电压压压压仍仍仍仍为为为为220V, 220V, 正正正正常常常常工作。工作。工作。工作。 试分析如示电路下列情况试分析如示电路下列情况 (1) A (1) A相相短路: : 中性线未断时，求各相负载电压；中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。中性线断开时，求各相负载电压。 (2) A (2) A相断路相断路: : 中性线未断时，求各相负载电压；中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压

217、。中性线断开时，求各相负载电压。 此情况下，此情况下，此情况下，此情况下，B B相和相和相和相和C C相的电灯组由于承受电压上所加相的电灯组由于承受电压上所加相的电灯组由于承受电压上所加相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压（的电压都超过额定电压（的电压都超过额定电压（的电压都超过额定电压（220V) 220V) ，这是不允许的。，这是不允许的。，这是不允许的。，这是不允许的。 2) A2) A相短路相短路相短路相短路, , 中性线断开中性线断开中性线断开中性线断开时时时时, , 此时负载中性点此时负载中性点N N 即为即为即为即为A, A, 因此负载各相因此负载各相因此负载各相因此

218、负载各相电压为电压为电压为电压为 A AB BN NC CN Ni iA Ai iCi iB B+ (2) A (2) A相断路相断路相断路相断路 2) 2) 中性线断开中性线断开中性线断开中性线断开 B、C相灯仍承受相灯仍承受220V电压电压, 正常工作。正常工作。1) 1) 中性线未断中性线未断中性线未断中性线未断变为单相电路，如图变为单相电路，如图变为单相电路，如图变为单相电路，如图(b)(b)所示所示所示所示, , 由图可求得由图可求得由图可求得由图可求得IBCU U A AU U B B+(b)(b) N NR RA AR RCR RB BA AB BN NC C(a)(a)结论结论

219、 （1 1）不对称负载）不对称负载）不对称负载）不对称负载Y Y联结又未接中性线时，负载相电联结又未接中性线时，负载相电联结又未接中性线时，负载相电联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。 （2 2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。相电压对称。相电压对称。相电压对称。 （3 3

220、）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。闸开关。闸开关。闸开关。 例例:一台同步发电机定子三相绕组星形联结。带负载运行时，三相电压和三相电流均对称，线电压 V，线电流 A，试写出三相电压和三相电流的解析表达式。 解：因为星形联结： ，所以相电压的有效值为 又因为相电压在相位上滞后

221、于相应的线电压 ，所以A相电压的解析式为根据电压的对称性，B相电压滞后于A相电压120 度，C相电压滞后于B相电压120 度，因此B、C相的相电压解析式为。又因为星形联结： ，所以相电流解析式为根据电流的对称性，B相电流滞后于A相电流120度 ，C相电流滞后于B相电流120度 ，因此B、C相的相电压解析式为:电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称) )。电路参数电路参数( (负载负载) )不对称情况很多。不对称情况很多。电源对称，负载不对称电源对称，负载不对称( (低压电力网低压电力网) ) 。分析方法分析方法不对称不对称复杂交流电路分析方法。复杂交流

222、电路分析方法。主要了解：中性点位移。主要了解：中性点位移。11.4 11.4 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念 讨论对象讨论对象负载中点与电源中点不重合的现象。负载中点与电源中点不重合的现象。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。重不对称，使负载的工作状态不正常。NN中性点位移中性点位移.1. 1. 对称三相电路功率的计算对称三相电路功率的计算11.5 11.5 三相电路的功率三相电路的功

223、率 Pp=UpIpcos 三相总功率三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos （1 1）平均功率）平均功率ABCZZZ注注(1) 为相电压与相电流的相位差角为相电压与相电流的相位差角( (阻抗角阻抗角) )，不，不要误以为是线电压与线电流的相位差。要误以为是线电压与线电流的相位差。(2) cos 为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：因数： cos A= cos B = cos C = cos 。(3) (3) 公式计算电源发出的功率公式计算电源发出的功率( (或负载吸收的功率或负载吸收的功率) )。ABCZZZ（2 2） 无功功率无功功率Q=

224、QA+QB+QC= 3Qp（3 3） 视在功率视在功率这里的，这里的，P、Q、S 都是指三相总和。都是指三相总和。功率因数也可定义为：功率因数也可定义为： cos =P/S (不对称时不对称时 无意义无意义) )（4 4）对称三相负载的瞬时功率）对称三相负载的瞬时功率单相：瞬时功率脉动单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率恒定三相：瞬时功率恒定 tpO3UIcos ptOUIcos 若若W1的读数为的读数为P1 , W2的读数为的读数为P2 ，则三相总功率为：，则三相总功率为：三相三线制三相三线制P=P1+P2三三相相负负载载W1ABC*W2三相三线制三相三线制2. 2. 三相功率的测量三相功率的测

225、量若若W1的读数为的读数为P1 , W2的读数为的读数为P2 ，则三相总功率为：，则三相总功率为：三三相相负负载载W1ABC*W2P=P1+P2三三相相负负载载W2ABC*W1三三相相负负载载W1ABC*W21. 1. 只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不论只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不论负载对称与否。负载对称与否。3. 3. 按按正正确确极极性性接接线线时时，二二表表中中可可能能有有一一个个表表的的读读数数为为负负，此此时时功功率率表表指指针针反反转转，将将其其电电流流线线圈圈极极性性反反接接后后，指指针针指向正数，但此时读数应记为负值。指向正数，但此时读数应记为负值。 注

226、注2. 2. 两两块块表表读读数数的的代代数数和和为为三三相相总总功功率率，每每块块表表单单独独的的读数无意义。读数无意义。4. 4. 两两表表法法测测三三相相功功率率的的接接线线方方式式有有三三种种，注注意意功功率率表表的的同名端。同名端。5. 5. 负载对称情况下，有：负载对称情况下，有： 例例 已知某三相对称负载接在线电压为380V的三相电源中，其中每一相负载的阻值 ，感抗 。试分别计算该负载作星形联结和三角形联结时的相电流、线电流以及有功功率。解：1负载作Y形联结时每一相的阻抗 而负载作Y形联结时2而负载三角形联结时 由以上计算我们可以知道，负载作三角形联结时的相电流、线电流及三相功率均为作星形联结时的三倍。作业题：258：2、3（1、2）、5、6、9、14