《二项式定理课件北师大版选修23课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式定理课件北师大版选修23课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二项式定理二项式定理考试内容：二项式定理和二项展开式的性质。考试要求：掌握二项式定理，并能用它们计算和论证一些简单问题。 考试大纲高考信息1.题型归纳：选择题、填空题较多2.考点归纳：（1）求某项系数。（2）二项展开式系数的性质。引入课题引入课题提问：今天星期3，再过22006天是星期几？等等问题，都需要用二项式定理来解决，接下来我们共同研究二项式定理。求（1.002）6的近似值(精确0.001） 1.在在n=1,2,3,4时，研究时，研究(a+b)n的展开式的展开式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= .a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab
2、2+b3小练注意：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）每一项的系数规律分析归纳，引出定理分析归纳，引出定理a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 2. 列出上述各展开式的系数：列出上述各展开式的系数： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 分析归纳，引出定理分析归纳，引出定理小结 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1杨辉三角爱国教育3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数 字字 得到得到.你能写出第五行的数字吗？你能写出第五行的数字吗？ (a+b)5=
3、 .4.计算：计算： = ， = ， = ， = ， = . 用这些组合数表用这些组合数表 示示(a+b)4的展开式是：的展开式是： (a+b)4= .相加相加a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b514641分析归纳，引出定理分析归纳，引出定理用用组合的知识求展开式各项系组合的知识求展开式各项系数数因为（因为（a+ba+b）4 4=在在4个括号中，都不取个括号中，都不取b ，系数为系数为恰有恰有1个括号中取个括号中取b ，系数为系数为 ；恰有恰有2个括号中取个括号中取b ，系数为系数为 ；恰有恰有3个括号中取个括号中取b ，系数为系数为 ；4个括号中都取个括号中都取b ，系
4、数为系数为 ；总结规律对于（a+b）n=的展开式中的展开式中a an-n-r rb br r的系数是在的系数是在n n个个括号中，恰有括号中，恰有r r个括号中取个括号中取b(b(其余其余括号中取括号中取a)a)的组合数的组合数 . .那么，那么，我们能不能写出我们能不能写出(a+b)(a+b)n n的展开式？的展开式？ 引出定理，总结特引出定理，总结特征征 (a+b) n= （n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的的 ， 其中其中 （r=0,1,2,n）叫做叫做 ， 叫做二项展开式的通项，叫做二
5、项展开式的通项， 通项是指展开式的第通项是指展开式的第 项，项， 展开式共有展开式共有 个项个项.展开式展开式二项式系数二项式系数r+1n+1返回小结剖剖 析析1.系数规律：系数规律：2.指数规律：指数规律：（1）各项的次数均为）各项的次数均为n；（2）二）二项和的第一项项和的第一项a的次数由的次数由n降到降到0， 第二项第二项b的次数由的次数由0升到升到n.3.项数规律：项数规律：两项和的两项和的n次幂的展开式共有次幂的展开式共有n+1个项个项定定理理特特征征特值思想、不可忽视特值思想、不可忽视二项式定理对任意的数二项式定理对任意的数a a、b b都成都成立，当然对特殊的立，当然对特殊的a
6、a、b b也成立！也成立！例例习习题题1.用二项式定理展开下列各式：用二项式定理展开下列各式：定理定理思考思考（1）如何求展开式中的第三项？）如何求展开式中的第三项？ （2）如何求展开式中第三项的系数？）如何求展开式中第三项的系数？ （3）二项式系数就是项的系数吗？）二项式系数就是项的系数吗？方法方法（1）用定理展开，再找指定项）用定理展开，再找指定项 （2）用通项公式）用通项公式讲练结合、训练能力讲练结合、训练能力解：例例2.2.求求的展开式中x3的系数和解：展开式的通项是分析：用通项公式来求； 由题意得9-2r=3,即r=3.第四项系数。例例题题定理定理3.求近似值（精确求近似值（精确0.
7、001）（1） (1.002)6 ；（；（2）(0.997)3 （3）今天星期）今天星期3，再过，再过22001天是星天是星 期几？期几？分析：（分析：（1） (1.002)6=（1+0.002)6 （2） (0.997)3=(1-0.003)3 （3）22001=（7+1）667类似这样的近似计算转化为二项式定类似这样的近似计算转化为二项式定理理求展开式，按精确度展开到一定项求展开式，按精确度展开到一定项.课堂练习:1.教材教材110页练习题页练习题16题题1). 求展开式的常数项2). 求展开式的中间两项3).求展开式中的第三项的系数和二项式系数.小小 结结定理定理应用应用求展开式求展开式近似计算近似计算定理归纳定理归纳定理特征定理特征求展开式;求某一项的系数或某一项（有理 项、常数项等）。求近似值。求余数或证明整除性问题。 2.四种题型教学过程小结与归纳作业布置作业布置:教学过程
