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1、 第二章第二章 统计统计2.1.1 2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样一一. .问题分析问题分析问题问题1:今年高考广东参加的考生有今年高考广东参加的考生有18万人万人,如果为如果为了得到这些考生的数学平均成绩了得到这些考生的数学平均成绩,将他们的成绩全将他们的成绩全部相加再除以考生总数部相加再除以考生总数,那将是十分麻烦的事那将是十分麻烦的事,怎样怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢才能了解这些考生的数学平均成绩呢?问题问题2:联想电脑在联想电脑在5月份生产月份生产100万台电脑万台电脑,怎样才能怎样才能了解这些电脑的质量了解这些电脑的质量?问题问题3:某灯泡工厂生产某灯泡工厂生产10万只
2、灯泡万只灯泡,怎样才能了解这怎样才能了解这些灯泡的使用寿命些灯泡的使用寿命?上述问题中的总体数量非常大上述问题中的总体数量非常大,我们不可能直我们不可能直接去研究接去研究.只能抽取一个样本只能抽取一个样本(一部分一部分)作为研究对象作为研究对象,然后然后根据这个样本的情况去估计总体的情况根据这个样本的情况去估计总体的情况.因此因此,抽取样本的方法是否得当抽取样本的方法是否得当,直接影响到我直接影响到我们对总体的情况的估计们对总体的情况的估计.怎样抽取样本呢怎样抽取样本呢?二二. .概念引入概念引入1.统计统计人们为了说明研究对象的某种数量特征人们为了说明研究对象的某种数量特征和规律性，对社会、
3、政治、经济、自然现象的数和规律性，对社会、政治、经济、自然现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程。与此活动量进行搜集、整理和分析的活动过程。与此活动有关的知识叫有关的知识叫统计学统计学.我们用样本情况去估计总体的情况的活动过程我们用样本情况去估计总体的情况的活动过程是统计的一种形式。是统计的一种形式。2.总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本、样本容量问题问题1:今年高考广东参加的考生有今年高考广东参加的考生有18万人万人, 怎样才能了解这怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢些考生的数学平均成绩呢?问题问题2:联想电脑在联想电脑在5月份生产月份生产100万台电脑万台电脑,怎样才能了解这些
4、怎样才能了解这些电脑的质量电脑的质量?问题问题3:某灯泡工厂生产某灯泡工厂生产10万只灯泡万只灯泡,怎样才能了解这些灯泡的怎样才能了解这些灯泡的使用寿命使用寿命?总体总体18万考生，万考生，100万台电脑、万台电脑、10万只灯泡万只灯泡个体个体每一个考生、每一台电脑、每一只灯泡每一个考生、每一台电脑、每一只灯泡样本样本从所有考生中抽出一部分考生、从所有电脑中从所有考生中抽出一部分考生、从所有电脑中抽取出一部分电脑、从所有灯泡中抽出一部分灯泡抽取出一部分电脑、从所有灯泡中抽出一部分灯泡样本容量样本容量抽取出的考生的个数、抽取出的电脑的台抽取出的考生的个数、抽取出的电脑的台数、抽取出的灯泡的只数数
5、、抽取出的灯泡的只数总体总体:个体个体:样本样本:样本容量样本容量:在统计学中在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体所有考察对象的全体叫做总体.每一个考察的对象叫做个体每一个考察的对象叫做个体.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本个样本.样本中个体的数目叫做样本的容量样本中个体的数目叫做样本的容量.统计的基本思想统计的基本思想 通过从总体中抽取一个通过从总体中抽取一个样本样本,根据样本的情况去估根据样本的情况去估计总体的相应情况计总体的相应情况.三。抽样方法三。抽样方法怎样抽取样本呢怎样抽取样本呢?1.不放回抽样不放回抽样逐个地从总体中抽取个体时，逐个
6、地从总体中抽取个体时，如果每次抽取的个体不再放回总体。如果每次抽取的个体不再放回总体。2.放回抽样放回抽样逐个地从总体中抽取个体时，如逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取一个个体后，先把它放回总体，然后果每次抽取一个个体后，先把它放回总体，然后再抽取下一个个体。再抽取下一个个体。我们重点介绍我们重点介绍不放回抽样不放回抽样1 1、妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一、妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了饼也熟了 请看请看下面几个例子：下面几个例子：2 2、 环境监测中心为了了解
7、一个城市的空气质量情况，环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空气质量气质量 3 3、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害 以上几个例子都不适宜做以上几个例子都不适宜做普查普查，而需要做，而需要
8、做抽样调抽样调查查为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备什么要求？应该具备什么要求？（1 1 1 1）具有代表性；）具有代表性；）具有代表性；）具有代表性；（2 2 2 2）不偏向总体中的某些个体。）不偏向总体中的某些个体。）不偏向总体中的某些个体。）不偏向总体中的某些个体。(2)(2)第二次抽取时第二次抽取时, ,余下每个学生被选到的机会是多余下每个学生被选到的机会是多 少？少？(3)(3)第三次抽取时，余下的每个学生被选到的机会第三次抽取时，余下的每个学生被选到的机会 是多少？是多少？引例引例 我班某组有我班某组有1212个学生，要
9、通过逐个抽取的方法从个学生，要通过逐个抽取的方法从中选出中选出3 3人参加一项活动。人参加一项活动。(1)(1)第一次抽取时第一次抽取时, ,每个学生被选到的机会是多少？每个学生被选到的机会是多少？简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点： （1 1）它要求被抽取样本的总体个数）它要求被抽取样本的总体个数N N是有限的；是有限的； （3 3）它是从总体中逐个地进行抽取；）它是从总体中逐个地进行抽取； （4 4）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（5 5）它的每个个体入样的可能性均为）它的每个个体入样的可能性均为n/N.n/N.简单随机抽样简单随机抽样 一般地一般地, ,设一个总体含有设一
10、个总体含有N N个个个体，从中个体，从中逐个不放回地逐个不放回地抽取抽取n n个个体作为样本个个体作为样本( (nNnN).).如果如果每次抽取时各个个体每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等被抽到的机会都相等, ,就称这种抽样为就称这种抽样为简单随机抽样简单随机抽样（2 2）样本数）样本数n n小于等于样本总体的个数小于等于样本总体的个数N N； 判断：判断：判断：判断： 下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么? ? ? ? （1 1）从无限多个个体中抽取）从无限多个个体中
11、抽取100100个个体作样本；个个体作样本； （2 2）盒子里共有）盒子里共有8080个零件，从中选出个零件，从中选出5 5个零件进行质个零件进行质 量检测。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件量检测。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件 进行质量检测后，把它放回盒子再抽取下一个。进行质量检测后，把它放回盒子再抽取下一个。简单随机抽样简单随机抽样两种常见的实施简单随机抽样的办法两种常见的实施简单随机抽样的办法1抽签法抽签法的步骤抽签法的步骤:把总体中的把总体中的N个个体编号个个体编号,把号码写在号签上把号码写在号签上,将号将号签放在一个容器中签放在一个容器中,搅拌均匀后搅拌均匀后,每次从中抽取一个
12、每次从中抽取一个号签号签,连续抽取连续抽取n次次,就得到一个容量为就得到一个容量为n的样本的样本.第一步：将总体的所有第一步：将总体的所有N个个体从个个体从1到到N编号编号;第三步：将取出的第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的n个个个体作为样本个体作为样本.第二步：准备第二步：准备N个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号,将号签放将号签放在容器中搅拌均匀后在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签每次抽取一个号签,不放回地连续取不放回地连续取n次次;优点：优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等抽签法的优缺点：缺点：缺
13、点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法的成本高（费时，费力）会增加，使得抽签法的成本高（费时，费力）(2)号签很多时，把它们均匀搅拌就比较困难，结号签很多时，把它们均匀搅拌就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加能性增加2随机数表法随机数表法两种常见的实施简单随机抽样的办法两种常见的实施简单随机抽样的办法随机数表：随机数表：若一数表满足下列性质：若一数表满足下列性质：表中每个位置上出现
14、各个数字的机会都是相等的表中每个位置上出现各个数字的机会都是相等的表中共随机出现表中共随机出现0,1,2,，9这十个数字；这十个数字；则称此表为随机数表则称此表为随机数表说明：说明：(1)随机数还可用计算机产生。随机数还可用计算机产生。(2)随机数表并不是唯一的，只要符合以上两性质即可随机数表并不是唯一的，只要符合以上两性质即可例例: :要考察某公司生产的要考察某公司生产的500500克袋装牛奶的质量是否达标，准备克袋装牛奶的质量是否达标，准备 从从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行检验，请设计一个抽取的方法。袋进行检验，请设计一个抽取的方法。步骤：步骤：第一步：先将第一步：先
15、将800800袋牛奶编号，可以编为袋牛奶编号，可以编为000000，001001，799799；第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8 8行第行第7 7列的数字列的数字7 7：第三步：从选取的数第三步：从选取的数7 7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785785，因为因为785799785799916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出出567567，199199，507507，依次下去，知道样本的，依次下去，知道样本的6060个号码全部取出。
16、个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为这样我们就得到了一个容量为6060的样本。的样本。2随机数表法随机数表法随机数表法抽样的步骤：随机数表法抽样的步骤：选定开始数字选定开始数字随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在的纵横位置的纵横位置.获取样本号码获取样本号码从开始数字算起从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则体中的个体号码，否则舍去；样本号码
17、不得重复，否则舍去，直到选够号码）舍去，直到选够号码）.按所得的号码抽取样本按所得的号码抽取样本.将总体中的个体编号将总体中的个体编号(即编数字号：一般地，即编数字号：一般地，100个个体个个体的编号应为的编号应为00,01,02,03,99,以便于使用随机数表）以便于使用随机数表）例例1 1从从20名学生中要抽取名学生中要抽取5名进行问卷调查名进行问卷调查,写出抽写出抽取样本的过程取样本的过程.解解:总体和样本总体和样本数目较小数目较小,可采用抽签法进行可采用抽签法进行,抽取过程抽取过程如下如下:先先将将20名学生进行编号名学生进行编号,从从1编到编到20;把号码写在形状、大小均把号码写在形
18、状、大小均相同的号签上相同的号签上;将号签放在某个箱子中将号签放在某个箱子中充分搅拌，然后依次不放充分搅拌，然后依次不放回地逐个从箱子中取出回地逐个从箱子中取出5个号签个号签,按这个号签上的按这个号签上的号码取出样品号码取出样品,即得样本即得样本.例例2 2假设要从假设要从100名学生中随机抽取名学生中随机抽取10人参加一项科人参加一项科技活动，请用随机数法抽取，写出抽取过程技活动，请用随机数法抽取，写出抽取过程.解解:第一步第一步:把把100名学生编号名学生编号:00,01,02,03,99.第二步第二步:在随机数表中任选一数在随机数表中任选一数,例如第五行第例如第五行第3列的数列的数5.第三步第三步:从选定的数从选定的数5开始向下读开始向下读,依次取出依次取出59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.至此至此,10个样本号码已经取出个样本号码已经取出.故故所要抽取的样本号码是所要抽取的样本号码是59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.小结小结:1.简单随机抽样简单随机抽样2.两种常见的实施简单随机抽样的办法两种常见的实施简单随机抽样的办法(1)抽签法抽签法(2)随机数表法随机数表法
