《2谓词公式语义解释PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2谓词公式语义解释PPT课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 谓词公式语义解释谓词公式语义解释个体变元，谓词，函数词和个体常元个体变元，谓词，函数词和个体常元需要逐层解决需要逐层解决一、一、P(Y)的解释域的解释域P(Y)的的 解解 释释 域域 是是 一一 个个 四四 元元 组组(U, 1, 2, 3)，其中：其中：(1)U是非空集，称为论域。是非空集，称为论域。(2) 1是是CU的函数。的函数。(3) 2是是P(Y)上上的的函函数数词词集集合合到到U上上运运算算集集的的函函数数，使使得得 2(fni)=fni，这这里里fni是是U上的上的n元运算。元运算。(4) 3是是P(Y)上上的的谓谓词词集集合合到到U上上关关系系集集的的函函数数，使使得得 3
2、(Rni)=Rni，这这里里Rni是是U上的上的n元关系。元关系。解释域解释域(U, 1, 2, 3)简记为简记为U，在给定解释域在给定解释域U后，后，P(Y)中只涉及闭项的中只涉及闭项的原子公式就可视作为关于原子公式就可视作为关于U上的命题。它上的命题。它不需要经过变元的指派就可以确定命题不需要经过变元的指派就可以确定命题的真假值。的真假值。例例：设设P(Y)中中的的个个体体常常元元集集C=c1,c2，函函数数词词集集合合T(1)=，谓谓词词集集合合R=R21 ，P(Y)的的解解释释域域现现定定义义为为：U=2，3， 1(c1)=c1=2， 1(c2)=c2=3， 3 (R21)= R21，
3、这里这里R21表示表示“小于小于”关系。关系。对对于于P(Y)中中只只含含有有闭闭项项的的原原子子公公式式p=R21(c1,c2)，在在此此解解释释域域下下，p解解释释为为“2与与3是小于关系是小于关系”，是真命题。，是真命题。若若把把解解释释域域中中关关系系的的解解释释R21修修改改为为“相相等等”关关系系，则则p解解释释为为“2与与3是是相相等等关关系系”，则是假命题。，则是假命题。有有了了解解释释域域，就就可可以以对对只只含含有有闭闭项项的的原原子子公公式式讨讨论论其其真真假假值值，但但由由于于对对个个体体变变元元并并没没有有赋赋值值，因因此此一一般般的的原原子子公公式式还还是是无无法法
4、确定其真假值。确定其真假值。下面就必须考虑对个体变元的赋值下面就必须考虑对个体变元的赋值由由于于项项与与变变元元有有密密切切联联系系:由由变变元元集集和和常常元集生成元集生成(自由自由T(1)- -代数代数)二、变元的指派和项解释二、变元的指派和项解释定定理理19.1:设设U为为P(Y)的的一一个个解解释释域域， 0为为XU的的映映射射，则则 0可可唯唯一一扩扩张张为为IU的的同同态态映映射射 ，使使得得 (ci)=ci。这这里里ci为为U中中的元素的元素 为为IU的的同同态态映映射射，对对任任意意的的fni Tn和和t1,tn I，有有 (fni(t1,tn)= fni( (t1), (tn
5、),这里这里fni为为U中第中第i个个n元运算。元运算。定定义义19.9:XU的的映映射射 0称称为为个个体体变变元元的的指派指派，IU的同态映射的同态映射 称为称为项解释项解释。例例：P(Y)中中的的个个体体常常元元集集C=，函函数数词词集集合合为为f11,f21,f22，谓谓词词集集合合R=R21，P(Y)的的解解释释域域定定义义为为：U=0,1,2,n,； 2(f11)=f11， 使使 得得 f11(n)=n+1； 2(f21)=f21；使使得得f21(i,j)=i+j，这这里里i,j U； 2(f22)=f22，使使得得f22(i,j)=ij，i,j U; 3(R21)=R21，使使得
6、得R21表表示示“相等相等”关系。关系。p=R21(f21(x1,x2),f22(x3,f11(x4)，变变 元元 指指 派派 为为 0:XU， 使使 得得 0(x1)=5, 0(x2)=6, 0(x3)=7, 0(x4)=8，则则p解释为解释为“5+6=7(8+1)”， 是假命题。是假命题。把变元指派修改为把变元指派修改为 0:XU,使得使得 0(x1)=6, 0(x2)=8, 0(x3)=7, 0(x4)=1，则则p就解释为就解释为“6+8=7(1+1)”， 是真命题。是真命题。三、三、P(Y)的赋值的赋值首先引进两个记号：对给定解释域首先引进两个记号：对给定解释域U和项和项解释解释 的原
7、子公式集的原子公式集Y记为记为YU, ,而谓词公而谓词公式集式集P(Y)则相应记为则相应记为P(YU, ).定义定义19.10:谓词公式的谓词公式的赋值函数赋值函数v:P(YU, )Z2分三步分三步(a),(b)和和(ck)，定义定义如下如下: (a)对于原子公式对于原子公式p=Rni(t1,tn) YU, 定义：定义：(b)v是是F,-代数的同态。即，代数的同态。即，v(F)=0对对 任任 何何 p,q P(YU, )， 有有 v(pq)= v(p)v(q)。p=x3与与q= x x3是不同的是不同的设设Pk(YU, )=p|p P(YU, ),d(p) k,于是于是P(YU, )=引引理理
8、19.1:设设v0为为YU, Z2的的映映射射，则则v0可可唯唯一一扩扩张张为为P0(YU, )Z2的的同同态态映映射射v0,这这里的同态是指关于里的同态是指关于F,的同态。的同态。如如果果取取某某个个新新变变量量x XC，当当无无论论怎怎样样指指派派 x，q(x) 都都为为真真，则则可可认认为为 x q(x)为为真。真。v(pq)=v(p)v(q)=1+v(p)+v(p)v(q)v( p)=v(pF)=1+v(p)；v(p q)=v( pq)=v(p)+v(q)+v(p)v(q)v(p q)=v( ( pq)=v(p)v(q);v(pq)=v(pq) (qp) =1+v(p)+v(q)v(
9、xp)=v(x p)=1+v( x p)定定义义19.11:设设p P(Y)，若若在在解解释释域域U和和项项解解释释 下下，有有v(p)=1，则则称称p在在解解释释域域U和和 下下取取值值为为真真。若若在在某某解解释释域域U下下，对对任任一一项项解解释释 ，p的的取取值值总总为为真真，则则称称p在在解解释释域域 U下下是是有有效效的的。若若对对任任一一解解释释域域U和和任任一一项项解解释释 ，p都都是是有有效效的的，则则称称p为为有有效效式式，也也称称为为重言式重言式。四、语义推论四、语义推论定定 义义 19.12:设设 A P(Y)， p P(Y)，v(A)=v(q)|q A，若若不不存存在
10、在一一个个使使得得v(A) 1而而v(p)=0的的解解释释域域和和项项解解释释，则则称称p是是假假设设集集A的的后后件件，或或称称A语语义义蕴蕴含含p，记记为为Ap，用用Con(A)表表示示A的的后后件件全体，即全体，即Con(A)=p P(Y)|Ap。若若p，则则p就是重言式，简记为就是重言式，简记为p。A Con(A)例：证明：例：证明： x(p(x)q(x) xp(x) xq(x)例：证明：例：证明： x(p(x)q(x) xp(x) xq(x)证明证明:若不成立若不成立,则存在解释域则存在解释域U和项解释和项解释 ,使得使得v( x(p(x)q(x)=1,但但v( xp(x) xq(x)=0由此导出矛盾由此导出矛盾说明说明:v( xp(x)=1,表示对表示对x任意的指派任意的指派,都有都有v(p(x)=1v( xp(x)=0表示存在一个对表示存在一个对x的指派的指派,使使得在此指派下有得在此指派下有v(p(x)=0例例: 下述结论是否成立下述结论是否成立: xp(x)p(x)不正确不正确关键是找到解释域关键是找到解释域U和项解释和项解释 ,使得使得v( xp(x)=1,但但v(p(x)=0根据根据 x的定义的定义,即要求即要求v(x p(x)=1而而v(p(x)=0作业作业:P257 12(4)(5), 13,14
