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1、3 二倍角的三角函数（二）2.2.二倍角公式二倍角公式这些公式是否还有其他的变形，请进入本节课的这些公式是否还有其他的变形，请进入本节课的学习！学习！1 1. .能够由倍角公式推导出半角公式能够由倍角公式推导出半角公式. .（重点）（重点）2 2. .能较熟练地运用半角公式进行化简、求值、证明能较熟练地运用半角公式进行化简、求值、证明, ,了解公式的各种变形，并能够熟练应用了解公式的各种变形，并能够熟练应用. .（重点）（重点）3 3. .能够运用半角公式解决一些实际问题能够运用半角公式解决一些实际问题. .（难点）（难点）例例1 1 利用二倍角公式证明：利用二倍角公式证明：又根据正切函数的定
2、义，可得：又根据正切函数的定义，可得：这样我们就得到另外两个公式：这样我们就得到另外两个公式：以上我们得到的五个有关半角三角函数的公式，以上我们得到的五个有关半角三角函数的公式，称之为称之为半角公式半角公式. .1.1.半角公式的特征与记忆：半角公式的特征与记忆：2.2.半角公式的作用：半角公式的作用：（1 1）半角公式的作用在于用单倍角的三角函）半角公式的作用在于用单倍角的三角函数来表达半角的三角函数，它适用于单倍角数来表达半角的三角函数，它适用于单倍角与半角的三角函数之间的互化问题与半角的三角函数之间的互化问题. .（2 2）半角公式是从二倍角公式中，将）半角公式是从二倍角公式中，将 用用
3、 代替推导出来的，记忆时可联想相应的二倍代替推导出来的，记忆时可联想相应的二倍角公式角公式. .3 3、关于公式的几个说明：、关于公式的几个说明：（1 1）正弦和余弦函数的半角公式对任意角均）正弦和余弦函数的半角公式对任意角均成立，对于正切的半角公式成立，对于正切的半角公式点评：点评：看清角的取值范围，记住公式的结构形式看清角的取值范围，记住公式的结构形式. .引申：公式变形：引申：公式变形：1.1.降幂升角公式降幂升角公式2.2.升幂降角公式升幂降角公式例例3 3三角恒等式的证明三角恒等式的证明: :(1)(1)从一边开始从一边开始, ,证得它等于另一边证得它等于另一边, ,一般从繁到简一般
4、从繁到简. .(2)(2)左右归一，即证左右两边等于同一个式子左右归一，即证左右两边等于同一个式子. .(3)(3)分析法分析法, ,从结论出发从结论出发, ,推理之后即证一个显然成推理之后即证一个显然成立的式子或已知条件立的式子或已知条件. .(4)(4)也可证也可证 1 1或左右或左右0.0.(5)(5)在证明的过程中注意一些技巧的应用在证明的过程中注意一些技巧的应用: :公式逆用公式逆用, ,变形变形; ;角的变化角的变化; ;常值代换常值代换(1=tan45(1=tan45=sin=sin2 2x+cosx+cos2 2x);x);切化弦切化弦. .(6)(6)有些问题需要分类给出证明
5、有些问题需要分类给出证明. .提提升升总总结结变式练习：变式练习：证明证明（2 2）左边左边右边右边,所以，等式成立所以，等式成立.证明证明: :（1 1）左边）左边右边右边,所以，等式成立所以，等式成立.A. B. C. D. C CB B3.(20133.(2013新课标全国高考新课标全国高考) ) 已知已知 ，则，则 （ ） A. B. C. A. B. C. D.D.解解: :所以所以因为因为A4 4. .化化简简：（：（1 1）（2 2）解解: :（1 1）原式）原式（2 2）原式）原式解法解法1 1： 例4的结论解法解法2 2： 6 6. .求求证证：所以，原式成立所以，原式成立. .证明证明: :左边左边右边右边,当你追求幸福时，幸福往往逃避你；但当你逃避幸福，幸福却又常常跟随你. 海伍德
