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1、学习方程需要掌握几个方面？一元二次方程一元二次方程概念概念解法解法应用应用“一元一元”的；的；“二次二次”的；的；“整式整式”方程方程1.直接开方法；直接开方法；2.配方法；配方法；3.公式法；公式法；4.因式分解法。因式分解法。1.会列一元二次会列一元二次 方程；方程；2.建立数学模型；建立数学模型；3.一般步骤。一般步骤。列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？复习回顾复习回顾（2 2）设设 未知数未知数( (单位名称单位名称););（3 3）列列 出方程；出方程；（4 4）解解 这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；（5 5）验验 值是否是所列方程的解值是否是所
2、列方程的解, ,值是否符合实际意义值是否符合实际意义; ;（6 6）答答 题完整（单位名称）。题完整（单位名称）。（1 1）审审 清题意和题目中的已知数、清题意和题目中的已知数、未知数。未知数。若一人患流感每轮能传染若一人患流感每轮能传染5 5人，人，则第一轮过后共有则第一轮过后共有_人患了流感，人患了流感，第二轮过后共有第二轮过后共有_人患了流感人患了流感. .636分析：（分析：（1 1）题目中的已知量和未知量分别是什么？）题目中的已知量和未知量分别是什么？ （2 2）若设每轮传染中平均一个人传染）若设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么个人，那么 患流感的这个人在第一轮传染中传染了患流感
3、的这个人在第一轮传染中传染了_人；第一轮传染后，人；第一轮传染后，共有共有 人患了流感人患了流感. . 在第二轮传染中，传染源是在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传人，这些人中每一个人又传染了染了 人，那么第二轮传染了人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，人，第二轮传染后，共有共有 人患流感人患流感. .（3 3）题目中的等量关系是什么？）题目中的等量关系是什么？第一轮后得病人数第一轮后得病人数+ +第二轮传染人数第二轮传染人数= =第二轮得病人数第二轮得病人数解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程：人，根据题意得方程：1+1+x+
4、 +（1+1+x）x=121.=121.解方程得解方程得x1 1=10=10,x2 2=-12.=-12.因为传染人数不可能为负数，所以因为传染人数不可能为负数，所以x=-12=-12不合题意舍去不合题意舍去. .所以所以 x=10.=10.答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了1010人人. .问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121121人人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？xx+1x+1x(x+1)x1+x+（1+x）x一：传染问题一：传染问题（1 1）如果按照这样的
5、传染速度，第三轮传染后有）如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有_人患流感人患流感. . （2）你发现这组数据的规律了吗）你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有第四轮传染后有_人患流感人患流感（3）利用上一规律如何换种方法列方程）利用上一规律如何换种方法列方程?133114641解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程：人，根据题意得方程：（1+1+x）2 2=121.=121.解方程得解方程得x1 1=10=10,x2 2=-12.=-12.因为传染人数不可能为负数，所以因为传染人数不可能为负数，所以x=-12=-12不合题意舍去不合题意舍去.
6、.所以所以 x=10.=10.答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了1010人人. .拓展培优，小找规律拓展培优，小找规律第三轮传染后后的人数=第二轮传染后后的原有人数+第三轮传染的的人数巩固练习，小试牛刀巩固练习，小试牛刀某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有有256个细菌，求每轮繁殖中平均一个细菌个细菌，求每轮繁殖中平均一个细菌繁殖多少个细菌？繁殖多少个细菌？第一轮繁殖后的原有细菌原有细菌+第二轮繁殖的细菌数量第二轮繁殖的细菌数量=第二轮繁殖后的第二轮繁殖后的细菌数量某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干某种植物的主干长出若干数
7、目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总数是总数是9191，每个枝干长出多少小分支？，每个枝干长出多少小分支？解解: :设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支, ,则则 1+1+x+ +xx=91=91即即 x2 2+ +x-90=0-90=0解得解得, ,x1 1=9,=9,x2 2= =10(10(不合题意不合题意, ,舍去舍去) )答答: :每个支干长出每个支干长出9 9个小分支个小分支. .主主干干枝干枝干枝干枝干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx二：树干问题二：树干问题1.1.参加足球联赛的每
8、两队之间都进行了两次比赛（双循环赛），参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环赛），共要比赛共要比赛9090场，共有多少个队参加了比赛？场，共有多少个队参加了比赛？2.2.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），赛）， 共进行了共进行了1515场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？分析：分析：（1 1） 两题中有哪些数量关系？两题中有哪些数量关系？（2 2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量
9、关系？ 为什么？如何列方程？为什么？如何列方程？（3 3）对比两题，它们有什么联系与区别？）对比两题，它们有什么联系与区别？ 1.1.解：设共有解：设共有x个队参加了比赛，个队参加了比赛， 则有则有x(x-1)=90)=90解得：解得：x1=-9=-9（舍去）（舍去）x2 2=10.=10.答：共有答：共有1010个队参加了比赛个队参加了比赛. .2 2.解：设共有解：设共有x个队参加了比个队参加了比赛，则有赛，则有 x( (x-1) -1) 2=15=15解得：解得：x1 1=-5=-5（舍去），（舍去）， x2 2=6.=6.答：共有答：共有6 6个队参加了比赛个队参加了比赛. .三：循环
10、问题三：循环问题变式巩固：变式巩固：1.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是场比赛，则参赛球队的个数是（ ）个。）个。2.平面上不重合的两点确定一条直线，不同平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定三点最多可确定3条直线，若平面上不同的条直线，若平面上不同的N个点最多可确定个点最多可确定21条直线，则条直线，则N的值为（的值为（ ）。）。四：赠贺卡问题四：赠贺卡问题元旦，班上数学兴趣小组的同学互相赠送元旦，班上数学兴趣小组的同学互相赠送新年贺卡，每两个同学都互相赠送一张，新年贺卡，每两个同学都互相赠
11、送一张，小明统计出全组共互送了小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组的人数为趣小组的人数为X人，则可列方程为？人，则可列方程为？变式巩固：变式巩固：1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送念，全班共送2070张相片，如果全班有张相片，如果全班有X名名学生，可列出方程为学生，可列出方程为（ ）。）。2.教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福
12、短信。据统计，全组共教师各发一条祝福短信。据统计，全组共发了发了240条祝福短信，如果全组共有条祝福短信，如果全组共有X名教名教师，可列方程是（师，可列方程是（ ）。）。1. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有100人患了人患了此病，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（此病，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（ ）A8人人 B9人人 C10人人 D11人人2. 生物兴趣小组的学生生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件其他成员各赠送一件;全组共互赠了全组共互赠了182件件.如果全如果全组有组有x名学生名学生,则
13、根据题意列出的方程是（则根据题意列出的方程是（ ）A. B. C. D.巩固提高：巩固提高：3. 参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手人共握手10次，设有次，设有X人参加聚会，则列方程为人参加聚会，则列方程为（ ） 1.列一元二次方程解应用题的步骤，即列一元二次方程解应用题的步骤，即 审、设、列、解、审、设、列、解、验、验、答答2.在列一元二次方程解应用题时，由于在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以所得的根一般有两个，所以要检验这要检验这两个根两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求3.注意区分传染问题和树干问题，单循注意区分传染问题和树干问题，单循环和双循环问题。环和双循环问题。作业作业布置布置课本第课本第22页复习巩固页复习巩固第第4、6题。题。
