《九年级数学下册第27章二次函数273实践与探索第1课时习题课件华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第27章二次函数273实践与探索第1课时习题课件华东师大版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.3实践与探索第1课时 1.1.通过分析已知条件、观察抛物线图象，建立适当的平面直角通过分析已知条件、观察抛物线图象，建立适当的平面直角坐标系，把实际问题转化为二次函数问题坐标系，把实际问题转化为二次函数问题. .（重点、难点）（重点、难点）2.2.会根据已知条件，选取合适的形式，利用二次函数的性质，会根据已知条件，选取合适的形式，利用二次函数的性质，解决实际问题解决实际问题. .（重点）（重点）1.1.用二次函数解决问题的步骤：用二次函数解决问题的步骤：（1 1）建立合适的平面直角坐标系）建立合适的平面直角坐标系. .（2 2）把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来）把实际问题中的一些
2、数据与点的坐标联系起来. .（3 3）用待定系数法求出抛物线的关系式）用待定系数法求出抛物线的关系式. .（4 4）用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题）用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题. .探究探究归纳归纳以抛物线的以抛物线的_为原点为原点, ,对称轴为对称轴为_建立建立坐标系坐标系, ,抛物线关系式的形式为抛物线关系式的形式为_._.以抛物线的对称轴为以抛物线的对称轴为_建立坐标系建立坐标系, ,抛物抛物线的形式为线的形式为_._.使顶点在使顶点在_轴轴, ,对称轴平行于对称轴平行于_轴建立坐标轴建立坐标系系, ,抛物线的形式为抛物线的形式为_._.使对称轴平行于使对称
3、轴平行于_轴建立坐标系轴建立坐标系, ,抛物线的抛物线的形式为形式为_._.2.2.建立坐标系解决实际问题：建立坐标系解决实际问题：y y轴轴y=axy=ax2 2y y轴轴y=axy=ax2 2+k+ky yy=a(x-h)y=a(x-h)2 2y yy=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k顶点顶点x x ( (打打“”或或“”) )(1)(1)一小球被抛出后一小球被抛出后, ,距离地面的高度距离地面的高度h(m)h(m)和飞行时间和飞行时间t(s)t(s)满足满足下面的函数关系式下面的函数关系式:h=-5t:h=-5t2 2+10t+1,+10t+1,则小球距离地面的最大高度则小球距
4、离地面的最大高度是是5m.( )5m.( )(2)(2)向空中发射一枚炮弹向空中发射一枚炮弹, ,经经xsxs后的高度为后的高度为ym,ym,且时间与高度的且时间与高度的关系为关系为y=axy=ax2 2+bx+c(a0).+bx+c(a0).若此炮弹在第若此炮弹在第5s5s与第与第16s16s时的高度相时的高度相等等, ,当炮弹所在高度最高时是第当炮弹所在高度最高时是第10.5s.( )10.5s.( )(3)(3)某涵洞是抛物线形某涵洞是抛物线形, ,它的截面它的截面如图所示如图所示. .现测得水面宽现测得水面宽AB=2m,AB=2m,涵涵洞顶点洞顶点O O到水面的距离为到水面的距离为3m
5、.3m.在如在如图所示的平面直角坐标系内图所示的平面直角坐标系内, ,涵洞涵洞所在抛物线的函数关系式是所在抛物线的函数关系式是y=3xy=3x2 2.( ).( )(4)(4)在周长为在周长为13cm13cm的矩形铁板上剪去一等边三角形的矩形铁板上剪去一等边三角形( (这个等边这个等边三角形的一边是矩形的宽三角形的一边是矩形的宽),),则矩形的长为则矩形的长为 时时, ,剩下剩下的面积最大的面积最大.( ).( )知识点知识点 利用二次函数的利用二次函数的图象和性象和性质解决解决实际问题 【例例】(2013(2013河北中考河北中考) )某公司在固定线路上运输某公司在固定线路上运输, ,拟用运
6、营拟用运营指数指数Q Q量化考核司机的工作业绩量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,.Q=W+100,而而W W的大小与运输次的大小与运输次数数n n及平均速度及平均速度x(km/h)x(km/h)有关有关( (不考虑其他因素不考虑其他因素),W),W由两部分的和由两部分的和组成组成: :一部分与一部分与x x的平方成正比的平方成正比, ,另一部分与另一部分与x x的的n n倍成正比倍成正比. .试行试行中得到了表中的数据中得到了表中的数据. .(1)(1)用含用含x x和和n n的式子表示的式子表示Q.Q.(2)(2)当当x=70,Q=450x=70,Q=450时时, ,求求n n的值的值
7、. .(3)(3)若若n=3,n=3,要使要使Q Q最大最大, ,确定确定x x的值的值. .(4)(4)设设n=2,x=40,n=2,x=40,能否在能否在n n增加增加m%(m0)m%(m0)同时同时x x减少减少m%m%的情况下的情况下, ,而而Q Q的值仍为的值仍为420,420,若能若能, ,求出求出m m的值的值; ;若不能若不能, ,请说明理由请说明理由. .参考公式参考公式: :抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的顶点坐标是的顶点坐标是次数次数n n2 21 1速度速度x x40406060指数指数Q Q420420100100【思路点拨思路
8、点拨】(1)(1)根据题目所给的信息根据题目所给的信息, ,设设W=kW=k1 1x x2 2+k+k2 2nx,nx,然后根然后根据据Q=W+100,Q=W+100,列出列出Q Q的关系式的关系式. .(2)(2)将将x=70,Q=450x=70,Q=450代入代入, ,求求n n的值即可的值即可. .(3)(3)把把n=3n=3代入代入, ,确定函数关系式确定函数关系式, ,然后求然后求Q Q最大时最大时x x的值即可的值即可. .(4)(4)根据题意列出关系式根据题意列出关系式, ,求出求出Q=420Q=420时时m m的值即可的值即可. .【自主解答自主解答】（1 1）设）设W=kW=
9、k1 1x x2 2+k+k2 2nx,nx,Q=kQ=k1 1x x2 2+k+k2 2nx+100.nx+100.由表中数据，得由表中数据，得解得解得（2 2）由题意，得）由题意，得n=2.n=2.（3 3）当）当n=3n=3时，时，由由 可知，要使可知，要使Q Q最大，最大，（4 4）由题意，得）由题意，得即即2 2（m%m%）2 2-m%=0.-m%=0.解得解得 或或m%=0m%=0（舍去）（舍去）. .m=50.m=50.【总结提升总结提升】实际问题中构建二次函数模型应注意的问题实际问题中构建二次函数模型应注意的问题1.1.分析实际问题中的各个变量间的数量关系，将实际问题抽象分析实
10、际问题中的各个变量间的数量关系，将实际问题抽象成数学问题成数学问题. .2.2.结合已知平面直角坐标系结合已知平面直角坐标系, ,把实际问题中的数据与点的坐标把实际问题中的数据与点的坐标联系起来联系起来. .3.3.利用二次函数的相关知识求解问题利用二次函数的相关知识求解问题. .4.4.用实际背景检验答案的实际意义用实际背景检验答案的实际意义, ,舍去不符合题意的答案舍去不符合题意的答案 题组：题组：利用二次函数的图象和性质解决实际问题利用二次函数的图象和性质解决实际问题1.1.某公园草坪的防护栏由某公园草坪的防护栏由100100段形状相同的抛物线形构件组段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢
11、固起见，每段护栏需要间距成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m0.4 m加设一根不锈加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m0.5 m（如图），则这条（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )( )A A50 m B50 m B100 m C100 m C160 m D160 m D200 m200 m【解析解析】选选C C如图建立平面直角坐标系，由题意得如图建立平面直角坐标系，由题意得B B（0 0，0.50.5），），C C（1 1，0 0）. .设抛物线的关系式为：设抛物线的关系式为：y=ax
12、y=ax2 2+c+c，代入代入B B，C C点的坐标得点的坐标得 解得解得抛物线的关系式为：抛物线的关系式为：当当x=0.2x=0.2时时y=0.48,y=0.48,当当x=0.6x=0.6时时y=0.32,y=0.32,BB1 1C C1 1+B+B2 2C C2 2+B+B3 3C C3 3+B+B4 4C C4 4=2=2（0.48+0.320.48+0.32）=1.6=1.6（m m）, ,所需不锈钢支柱的总长度为：所需不锈钢支柱的总长度为：1.61.61100=16000=160（m m）2.2.竖直向上发射的小球的高度竖直向上发射的小球的高度h(m)h(m)关于运动时间关于运动时
13、间t(s)t(s)的函数关系式为的函数关系式为h=ath=at2 2+bt,+bt,其图象如图所示其图象如图所示, ,若小球若小球在发射后第在发射后第2s2s与第与第6s6s时的高度相等时的高度相等, ,则下列时刻中小球的高度最高的是则下列时刻中小球的高度最高的是( () )A.A.第第3 s3 sB.B.第第3.5 s3.5 sC.C.第第4.2 s4.2 sD.D.第第6.5 s6.5 s【解析解析】选选C.C.由题意可知由题意可知:h(2)=h(6),:h(2)=h(6),即即4a+2b=36a+6b,4a+2b=36a+6b,解得解得b=-8a,b=-8a,函数函数h=ath=at2
14、2+bt+bt的对称轴的对称轴故在故在t=4st=4s时时, ,小球的高度最高小球的高度最高, ,题中给的四个数据只有题中给的四个数据只有C C项第项第4.2s4.2s最接近最接近4s,4s,故在第故在第4.2s4.2s时小球最高时小球最高. .【变式备选变式备选】一块边缘呈抛一块边缘呈抛物线形的铁片如图放置物线形的铁片如图放置, ,测得测得AB=20cm,AB=20cm,抛物线的顶点到抛物线的顶点到ABAB边的距离为边的距离为25cm.25cm.现要沿现要沿ABAB边边向上依次截取宽度均为向上依次截取宽度均为4cm4cm的矩形铁皮的矩形铁皮, ,如图所示如图所示. .已知截得的已知截得的铁皮
15、中有一块是正方形铁皮中有一块是正方形, ,则这块正方形铁皮是则这块正方形铁皮是( () )A.A.第七块第七块B.B.第六块第六块C.C.第五块第五块D.D.第四块第四块【解析解析】选选B.B.如图如图, ,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系. .AB=20cm,AB=20cm,抛物线的顶点到抛物线的顶点到ABAB边的距离为边的距离为25cm,25cm,此抛物线的顶点坐标为此抛物线的顶点坐标为(10,25),(10,25),图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,0),(20,0),(0,0),(20,0),抛物线的关系式为抛物线的关系式为y=a(x-10)y=a(x-10)2
16、2+25,+25,把点把点(0,0)(0,0)代入得代入得0=100a+25,0=100a+25,现要沿现要沿ABAB边向上依次截取宽度均为边向上依次截取宽度均为4cm4cm的矩形铁皮的矩形铁皮, ,截得的铁皮中有一块是正方形时截得的铁皮中有一块是正方形时, ,正方形边长一定是正方形边长一定是4cm.4cm.当四边形当四边形DEFMDEFM是正方形时是正方形时, ,DE=EF=MF=DM=4cm,DE=EF=MF=DM=4cm,MM点的横坐标为点的横坐标为AN-MK=10-2=8,AN-MK=10-2=8,即即x=8,x=8,代入代入解得解得y=24,y=24,KN=24,244=6,KN=2
17、4,244=6,这块正方形铁皮是第六块这块正方形铁皮是第六块. .3.(20133.(2013衢州中考衢州中考) )某果园有某果园有100100棵橘子树棵橘子树, ,平均每一棵树结平均每一棵树结600600个橘子个橘子. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少平均每棵树就会少结结5 5个橘子个橘子. .设果园增种设果园增种x x棵橘子树棵橘子树, ,果园橘子总个数为果园橘子总个数为y y个个, ,则则果园里增种果园里增种_棵橘子树棵橘子树, ,橘子总个数最多橘子总个数最多. .【解析解析】由题意得由题意得y=(100+x)(600-5x),y=(100+
18、x)(600-5x),化简得化简得y=-5xy=-5x2 2+100x+100x+60 000,60 000,由二次函数的性质得当由二次函数的性质得当 时时,y,y有最大有最大值值, ,所以果园里增种所以果园里增种1010棵橘子树棵橘子树, ,橘子总个数最多橘子总个数最多. .答案答案: :10104.4.教教练对小明推小明推铅球的球的录像像进行技行技术分析分析, ,发现铅球行球行进高度高度y(m)y(m)与水平距离与水平距离x(m)x(m)之之间的关系的关系为y=- (x-4)y=- (x-4)2 2+3,+3,由此可知由此可知铅球推出的距离是球推出的距离是_m._m.【解析解析】当当y=0
19、y=0时时,- (x-4),- (x-4)2 2+3=0,+3=0,解得解得x x1 1=10,x=10,x2 2=-2(=-2(不合题意不合题意, ,舍去舍去),),铅球推出的距离是铅球推出的距离是10m.10m.答案答案: :10105.5.某公园有一个抛物线形状某公园有一个抛物线形状的观影拱桥的观影拱桥ACBACB，其横截面，其横截面如图所示，在图中建立的直如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的关系角坐标系中，抛物线的关系式为式为 且过顶点且过顶点C C（0 0，5 5）（长度单位：）（长度单位：m m）. .(1)(1)直接写出直接写出c c的值的值. .(2)(2)现因搞庆典活
20、动现因搞庆典活动, ,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m1.5m的地毯的地毯, ,地毯的价格为地毯的价格为2020元元/m/m2 2, ,则购买地毯需要多少元则购买地毯需要多少元? ?【解析解析】（1 1）c=5.c=5.（2 2）由（）由（1 1）知，）知，OC=5OC=5，令令y=0y=0，即，即解得解得x x1 1=10,x=10,x2 2=-10,=-10,地毯的总长度为：地毯的总长度为：AB+2OC=20+25=30AB+2OC=20+25=30，301.520=900301.520=900（元）（元）. .答：购买地毯需要答：购买地毯需要9
21、00900元元. .6.6.如图，在水平地面点如图，在水平地面点A A处有一网处有一网球发射器向空中发射网球，网球球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为落点为B.B.有人在直线有人在直线ABAB上点上点C C（靠（靠点点B B一侧）竖直向上摆放无盖的圆一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内柱形桶，试图让网球落入桶内. .已知已知AB=4AB=4米，米，AC=3AC=3米，网球飞米，网球飞行最大高度行最大高度OM=5OM=5米，圆柱形桶的直径为米，圆柱形桶的直径为0.50.5米，高为米，高为0.30.3米（网米（网球的体积和圆
22、柱形桶的厚度忽略不计）球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）. .如果竖直摆放如果竖直摆放5 5个圆柱个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？形桶时，网球能不能落入桶内？【解析解析】以点以点O O为原点，为原点，ABAB所在直线为所在直线为x x轴建立直角坐标系（如轴建立直角坐标系（如图）图）. .则则设抛物线的关系式为设抛物线的关系式为y=axy=ax2 2+k+k，抛物线过点抛物线过点M M和点和点B B，则，则即抛物线的关系式为即抛物线的关系式为当当x=1x=1时，时， 当当 时，时，即即 在抛物线上在抛物线上. .当竖直摆放当竖直摆放5 5个圆柱形桶时，桶高为个圆柱形桶时，桶高为 网球不能落入桶
23、内网球不能落入桶内. .7.(20137.(2013武汉中考武汉中考) )科幻小说科幻小说实验室的故事实验室的故事中中, ,有这样一有这样一个情节个情节: :科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中, ,经过一天后经过一天后, ,测试出这种植物高度的增长情况测试出这种植物高度的增长情况( (如下表如下表).).温度温度x()x()-4-4-2-20 02 24 44.54.5植物每天植物每天高度增长高度增长量量y(mm)y(mm)4141494949494141252519.7519.75由这些数据由这些数据, ,科学家推测出植物每天高度增长
24、量科学家推测出植物每天高度增长量y y是温度是温度x x的函的函数数, ,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. .(1)(1)请你选择一种适当的函数请你选择一种适当的函数, ,求出它的函数关系式求出它的函数关系式, ,并简要说并简要说明不选择另外两种函数的理由明不选择另外两种函数的理由. .(2)(2)温度为多少时温度为多少时, ,这种植物每天高度增长量最大这种植物每天高度增长量最大? ?(3)(3)如果实验室温度保持不变如果实验室温度保持不变, ,在在1010天内要使该植物高度增长量天内要使该植物高度增长量的总和超过的总和超过
25、250mm,250mm,那么实验室的温度那么实验室的温度x x应该在哪个范围内选择应该在哪个范围内选择? ?直接写出结果直接写出结果. .【解析解析】（1 1）选择二次函数）选择二次函数. .设抛物线的关系式为设抛物线的关系式为y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根据题意，得根据题意，得 解得解得y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为y=-xy=-x2 2-2x+49.-2x+49.不选另外两个函数的理由：不选另外两个函数的理由：点（点（0 0，4949）不可能在任何反比例函数图象上，所以）不可能在任何反比例函数图象上，所以y y不是不是x x的的反比例函数；点（反比例函数
26、；点（-4-4，4141），（），（-2-2，4949），（），（2 2，4141）不在同）不在同一直线上，所以一直线上，所以y y不是不是x x的一次函数的一次函数. .（2 2）由（）由（1 1）得）得y=-xy=-x2 2-2x+49-2x+49，y=-(x+1)y=-(x+1)2 2+50+50，a=-1a=-10 0，当当x=-1x=-1时时y y的最大值为的最大值为50.50.即当温度为即当温度为-1 -1 时，这种植物每天高度增长量最大时，这种植物每天高度增长量最大. .(3)-6(3)-6x x4.4.【想一想错在哪？想一想错在哪？】20132013年年4 4月月2020日日0
27、808时时0202分，四川省雅安市分，四川省雅安市芦山县发生了芦山县发生了7.07.0级地震，成都军区空军某部奉命赴灾区空投级地震，成都军区空军某部奉命赴灾区空投救灾物资，已知空投物资在离开飞机后在空中沿抛物线降落，救灾物资，已知空投物资在离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱舱口抛物线的顶点在机舱舱口A A处处. .（1 1）如图所示，当空投物资从）如图所示，当空投物资从A A处下处下落的垂直高度落的垂直高度AB=160AB=160米时，它到米时，它到A A处处的水平距离的水平距离BC=200BC=200米，那么要使飞机米，那么要使飞机在垂直高度在垂直高度AO=1 000AO=1
28、000米的高空进行空投，物资恰好准确落在居米的高空进行空投，物资恰好准确落在居民点民点P P处，飞机到处，飞机到P P处的水平距离处的水平距离OPOP应为多少米？应为多少米？（2 2）如果根据当时空投时的实际风力及风速测算，当空投物）如果根据当时空投时的实际风力及风速测算，当空投物资离开资离开A A处的垂直距离为处的垂直距离为160160米时，它到米时，它到A A处的水平距离将增加处的水平距离将增加到到400400米，要使飞机仍在（米，要使飞机仍在（1 1）中）中O O点的正上方进行空投，且使点的正上方进行空投，且使空投物资准确落在点空投物资准确落在点P P处，那么飞机空投时离地面的高度应调处，那么飞机空投时离地面的高度应调整为多少米？整为多少米？提示提示: :第第(2)(2)问中抛物线的关系式已经发生变化问中抛物线的关系式已经发生变化, ,不能应用第不能应用第(1)(1)问中的关系式直接带入求解问中的关系式直接带入求解. .
