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1、垂线在相交线的模型中在相交线的模型中，固定木条，固定木条a，转动木条，转动木条b，当当 =90时，时，a与与b垂直垂直. .当当b的位置变化时的位置变化时，a、b所成的角所成的角也会发生变化也会发生变化. .当当 90时，时，a与与b不垂直，不垂直，叫斜交叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况) ) abbbbb) ) 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当 =90时，1. .垂直定义垂直定义：当两条直线相交所成的四个角：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是中，有一个角是直角直角( (90度度) )时，这两条直线时，这两条直线互相
2、互相垂直垂直，其中一条直线叫另一条直线的其中一条直线叫另一条直线的垂垂线线，它们的交点叫它们的交点叫垂足垂足. .例如、如图，例如、如图，a、b互相垂互相垂直直，O叫垂足叫垂足. .a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线的垂线. .baO一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角个角是直角. .1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(ba用用“”“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O 2. .垂直的表示：垂直的
3、表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直， 垂足为垂足为O，则记为：，则记为：ab或或ba， 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab， 垂足为垂足为O. .ba用“”和直线字母表示垂直O 2.垂直的表示：例如、如 日常生活中日常生活中，两条直线互相垂直的情形，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图很常见，说出图5. .1- -6中的一些互相垂直的中的一些互相垂直的线条线条. .你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗？ 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图垂线课件2-优质公开课-湘教7下精品生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直
4、举举例例例例1 在如图在如图3- -86的简易屋架中，的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于都垂直于CG，若，若1=60，求，求2的度数的度数. . 举例1 在如图3-86的简易屋架中，BD，AE，HF解解因为因为BD，AE都垂直于都垂直于CG，所以所以 BDAE( (在平面内，垂直于同一条直线的两条在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行直线平行).). 从而从而 2=1=60( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).解因为BD，AE都垂直于CG，所以 BDAE从而 2举举例例例例2 如图如图3- -87，已知，已知CDAB，1=2， 求求BFE的度数的度数. . 解解因为
5、因为1=2，所以所以EFCD( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).). 又因为又因为CDAB，所以所以 EFAB( (一直线若垂直于两平行线中的一一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条条，必垂直于另一条).).即即BFE=90. . 举例2 如图3-87，已知CDAB，1=2，解因为练习：练习： 1. . 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB，1=125，求求COE的度数的度数. .ACEBDO1) )练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE看谁做得快看谁做得快1. .若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_. .2. .若
6、直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_. .3. .如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_，BOC的补角为的补角为_度度. .Omn1BCAOmn9072162看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，Omn1BCAOmn3. .垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO如图，已知直线如图，已知直线 l，作，作l的垂线的垂线. .工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A无数条无数条3.垂线的画法：问题：1放、lO如图，已知直线 l，作l的
7、垂3. .垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上上的一点的一点A ，作，作l的垂的垂线线. .B4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1放放:放直尺放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；，直尺的一边要与已知直线重合；3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点；2靠靠:靠三角板靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺，把三角板的一直角边靠在直尺上；上； 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l的的垂线垂线. .3.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作 结论结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂
8、直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一条能作一条，而且只能作一条，而且只能作一条. .问题问题:过已知直线过已知直线 l 和和l上上( (或外或外) )的一点的一点A ，作作l的垂线的垂线，可以作几条？，可以作几条？ 注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线，就是画，就是画这条线段这条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. . 结论:能作一条，而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短线段中，垂线段最短. .垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条
9、直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离. .PABCmD垂线段的长度垂线段的长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段最举举例例例例3 如如图图，在三角形，在三角形ABC中，中，ABC=90，BDAC，垂足，垂足为为D，AB=5，BC=12，AC=13. .求：求：( (1) )点点A到直到直线线BC的距离；的距离； ( (2) )点点B到直到直线线AC的距离的距离举例3 如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDA解解( (1) )因为因为ABC=90， 所以所以ABBC所以所以线
10、线段段AB即即为为点点A到直到直线线BC的垂的垂线线段段. .因因为为AB=5，所以所以点点A到直到直线线BC的距离的距离为为5解(1)因为ABC=90，所以线段AB即为点A到直线BC( (2) )因因为为BDAC 所以所以线线段段BD的的长长度度点点B到直到直线线AC的距离的距离所以点所以点B到直到直线线AC的距离的距离为为(2)因为BDAC所以点B到直线AC的距离为课堂练习课堂练习 1. .过点过点P向线段向线段AB所在直线引垂线，正确的是所在直线引垂线，正确的是( ( ) ). . A B C DC课堂练习 1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( 2.(.(1) )用三角尺或量角器用三角尺或量角器检验图检验图中中AB与与BC是否是否互相垂直？互相垂直？观观察察图图形，你能形，你能发现发现在方格在方格纸纸中画垂中画垂线线可以用什么方法可以用什么方法吗吗？( (2) )运用你运用你发现发现的方法，在如的方法，在如图图的方格中，的方格中，过过点点P画画PQ的垂的垂线线，并用三角尺或量角器加以，并用三角尺或量角器加以检验检验2.(1)用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观
