《函数单调性课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数单调性课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性函数的单调性xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .上升上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势观察第一组函数图象，指出其变化趋势. .OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .下降下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势观察第二组函数图象，指出其变化趋势. .OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .局部上升或下降局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势观察第三组函数图象，指出其变化趋势. .xxy11-1-1OOO1111图像从左到右逐渐上升图像从左到右逐渐上升图像从左到
2、右逐渐下降图像从左到右逐渐下降自变量自变量x增大增大,自变量自变量x增大增大,在定义域内的某个区间上在定义域内的某个区间上因变量因变量y也增大也增大因变量因变量y反而减小反而减小 函数单调性定义函数单调性定义 函数函数 ，定义域为，定义域为A，区间，区间 如果在区间如果在区间I I内内随着自变量随着自变量 的增大，因变量的增大，因变量 也增大也增大 ，那么我们称在区间，那么我们称在区间I I上上单调增单调增，也称在，也称在区间区间I I上是上是增函数增函数 如果在区间如果在区间I I内内随着自变量随着自变量 的增大，因变量的增大，因变量 减小减小 ，那么我们称在区间，那么我们称在区间I I上上
3、单调减单调减，也称在区，也称在区间间I I上是上是减函数减函数 对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)区间区间I上上图象图象从左到右从左到右逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大区间区间I上上图象图象从左到右从左到右逐渐上升逐渐上升对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1
4、)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于如果对于区间区间I上上的的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定定义义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， I 称为称为 f (x)的的单调单调增区间增区间. 那么就说那么就说 f (x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大区间区间I上从左到右上从左到右图象逐渐上升图象逐渐上升IxIyOxyx1x2f(x1)f(x2)类比增函数的研究方法定义减函数类比增函数的研究方法
5、定义减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时
6、，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，减减减减 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增单调区间单调区间判断判断2 2：函数函数 f ( (x) )在区间在区间11，22上满足上满足 f (1)(1)f(2)(2)，则函数则函数 f ( (x) )在在1，2上是增函数上是增函数.( ).( )yxO12f(1)f(2) 判断判断1 1：函数函数 f (x)= x2 在在 是单调增函数是单调增函数；( )xyo（1）函数单调性是针对定义域）函数单调性是针对定义域A内的某个内的某个子区间子区间I I而言的，而言的，是一个
7、局部性质是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性在整个定义域上不一定具有单调性;（2） 、 在区间在区间I I内取任意值，不能用特殊值来代替内取任意值，不能用特殊值来代替.例题例题1：根据图像指出：根据图像指出 单调增区间和单调减区间单调增区间和单调减区间单调单调增增区间是：区间是：单调单调减减区间是：区间是：例例2. 指出下列函数的单调区间：指出下列函数的单调区间： 解解：无单调减区间无单调减区间无单调增区间无单调增区间归纳：函数归纳：函数 的单调的单调性性单调增区间单调增区间单调减区间单调减区间K0K0 a0的对称轴为例例4. 指出下列函数的单调区间：指出下列函数的单调区间：_ ,x
8、yO思考思考1：思考思考2：函数函数 的单调区间是什么？的单调区间是什么？ 的单调增区间是 归纳：归纳： 在在 和和 上的单调性上的单调性？解：没有单调增区间没有单调增区间 单调增区间单调增区间 单调减区间单调减区间 的单调区间，（1） 1.指出下列函数的单调区间？指出下列函数的单调区间？ （2）（1）单调减区间（2）单调减区间单调增区间（3）单调增区间，（3）例5 画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明.解 作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图在R上是上升的,函数是R上的增函数.所以 f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2)
9、,O 1 2 x21543yy=3x+2例题讲解任取x1,x2R,设x1x2,取值作差变形定号即 f(x1)f(x2)单调函数的定义可知,函数f(x)=3x+2是R上的增函数.证明:判断 下结论例6.判断函数f(x)=-x3+1在(-,0)上是增加的还是减少的，并证明你的结论解： 在 上是减少的，证明如下：在 ，则 由 ，得 ，且 【点评点评】 证明函数的单调性关键步骤就是对函数值增量的 变形,常用的变形有配方法、分子（母）有理化等。即所以即在上是单调递减的复合函数：复合函数：y= =f g( (x)令令 u= =g( (x) )则则 y= =f( (u) )内函数内函数外函数外函数y= =f
10、 g( (x)原函数原函数以以x为自变量为自变量以以u为自变量为自变量以以x为自变量为自变量(5)复合函数的单调性复合函数的单调性复合函数单调性结论：复合函数单调性结论： 当内外函数在各自定义域内同增同减当内外函数在各自定义域内同增同减时时, ,原函数增原函数增; ; 当内外函数在各自定义域内一增一减当内外函数在各自定义域内一增一减时时,原函数减原函数减. 复复合合函函数数 fg(x) 的的单单调调性性与与构构成成它它的的函函数数 u=g(x), y=f(u) 的单调性密切相关的单调性密切相关, 其规律如下：其规律如下： 函数函数 单调性单调性 u=g(x) 增增增增减减 减减 y=f(u)增
11、增减减增增减减y=fg(x)增增减减减减增增 复合函数的单调性复合函数的单调性利用利用函数单调性函数单调性的判断函数的最大的判断函数的最大(小小)值值 如如果果函函数数y=f(x)在在区区间间a, ,b上上单单调调递递增增, ,则则函函数数y=f(x)在在x=a处处有有最最小小值值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b); 如如果果函函数数y=f(x)在在区区间间a, ,b上上单单调调递递减减, ,在在区区间间b, ,c上上单单调调递递增增则则函函数数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b). .例：已知函数，求函数的最大值和最小值解：设是区间上的任意两个实数，且则由得，于是即所以，函数是区间上的减函数因此，函数是区间的两个端点上分别取得最大值与最小值即x=2时最大值是2，x=6时最小值是0.42.2.判断函数单调性的一般方法及证明方法判断函数单调性的一般方法及证明方法. .3.3.一次函数、二次函数、反比例函数的单调性一次函数、二次函数、反比例函数的单调性. .1.1.函数单调性的定义函数单调性的定义. .
