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1、函数的概念-课件(共37张PPT)函数的概念函数的概念函数的概念初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的的每一个值每一个值，y都有都有唯一的值与唯一的值与它对应它对应，那么就说，那么就说y是是x的函数的函数. .其中其中x叫自叫自变量，变量，y叫因变量叫因变量. .初中学习的函数的定义是什么？ 设在一3.3.请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。显然，仅
2、用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。因此，需要从新的高度认识函数。因此，需要从新的高度认识函数。因此，需要从新的高度认识函数。3.请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回知识点回顾知识点回顾知识点回顾知识点回顾初中阶段我们都学过那些函数呢？初中阶段我们都学过那些函数呢？一次函数：一次函数：y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0） 二次函数：二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0） 反比例函数：反比例函数：ykx(k为常数且为常数且k0)知识点回顾初中阶段我们都学过那些函数呢？一次函数： 一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后，经过经过2
3、6s落到地面落到地面击中目标击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m, 且炮弹距且炮弹距地面的高度地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t (单位单位: s )变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.实例分析实例分析1 1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面实例分析1A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应h=130t-5t2A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极
4、上空臭氧层下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. .实例分析实例分析2 2南极臭氧层空洞的面积 05101525203026S/106A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况199252.9199319991998199
5、7199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表中恩格尔，试描述上表中恩格尔系数和时间系数和时间( (年年) )的关系的关系. .实例分析实例分析3 3“八五”计划以来我国城镇居民199252.919931999A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应A A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001=1991,19
6、92,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9A中的任意一个时间t,按照表格,A=1991,1992,1不同点不同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻
7、画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；不同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，探讨研究(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个任意一个数，数集数，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应. .(1)(1)都有两个非空都有两个非空数集数集A，B；记作：记作：共同点共同点(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种(3)对于数 你能你能用集合与对应的语言用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗
8、？的概念吗？归纳概括 你能用集合与对应的语言函数的概念 设设A, ,B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数, ,在集合在集合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数f(x)和它对应和它对应，那么就称，那么就称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数. .记作记作 . . 其中其中, ,x叫做叫做自变量自变量, ,x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域. . 与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值, ,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域
9、. .值域是集合域是集合B的子集。的子集。人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)函数的概念 其中,x叫做自变量,x的AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 (1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)
10、人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)AAABBB 1 2 3 人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)练习反馈人教A版数学必修一1.2.1函数的概念 课件(共下列可作下列可作为函数函数y= f (x)的的图象的是象的是 xxxxyyyyOOOO人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1
11、函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)下列可作为函数y= f (x)的图象的是 判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3
12、737张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)判断下列对应能否表示y是x的函数（1） y=|x| 人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)（是）（不是）（不是）思考辨析人教A版数学必修一1.2.1思考思考1 1：一个函数由哪几个部分组成？：一个函数由哪几个部分组成？思考思考思考思考2 2
13、2 2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么：如果给定函数的定义域和对应关系，那么：如果给定函数的定义域和对应关系，那么：如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定了吗？函数的值域确定了吗？函数的值域确定了吗？函数的值域确定了吗？思考思考思考思考3 3 3 3：两个函数相同的条件是什么：两个函数相同的条件是什么：两个函数相同的条件是什么：两个函数相同的条件是什么？定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域函数的值域由函数的定义域和对应关系确定函数的值域由函数的定义域和对应关系确定函数的值域由函数的定义域和对应关系确定函数的值域由函数的定义域
14、和对应关系确定定义域、对应法则定义域、对应法则定义域、对应法则定义域、对应法则人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)思考1：一个函数由哪几个部分组成？思考2：如果给定函数的定义说明：明：(1)y=f(x)(1)y=f(x)表示表示“y y是变量是变量x x的函数的函数”仅仅是函数符号，仅仅是函数符号，并并不表示不表示:y:y等于等于f f与与x x的乘积的乘积(2)(2)f f表示对表示
15、对“x x”施加的某种运算或法则施加的某种运算或法则, ,例如：例如：f(x)=xf(x)=x2 2，f f就是对自变量就是对自变量x x的求平方的求平方(3)(3)f(x)f(x)与与f(a)(af(a)(a是常数是常数) )的区别：的区别：当当a=a=常数时常数时，f(a)f(a)表示自变量表示自变量x=ax=a时对应的函数值，时对应的函数值，是一个是一个常数常数人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737
16、张PPT)PPT)说明：(1)y=f(x) 表示“y是变量x的函数”仅仅是函数符给出四个命题：给出四个命题：给出四个命题：给出四个命题：函数就是定义域到值域的对应函数就是定义域到值域的对应若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素有一个元素 因因f(x)=5(xR),这个函数值不随这个函数值不随x的变化范围而的变化范围而变化，所以变化，所以f(0)=5也成立也成立 定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了了 正确有正确有( ) A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个D人教人教A A版数学必修一版数
17、学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)给出四个命题：D人教A版数学必修一1.2.1函数的回回顾已学函数已学函数初中各类函数的对应法则、定初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？义域、值域分别是什么？人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件( (共共3737张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课件件(
18、 (共共3737张PPT)PPT)回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么函函函函数数数数一次函数一次函数一次函数一次函数 二次函数二次函数二次函数二次函数 反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数 K0K0K0K0a0a0a0K0K0K0K0a反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数a 0a 0a 0时,求f(a),f(a-1) 的值.分析:求函数的定义域就是指使这个式子 有意义的实数x的集合 说明：说明：说明：说明：对于对于对于对于函数函数函数函数y=(x)y=(x)，如果不加说明，函数的定义，如果不加说明，函数的定义，如果不加说明，函数的定义，如果不加说明，
19、函数的定义域是指使这式子有意义的域是指使这式子有意义的域是指使这式子有意义的域是指使这式子有意义的x x的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围. .函数定义域常用集合、区间形式表示。函数定义域常用集合、区间形式表示。函数定义域常用集合、区间形式表示。函数定义域常用集合、区间形式表示。例1 已知函数求函数的定义域;分析:求函数的定义域就是指使这实数集实数集实数集实数集R R R R 使分母不等于使分母不等于使分母不等于使分母不等于0 0 0 0的实数的集合的实数的集合的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0
20、0 0的实数的集合的实数的集合的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( ( ( (即各集合的交集即各集合的交集即各集合的交集即各集合的交集) ) ) )使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f (x)是
21、整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是常见函数定义域的求法：常见函数定义域的求法：常见函数定义域的求法：常见函数定义域的求法：实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于一个函数的构成要素：一个函数的构成要素：定义域定义域对应关系对应关系值域值域决定决定决定决定 定义域定义域定义域定义域 对应关系对应关系对应关系对应关系完全一致函数相等函数相等函数相等函数相等一个函数的构成要素：定义域对应关系值域决定 定义域完全一致函下列各下列各组函数中，是否表示同一函数，函数中，
22、是否表示同一函数，并并说明理由明理由？下列各组函数中，是否表示同一函数，并说明理由？例例2 2：下列函数中哪个与函数：下列函数中哪个与函数 y=x y=x 相等相等 函数相等：两个函数相等：两个函数相等：两个函数相等：两个函数的定义域相同函数的定义域相同函数的定义域相同函数的定义域相同, ,对应法则完全一致对应法则完全一致对应法则完全一致对应法则完全一致(1) 定定义域不同，域不同，对应法法则相同相同(2) 定定义域相同，域相同，对应法法则相同相同(3) 定定义域相同，但当域相同，但当x0时， ， 对应法法则不同不同 (4) 定定义域相同，域相同，对应法法则相同相同例2：下列函数中哪个与函数 y=x 相等 函数相等：两练习巩固练习巩固1 1、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域： （1 1 1） （2 2 2）2 2、已知函数、已知函数 ，求，求f f（-1-1），）， f f（2 2）（3）练习巩固1、求下列函数的定义域：2、已知函数 1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域:1.求下列函数的定义域:例例.求下列函数的值域求下列函数的值域:例.求下列函数的值域:提升：提升：提升：
