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1、25.225.2用列举法求概率用列举法求概率(3)(3)树形图树形图用列举法求概率课件人教新课标 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素, ,并且可能出现并且可能出现的结果数目较多时的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列出所有可为了不重不漏的列出所有可能的结果能的结果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最
2、后代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一次试当一次试验中涉及验中涉及3 3个个因素因素或或更多更多的因素的因素时时, ,怎怎么办么办? ?用列举法求概率课件人教新课标 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果, ,通常采用通常采用“树形图树形图”.”.树形图的画法树形图的画法: :一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个试验如一个试验中涉及中涉及3 3个因数个因数, ,第
3、第一个因数中有一个因数中有2 2种种可能情况可能情况; ;第二个第二个因数中有因数中有3 3种可能种可能的情况的情况; ;第三个因第三个因数中有数中有2 2种可能的种可能的情况情况, ,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图. .n=232=12n=232=12用列举法求概率课件人教新课标例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至
4、少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种, ,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上( (记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18= P(B) P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上币反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果
5、有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上( (记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C) P(C)48=12=第第枚枚用列举法求概率课件人教新课标 例例2.2.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决定用他们决定用 “ “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏时游戏时三人每次做三人每次做“石头石头” “” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一三种手势中的一种种, ,规定规定“石头石头” ” 胜胜“剪刀剪刀”, “”, “剪刀剪刀”胜胜“布布”, “”, “布布”胜
6、胜“石头石头”. ”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,游戏的结果游戏的结果有有2727种种, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. . 由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“:“石石剪石石剪” ” “剪剪布剪剪布” “” “布布石布布石”三类三类. . 而满足条件而满足条件(
7、(记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)= P(A)=13=927用列举法求概率课件人教新课标3.3.某某电电脑脑公公司司现现有有A A，B B，C C三三种种型型号号的的甲甲品品牌牌电电脑脑和和D D，E E两两种种型型号号的的乙乙品品牌牌电电脑脑希希望望中中学学要要从从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1) (1) 写写出出所所有有选选购购方方案案( (利利用用树树状状图图或或列列表表方方法法表示）；表示）；(2) (2) 如如果果(1)(1)中中各各种种选选购购方方案案被被选选中中的的可可能能性性相相同，那么同，那么A
8、 A型号电脑被选中的概率是多少？型号电脑被选中的概率是多少？用列举法求概率课件人教新课标解：解：(1) (1) 树状图如下树状图如下 有有6 6种可能种可能, ,分别为分别为( (A A，D D) )，（，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），（），（C C，E E）用列举法求概率课件人教新课标还可以用表格求还可以用表格求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6 6种可能种可能, ,分别为分别为( (A A，D D) )，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），），（C C，E E）
9、用列举法求概率课件人教新课标(2) (2) 因为选中因为选中A A型号电脑有型号电脑有2 2种方案，即种方案，即( (A A，D D) )（A A，E E），所以），所以A A型号电脑被选中的概率是型号电脑被选中的概率是用列举法求概率课件人教新课标数学病院用下图所示的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？游戏，游戏者获胜的概率是多少？刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有
10、可能出现的结果如下： 开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄）（白，黄） 红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏者获胜的概率为者获胜的概率为19 。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概
11、率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同。能性务必相同。用列举法求概率课件人教新课标用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：用列举法求概率课件人教新课标(1) (1) 列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便? ? 利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方从而较方便地求出某些事件发生的概率便地求出某些事件发生的概
12、率. . 当试验包含当试验包含两步两步时时, ,列表法列表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法; ; 当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用用树形图法树形图法方便方便. .用列举法求概率课件人教新课标1. 1. 在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1616的整数的整数, ,随机的抽取一张随机的抽取一张后放回后放回, ,再随机的抽取一张再随机的抽取一张, ,那么那么, ,第一次取出的数字能第一次取出的数字能够整除第够整除第2 2次取出的数字的概率是多少次取出的数字的概率是多少? ?( (课本课本课本课本P137/P137/练习练习
13、练习练习) )2.2.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它可能继续直行它可能继续直行, ,也可能向左也可能向左转或向右转转或向右转, ,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同, ,当有三辆汽车当有三辆汽车经过这个十字路口时经过这个十字路口时, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行; ;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转, ,一辆车向左转一辆车向左转; ;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转. .答案答案: :197181.2. (1)(2)(3)127727用列举法求概率课件人教新课标第一辆左右左右左直右左
14、直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：用列举法求概率课件人教新课标3.3.小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？用列举法求概率课件人教新课标解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B
15、2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为 练习练习用列举法求概率课件人教新课标3. 3. 用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的数个相同的数字的概率字的概率. .1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. . 其
16、中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个. . P( P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=用列举法求概率课件人教新课标4.4.把把3 3个不同的球任意投入个不同的球任意投入3 3个不同的盒子内个不同的盒子内( (每盒装球每盒装球不限不限), ),计算计算: (1): (1)无空盒的概率无空盒的概率; (2); (2)恰有一个空盒的概率恰有一个空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球开始投球开始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可
17、以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. . P( P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6个个62729=(2)(2)恰有一个空盒的结果有恰有一个空盒的结果有1818个个 P( P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723=用列举法求概率课件人教新课标试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个
18、家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概个女孩的概率；率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概求这个家庭至少有一个男孩的概率率解解: :(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率个女孩的概率为为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.用列举法求概率课件人教新课标3.3.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上上1 1，2 2，3 3
19、，4 4，5 5，6 6这六个数字，指针停在每个扇形的这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了指针前三次都停在了3 3号扇形，下次就一定不会停在号扇形，下次就一定不会停在3 3号号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 6号号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在想好让指
20、针停在6 6号扇形，指针号扇形，指针停在停在6 6号扇形的可能性就会加大。号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有（其中，你认为正确的见解有（ ）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个用列举法求概率课件人教新课标4.4.如如图图所所示示，每每个个转转盘盘被被分分成成3 3个个面面积积相相等等的的扇扇形形，小小红红和和小小芳芳利利用用它它们们做做游游戏戏：同同时时自自由由转转动动两两个个转转盘盘，如如果果两两个个转转盘盘的的指指针针所所停停区区域域的的颜颜色色相相同同，则则小小红红获获胜胜；如如果果两两个个转转盘盘的的指指针针所所停停区区域域的的颜颜色色不
21、不相相同同，则则小小芳芳获获胜胜，此此游游戏戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红红红黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝用列举法求概率课件人教新课标5.5.奥奥地地利利遗遗传传学学家家孟孟德德尔尔曾曾经经将将纯纯种种的的黄黄豌豌豆豆和和绿绿豆豆杂杂交交，得得到到杂杂种种第第一一代代豌豌豆豆，再再用用杂杂种种第第一一代代豌豌豆豆自自交交，产产生生杂杂交交第第二二代代豌豌豆豆，孟孟德德尔尔发发现现第第一一代代豌豌豆豆全全是是黄黄的的，第第二二代代豌豌豆豆有有黄黄的的，也也有有绿绿的的，但但黄黄色色和和绿绿色色的的比比是是一一个个常常数数。孟孟德德尔尔经经过过分分析析以
22、以后后，可可以以用用遗遗传传学学理理论论解解释释这这个个现现象象，比比如如设设纯纯种种黄黄豌豌豆豆的的基基因因是是yyyy，纯纯种种绿绿豌豌豆豆的的基基因因是是gggg，黄黄色色基基因因是是显显性性的的，接接下下来来，你你可可以以替替孟孟德德尔尔来来解解释释吗吗？第第二二代代豌豌豆豆是是绿绿豌豌豆豆的的概概率率是是多多少少呢呢？想想一一想想，生生活活中中还还有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？用列举法求概率课件人教新课标6.小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看电影电影,但只有一张电影但只有一张电影票票.小明提议小明提议:利用这三利用这三张牌张牌,洗匀后任意抽一洗匀后任意抽一张张,放回放回,再洗匀抽一张再洗匀抽一张牌牌.连续抽的两张牌结连续抽的两张牌结果为果为一张一张5一张一张4小明小明去去,抽到抽到两张两张5的小丽去的小丽去,两张两张4重新抽重新抽.小明的小明的办法对双方公平吗办法对双方公平吗?用列举法求概率课件人教新课标
