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1、机器人控制机器人控制Control of Robotics6.6.1 1 机器人的基本控制原则机器人的基本控制原则 6.6.2 2 机械人的位置控制机械人的位置控制6.6.3 3 机械人的柔顺控制机械人的柔顺控制 6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法Robotics 控制6.6.1 1 机器人的基本控制原则机器人的基本控制原则 机器人控制特点:冗余的、多变量、本质非线性、耦合的6.1.1 基本控制原则1、控制器分类 结构形式:伺服、非伺服、位置反馈、速度反馈、力矩控制、 控制方式:非线性控制、分解加速度控制、最
2、优控制、自适应控制、滑模控制、模糊控制等 控制器选择:依工作任务,可选PLC控制、普通计算机控制,智能计算机控制等。 简单分类:单关节控制器:主要考虑稳态误差补偿; 多关节控制器:主要考虑耦合惯量补偿。Robotics 控制6.6.1 1 机器人的基本控制原则机器人的基本控制原则6.1.1 基本控制原则 一般分类:PLC、单片机、小型计算机、多计算机分布控制Robotics 控制6.6.1 1 机器人的基本控制原则机器人的基本控制原则6.1.1 基本控制原则2、主要控制变量 任务轴R0:描述工件位置的坐标系 X(t):X(t):末端执行器状态; (t):关节变量; C C(t):关节力矩矢量;
3、 T(t)T(t):电机力矩矢量; V V(t):电机电压矢量本质是对下列双向方程的控制:Robotics 控制6.6.1 1 机器人的基本控制原则机器人的基本控制原则6.1.1 基本控制原则3、主要控制层次 分三个层次:人工智能级、控制模式级、伺服系统级1)人工智能级 完成从机器人工作任务的语言描述 生成X X(t); 仍处于研究阶段。2)控制模式级 建立X X(t) T T(t)之间的双向关系。 电机模型 传动模型 关节动力学模型 机器人模型Robotics 控制6.6.1 1 机器人的基本控制原则机器人的基本控制原则6.1.1 基本控制原则3、伺服系统级 解决关节伺服控制问题即Robot
4、ics 控制6.6.1 1 机器人的基本控制原则机器人的基本控制原则6.1.2 伺服控制系统举例1、液压缸伺服传动系统 优点:减少减速器等,消除了间隙和磨损误差,结构简单、精度与电器传动相当。同样可以进行位置、速度、加速度及力的反馈。Robotics 控制6.6.1 1 机器人的基本控制原则机器人的基本控制原则6.1.2 伺服控制系统举例2、典型的滑阀控制液压传动系统Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制 由于机器人系统具有高度非线性,且机械结构很复杂,因此在研究其动态模型时,做如下假设:(1)机器人各连杆是理想刚体,所有关节都是理想的,不存在摩擦和间隙;(2)
5、相邻两连杆间只有一个自由度,或为旋转、或为平移。Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.1 直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图 伺服电机的参数:Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.1 直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图(1)磁场型控制电机Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.1 直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图 Laplace变换得:Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.1 直流传动系统的建模1、传递函数与等效
6、方框图一般可取 K K=0,则有等效框图同时,传递函数变为Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.1 直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图 :电气时间常数; :机械时间常数。Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.1 直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图由于 ,有时可以忽略,于是而对角速度的传递函数为: ,因为Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.1 直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图(2)电枢控制型电机K Ke:产生反电势。Robotics 控制6.6.2
7、2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.1 直流传动系统的建模1、传递函数与等效方框图 经拉氏变换、并设K K=0,有Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.1 直流传动系统的建模2、直流电机的转速调整误差信号:Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.1 直流传动系统的建模2、直流电机的转速调整 比例补偿:控制输出与e(t)成比例; 微分补偿:控制输出与de(t)/dt成比例; 积分补偿:控制输出与e(t)dt成比例; 测速补偿:与输出位置的微分成比例。比例微分PD补偿:比例积分PI补偿:比例微分积分PID补偿:测
8、速补偿时:Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.2 位置控制的基本结构1、基本控制结构 位置控制也称位姿控制、或轨迹控制。分为: 点到点PTP控制;如点焊; 连续路径CP控制;如喷漆 期望的关节位置 期望的工具位置和姿态Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.2 位置控制的基本结构2、PUMAPUMA机器人的伺服控制结构 1)机器人控制系统设计与一般计算机控制系统相似。 2)多数仍采用连续系统的设计方法设计控制器,然后再将设计好的控制律离散化,用计算机实现。 3)现有的工业机器人大多数采用独立关节的PID控制。 下图
9、PUMA机器人的伺服控制系统构成 Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.2 位置控制的基本结构2、PUMAPUMA机器人的伺服控制结构 Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器1、位置控制系统结构具有力、位移、速度反馈 Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器1、位置控制系统结构 控制器路径点的获取方式: (1)以数字形式输入系统;若以直角坐标给出,须计算获 得其关节坐标位置。 (2)以示教方式输入系统;系统将直接获得关节坐标位置 允许机器
10、人只移动一个关节,而锁住其他关节。 轨迹控制: 按关键点或轨迹进行定位控制。Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数 对图示系统,有J J:等效转动惯量;B B:等效阻尼系数。Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数 因此可得其传递函数(同电枢控制直流伺服电机) Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数 Robotics 控制6.6.2 2 机器
11、人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数 其开环传递函数为:因为: ,略去Lm的项,简化上式为:Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数 则其闭环传递函数为:这是一个典型的二阶系统闭环传递函数。Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数 Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器2、单关节控制器的传递函数 含有速度反馈的机械手单关节控
12、制器的开环传递函数为 闭环传递函数为Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器3、控制参数确定与稳态误差(1) 的确定由上述闭环传递函数,得控制系统的特征方程为: 将其写为二阶系统标准形式得Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器3、控制参数确定与稳态误差(1) 的确定Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器3、控制参数确定与稳态误差(1) 的确定Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.
13、3 单关节位置控制器3、控制参数确定与稳态误差(1) 的确定 设结构的共振频率为 ,则为避免运动中发生共振,要求同时要求系统阻尼大于1,J值随负载和位姿变化,应选可能的最大惯量。 Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.3 单关节位置控制器3、控制参数确定与稳态误差(2)稳态误差 根据控制理论,在控制系统框图中,计算得到E(s),即可得到系统的稳态位置误差、速度误差和加速度误差。对于单位阶越位移C C0,其稳态误差为 Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.4 多关节位置控制器 1)为快速运动,一般应采用多关节协调、同
14、步运动。 2)这时各关节的位置和速度会互相作用,因此,必须进行附加补偿。1、动态拉格朗日公式 其他关节加速 自身加速 科式力 重力且D项皆与关节角有关。 Robotics 控制6.6.2 2 机器人的位置控制机器人的位置控制6.2.4 多关节位置控制器 Robotics 控制6.6.3 3 机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.1柔顺控制的基本概念 柔性无刚性作用的运动控制。 如擦玻璃、抓鸡蛋、装配等 一般应增加力反馈。Robotics 控制6.6.3 3 机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.1柔顺控制的基本概念1、被动柔顺和主动柔顺 被动柔顺:通过弹簧、消振器等机械结构或通过改变机械操
15、 作方式而使机器人与工作对象间产生相对柔性运 动的柔顺方式。(无须控制器参与) 如:1)海绵擦玻璃,2)把工件拉进孔取代推入 主动柔顺:通过改变控制器控制方式,增加力反馈等使机器 人与工作对象间无刚性运动的柔顺方式。(必须 控制器参与)Robotics 控制6.6.3 3 机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.1柔顺控制的基本概念1、被动柔顺和主动柔顺 定义: :在工作点的小位移; :工作点的关节小位移 :正定对角刚度矩阵 :机器人雅可比矩阵 :回复力 :关节力矩 定义关节刚度矩阵: ,反应力矩与微位移关系Robotics 控制6.6.3 3 机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.1柔顺控
16、制的基本概念2、作业约束和力控制 自然约束与人为约束Robotics 控制6.6.3 3 机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.1柔顺控制的基本概念2、作业约束和力控制 约束对机器人力控制的影响:1)约束使自由度减少,限制了末端的运动方式;2)约束给机器人增加了作用力,增加了控制的复杂程度;3)上述两种情况会相互作用 Robotics 控制6.6.3 3 机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.1柔顺控制的基本概念3、柔顺控制的种类 1)阻抗控制 通过控制力和位置间的动态关系(阻抗),来实现柔顺功能。即:通过控制使机械手末端呈现所需要的刚性和阻尼。 需要位置控制的自由度,需要大的刚性; 需要
17、力控制的自由度,需要小的刚性。 2)力和位置混合控制 将控制分为一些自由度的位置控制,和另一些自由度的力控制,通过计算,在关节空间合并,进行关节控制。Robotics 控制6.6.3 3 机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.2 主动阻抗控制1、位置型阻抗控制 :估计重力矩 :雅可比矩阵 :机械手等效刚度比例系数 :机械手等效阻尼系数教材中的稳定性讨论,内容不全,这里省略。Robotics 控制6.6.3 3 机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.2 主动阻抗控制2、柔顺型阻抗控制 :接触引起的环境变形 :接触时 :不接触时 环境作用于机械手的力为: Robotics 控制6.6.3 3
18、机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.3 力和位置混合控制 Kp:刚性对角矩镇阵,可以通过对其元素的修改,适应不同方向的刚性要求,达到柔顺目的。Robotics 控制6.6.3 3 机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.3 力和位置混合控制 Robotics 控制6.6.3 3 机器人的柔顺控制机器人的柔顺控制6.3.3 力和位置混合控制 Robotics 控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.1 分解运动控制原理 将机械手末端运动分解为沿笛卡儿坐标的运动的形式,分别用各关节的综合运动合成为沿笛卡儿坐标的运动。 主要是针对夹持器的坐标进行讨论。 Robotic
19、s 控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.1 分解运动控制原理 用俯、仰、滚表示夹手的姿态: 可以定义夹手的位置、姿态、线速度、角速度矢量为:Robotics 控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.1 分解运动控制原理 线速度: 角速度:Robotics 控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.1 分解运动控制原理 即: 求逆,得即Robotics 控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.1 分解运动控制原理 根据雅可比矩阵定义,有若逆雅可比矩阵存在,则有, 这是分解速度控制的基
20、础。 Robotics 控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.1 分解运动控制原理 对于加速度有: 从而有:这是分解加速度控制的基础。Robotics 控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.2 分解运动速度控制 分解运动速度控制,各关节电机联合运行,保证夹手沿笛卡儿坐标稳定运动。 先把夹手运动分解为各关节的期望速度,然后对各关节实行速度伺服控制。 Robotics 控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.2 分解运动速度控制 当m=n,机械手非冗余时,有当mn,机械手为冗余,需要用广义逆:Robotics
21、控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.3 分解运动加速度 分解运动加速度控制:首先计算出工具的笛卡儿坐标加速度,然后将其分解为相应的各关节加速度,再按照动力学方程计算出控制力矩。 实际位置和姿态 期望的位置和姿态位置误差姿态误差Robotics 控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.2 分解运动速度控制 为减少位置和姿态误差,要求因为Robotics 控制6.6.4 4 机器人的分解运动控制机器人的分解运动控制6.4.2 分解运动速度控制 从而有: 代入得:因为这里考虑的是误差项,因此是闭环控制,精度高。Robotics 控制6.6.
22、5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.1 机器人关节控制的PID算法 如果机器人的关节位置误差为: 则其PID控制为 Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.1 机器人关节控制的PID算法 :比例系数;控制量中,减小误差的直观比例部分 :微分系数;提高响应速度,相位超前;使系统趋于稳定; :积分系数;提高稳态精度,相位滞后;使系统趋于不稳定 :积分时间; :微分时间; Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.1 机器人关节控制的PID算法微分超前型PD控制:积分
23、项在使用中,经常出现饱和,有时会使系统不稳定,因此常常使用PD控制。其控制律为 Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.2 模糊集合与模糊逻辑的基本概念一、模糊集合与集合计算符 定义1 模糊集合:设U为若干事件的总和,如U=Rn,我们称U为论域,一个定义在U上的模糊集合F,由隶属度函数 来表征,这里的 表示 在模糊集合F上的隶属程度。 经典的集合(确定集合)的隶属度函数只取两个值0,1。要么属于,要么不属于。因此模糊集合是经典集合的推广。Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.2 模糊集
24、合与模糊逻辑的基本概念定义2 交集、并集和补集:设A和B是U上的两个模糊集合。对所有的 ,A和 B的交集是定义在U上的一个模糊集合,其隶属度函数定义为:对所有的 ,A和B的并集是定义在U上的一个模糊集合,其隶属度函数定义为:对所有的 ,A的补集是定义在U上的一个模糊集合,其隶属度函数为:Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.2 模糊集合与模糊逻辑的基本概念定义3 模糊关系 设U和V是两个论域。模糊关系R是积空间UxV上的一个模糊集合,即当 时,R的隶属函数为 . 定义4 模糊蕴涵 设A和 B分别为定义在U和V上的模糊集合,则由 所表示的模
25、糊蕴涵是定义在UxV上的一个特殊模糊关系,其隶属度函数定义为:模糊与:模糊或:实质蕴涵:命题演算:Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.2 模糊集合与模糊逻辑的基本概念定义5 广义取式推理: 前提1 x为A 前提2 如果x为A,则y为B 结论 y为B 其中A、A、B、B为模糊集合,x、y为语言变量定义6 广义取式推理: 前提1 y为B 前提2 如果x为A,则y为B 结论 x为A其中A、A、B、B为模糊集合,x、y为语言变量Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.3 模糊规则与模糊推理模
26、糊规则是由如下形式的“如果-则”规则的总和组成R(l):如果x1为F1l ,且,且xn为Fnl,则y为Gl; Fil 、Gl为模糊集合, xi为模糊变量。将变量模糊化后,经过按照模糊规则的运算,获得模糊结果,这个过程称为一个模糊推理。模糊推理得到的模糊输出,再经过反模糊化,即可得到模糊推理的精确解。Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.2 模糊集合与模糊逻辑的基本概念定义5 广义取式推理: 前提1 x为A 前提2 如果x为A,则y为B 结论 y为B 其中A、A、B、B为模糊集合,x、y为语言变量定义6 广义取式推理: 前提1 y为B 前提
27、2 如果x为A,则y为B 结论 x为A其中A、A、B、B为模糊集合,x、y为语言变量Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.3 模糊规则与模糊推理模糊规则是由如下形式的“如果-则”规则的总和组成R(l):如果x1为F1l ,且,且xn为Fnl,则y为Gl; Fil 、Gl为模糊集合, xi为模糊变量。将变量模糊化后,经过按照模糊规则的运算,获得模糊结果,这个过程称为一个模糊推理。模糊推理得到的模糊输出,再经过反模糊化,即可得到模糊推理的精确解。Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.4
28、模糊控制工作原理一个典型的模糊控制系统 Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.4 模糊控制工作原理例:一热处理用的电热炉,按工艺要求须保持炉温600O不变。由于炉温受零件数量、体积、环境温度变化、电网电压波动等影响,会出现波动所以要设计控制器。控制方式:通过改变可控硅的导通角实现;也可以通过PWM方式 调节。人工调节时,通过面板上的电位器实现,计 算机调节通过驱动线路实现。 Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.4 模糊控制工作原理典型的温度控制电路如图 INT1,INT2过零检测,
29、PB7触发控制,AN0传感器输入A/D。Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.4 模糊控制工作原理 人工操作时,根据经验,控制规则可以用语言描述如下: 如果炉稳低于600OC则升压,低得越多升压越高; 如果炉稳高于600OC则降压,高得越多降压越低; 如果炉稳等于600OC则保持电压不变;采用模糊控制时,其工作原理如下:1、模糊控制器的输入变量与输出变量 设定炉温t0=600,测量炉稳t(K),则将误差e(K)=t0-t(K)作为模糊控制的输入变量。 输出变量为:控制电压u,可通过改变可控硅的导通角或PWM比例实现。Robotics 控制
30、6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.4 模糊控制工作原理2、输入变量及输出变量的模糊语言描述(模糊化)设描述输入及输出变量的语言值的模糊子集为: 负大,负小,0,正小,正大 或记为 NB,NS,0,PS,PB 设误差e的论域为X,并将误差大小分为七个等级,为:-3,-2,-1,0,1,2,3,则有:X=-3,-2,-1,0,1,2,3选控制变量u的论域为Y,并将其也分为七个等级,为:-3,-2,-1,0,1,2,3,则有:Y=-3,-2,-1,0,1,2,3定义其隶属度函数如图:Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模
31、糊算法6.5.4 模糊控制工作原理 由此得模糊变量赋值表:Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.4 模糊控制工作原理3、模糊控制规则的语言描述 根据手动控制策略,规则为:(1)若e负大,则u正大;(2)若e负小,则u正小;(3)若e为零,则u为零;(4)若e正小,则u负小;(5)若e正大,则u负大;由此可得控制规则表:eNBNS0PSPBuPBPS0NSNBRobotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.4 模糊控制工作原理4、模糊控制规则的矩阵形式 模糊控制规则实际上是从误差论域X到控制量论
32、域Y的模糊关系R,可记为:从模糊赋制值表可得:Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.4 模糊控制工作原理 通理,可以得到将这些代入求和式,有Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.4 模糊控制工作原理5、模糊决策 当模糊输入为e(K)时,其对应的输出为 u(K)=e(K)。R例如,当e(K)=PS时,6、模糊输出变为精确值(1)隶属度最大原则,则u=-1;(2)平均法:Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.4 模糊控制工作原理7、模糊控制表 上述的结果即可用于实际控制,但是,为了提高控制速度,一般将各种情况预先计算出,存入表中,形成模糊控制表。输入量和输出量的值,可以自行定义,如定义-3=550OCe -3-2-10123u 3210-1-2-3Robotics 控制6.6.5 5 机器人关节控制的模糊算法机器人关节控制的模糊算法6.5.5 机器人关节位置的模糊控制 我们可以将上述温度变量换为机器人的关节角度,将误差定义为期望转角与实测转角的差,输出定义为关节控制电压,即可实现机器人关节角位置的模糊控制。