相似三角形的性质

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1、24.3相似三角形的性质相似三角形的性质1.根据下列各图中给出的条件,确定ABC与DEF是否相似证明: A=70B=45C=65A=D=70 ;B=E=45 ABCDEF(有两角对应相等的两个三角形相似)ABC457065DFE657045证明证明: : AB=5AB=5 DE=3 DE=3 ABABDE=5DE=53 3 EDF7031.8ACB5370又 AC=3 EF=1.8 ACEF=53又 A=E=70 ABCEDF(有两边对应成比例,且它们 的夹角相等的两个三角形相似)AB=5、AC=3、DE=3、DF=1.8、B=40E=40BCAFDE401.840533反思反思反思反思: :

2、当两个三角形中有两边对应成比例当两个三角形中有两边对应成比例, ,且其中且其中一边的对角对应相等时一边的对角对应相等时, ,两个三角形两个三角形不一定不一定相相似似 ABCDEF(有三边对应成比例的两个三角形 相似)DEFACB12 4 6 4 证明:边角EFD6BAC129158BAC12915EFD6810 增加:DF=10,则可得ABC和DEF中有三边对应成比例,所以这两个三角形相似BAC12915EFD6增加:B=E,则可得ABC和DEF中有两边对应成比例且它们的夹角对应相等,所以这两个三角形相似8BAC12915EFD6810 增加: DF=10, 则可得ABC和DEF中有三边对应成

3、比例,所以这两个三角形相似增加: B=E 则可得ABC和DEF中有两边对应成比例,且它们的夹角对应相等,所以这两个三角形相似回顾与反思回顾与反思: 当两个三角形中当两个三角形中已有两边对应成比例已有两边对应成比例而要证明而要证明两个三角形相似时两个三角形相似时 , ,可以再可以再设法寻找第三边设法寻找第三边与它们成比例与它们成比例; ;或或找这两边的夹角找这两边的夹角对应相等对应相等 3.如图,已知:在ABC中D、E分别是AC、AB上的点,且ADE=C,AD：AC= 2, AB=6, DE= ,求AE,BC的长.解解: :在在ABCABC和和ADEADE中中 A=A= A A ADE=ADE=

4、 C C ABCABCAED AED ADBCE已知如图: AD：AC=23 AE= 3 AB= 4.5 求证: ABCAED.AEDCB又 EAD =BACABCAED.解：探究新知探究新知 例题例题1 已知如图: ABCABC,相似比K=23,又BD、BD分别是ABC、ABC的平分线,求证BDBD=23. ABDABCD证明:ABCABC A =A; ABC=ABC思考:若K=ab,则可得ADAD的值为多少?由此可得什么结论相似三角形的性质相似三角形的性质:相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABC与ABC的相似比 k=23,.ABDABD BD、BD

5、分别是ABC、ABC的平分线,ABD=ABD； 又A =A;C例题例题2 已知如图: ABCABC,相似比k,又AD、AD分别是BC、BC上的中线,求证ADAD=k. ABCDABCD证明:ABCABC结论结论:相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比 AD、AD分别是BC、BC 的中线,B=B又B=BABDABD猜测猜测:相似三角形对应高的比等于相似三角形对应高的比等于_. ADBC，ADBC ADB = ADB又又 B = B ABDABDA AB BC CD DA AB BC CD D相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比. 相似比相似比.已

6、知如图: ABCABC,相似比k,又AD、AD分别是BC、BC上的高,求证:ADAD=k. 证明:ABCABC,相似比相似比k又又AD、AD分别是分别是BC、BC上的高上的高 本课复习了相似三角形的基本特征及主要识别方本课复习了相似三角形的基本特征及主要识别方法法; ;并由此推出了相似三角形的另外三个重要的特征并由此推出了相似三角形的另外三个重要的特征, ,即即: : 你通过这节课的学习有何收获？你通过这节课的学习有何收获？ 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比、对应高的比都等于相似比。对应高的比都等于相似比。 事实上，若两个图形相似，其中所有的对应线段事实上，若两个图形相似，其中所有的对应线段的比都等于相似比的比都等于相似比. . 那么它的面积的比、周长比与那么它的面积的比、周长比与相似比是什么关系呢相似比是什么关系呢? ?请同学们课请同学们课后思考后思考 . .