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1、弹塑性力学习题弹塑性力学习题题题1-1将下面各式展开将下面各式展开（1）. （2）. （3）. e 为体积应变为体积应变9 9/ /8 8/ /2 20 02 24 42 2题1-1将下面各式展开（1）.（2）.（3）.题题1-2证明证明下面各式成立，下面各式成立，题题1-3利用指标符号推导位移法基本方程利用指标符号推导位移法基本方程（1）. eijk ai aj = 0（2）.若若 ij = ji , ij = - j i , 则则 ij ij = 09 9/ /8 8/ /2 20 02 24 43 3题1-2证明下面各式成立，题1-3利用指标符题题1-4等截面柱体在自重作用下，应力解为等
2、截面柱体在自重作用下，应力解为 x= y= xy= yz= zx=0 , z= gz，试求位试求位移。移。xzlx y9 9/ /8 8/ /2 20 02 24 44 4题1-4等截面柱体在自重作用下，应力解为x=y=题题1-5等截面直杆（无体力作用），杆轴等截面直杆（无体力作用），杆轴方向为方向为 z 轴轴, ,已知直杆的位移解为已知直杆的位移解为其中其中 k 为待定常数，为待定常数， (xy)为待定函数为待定函数，试写出应力分量的表达式和位移法方程。试写出应力分量的表达式和位移法方程。 9/8/20249/8/20245 5题1-5等截面直杆（无体力作用），杆轴方向为z轴,已知题题1-6
3、半空间体在自重半空间体在自重 g 和表面均布压力和表面均布压力q 作用下的位移解作用下的位移解为为 u = v = 0,试求试求 x/ z ( (应力比应力比). ). 9/8/20249/8/20246 6题1-6半空间体在自重g和表面均布压力q作用下的题题1-7图示梯形截面墙体完图示梯形截面墙体完全置于水中，设水的密度为全置于水中，设水的密度为 ，试写出墙体各边的边界条试写出墙体各边的边界条件。件。题题1-8图示薄板两端受均匀拉力作用，试图示薄板两端受均匀拉力作用，试确定边界上确定边界上 A点和点和O点的应力值。点的应力值。 hy xOhABCDqx yq o A 9 9/ /8 8/ /
4、2 20 02 24 47 7题1-7图示梯形截面墙体完全置于水中，设水的密度为，试题题1-9图示悬臂薄板，已知板内的应力分图示悬臂薄板，已知板内的应力分量为量为 x=ax、 y=a(2x+y-l-h)、 xy=-ax, , 其其中中a为常数为常数（设（设a 0）。）。其余应力分量为其余应力分量为零。求此薄板所受零。求此薄板所受的体力、边界荷载和应的体力、边界荷载和应变。变。x yo450lh题题1-9图图9 9/ /8 8/ /2 20 02 24 48 8题1-9图示悬臂薄板，已知板内的应力分量为x=ax、题题1-10图示矩形薄板，厚度为单位图示矩形薄板，厚度为单位1 1。已知其位移分量表
5、达式为已知其位移分量表达式为 式中式中E、 为弹性模量和泊松系数。为弹性模量和泊松系数。试（试（1）求应力分量和体积力分量；）求应力分量和体积力分量；（2）确定各边界上的面力。）确定各边界上的面力。lhyxOh9 9/ /8 8/ /2 20 02 24 49 9题1-10图示矩形薄板，厚度为单位1。已知其位移分量表达题题1-11设有一无限长的薄板，上下两端固设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。设：设： u = 0、 v = v(y) xyb go9 9/ /8 8/ /2 20 02 24 41 10 0题1-11设有一无限长
6、的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力其中其中 V V 是是势函数，则应力分量亦可用应势函数，则应力分量亦可用应力函数表示为力函数表示为 题题1-12试证明，如果体力虽然不是常量，试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势力，即但却是有势力，即 9/8/20249/8/20241 11 1其中V是势函数，则应力分量亦可用应力函数表示为题1-1题题1-13试分析下列应力函数能解决什么试分析下列应力函数能解决什么问题？设无体力作用。问题？设无体力作用。2coxyl 9/8/20249/8/20241 12 2题1-13试分析下列应力函数能解决什么问题？设无体力作试（试（1 1）列出求解的待定）列出求解的
7、待定系数的方程式，（系数的方程式，（2 2）写）写出应力分量表达式。出应力分量表达式。题题1-14图示无限大楔形体受水平的常体图示无限大楔形体受水平的常体积力积力 q 作用作用, ,设应力函数为设应力函数为yxqo 9/8/20249/8/20241 13 3试（1）列出求解的待定系数的方程式，（2）写出应力分量表达式（1 1）题题1-15设弹性力学平面问题的体积力为设弹性力学平面问题的体积力为零，且设零，且设试（试（1 1）检验该函数是否可以作为应力）检验该函数是否可以作为应力函数；（函数；（2 2）如果能作为应力函数，求）如果能作为应力函数，求应力分量的表达式。应力分量的表达式。（2 2）
8、 9/8/20249/8/20241 14 4（1）题1-15设弹性力学平面问题的体积力为零，且设试（试试由由边边界界条条件件确确定定 C1 和和 C2 。题题1-16圆环匀速（圆环匀速（ ）转动转动，圆盘密度为，圆盘密度为 ，且设且设 ur 表达式为表达式为x yb ra 9/8/20249/8/20241 15 5试由边界条件确定C1和C2。题1-16圆环匀速（题题1-17图示图示无体力的矩形薄板，薄板内有无体力的矩形薄板，薄板内有一个小圆孔（圆孔半径一个小圆孔（圆孔半径a 很小），且薄板受很小），且薄板受纯剪切作用，试求孔边最大和最小应力。纯剪切作用，试求孔边最大和最小应力。qx yq
9、9/8/20249/8/20241 16 6题1-17图示无体力的矩形薄板，薄板内有一个小圆孔（圆孔题题1-18图示一半径为图示一半径为a 的的圆盘（材料为圆盘（材料为E E1 1, , 1 1）, , 外外套以套以a r b 的圆环（材的圆环（材料为料为E E2 2, , 2 2），在），在 r= b 处处作用外压作用外压q, ,设体积力为零设体积力为零, ,试写出该问题解的表达式试写出该问题解的表达式以及确定表达式中待定系以及确定表达式中待定系数的条件数的条件abq 9/8/20249/8/20241 17 7题1-18图示一半径为a的圆盘（材料为E1,1）, (r, )= r2(Asin
10、2 + B )/2 题题1-19图示图示半无限平面薄板不计体力。已半无限平面薄板不计体力。已知在边界上有平行边界的面力知在边界上有平行边界的面力q q 作用。应作用。应力函数取为力函数取为试试（1 1）列列出出求求解解待待定定系系数数 A、B 的的方方程程式，（式，（2 2）写出应力分量表达式。）写出应力分量表达式。oxyrq 9/8/20249/8/20241 18 8(r,)=r2(Asin2+B)/2题 (r, )= Acos2 + Bsin2 + C 题题1-20图示图示无体力的楔形体无体力的楔形体，顶端受集顶端受集中力偶中力偶作用，应力函数取为作用，应力函数取为试试（1 1）列列出出
11、求求解解待待定定系系数数A、B、C的的方方程程式式，（2 2）写出应力分量表达式。写出应力分量表达式。ox yM /2 /2 9/8/20249/8/20241 19 9(r,)=Acos2+Bsin2+C题题2-1图图示示结结构构各各杆杆等等截截面面杆杆，截截面面面面积积为为A,结结点点C承承受受荷荷载载P作作用用,材材料料应应力力应应变变关关系系分分别别为为（1） =E ，(2) =E 1/2 。试试计计算算结结构构的的应应变变能能U 和和应应变变余能余能Uc。第二部分 能量法内容lPCBAx ylC 9/8/20249/8/20242 20 0题2-1图示结构各杆等截面杆，截面面积为A,
12、结点C承受荷载题题2-2分别利用虚位移原理、最小势能原分别利用虚位移原理、最小势能原理和最小余能原理求解图示桁架的内力。理和最小余能原理求解图示桁架的内力。已知桁架各杆已知桁架各杆EA 相同，材料的弹性关系相同，材料的弹性关系为为 = E 。lPCBAx ylD 9/8/20249/8/20242 21 1题2-2分别利用虚位移原理、最小势能原理和最小余能原理求题题2-4利利用用最最小小余余能能原原理理求求左左图图示示梁梁的的弯弯矩。矩。题题2-3左图示梁受荷载左图示梁受荷载作用，试利用虚位移原作用，试利用虚位移原理理或最小势能原理导出或最小势能原理导出梁的平衡微分方程和力梁的平衡微分方程和力
13、的边界条件。的边界条件。yqEIxlMyqEIxl 9/8/20249/8/20242 22 2题2-4利用最小余能原理求左图示梁的弯矩。题2-3左图（1 1）悬臂梁受两）悬臂梁受两个集中力个集中力 P 作用。作用。（2 2）简简支支梁梁受受均均布布荷载荷载 q 作用作用, ,设：设：v =B1x(x-l)+B2x2(x-l) 。题题2-5利用虚位移原理的近似法或利用虚位移原理的近似法或Ritz 法法求解图示梁的挠曲线。求解图示梁的挠曲线。x yPEIl/2l/2PqEIyxl 9/8/20249/8/20242 23 3（1）悬臂梁受两个集中力P作用。（2）简支梁受均布荷载设设位位移移的的近
14、近似似解解为为u=0, v =B1 y(y-b)，求其位移解答。求其位移解答。题题2-6设有一无限长的薄板，上下两端固设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。定，仅受竖向重力作用。利用利用Ritz 法法求求其位移解答。其位移解答。xyb go 9/8/20249/8/20242 24 4设位移的近似解为u=0,v=B1y(y-b)，求题题2-71.1.试写出伽辽金法在梁弯曲问题的求试写出伽辽金法在梁弯曲问题的求解方程。解方程。 2. 2. 利用伽辽金法求图示简支梁的近似利用伽辽金法求图示简支梁的近似解，设梁挠度的近似解为解，设梁挠度的近似解为v=B1 sin（ x/l） 。qEIyxl 9/8/20249/8/20242 25 5题2-71.试写出伽辽金法在梁弯曲问题的求解方程。感谢聆听
