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1、大通回族土族自治县青山乡中心学校大通回族土族自治县青山乡中心学校侯晓东侯晓东ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等两底角相等B=C（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一的高线互相重合（三线合一） D等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法等角对等边等角对等边如右图所示，在如
2、右图所示，在ABC中，中，AB=AC, B=60 ,你能得到什么结论。你能得到什么结论。ABC提示提示：在在 ABC中中AB=ACB= C =60A+ B+ C=180A=60 A= C BC=AB AB=BC=AC像像ABC这样三边相这样三边相等的三角形，我们把等的三角形，我们把它叫做等边三角形它叫做等边三角形60等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且并且每一个角都等于每一个角都等于60.( A= B= C=60)等边三角形的三边都相等等边三角形的三边都相等（AB=AC=BC）ABC）（6060等边三角形是轴对称图形吗？等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？若是，
3、有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:BACD两个含有两个含有3030的三角尺你能拼出的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？等边三角形吗？ ABCABC与与ADCADC关于关于ACAC成轴对称成轴对称ABABADAD又又 RtABDRtABD中，中，BACBACABDABDABDABD是等边三角形是等边三角形你还能用其他你还能用其他方法证明吗方法证明吗? ?BACD若如图摆放在一起你能借助若如图摆放在一起你能借助这个图形这个图形, ,找到找到RtA
4、BCRtABC的直角边的直角边BCBC与斜边与斜边ABAB之间的数量关系吗之间的数量关系吗? ?BACDCABD30 ABD ABD是等边三角形是等边三角形又又ACBDBCACBDBCDCDC1/2AB1/2AB思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一般三角形一般三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.等边三角形等腰三角形等腰三角形1.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形. A=B=C=60 AB=AC=BC （等角对等边）（等
5、角对等边） 三角形三角形ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索（判定方法）（判定方法）:ABC 有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是什么三角的等腰三角形是什么三角形？形？ 假若假若AB=AC.则则 B= C 1.当顶角当顶角A=60 时时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.2.当底角当底角 B= 60时时, C=60 , A=180 -(60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.ABC等边三角形判定探索等边三角形判定探索: 等边三角形判定方法等边三角形判定方法2： 有一个内角
6、等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角形的等腰三角形 是等边三角形。是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等；例例: :如图如图12.3-712.3-7，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，DEDEBCBC，交，交ABAB、ACAC于于D D、E E，求证：求证： ADEADE是等边三角形。是等边三角形。 ABCABC是等边三角形，是等边三角形，A=B=CA=B=CADE=BADE=B
7、，AED=CAED=CA=ADE=AEDA=ADE=AEDADEADE是等边三角形是等边三角形ABCDE如图12.3-7 DEDEBCBC证明：证明： 定理：定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等30， 那么，它所对的直角边等于斜边的那么，它所对的直角边等于斜边的一半。一半。 即在即在RtABC 中，如果中，如果 B 0 A 30 那么那么 求证：在直角三角形中，如果一个求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等于，那么它所，那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半已知：如图在已知：如图在RtABRtAB中，中， 求证：求证：1/2AB证明：证明
8、：延长延长BCBC至，使至，使CDCDBCBC，连接，连接ADADACBACB9090BACBAC3030则则6060 ACBACB9090 ACD ACD9090 AC ACAC ABAC ABADCADC（）（） AB=AD（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） ABDABD是等边三角形（是等边三角形（有一个角是有一个角是6060的等腰三角的等腰三角形是等边三角形）形是等边三角形） BCBC1/2BD1/2BD1/2AB1/2AB结论：结论： 在在直角直角三角形中，三角形中，3030所对所对 的直角边等于斜边的的直角边等于斜边的一半一半。A）30BC在在RTRTABCABC中中
9、A A3030ACAC2BC2BC 或或BCBC1/21/2 ACAC语言转化语言转化例例.右图是屋架设计图的一部分，点右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m, A 30 ,立柱立柱BC、DE要多长？要多长？解：解： DEAC，BCAC， A 30 由上述定理可得：由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7(m)又又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱答：立柱BC、DE分别要分别要3.7m、1.85m.BADCE 1在在RtABC 中，中
10、， 0， B 2 ，问，问B 、A各是多少度？各是多少度？边边AB与与BC之间有什么关系？之间有什么关系？同学们：同学们：“教教”不等于不等于“懂懂”“懂懂” 不等于不等于“会会”，“会会”不等于不等于“通通”，由由“教教”到到“懂懂”需要需要“学学”，由由“懂懂”到到“会会”需要需要“习习”，而由而由“会会”到到“通通”则离不开则离不开“悟悟”。寄语寄语练习练习ABCE等边三角形是轴对称图形吗？如等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，DEDED D图图中与中与D D相等的
11、线段有哪些？相等的线段有哪些？ 1 如图如图,在在ABC 中中C=90,B=15,AB的垂直平分线的垂直平分线交交BC于于D,交交AB于于M,且且BD=8,求求AC之长之长.MCBDA补充练习补充练习 2 如图如图,在在ABC 中中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线的垂直平分线 MN交交BC于于M,交交AB于于N, 求证求证:CM=2BMNMCBA (1).等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.
