《第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数2（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考纲要求考情分析1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1.从考查内容看，主要考查终边相同的角的表示和三角函数的定义，其中三角函数的定义是考查的重点，且常与三角恒等变形结合在一起考查2.从考查形式看，常以选择题、填空题为主，难度不大，属中低档题.第三章三角函数、解三角形 知知识能否能否忆起起 1任意角任意角 (1)角的分角的分类： 按旋按旋转方向不同分方向不同分为 、 、 按按终边位置不同分位置不同分为 和和 (2)终边相同的角：相同的角： 终边与角与角相同的角可写成相同的角可写成 正角正角负角角零角零角象限角象限角轴
2、线角角k360(kZ)超链超链接接动漫演示更形象，见配套课件动漫演示更形象，见配套课件 (3)弧度制：弧度制： 1弧弧度度的的角角：把把长度度等等于于 的的弧弧所所对的的圆心心角角叫做叫做1弧度的角弧度的角半径半径长正数正数负数数零零 无关无关角的大小角的大小2l|r2任意角的三角函数任意角的三角函数yx自自变量量函数函数值 (2)三角函数在各象限内的符号口三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二是：一全正、二正弦、三正切、四余弦正弦、三正切、四余弦 3三角函数三角函数线 设角角的的顶点在坐点在坐标原点，始原点，始边与与x轴非非负半半轴重合，重合，终边与与单位位圆相交于点相交于点P，过P作作
3、PM垂直于垂直于x轴于于M.由三由三角函数的定角函数的定义知，点知，点P的坐的坐标为 ，即，即 ，其中，其中cos ，sin ，单位位圆与与x轴的正半的正半轴交于点交于点A，单位位圆在在A点的切点的切线与与的的终边或其反向延或其反向延长线相交于点相交于点T，则tan .我我们把有向把有向线段段OM、MP、AT叫做叫做的的 、 、 .(cos ，sin )P(cos ，sin )OMMPAT余弦余弦线正弦正弦线正切正切线三角函数线三角函数线有向有向线段段 为正弦正弦线有向有向线段段 为余弦余弦线有向有向线段段 为正切正切线MPOMAT小小题能否全取能否全取1870的的终边在第几象限在第几象限()
4、A一一B二二C三三 D四四解析：因解析：因8702360150.150是第三象是第三象限角限角答案：答案：C答案：答案： B3(教材习题改编教材习题改编)若若sin 0，则是是()A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角解析：由解析：由sin 0，知，知在第一或第三象限，在第一或第三象限，因此因此在第三象限在第三象限答案：答案：C5弧弧长为3，圆心角心角为135的扇形半径的扇形半径为_，面面积为_答案：答案：46 1.对任意角的理解任意角的理解 (1)“小于小于90的角的角”不等同于不等同于“锐角角”“090的角的角”不等同于不等同于“第一象
5、限的角第一象限的角”其其实锐角的集合是角的集合是|090，第一象限角的集合，第一象限角的集合为|k3600)，则tan 的最小的最小值为 ()答案答案(1)B(2)D 定定义法求三角函数法求三角函数值的两种情况的两种情况 (1)已知角已知角终边上一点上一点P的坐的坐标，则可先求出点可先求出点P到原点的距离到原点的距离r，然后利用三角函数的定，然后利用三角函数的定义求解求解 (2)已知角已知角的的终边所在的直所在的直线方程，方程，则可先可先设出出终边上一点的坐上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定三角函数的定义求解相关的求解相关的问题若直若直线的
6、的倾斜角斜角为特殊角，也可直接写出角特殊角，也可直接写出角的三角函数的三角函数值答案：（答案：（1）B（2）C 例例3(1)已知扇形周已知扇形周长为10，面，面积是是4，求扇形的，求扇形的圆心角心角 (2)已知扇形周已知扇形周长为40，当它的半径和，当它的半径和圆心角取何心角取何值时，才使扇形面，才使扇形面积最大？最大？ 若本例若本例(1)中条件中条件变为：圆弧弧长度等于度等于该圆内接正方内接正方形的形的边长，则其其圆心角的弧度数是心角的弧度数是_ 1在弧度制下，在弧度制下，计算扇形的面算扇形的面积和弧和弧长比在角度比在角度制下更方便、制下更方便、简捷捷3若扇形的面若扇形的面积为定定值，当扇形
7、的，当扇形的圆心角心角为多少弧度多少弧度时，该扇形的周扇形的周长取到最小取到最小值？答案答案8 1.误认为点点P在在单位位圆上，而直接利用三角函数定上，而直接利用三角函数定义，从而得出，从而得出错误结果果. 2.利用三角函数的定利用三角函数的定义求三角函数求三角函数值时，首先要，首先要根据定根据定义正确地求得正确地求得x，y，r的的值；然后；然后对于含参数于含参数问题要注意分要注意分类讨论.答案：答案： C1已知点已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，在第一象限， 则在在0,2内，内，的取的取值范范围是是 ()教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要解题训练
8、要高效见高效见“课课时跟踪检测时跟踪检测（十八）（十八）”答案：答案：B2已知角已知角的的终边在直在直线3x4y0上，求上，求sin ，cos ，tan 的的值(1)sin cos 1； (2)sin tan .1个重要规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦2个必会技巧1. 在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值2. 在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧3项必须注意1. 注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角2. 角度制与弧度制可利用180rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.
