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1、备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.了解双曲线的定义、几何图形和标了解双曲线的定义、几何图形和标准方程知道它的简单几何性质准方程知道它的简单几何性质2.了解圆锥曲线的简单应用、了解双了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景了解双曲线在刻曲线的实际背景了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的画现实世界或解决实际问题中的作用作用3.理解数形结合的思想理解数形结合的思想.双双曲曲线线的的定定义义、几几何何性性质质和和标标准准方方程程及及直直线线与与双双曲曲线线的的位位置置关关系系是是高高考考常常考考内内容容之之一一，高高考考对对双双曲曲线线的的要要求求比比椭椭圆圆要
2、要低低，难难度为中低档度为中低档.归纳归纳知识整合知识整合1双曲线的定义双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；在平面内；(2)动点到两定点的距离的动点到两定点的距离的为为一定值；一定值；(3)这一定值一定要这一定值一定要两定点的距离两定点的距离探究探究1.与两定点与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常的距离之差的绝对值等于常数数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？的动点的轨迹一定为双曲线吗？提示：只有当提示：只有当2a|F1F2|，则轨迹不存在，则轨迹不存在差的绝对值差的绝对值小于小于2双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性
3、质坐标轴坐标轴原点原点坐标轴坐标轴原点原点(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)a2b22a2b探究探究2.双曲线的离心率的大小与双曲线双曲线的离心率的大小与双曲线“开口开口”大大小有怎样的关系？小有怎样的关系？提示：离心率越大，双曲线的提示：离心率越大，双曲线的“开口开口”越大越大3等轴双曲线等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为方程为x2y2(0)，离心率，离心率e，渐近线方程为，渐近线方程为 .实轴与虚轴实轴与虚轴yx自测自测牛刀小试牛刀小试1双曲线双曲线2x2y28的实轴长是的实轴长是_.答案：答案：4解析：由题意知，解析：由题意知，a2
4、，故长轴长为，故长轴长为2a4.解析：由题意知，解析：由题意知，(|k|2)(5k)0，解得，解得2k5.答案：答案：2k5答案：答案：75已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心率为2，焦点是，焦点是(4,0)，(4,0)，则双，则双曲线方程为曲线方程为_双曲线的定义、标准方程双曲线的定义、标准方程例例1(1)(2012大纲全国卷大纲全国卷)已知已知F1，F2为双曲线为双曲线C：x2y22的左，右焦点，点的左，右焦点，点P在在C上，上，|PF1|2|PF2|，则则cosF1PF2_.双曲线定义运用中的两个注意点双曲线定义运用中的两个注意点(1)在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时，通常在解决与双
5、曲线的焦点有关的距离问题时，通常考虑利用双曲线的定义考虑利用双曲线的定义(2)在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义中在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义中的条件的条件“差的绝对值差的绝对值”，弄清楚指整条双曲线还是双曲，弄清楚指整条双曲线还是双曲线的一支线的一支答案：答案：3双曲线的几何性质及应用双曲线的几何性质及应用研究双曲线几何性质时的两个注意点研究双曲线几何性质时的两个注意点(1)实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重点；一个重点；直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的综合问题例例3已知双曲线的中心在原点，离心率为已知双曲线的
6、中心在原点，离心率为2，一，一个焦点个焦点F(2,0)(1)求双曲线方程；求双曲线方程；求解双曲线综合问题的主要方法求解双曲线综合问题的主要方法(1)求双曲线的离心率求双曲线的离心率e；(1)“六点六点”：两焦点、两顶点、两虚轴端点；：两焦点、两顶点、两虚轴端点；(2)“四线四线”：两对称轴：两对称轴(实、虚轴实、虚轴)，两渐近线；，两渐近线；(3)“两形两形”：中心、顶点、虚轴端点构成的三角形，双：中心、顶点、虚轴端点构成的三角形，双曲线上的一点曲线上的一点(不包括顶点不包括顶点)与两焦点构成的三角形与两焦点构成的三角形(1)区分双曲线中的区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中，而在双曲线中c2a2b2.(2)双曲线的离心率大于双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率，而椭圆的离心率e(0,1)易误警示易误警示双曲线几何性质的解题误区双曲线几何性质的解题误区1因对双曲线的几何性质不清，误以为因对双曲线的几何性质不清，误以为c10，错选，错选C；3解决与双曲线性质有关的问题时，还易出现对解决与双曲线性质有关的问题时，还易出现对a，b，c之间的关系式之间的关系式c2a2b2与椭圆中与椭圆中a，b，c之间的关系之间的关系式式a2c2b2的混淆，从而出现解题错误等的混淆，从而出现解题错误等答案：答案：2
