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1、22.2 二次函数与一元二次方程RR九年级上册九年级上册Page Page 2 2新课导入新课导入导入课题导入课题问题问题: :以以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030角的方向击出时角的方向击出时, ,球球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力, ,球的飞行球的飞行高度高度h h( (单位：单位：m)m)与飞行时间与飞行时间t t( (单位：单位：s) s)之间具有关系之间具有关系h h2020t t5 5t t2 2. .球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m15m或或20m20m或或20.5m20.5
2、m？如能？如能, ,需要多少需要多少飞行时间呢？飞行时间呢？Page Page 4 4推进新课推进新课知识点1二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系问题问题 以以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030角的方向击出时角的方向击出时, ,球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力, ,球的球的飞行高度飞行高度h h( (单位：单位：m)m)与飞行时间与飞行时间t t( (单位：单位：s) s)之间具有关系之间具有关系h h2020t- t-5 5
3、t t2 2. .球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m15m或或20m20m或或20.5m20.5m？如能？如能, ,需需要多少飞行时间呢？要多少飞行时间呢？Page Page 5 5（1 1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m15m？如？如果果能能, ,需要多少需要多少飞行时间？飞行时间？h h2020t- t-5 5t t2 2. .15152020t- t-5 5t t2 2. .解：解：t t2 2 - - 4 4t+t+3 3= =0.0.t t1 1 = =1 1，t t2 2 = =3.3.当小球飞行当小球飞行1s1s和和3s3s时，它的飞行高度为时，它的飞
4、行高度为15m.15m.你能结合图指出为你能结合图指出为什么在两个时间小什么在两个时间小球的高度为球的高度为15m15m吗吗？1s1s3s3s15m15mPage Page 6 6（2 2）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到2020m m？如？如果果能能, ,需要多少需要多少飞行时间？飞行时间？h h2020t- t-5 5t t2 2. .20202020t- t-5 5t t2 2. .解：解：t t2 2 - - 4 4t+t+4 4= =0.0.t t1 1 =t=t2 2 = =2.2.当小球飞行当小球飞行2s2s时，它的飞行高度为时，它的飞行高度为20m.20m.你能结合图指
5、出为什你能结合图指出为什么只在一个时间小球么只在一个时间小球的高度为的高度为20m20m吗？吗？2s2s20m20mPage Page 7 7（3 3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.520.5m m？如？如果果能能, ,需要多少需要多少飞行时间？飞行时间？h h2020t- t-5 5t t2 2. .20.520.52020t- t-5 5t t2 2. .解：解：t t2 2 - - 4 4t+t+4.14.1= =0. 0.因为因为(-4)(-4)2 2 44.1044.1 0 0 = 0= 0 0 0二次函数二次函数 y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c
6、 的图象和的图象和x x轴交点轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系的三种情况与一元二次方程根的关系（2 2）axax2 2+ +bxbx+ +c = c = 0 0 的根的根抛物线抛物线 y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c与与x x轴轴 若抛物线若抛物线 y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c 与与 x x 轴有交点，则轴有交点，则_ _ 。b b2 2 4 4ac ac 0 0= = b b2 244acac Page Page 1515 0 0 =0=0 0 0oxy y = b = b2 2 4 4acacy y= =axax2 2+ +bxbx+ +c
7、 c 那么那么a a00时呢时呢？a a00Page Page 1616知识点2用图象法求一元二次方程的近似解用图象法求一元二次方程的近似解用图象法求一元二次方程的近似解用图象法求一元二次方程的近似解 例例 利用函数图象求方程利用函数图象求方程x x-2-2x x-2=0-2=0的实数解？的实数解？解：解：作作y=x-y=x-2 2x-x-2 2的图象，的图象，它与它与x x轴的公共点的横坐标大约是轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7-0.7,2.7所以方程所以方程x x-2-2x x-2=0-2=0的实数根为的实数根为x x1 1-0.7-0.7，x x2 22.72.73 3y yO
8、O-3-33 3x x先画出函数图象，再通过函数图象找点先画出函数图象，再通过函数图象找点Page Page 17173 3y yO O-3-33 3x x(-0.7,0)(-0.7,0)(2.7,0)(2.7,0)你能利用函数图象指出你能利用函数图象指出x x-2-2x x-20-20-20的解集吗？的解集吗？y=xy=x-2-2x x-2-2解：解：x x-2-2x x-20-20的解集为的解集为-0.7-0.7x x2.70-20的解集为的解集为x x2.72.7或或x x-0.7.33或或x x-1-1时时, ,函数值大于函数值大于0. 0.(3)-1(3)-1x x33时时, ,函数
9、值小于函数值小于0. 0.3 3y yO O-3-33 3x xPage Page 2121综合应用综合应用解：解：(1)(1)如图所示如图所示. .(2)(2)由由图图象象可可知知, ,铅铅球球推出的距离为推出的距离为10.10.Page Page 2222拓展延伸拓展延伸7. 7.把把下下列列各各题题中中解解析析式式的的编编号号与与图图象象的的编编号号A A、B B、C C、D D对应起来对应起来y y= =x x2 2+ +bxbx+2+2； y y= =axax( (x x-3)-3)； y y= =a a( (x x+2)(+2)(x x-3)-3)； y y=-=-x x2 2+
10、+bxbx-3-3 A A. . ；BB. . ；CC. . ；D.D. . Page Page 2323课堂小结课堂小结 （2 2）通过画函数的图象解一元二次方程是数的）通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方直观化的体现，但存在作图的误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的法求得的方程的根一般是近似的. . （1 1）当抛物线的顶点在）当抛物线的顶点在x x轴上，即抛物线与轴上，即抛物线与x x轴轴只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数只有一个公共点时，相应的方程有两个相等的实数根，二者不要混淆，对根，二者不要混淆，对“ “数数” ”
11、来说是两个，对来说是两个，对“ “形形” ”来说是一个来说是一个. .Page Page 2424课后作业课后作业1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。Page Page 2525教学反思教学反思本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述论述, ,教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性, ,把解一把解一元二次方程用图形的形式表示出来元二次方程用图形的形式表示出来. .教师应让学生体验过程教师应让学生体验过程, ,反过来反过来, ,确定二次函数与确定二次函数与x x轴的位置关系轴的位置关系, ,也可由一元二次方也可由一元二次方程的根的情况得到程的根的情况得到。
