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1、第二十五第二十五 概率初步概率初步25.2 25.2 用列举法求概率用列举法求概率第二课时第二课时 用列表法和树状图法求概率用列表法和树状图法求概率 理解列举法和树状图法求概率的理论依据，会用列表列理解列举法和树状图法求概率的理论依据，会用列表列举法和树状图法求概率举法和树状图法求概率. . 用列表列举法和树状图法求较复杂问题的概率用列表列举法和树状图法求较复杂问题的概率. . 一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 教学过程教学过程2 1.1.如如下下图图，小小明明周周末末到到外外婆婆家家，走走到到十十字字路路口口处处，记记不不清清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是前面哪
2、条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是 . . 2.2.怎怎样样用用列列举举法法求求出出随随机机事事件件的的概概率率? ?教教师师提提出出问问题题，引引起起学学生生思思考考，复复习习导导人人新新课课. .思思考考回回答答，回回顾顾列列举举法法求求概概率率的的方方法法，激励自己探求新知识激励自己探求新知识. . ( (一一) )列表法求概率列表法求概率 提出问题：提出问题： 例例1(1(补充补充) )：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：游戏：A A、B B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，两个带指针的转盘分别被分成三个面积
3、相等的扇形，转盘转盘A A上的数字分别是上的数字分别是1 1，6 6，8 8，转盘，转盘B B上的数字分别是上的数字分别是4 4，5 5，7(7(两两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同个转盘除表面数字不同外，其他完全相同).).每次选择每次选择2 2名同学分别名同学分别拨动拨动A A、B B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目( (若箭头恰好停留在若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次分界线上，则重转一次).).作为游戏者，你会选择哪个装置呢作为游戏者，你
4、会选择哪个装置呢? ?并请并请说明理由说明理由. . 二、二、合作探究，感受新知合作探究，感受新知 上面问题就转化成上面问题就转化成：“停止转动后，哪个转盘指针所指数停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢字较大的可能性更大呢? ?”转化成数学问题就成了比较两转盘上转化成数学问题就成了比较两转盘上的数哪个大的情况多，也就是组合后的概率问题的数哪个大的情况多，也就是组合后的概率问题. . 分析：分析：(1)(1)由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小率的大小. .首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游首先引导学生观看转盘动画，同学
5、们会发现这个游戏涉及戏涉及A A、B B两转盘，即涉及两转盘，即涉及2 2个因素，与前一课所讲授单转盘个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题概率问题( (教材教材132132页例页例2)2)相比，可能产生的结果数目增多了，相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏列举时很容易造成重复或遗漏. .怎样避免这个问题呢怎样避免这个问题呢? ? (2)(2)(2)(2)列表解决列表解决列表解决列表解决 4571（1,4）（1,5）（1,7）6（6,4）（6,5）（6,7）8（8,4）（8,5）（8,7）BA 从表中可以发现：从表中可以发现：A A盘数字大于盘数字大于B B盘数字的结果共有
6、盘数字的结果共有5 5种种. . P P（A A数较大）数较大） ，P P（B B数较大）数较大）= ,= , P(A P(A数较大数较大)P(B)P(B数较大数较大) )， 选择选择A A转盘获胜的可能性较大转盘获胜的可能性较大. . 出示教材例出示教材例2 2：( (教师提出问题，师生共同分析后，由学生教师提出问题，师生共同分析后，由学生列表完成列表完成) ) (1)(1)教师分析，提示：实质是比较两个转盘上数字的组合教师分析，提示：实质是比较两个转盘上数字的组合谁大出现次数多的问题，转化为数学问题，怎样比较求出概率谁大出现次数多的问题，转化为数学问题，怎样比较求出概率. . (2) (2
7、)有多少种可能有多少种可能? ?试列举出来试列举出来. . (3) (3)引导学生通过表格列出所有可能的结果引导学生通过表格列出所有可能的结果. . (4) (4)求出概率并比较获胜的可能性哪个大，便选择哪个求出概率并比较获胜的可能性哪个大，便选择哪个. . (5) (5)用列表列举法有什么优点用列表列举法有什么优点? ? 简要分析，引导学生列表，求出概率并根据学生口述板书简要分析，引导学生列表，求出概率并根据学生口述板书出例出例2 2过程过程. . 学生理解，熟悉方法，掌握如何找出总的和每个事件中学生理解，熟悉方法，掌握如何找出总的和每个事件中的各种可能的各种可能. . (1) (1)阅读理
8、解题目弄清要求阅读理解题目弄清要求( (题目长，要读懂题意题目长，要读懂题意) )； (2) (2)讨论交流，分析实质，理解教师引导；讨论交流，分析实质，理解教师引导； (3) (3)师生共同分析师生共同分析( (学生分析，教师讲评引导方式学生分析，教师讲评引导方式) )，求，求出概率并比较，说明出概率并比较，说明. . 学生尝试独立列表并完成学生尝试独立列表并完成. . 列表列举出所有可能，并求出每个事件中包含的结果，列表列举出所有可能，并求出每个事件中包含的结果，求出概率求出概率. .例例3.3.树状图求概率：树状图求概率：教材中的例教材中的例3 3分析：分析：(1)(1)与前面比较有所不
9、同：要从三个袋子里摸球，即涉及与前面比较有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及3 3个因素，个因素，怎样才能列举出所有可能的结果怎样才能列举出所有可能的结果? ?(2)(2)利用树状图列举出所有可能的结果利用树状图列举出所有可能的结果. .(3)(3)再从中找出每个随机事件中包含的几种可能再从中找出每个随机事件中包含的几种可能. .求出概率求出概率. .(4)(4)分析列举出所有可能分析列举出所有可能. . 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有从图形上可以看出所有可能出现的结果共有1212个，即：个，即： AAAAAA BBBBBB AAAAAA BBBBBB CCDDEE CCDDEE CC
10、DDEE CCDDEE HIHIHI HIHIHI HIHIHI HIHIHI 解：解：( (师生共同写出过程师生共同写出过程) ) 总结归纳；树状图多用于三个或三个以上元素求概率问题总结归纳；树状图多用于三个或三个以上元素求概率问题. . 求概率的步骤如下：求概率的步骤如下： 画树状图；画树状图； 列出结果，确定公式列出结果，确定公式P(A)= P(A)= 中中m m和和n n的值；的值； 利用公式利用公式P(A)= P(A)= 计算事件概率计算事件概率. . 提出问题，引导：提出问题，引导：怎样才能列举出所有可能的结果怎样才能列举出所有可能的结果? ? 教师引导，教师引导，元素多，怎样才能
11、列出所有结果的可能性元素多，怎样才能列出所有结果的可能性? ?引出引出树状图树状图，与学生共同在黑板上列出与学生共同在黑板上列出. . 教师引导学生归纳总结出方法教师引导学生归纳总结出方法. . 学生尝试讨论怎样才能列举出所有可能的结果学生尝试讨论怎样才能列举出所有可能的结果? ? 与列表法相结合，理解教师分析，体会树状图的用法与列表法相结合，理解教师分析，体会树状图的用法. . 体验树状图的优势体验树状图的优势. . 学生尝试归纳，理解得出用树状图求概率的方法学生尝试归纳，理解得出用树状图求概率的方法. . 1.1.1.1.列举法求概率的方法列举法求概率的方法列举法求概率的方法列举法求概率的
12、方法. . . . 2. 2. 2. 2.列举法中各种可能结果的分析是求概率问题的关键列举法中各种可能结果的分析是求概率问题的关键列举法中各种可能结果的分析是求概率问题的关键列举法中各种可能结果的分析是求概率问题的关键. . . . 3. 3. 3. 3.会利用列表法求含两个元素的概率的方法会利用列表法求含两个元素的概率的方法会利用列表法求含两个元素的概率的方法会利用列表法求含两个元素的概率的方法. . . . 教教教教师师师师汇汇汇汇总总总总归归归归纳纳纳纳，形形形形成成成成知知知知识识识识系系系系统统统统，明明明明晰晰晰晰各各各各种种种种类类类类型型型型问问问问题题题题解解解解法法法法. . . .理解教师归纳理解教师归纳理解教师归纳理解教师归纳. . . . 感知列表法求概率优点感知列表法求概率优点感知列表法求概率优点感知列表法求概率优点( ( ( (不重不漏不重不漏不重不漏不重不漏).).).).三、课堂小结，梳理新知三、课堂小结，梳理新知
