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1、11一、导数的概念一、导数的概念2一、导数的概念42.2.平面曲线的切线的斜率平面曲线的切线的斜率割割线线切线切线（1）切线的定义）切线的定义32.平面曲线的切线的斜率割线切线（1）切线的定义5T割线割线切线切线jqPQ（2）切线的斜率）切线的斜率4T割线切线jqPQ（2）切线的斜率657 3 3 . .导数的定义导数的定义 以上两个问题虽然具体内容不同，但解决问题的以上两个问题虽然具体内容不同，但解决问题的数学思想方法数学思想方法、计算步骤计算步骤、表达这两个量的表达这两个量的数学结构数学结构形式形式都一样，从数量关系上来讲都一样，从数量关系上来讲 都是研究函数的增量都是研究函数的增量与自变
2、量的增量之比的极限问题与自变量的增量之比的极限问题 ，这时扬弃具体的内这时扬弃具体的内容和意义，把本质特征概括成数学问题，就可得导数容和意义，把本质特征概括成数学问题，就可得导数的定义。的定义。6 3 .导数的定义 以上两个问题虽然具体内容不同，但解79810（2）单侧导数）单侧导数9（2）单侧导数11101211131214（4）用定义求导数）用定义求导数说明说明根据导数的定义，求导数可归为三步：根据导数的定义，求导数可归为三步：算增量、求比值、取极限算增量、求比值、取极限13（4）用定义求导数说明根据导数的定义，求导数可归为三步：算增1416151716181719注：注：左右导数是研究函
3、数在一点，特别是分段函左右导数是研究函数在一点，特别是分段函 数在分段点可导与否的有效工具数在分段点可导与否的有效工具。1820192120222123例例 1. 求曲线求曲线 通过点通过点 的切线方的切线方程程.解解: 设切点为设切点为 ,则切线方程为则切线方程为:切点切点 在曲线上在曲线上又切线过点又切线过点 故所求切线方程为故所求切线方程为:22例 1. 求曲线 通过点 导数的物理意义导数的物理意义23导数的物理意义2524262527三三、连续与可导的关系连续与可导的关系可导可导连续连续26三、连续与可导的关系可导连续28解：因为可导必连续解：因为可导必连续27解：因为可导必连续29 习习 题题 2.12.1 （P87P87）作作2(3)(4)2(3)(4)；3 3；4 4；6 6；8 8；1010。业业28 习题 2.1 （P87）作2(3)(4)；3；4；6；感谢聆听
