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1、用方程思想解几何图形题用方程思想解几何图形题笛卡尔曾在思维的法则一书中提出过一个笛卡尔曾在思维的法则一书中提出过一个解决各种问题的解决各种问题的“万能方法万能方法”：任何问题数学问题代数问题方程求解可见利用图形中的数量关系，建立方程，把几何问题转化成代数问题，是一种非常重要的方法。方程思想方程思想在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.温故知新温故知新 小亮用小亮用30元去买故事书和参考书，共元去买故事书和参考书，共5本，本，单价分别为单价分别为3元和元和8元，
2、两种书各买了几本？元，两种书各买了几本？ 1 1、你有几种方法解答这个问题？、你有几种方法解答这个问题？2 2、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: 1 1. .审审:分析题中已知量、未知量各是什么，分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量之间的关系明确各量之间的关系;4.列列:根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程;5. .解解并检验方程的解是否正确、符合题意并检验方程的解是否正确、符合题意;6.答答：写出答案写出答案. 3.设设:设未知数设未知数 ，用代数式表示其他量，用代数式表示其他量 ；2.
3、找找:根据题意找出等量关系根据题意找出等量关系;这是列方程解应用这是列方程解应用题最关键的一步题最关键的一步例例1. 一个角的补角比它的余角的一个角的补角比它的余角的2倍多倍多10,求这个角。求这个角。解解:设这个角为设这个角为 a ,根据题意得根据题意得(180 a) 2(90 a)=10 解得解得 a=10 所以这个角的度数是所以这个角的度数是10 典型例题例例2. 点点O在直线在直线AB上上,OC为射线为射线, 1比比2的的3倍少倍少10,求求1与与2的度数的度数AOBC12解解: 3 2 1=10 1 2=180 1 =132.5, 2=47.5这是图形中这是图形中隐含的数量隐含的数量
4、关系，体现关系，体现了数形结合了数形结合的数学思想。的数学思想。1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小若一个角的余角的补角比这个角的补角小50，则，则这个角为这个角为 练习一2.有两个角有两个角,它们的比为它们的比为7:3,而它们的差为而它们的差为72,则这则这两个角的度数分别为两个角的度数分别为20126、54练习一3.如图如图,AB是街道是街道,点点O表表 示一家超市示一家超市,点点C、D是两个是两个居民小区居民小区,设计人员不小心把设计人员不小心把1、 2、 3的度数的度数弄丢了弄丢了,身边没有量角器身边没有量角器,只知道只知道1 2= 2 3,则则2 的度数是的度数是AOBCD123
5、604、如图，直线、如图，直线AB，CD交于点交于点O， AOE=90 , AOC: COE=5:4，则，则 AOD=( )ABCDEO巩固提高巩固提高 如图，直线如图，直线AB CD，垂足为点，垂足为点O，EF是经过点是经过点O的一条直线的一条直线 COE= AOE,那那么么 COF的度数是（的度数是（ ）ABCDEFOlABC典型例题例3. 如图，点，点A、B、C是直线是直线l上上的三个点，若的三个点，若AC=6，BC=2AB，求求AB的长。的长。如图，点如图，点C为线段为线段AB上一点上一点AC:CB=3:2，D、E两点分别为两点分别为AC、AB的中点，若线段的中点，若线段DE=2，求，
6、求AB的长。的长。练习二ABCDE利用面积法证明aabbba-b平方差公式完全平方公式勾股定理的勾股定理的证明明ba(a + b)2=c2 + 4(ab)a2+2ab+b2=c2 + 2ab a2 + b2= c2ccb ac2= (a b)2 + 4(ab) = a2 2ab + b2 + 2abc2= a2 + b2弦弦图赵爽爽东汉末至三国末至三国时代吴国人代吴国人为周髀算周髀算经作注，并作注，并著有著有勾股勾股圆方方图说。参考参考:http:/www.ccss.edu.hk 1. 1.要善于用方程思想解决几何图形问题；要善于用方程思想解决几何图形问题； 2.2.几何图形中现在常用的等量关系是：几何图形中现在常用的等量关系是： 线段的和差倍分的关系线段的和差倍分的关系 角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、对顶角的性质。角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、对顶角的性质。 3.3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来；设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来； 4. 4. 要尝试一题多解要尝试一题多解, ,选择最优方案选择最优方案 课课堂小堂小结结
