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1、 (1)(2)30=2x3x( )6=2x( )整数的因数分解整数的因数分解35 a(a+1)=_ (a+b)(a-b)=_ (a+1)2 = _a2 - b2a2+2a+1a2+aa2 - b2= ( ) ( )a2+2a+1= ( )a2+a=( ) ( )aa+1a+ba-ba+1你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？整式的乘法整式的乘法特点特点: 把多项式的形式转化把多项式的形式转化为几个整式的积的形式为几个整式的积的形式.特点：由整式积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式的形式转化成多项式的形式. .2 像这样，把一个多项式化成几个整像这样，把一个多项式化成
2、几个整式的式的积积的形式，叫做的形式，叫做因式分解因式分解，也叫做，也叫做把这个多项式把这个多项式分解因式分解因式。2a(a-1)(a+3)2(2+a)(2-a)a2+6a+94-a2将下列相等的整式连线。将下列相等的整式连线。整式的乘法整式的乘法 因式分解因式分解2a2-2a = 2a(a-1)a2+6a+9 =(a+3)24-a2 =(2+a)(2-a)2a(a-1)= 2a2-2a(a+3)2=a2+6a+9 (2+a)(2-a)= 4-a22a2-2a（1）（4）（5）是不是是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？(6)18a3bc=3
3、a2b6ac(2) 4x2-4x+1=(2x+1)2（3）a2-9=(a+3)(a-3)找一找下列各多项式公有的因式是什么？3aa22m3m42ab公因式公因式:每一项每一项都含有都含有的的相同相同的整式的整式（x+y）2+（x+y）3(x+y)2公因式的确定方法：公因式的确定方法：系数：系数：字母：字母：新挑战新挑战例例1、用提公因式法对下列多项式进行因式分解、用提公因式法对下列多项式进行因式分解（1） 3a2-9ab （2）24x2m2-16xm3 （3）-5a2+25a （4）-ab2c3-7a3bc2 （5）anb2+an+1b =-abc2(bc+7a2)=anbb+anba=3a(
4、a-3b)=8xm2(3x-2m)=-5aa-5a(-5)取各系数的最大公约数取各系数的最大公约数取相同字母的最低次幂取相同字母的最低次幂=8xm23x-8xm22m=3aa-3a3b=-5a(a-5)=anb(b+a)练习练习1、填空：、填空：6x3-18x2= (x-3)-7a2+21a=-7a( )2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：np-nq-x3y-x2y2+xy=n=-xy(p-q)(x2+xy-1)6x2a-39929999 99 + 99x1 = 99 (99+1)(1)(2)=259=9900判断判断:下面是甲、乙、丙三位同学对多项式下面是甲、乙、丙三位同学对多项式
5、3x2y5+2x3y4z2的分解结果，回答问题：的分解结果，回答问题： 他们提出的是否是公因式？他们提出的是否是公因式？ 他们中谁分解的对？谁分解的不对？他们中谁分解的对？谁分解的不对？ 为什么？为什么？甲：甲：3x2y5+2x3y4z2=x2(3y5+2xy4z2)乙：乙：3x2y5+2x3y4z2=x2y3(3y2+2xyz2)丙：丙：3x2y5+2x3y4z2=x2y4(3y+2xz2)2、因式分解要注意以下几点、因式分解要注意以下几点:3）、要分解到）、要分解到不能不能分解为止分解为止2）、分解的结果一定是几个整式的乘）、分解的结果一定是几个整式的乘积积的的形式形式1）、分解的对象必须
6、是）、分解的对象必须是多项式多项式1、因式分解与整式乘法是互逆过程、因式分解与整式乘法是互逆过程.例例 3n(x-2)+(2-x)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 2x(b+c)-3y(b+c)=(b+c)(2x-3y)=3n(x-2)-(x-2)=(x-2)(3n-1)你能把这题因式分解吗？9(m-n)2-12(n-m)3=3(m-n)23+4(m-n) =3(m-n)2(3+4m-4n)=9(m-n)2+12(m-n)31、 m(a-b)-n(a-b) 2、3(a+b)2+6(a+b)3、 6(x-y)3-3y(y-x)24、 mn(m-n)-m(n-m)2因式分解的概念因式分解的
7、概念;数学思想：“类比类比” 与“化化归归”本节课我们共同学习了：本节课我们共同学习了：因式分解与整式乘法的区别与联系因式分解与整式乘法的区别与联系;公因式及找公因式的方法公因式及找公因式的方法;提公因式法分解因式及应注意的问题提公因式法分解因式及应注意的问题.2、 兴兴趣趣题题：手手工工课课上上，老老师师给给同同学学们们发发了了3张张正正方方形形纸纸片片，3张张长长方方形形纸纸片片，请请你你将将它它们们拼拼成成一一个个长长方方形形，并并运运用用面面积积之之间间的的关关系系，将将多项式多项式2a2+3ab+b2 因式分解因式分解ab1、课本课本P78 习题习题8.4第第1、2题题作业作业再再见祝同学们：好好学习，天天向上。
