直线与圆的位置关系

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1、人教版义务教育课程标准实验教科书直直线线与与圆圆的位置关系的位置关系韩海军韩海军大悟县高店乡中心初级中学大悟县高店乡中心初级中学1、点与圆有几种位置关系？、点与圆有几种位置关系？问题导入问题导入2、若将点改成直线、若将点改成直线 ，那么直线与圆的，那么直线与圆的位置关系又如何呢？位置关系又如何呢？.A.A.A.A.A . B.A.A.C.A.A.Oabc 点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外dr drdr用数量关系如何来判断？用数量关系如何来判断？ (d(d表示点到圆心表示点到圆心O O的距离的距离) ) 大家看日出时，在太阳升起的过

2、程中，太阳与地平线有什么关系？(地平线)a(地平线)OOO如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线, ,那你能根据那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？种？.Ol特点：特点：.O叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，l特点：特点： 直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。这时的直线叫这时的直线叫切线切线，这个公共点叫这个公共点叫切点切点。 .Ol特点：特点： 直线和圆有两个公共点，直线和

3、圆有两个公共点，叫直线和圆叫直线和圆相交相交，这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线。.A.A.B切点直线与圆的位置关系（依据二者公共点的个数判断）操作感知（1）在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上水平移动钥匙环，你能发现在移动的过程中，钥匙环与直线的公共点个数的变化情况吗？（2）动画模拟如图.O为直线L外一点,OTL,且OT=d.请以O为圆心,分别以 为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?LTOdddd.O.O.Orrr相离相切相交（1）直线与圆相离 = dr（2）直线与圆相切 = d=r（3）直线与圆相交 = dr想一想想一想当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系

4、？l23.A.B.C.D.E.F. NH.Q.符号符号“ ”读作读作_，它表示两个方面：，它表示两个方面：（1）“”即从即从_端可以推出端可以推出_端端（反映直线与圆的某种位置关系的性质）；（反映直线与圆的某种位置关系的性质）；（2）“”即从即从_端可以推出端可以推出_端端（反映直线与圆的某种位置关系的判定）（反映直线与圆的某种位置关系的判定）等价于等价于左左右右右右左左（3）与圆相交 dr（1）直线与圆相离 dr（2）直线与圆相切 d=r直线与圆的位置关系（依据圆心到直线的距离和半径的大小关系）总结：总结：判定判定直线直线 与圆的位置关系与圆的位置关系的方法有的方法有_种：种：（1）根据定义

5、，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断的关系来判断在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?例题例题1.AOXY已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_, A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_BC43相离相离相切相切例题例题2 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4c

6、m，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cmBCA分析：分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系D453思考：思考：图中线段图中线段AB的长度的长度为多少？怎样求圆心为多少？怎样求圆心C到直到直线线AB的距离？的距离？ 即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm（1）当）当r=2cm时，时， dr，C与与AB相离相离（2）当）当r=2.4cm时，时，d=r，C与与AB相切相切（3）当）当r=3cm时，时， dr，C与与AB相交相交ABCAD453解：解：过C作CDAB，垂足为D在RtAB

7、C中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD= =2.4（cm）2222在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cmd=2.4cm讨论讨论在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆1、当r满足_时，C与直线AB相离2、当r满足_ 时，C与直线AB相切3、当当r满足满足_时，时， C与直线与直线AB相交相交BCAD4530cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cmd=2.4cm课堂练习课堂练习 1.判断判断 、直线与

8、圆最多有两个公共直线与圆最多有两个公共 点点 （）（） 、若直线与圆相交，则直线上的、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内点都在圆内 ( ) 3 、若、若A、B是是 O外两点，外两点， 则直则直AB 与与 O相离相离 （ )4 、若、若C为为 O内与内与O点不重合的一点不重合的一 点，则直线点，则直线CO与与 O相交。（相交。（ ）练习练习 2填空：填空：1、已知、已知 O的半径为的半径为5cm，O到到直线直线a的距离为的距离为3cm，则，则 O与直与直线线a的位置关系是的位置关系是_直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_2、已知、已知 O的半径是的半径是4cm，O到直线到直线a的

9、距离是的距离是4cm，则则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是相交相交 相切相切两个两个直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相交 相切 相离公公 共共 点点 个个 数数 公公 共共 点点 名名 称称 直直 线线 名名 称称 图图 形形圆心到直线距离圆心到直线距离d d与半径与半径r r的关系的关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线0作业：教材本节练习：第教材本节练习：第2、6题题教学反思：本节课为本节课为“直线与圆的位置关直线与圆的位置关系系”第一课时。通过复习第一课时。通过复习“点与圆的位置关系点与圆的位置关系”引入课题。引导学生观察日出过程中太阳引入课题。

10、引导学生观察日出过程中太阳与地平线的位置关系，让学生讨论、归纳出与地平线的位置关系，让学生讨论、归纳出直线与圆的三种位置关系。接着让学生在纸直线与圆的三种位置关系。接着让学生在纸上画图感知和动画模拟得以加深认识。通过上画图感知和动画模拟得以加深认识。通过学生画同心圆，探究圆与已知直线的位置关学生画同心圆，探究圆与已知直线的位置关系，归纳出圆心到直线的距离与圆半径的关系，归纳出圆心到直线的距离与圆半径的关系，并总结出两者位置关系的判断方法。系，并总结出两者位置关系的判断方法。通通过实例分析加强对新知的理解，并在课堂练过实例分析加强对新知的理解，并在课堂练习中得以巩固提升。习中得以巩固提升。整堂课在于注重学生的整堂课在于注重学生的亲身感受，通过亲身感受，通过“观察日出观察日出-动画模拟动画模拟-画图画图感知感知”动静动静结合，结合，层层推进层层推进，较好地突破了较好地突破了本节课的重难点。本节课的重难点。