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1、传热学 第一章第一章 导热理论基础导热理论基础孙孙 猛猛中国矿业大学力学与建筑工程学院中国矿业大学力学与建筑工程学院9/8/20249/8/2024Chapter 1 导热理论基础导热理论基础1-1 基本概念及傅里叶定律1-2 导热系数1-3 导热微分方程式1-4 导热过程的单值性条件 一、温度场和温度梯度1 1-1-1 基本概念及傅里叶定律基本概念及傅里叶定律 1. 1.温度场温度场：(Temperature field)物物质质系系统统内内各各个个点点上上温温度度的的集集合合称称为为温温度度场场，它它是是时时间间和和空空间坐标的函数。间坐标的函数。t=f(x,y,z,)温度场的数学描述：温
2、度场的数学描述：稳态温度场稳态温度场Steady State Temperature Field3-D t=f(x,y,z)2-D t=f(x,y)1-D t=f(x)Steady State Conduction非稳态温度场非稳态温度场Unsteady State Temperature Field3-D t=f(x,y,z,) 2-D t=f(x,y,)1-D t=f(x,)0-D t=f()Unsteady(Transient) State Conduction2.等温面：(Isotheral face)同一时刻温度场中温度相同的点连接所构成的面称为等温面。其疏密程度可反映温度场在空间中
3、的变化情况。 tt-ttt+tt3. 3.等温线：等温线：(Isotherms)用一个平面与各等温面相交，用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。在这个平面上得到一个等温线簇。等温面和等温线的特性等温面和等温线的特性:(1)任意两个温度不同的等温面（线）不可能相交任意两个温度不同的等温面（线）不可能相交；(2)或者封闭或者终止于边界或者封闭或者终止于边界。4.温度梯度:（Temperature gradient）等温面上没有温差，不会有热传递。 不同的等温面之间，有温差，有导热。P系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gr
4、adt。注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向。-gradt：温度降度 温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。 以法线方向为正方向，数值也等于这个最大温度变化率的矢量称为温度梯度，用gradt,正向是朝着温度增加的方向。5.热流矢量单位时间内单位面积上所传递的热量称为热流密度。在不同方向上，热流密度的大小是不同的。等温线上某点，以通过改点最大热流密度的方向为方向，数值上等于沿该方向热流密度的矢量称为热流密度矢量，简称热流矢量热流矢量。在直角坐标系三个坐标轴上的分量为qx、qy 、 qzt+tttt-tt二、傅里叶定律 (Fouriers law)系统中任一点的热流密度与该点的温
5、系统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正比而与方向相反度梯度成正比而与方向相反, ,永远顺永远顺着温度降低的方向。着温度降低的方向。 直角坐标系中，热流密度沿x,y和z轴的分量应为二、傅里叶定律 (Fouriers law)傅里叶定律只适用于各向同性材料。傅里叶定律只适用于各向同性材料。各向同性材料：各向同性材料：热导率在各个方向是相同的。热导率在各个方向是相同的。圆柱坐标中，热流密度沿x,y和z轴的分量应为t+tttt-tt圆球坐标系中，热流密度沿r, ,的分量为1-2 导热系数 Thermal conductivity w/m (1)物物理理意意义义：热导率的数值就是物体中单位温度梯度、
6、单位时间、通过单位面积的导热量 W/(m) 。热导率的数值表征物质导热能力大小，由实验测定。 （2）影响因素。）影响因素。导热系数是物性参数，它与物质结构和状导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度湿度( (humidity) )、压力压力( (pressure) )、密度密度( (density) )等，与物质几等，与物质几何形状无关。何形状无关。 它反映了物质微观粒子传递热量的特性。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。 Thermal conductivity（3）导热机理：）导热机理：l气体：气体分
7、子不规则热运动时相互碰撞的结果气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果l金属：自由电子运动金属：自由电子运动l非金属材料：晶格结构的振动非金属材料：晶格结构的振动l液体：晶格结构的振动液体：晶格结构的振动We compare We compare hydrogen (yellow, hydrogen (yellow, mass = 2) with mass = 2) with oxygen (blue, mass oxygen (blue, mass = 32) to the left. = 32) to the left. As the temperature As the tempera
8、ture goes up, the speed goes up, the speed of the molecules of the molecules increases. increases. 气体中导热气体中导热气体的导热系数的数值约在气体的导热系数的数值约在0.0060.6W/(m)范围内。范围内。气体中导热气体中导热气体分子运动的平均速度，l是气体分子在两次碰撞间的平均自由行程，气体的密度，cv气体的比定容热容当气体的压力升高，气体的密度增大，自由行程则减小，当气体的压力升高，气体的密度增大，自由行程则减小， l保持不变。除非压力很低或压力很高，可以认为气体的导热系保持不变。除非压力
9、很低或压力很高，可以认为气体的导热系数不随压力发生变化。数不随压力发生变化。气体中导热气体中导热图1-6 气体的导热系数1水蒸汽；2二氧化碳；3空气； 4氩；5氧；6氮 气体的导热系数随温度升高而增大，气体的导热系数随温度升高而增大，这是因为气体分子运动的平均速度和比这是因为气体分子运动的平均速度和比定容热容均随温度的升高而增大所致。定容热容均随温度的升高而增大所致。 在常温下，空气的导热系数约为在常温下，空气的导热系数约为0.025W/(m)，房屋双层玻璃中的空气，房屋双层玻璃中的空气夹层，就是利用空气的低导热性能起到夹层，就是利用空气的低导热性能起到减小散热的作用。减小散热的作用。 氩的导
10、热系数数值低于空气，所以氩的导热系数数值低于空气，所以采用两层采用两层4mm Low-e玻璃，内设两层玻璃，内设两层9mm氩气层，两氩气层中间用氩气层，两氩气层中间用5mm浮法浮法玻璃隔开，这种双玻璃隔开，这种双Low-e膜双中空玻璃已膜双中空玻璃已在超低能耗示范楼中使用。在超低能耗示范楼中使用。金属中导热金属中导热All metals are good conductors of All metals are good conductors of electricityelectricity. For a . For a similar reason, they are also good
11、conductors of similar reason, they are also good conductors of heat.heat.In metals, not only do the In metals, not only do the atoms vibrate more when atoms vibrate more when heated, but the free heated, but the free electrons charge around electrons charge around more as well. These more as well. T
12、hese transfer the energy much transfer the energy much faster than just vibrations faster than just vibrations in bonds.in bonds. 各种金属的导热系数一般在各种金属的导热系数一般在12418W/(m）范围内变化。）范围内变化。大多数金属的导热系数随着温度的升高而减小。大多数金属的导热系数随着温度的升高而减小。这是因为金这是因为金属的导热是依靠自由电子的迁移和晶格的振动来实现，而且属的导热是依靠自由电子的迁移和晶格的振动来实现，而且主要依靠前者。主要依靠前者。当温度升高
13、时，晶格振动的加强干扰了自有当温度升高时，晶格振动的加强干扰了自有电子的运动，使导热系数下降。电子的运动，使导热系数下降。金属的导热系数金属的导热系数 金属中掺入任何杂质，将破坏金属中掺入任何杂质，将破坏晶格的完整性而干扰自有电子的运晶格的完整性而干扰自有电子的运动，使导热系数减小。动，使导热系数减小。 大部分合金的导热系数是随着大部分合金的导热系数是随着温度的升高而增大的。温度的升高而增大的。非金属材料中导热非金属材料中导热Every atom is physically bonded to its Every atom is physically bonded to its neighbo
14、ursneighbours in in some way. If heat energy is supplied to one part of a some way. If heat energy is supplied to one part of a solid, the atoms vibrate faster. solid, the atoms vibrate faster. As they vibrate more, the bonds between atoms are As they vibrate more, the bonds between atoms are shaken
15、 more. This passes vibrations on to the next shaken more. This passes vibrations on to the next atom, and so on: atom, and so on: Eventually the energy Eventually the energy spreads throughout the spreads throughout the solid. The overall solid. The overall temperature has increased.temperature has
16、increased. 多孔材料的导热系数受湿度的影响很大。由于水分的渗多孔材料的导热系数受湿度的影响很大。由于水分的渗入，替代了相当一部分空气，而且最主要的是水分将从高温区入，替代了相当一部分空气，而且最主要的是水分将从高温区向低温区迁移而传递热量。因此，向低温区迁移而传递热量。因此，湿材料的导热系数要比干材湿材料的导热系数要比干材料和水都要大料和水都要大。例如，干砖的导热系数为。例如，干砖的导热系数为0.35W/(mK),水的导水的导热系数热系数0.6W/(mK), 而湿砖的导热系数可高达而湿砖的导热系数可高达1.0W/(mK)左右。左右。所以对建筑物的围护结构，特别是冷、热设备的保温层，都
17、应所以对建筑物的围护结构，特别是冷、热设备的保温层，都应采取防潮措施。采取防潮措施。 分析材料的导热性能时，还应区分各向同性和各向异性分析材料的导热性能时，还应区分各向同性和各向异性材料。例如木材，沿不同方向的导热系数不同，木材沿纤维方材料。例如木材，沿不同方向的导热系数不同，木材沿纤维方向导热系数的数值可比垂直纤维方向的数值高向导热系数的数值可比垂直纤维方向的数值高1倍，这种材料倍，这种材料称为各向异性材料，如纤维、树脂。称为各向异性材料，如纤维、树脂。 本课程以后的分析讨论中，只限于各向同性材料。本课程以后的分析讨论中，只限于各向同性材料。保温材料（保温材料（Insulating mate
18、rials）：）： 平均温度在平均温度在350350以下，当以下，当0.12 W/(m)0.12 W/(m)时，这种材料称为时，这种材料称为保温材料保温材料(GB4272-92)(GB4272-92)。高效能的保温材料多为蜂窝状多孔结构（或具有纤维构）。如高效能的保温材料多为蜂窝状多孔结构（或具有纤维构）。如聚氨酯泡沫塑料、玻璃纤维、岩棉毡等聚氨酯泡沫塑料、玻璃纤维、岩棉毡等。在多孔材料中，填充孔隙的气体，例如空气，具有低的导热系在多孔材料中，填充孔隙的气体，例如空气，具有低的导热系数，所以良好的材料都是孔隙多、相应的体积重量轻的特点。数，所以良好的材料都是孔隙多、相应的体积重量轻的特点。但是
19、，容重轻到一定程度后，小的孔隙连成通道或者孔隙较大但是，容重轻到一定程度后，小的孔隙连成通道或者孔隙较大时，会引起孔隙内的空气对流作用加强，孔隙壁之间的辐射亦时，会引起孔隙内的空气对流作用加强，孔隙壁之间的辐射亦有所加强，反而会使表观导热系数提高。有所加强，反而会使表观导热系数提高。聚氨酯聚氨酯聚乙烯聚乙烯岩棉岩棉橡塑海绵：橡塑海绵：主要特点是密闭发泡结构，导热系数小，具有优主要特点是密闭发泡结构，导热系数小，具有优良的绝热效果，可节省能源消耗。密闭式气泡结构及致密的良的绝热效果，可节省能源消耗。密闭式气泡结构及致密的表皮使水汽透过且吸水率低，产品富有柔软性，施工方便，表皮使水汽透过且吸水率低
20、，产品富有柔软性，施工方便，适用于适用于4040120120度温度范围使用，有板材和管材之分。度温度范围使用，有板材和管材之分。液体中导热液体中导热液体的导热系数的数值约在液体的导热系数的数值约在0.070.7W/(mK)范围内。范围内。液体导热系数的经验公式为：液体导热系数的经验公式为：液体的导热系数液体的导热系数一般情况下可认为一般情况下可认为A cp=const。对。对于非缔合液体或弱缔合液体，当于非缔合液体或弱缔合液体，当温度升高时，由于密度减小，导温度升高时，由于密度减小，导热系数降低。热系数降低。对于强缔合液体，分子量是变化对于强缔合液体，分子量是变化的，而且随温度而变化，导热系的
21、，而且随温度而变化，导热系数的变化规律不一样。数的变化规律不一样。不同材料的导热系数：不同材料的导热系数：详见详见P14页页 表表1-1非金属固体的导热系数在很大非金属固体的导热系数在很大范围内变化。范围内变化。为什么水壶的提把要包上橡胶？为什么水壶的提把要包上橡胶？ 同一种物质的导热系数也会因同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变，因而其状态参数的不同而改变，因而导热系数是物质导热系数是物质温度和压力温度和压力的函的函数。数。 一般把导热系数一般把导热系数仅仅视为仅仅视为温度温度的函数，而且在一定温的函数，而且在一定温度范围内还可以用一种线性度范围内还可以用一种线性关系来描述：关系
22、来描述： l对对于于重重要要的的工工程程计计算算，应应该该对对所所用用物物质质在在特特定定条条件件下下的的导导热热系系数进行试验测定。数进行试验测定。l对对于于一一般般工工程程计计算算，可可根根据据具具体体情情况况直直接接从从工工程程手手册册或或相相关关文文献中选取。献中选取。【例例题题1-1】一一块块厚厚度度=50 mm 的的平平板板， 两两侧侧表表面面分分别别维维持持在在试求下列条件下的热流密度。试求下列条件下的热流密度。(1)材料为铜，材料为铜，=375 W/(mK );(2)材料为钢，材料为钢， =36.4 W/(mK );(3)材料为铬砖，材料为铬砖， =2.32 W/(mK )；(
23、4)材料为铬藻土砖，材料为铬藻土砖， =0.242 W/(mK )。铬砖：铬砖：硅藻土砖：硅藻土砖：讨讨论论：由由计计算算可可见见， 由由于于铜铜与与硅硅藻藻土土砖砖导导热热系系数数的的巨巨大大差差别别， 导导致致在在相相同同的的条条件件下下通通过过铜铜板板的的导导热热量量比比通通过过硅硅藻藻土土砖砖的的导导热热量量大大三三个个数数量量级级。 因因而而，铜铜是是热热的的良良导导体体， 而而硅硅藻土砖则起到一定的隔热作用藻土砖则起到一定的隔热作用铜：铜：钢：钢：1-3 导热微分方程式理论基础：理论基础：傅里叶定律傅里叶定律 + 能量守恒定理能量守恒定理 一、导热微分方程的推导一、导热微分方程的推
24、导Consume that ：1)1)所所研研究究的的物物体体是是各各向向同同性性的的连连续续( (continual) )介介质质; ;2)2)导热系数、比热容和密度均为已知导热系数、比热容和密度均为已知; ;3)3)物物体体内内具具有有内内热热源源；强强度度为为q qv v W/mW/m3 3;内内热热源源均均匀分布；匀分布； q qv v：表表示示单单位位体体积积的的导导热热体体在在单单位位时时间间内内放放出出的的热量。热量。分析分析: 导热体内取一微元体：导热体内取一微元体：dV=dxdydz能量平衡式：能量平衡式： Qc+Qv=EQc- 微元体导热的净热流量；微元体导热的净热流量；
25、Qv - 微元体单位时间的发热量；微元体单位时间的发热量；E - 热力学能的增量热力学能的增量。1 1、净热流、净热流 d时间时间内，沿内，沿x轴轴方向，经方向，经x x轴表面轴表面导入的热量导入的热量: :经经x+dx表面导出的热量表面导出的热量: :于是，在于是，在d时间内沿时间内沿x方向导入与方向导入与导出微元体的净热量为导出微元体的净热量为:于是，在于是，在d时间内沿时间内沿y轴方向和轴方向和z轴方向导入与导出微元体的净热轴方向导入与导出微元体的净热量为量为:1 1、净热流、净热流 将将x、y和和z三个方向导入和导出微元三个方向导入和导出微元体的净热量相加得到体的净热量相加得到d时间内
26、，微元体中内热源的发热时间内，微元体中内热源的发热量为量为 d时间内，微元体中热力学能的增时间内，微元体中热力学能的增量为量为根据傅里叶定律：热扩散率热扩散率当导热系数为定值时：热扩散率热扩散率热热扩扩散散率率a表表征征了了物物体体被被加加热热或或冷冷却却时时，物物体体内内各各部部分分温温度度趋趋向向均均匀匀一一致致的的能能力力。在在同同样样的的加加热热条条件件下下，物物体体热热扩扩散散率率的的数数值值越越大大，物物体体内内部部各各处处的的温温度度差差别别越越小小。例例如如木木材材的的热热扩扩散散率率a=1.5=1.510-7m2/s，铝铝的的热热扩扩散散率率a=9.4510-5m2/s，木木
27、材材的的导导热热系系数数为为铝铝的的1/600，所所以以燃燃烧烧木木棒棒的的一一端端已已达达到到很很高高的的温温度度，而而另一端仍保持不烫手的温度。另一端仍保持不烫手的温度。热扩散率对非稳态导热过程具有很重要的意义。热扩散率对非稳态导热过程具有很重要的意义。不同材质的汤匙放入热水中，哪个黄油不同材质的汤匙放入热水中，哪个黄油融解更快？融解更快？Differential Equation:常物性三维稳态导热过程：常物性三维稳态导热过程：常物性三维稳态无内热源导热过程：常物性三维稳态无内热源导热过程：泊桑方程泊桑方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程二、径向坐标下的导热微分方程二、径向坐标下的导热微分方程对
28、于圆柱坐标系对于圆柱坐标系 对于球坐标系对于球坐标系 导热微分方程式的理论基础：导热微分方程式的理论基础：Fouriers Law + Energy conservation Law它它描描写写物物体体的的温温度度随随时时间间和和空空间间变变化化的的关关系系；没没有涉及具体、特定的导热过程，是通用表达式。有涉及具体、特定的导热过程，是通用表达式。单值性条件：单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件。确定唯一解的附加补充说明条件。 Include: 几何条件、几何条件、物理条件物理条件 、初始条件初始条件 、边边界条件界条件. Mathematical description： 导热微分方程导热
29、微分方程 + + 单值性条件单值性条件1-4 导热的单值性条件导热的单值性条件 1、几何条件、几何条件 几何尺寸、形状等几何尺寸、形状等2、物理条件、物理条件 物性参数、物理特性物性参数、物理特性3、初始条件、初始条件 初始时刻下的温度分布初始时刻下的温度分布4、边界条件、边界条件4、边界条件、边界条件第一类第一类: 给定边界的温度分布给定边界的温度分布第二类第二类: 给定边界的热流量（或热流密度）给定边界的热流量（或热流密度） qw=constant, 恒热流边界条件恒热流边界条件 （constant heat rate boundary condition） qw=0, 绝热边界条件绝热边
30、界条件 （adiabatic boundary condition）4、边界条件、边界条件第三类：已知边界面周围流体温度第三类：已知边界面周围流体温度tf和边界面与流和边界面与流体之间的表面传热系数体之间的表面传热系数h。根据牛顿冷却定律，物体边界面s与流体间的对流换热量可以写为导热问题求解步骤导热问题求解步骤根据问题的物理描述，结合实际情况作出一定的根据问题的物理描述，结合实际情况作出一定的简化，写出问题的数学描述形式（导热微分方程简化，写出问题的数学描述形式（导热微分方程+初始条件初始条件+边界条件）；边界条件）；求解微分方程式，得到温度场的通解形式；求解微分方程式，得到温度场的通解形式；
31、结合初始条件和边界条件，求出温度场的定解形结合初始条件和边界条件，求出温度场的定解形式；式；利用傅里叶定律求解热流密度、热流量及温度分利用傅里叶定律求解热流密度、热流量及温度分布并分析其特点。布并分析其特点。导热微分方程导热微分方程 单值性条件单值性条件 求解方法求解方法 温度场温度场例1-2 一厚度为的无限大平壁，其导热系数为常数，平壁内具有均匀的内热源qv (W/m3)。当x=0的一侧是绝热的，x= 一侧与温度tf的流体直接接触进行对流换热，表面换热系数是已知的，试写出这一稳态导热过程的完整数学描述。解：具有均匀内热源的无限大平壁稳态导热的微分方程式，边界条件x=0的一侧，给定的第二类边界
32、条件，x= 的一侧，给定的第三类边界条件，例1-3 一半径为R长度为l的导线，其导热系数为常数。导线的电阻率为（m2/m）。导线通过电流I(A）而均匀发热。已知空气的温度为tf，导线与空气之间的表面传热系数为h，试写出这一稳态过程的完整数学描述。解：采用圆柱坐标系内热源强度，在导线外侧给定的是第三类边界条件根据轴对称，导线中心线上温度梯度为零例1-4 某一加热板的壁厚为，导热系数=const,该加热板具有均匀内热源qv(W/m3),已知该加热板的上下两侧边界面t=tw，且tw=const，左侧边界面为绝热面，右侧边界面为温度为tf的流体直接接触，且表面传热系数为h，试建立该加热板稳态导热的数学
33、模型。解：导热微分方程左侧边界为第二类边界条件右侧边界为第三类边界条件上侧边界为第一类边界条件下侧边界为第一类边界条件【例1-5】从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热形式将热量散发到温度为绝对零度的外部空间。已知棒的表面发射率为，导热系数为，长度为l，横截面积为S，周长为U，根部温度为T0,试写出导热微分方程及边界条件。解：对于细长散热棒，假设温度只沿杆长方向变化，这属于一维稳态导热问题。厚度为dx的微元段的导热微元段净导热微元段散热量由能量守恒边界条件：【例1-6】一厚度为40mm的无限大平壁，其稳态温度分布为T=180-1800x2（）。若平壁材料导热系数=50W/(m)，试求：（1）
34、平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热源？若有的话，它的强度是多少？解：（W/m2）(W/m3)【1-7】一圆筒体的内外半径分别为ri和ro，相应的壁温为Ti和To，其导热系数与温度的关系为= 0（1+bT)。试导出计算单位长度上导热热流量的表达式。解：由题意知，圆筒体温度仅在径向发生变化，为一维稳态导热问题。导热微分方程为：边界条件：根据傅里叶定律，求得圆筒壁单位长度的导热热流量本章小结本章小结（1）理解各类物质的导热机理；）理解各类物质的导热机理；（2）理理解解温温度度场场、等等温温面面（线线）、温温度度梯梯度度和和热热流流密密度度矢矢量量几几个基本概念；个基本概念；（3）理理解
35、解影影响响物物质质导导热热系系数数，特特别别是是建建筑筑、保保温温材材料料导导热热系系数数的主要因素；的主要因素；（4）掌握傅里叶定律的公式、适用条件；）掌握傅里叶定律的公式、适用条件；（4）理解导热系数的数学描写及变导热系数问题的处理方法；）理解导热系数的数学描写及变导热系数问题的处理方法；（5）理理解解单单值值性性条条件件，并并能能针针对对不不同同边边界界条条件件写写出出完完整整的的数数学学描写表达式。描写表达式。（6）热热扩扩散散率率表表征征非非稳稳态态导导热热过过程程中中物物体体内内部部各各处处温温度度趋趋向向于于均匀一致的能力。均匀一致的能力。（7）假假定定所所研研究究的的物物体体是
36、是连连续续均均匀匀和和各各向向同同性性的的，有有关关各各项项热热物物性性参参数数是是已已知知的的，根根据据导导热热的的基基本本定定律律傅傅里里叶叶定定律律和和能能量量守守恒恒与与转转化化定定律律建建立立起起导导热热温温度度场场的的通通用用微微分分方方程程式式，即即导导热热微微分分方方程程式式，它它对对连连续续均均匀匀和和各各向向同同性性介介质质中中任任何何导导热热现现象象都是正确的。都是正确的。（8）导导热热微微分分方方程程式式是是用用数数学学的的形形式式表表示示了了导导热热过过程程的的共共性性。单单值值性性条条件件是是一一个个具具体体导导热热过过程程个个性性的的诸诸多多条条件件的的总总称称。导导热热微微分分方方程程和和单单值值性性条条件件构构成成了了一一个个给给定定导导热热过过程程完完整整的的数数学学描描写。写。课后作业课后作业l作业作业110。
