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1、第第6章章 非线性系统的数字仿真非线性系统的数字仿真线性连续系统仿真方法：线性连续系统仿真方法：数值积分法、离散化后得差分方程方法：数值积分法、离散化后得差分方程方法：需要得到整个系统的传需要得到整个系统的传函，故很难解决非线性问题。函，故很难解决非线性问题。按环节离散化的仿真方法：按环节离散化的仿真方法：易于推广到具有典型非线性环节的非易于推广到具有典型非线性环节的非线性系统的数字仿真。线性系统的数字仿真。 原因：原因：在按环节离散化的仿真方法中，每增加一个步长就要计在按环节离散化的仿真方法中，每增加一个步长就要计算出所有环节的输出算出所有环节的输出xiuixiui，这样就可以在两个线性环节
2、之间插入，这样就可以在两个线性环节之间插入非线性环节的仿真程序，即前一个环节的输出非线性环节的仿真程序，即前一个环节的输出xi不是直接作为下不是直接作为下一个环节的输入，而是先将一个环节的输入，而是先将xi送入非线性环节，非线性环节的输送入非线性环节，非线性环节的输出再作为下一个与其相连接环节的输入出再作为下一个与其相连接环节的输入ui112 在实际系统中，非线性环节并不被作为一个独立环节，而是在实际系统中，非线性环节并不被作为一个独立环节，而是依附在线性环节之内，依附在线性环节之内，放在线性环节的前面放在线性环节的前面或或后面后面作为作为线性环线性环节的入口节的入口或或出口出口。6.1 6.
3、1 非线性系统仿真方法非线性系统仿真方法图图 非线性环节作为非线性环节作为IIII的入口的入口图图 非线性环节作为非线性环节作为I I的出口的出口 非线性环节的位置不同，其相应的计算方法也随之不同，但非线性环节的位置不同，其相应的计算方法也随之不同，但总的结果是不变的。总的结果是不变的。2一、没有非线性环节的连续系统，按环节离散化方法进行仿一、没有非线性环节的连续系统，按环节离散化方法进行仿真的步骤：真的步骤：1)1)要确定每个典型环节的参数：要确定每个典型环节的参数：ai,bi,ci,diai,bi,ci,di，从而计算出各典型，从而计算出各典型环节的离散系数环节的离散系数 。这。这3 3个
4、系数矩阵一次计算出个系数矩阵一次计算出来以后就不再改变，以后运算时可直接调用。来以后就不再改变，以后运算时可直接调用。2)2)要根据环节初值以及连接关系计算每个环节的输入要根据环节初值以及连接关系计算每个环节的输入 3)3)根据各环节离散状态方程和离散输出方程，计算每个环节的当根据各环节离散状态方程和离散输出方程，计算每个环节的当前一步状态变量前一步状态变量 和输出变量和输出变量4) 转步骤转步骤2，直到仿真结束。，直到仿真结束。3二、有非线性环节的仿真步骤：二、有非线性环节的仿真步骤：3 3）a.a.判断环节入口有无非线性环节，若有，调用计算非线性判断环节入口有无非线性环节，若有，调用计算非
5、线性特性的入口子程序，计算非线性特性的输出，这个输出才特性的入口子程序，计算非线性特性的输出，这个输出才是线性环节的输入，然后再送入线性环节计算各环节；是线性环节的输入，然后再送入线性环节计算各环节； b.b.判断环节出口有无非线性环节，若有，调用计算非线性判断环节出口有无非线性环节，若有，调用计算非线性特性的出口子程序，计算非线性特性的输出，这个输出才特性的出口子程序，计算非线性特性的输出，这个输出才是线性环节的输出，然后再送入下一个环节计算各环节的是线性环节的输出，然后再送入下一个环节计算各环节的状态变量和输出变量。状态变量和输出变量。需在上述仿真步骤需在上述仿真步骤3 3前添加判断：前添
6、加判断：41)不考虑非线性，根据连接矩阵不考虑非线性，根据连接矩阵计算出各环节的输入；计算出各环节的输入；2)根据各环节前的非线性计算出根据各环节前的非线性计算出各环节中线性动态部分的输入；各环节中线性动态部分的输入；3)根据线性部分的离散状态方程根据线性部分的离散状态方程计算各环节线性部分的输出；计算各环节线性部分的输出；4)根据各环节后的非线性计算出根据各环节后的非线性计算出各环节的输出。各环节的输出。计算方法：计算方法：5一、饱和非线性一、饱和非线性 饱和非线性环节的数学表达式：饱和非线性环节的数学表达式： uro-s1s1ucSaturation( )Saturation( )函数函数
7、Saturation( )( )函数调用格式为：函数调用格式为：uc=Saturation(ur,s1)其中：其中：urur为输入向量为输入向量s1s1为非线性环节的饱和值为非线性环节的饱和值ucuc为输出向量为输出向量 6.2 6.2 典型非线性环节典型非线性环节6N开始ur s1?ur0?uc=s1uc=-s1uc=ur返回NYYSaturation( )( )函数实现上述算法，其程序框图如下： 7二、死区非线性二、死区非线性死区非线性环节的数学表达式：死区非线性环节的数学表达式： Os1-s1ucurDeadZone( )函数DeadZone( )( )函数调用格式为：uc=DeadZo
8、ne(ur,s1) 其中：ur为输入向量s1为死区非线性环节的死区值 uc为输出向量 8DeadZone( )( )函数实现上述算法，其程序框图如下： N开始ur s1?ur 0?uc=ur-s1uc=0返回NYYuc=ur+s19三、间隙非线性三、间隙非线性 传动机构（如齿轮传动、杆系传动）的间隙。传动机构（如齿轮传动、杆系传动）的间隙。 b-bucur0efcd主动轮的齿主动轮的齿A A位于从动轮的齿位于从动轮的齿B1B1，B2B2中间。中间。当主动轮正向转动而未越过间隙当主动轮正向转动而未越过间隙b b时，从时，从动轮不动，这相当于死区动轮不动，这相当于死区obob段；段；然后从动轮随主
9、动轮以线性关系旋转，即然后从动轮随主动轮以线性关系旋转，即bcbc段；段；当主动轮反转时，必须越过当主动轮反转时，必须越过2b2b的空行程的空行程cdcd段以后，从动轮才反转，即段以后，从动轮才反转，即dede段；段；当主动轮再正转时，从动轮再次停止，即当主动轮再正转时，从动轮再次停止，即efef段；然后从动轮跟随主动轮正向旋转，段；然后从动轮跟随主动轮正向旋转，即即fbfb段。段。 非单值非线性特性，一个输入值可以有两个输出值。非单值非线性特性，一个输入值可以有两个输出值。 10间隙非线性环节的数学表达式：间隙非线性环节的数学表达式： backlash( )函数backlash( )( )函
10、数调用格式为：x,uss=backlash(u0,u,x0,c1) 其中：u为输入向量, x为输出向量urs，ucs为ur，uc前一时刻的值 uss为下次运算保留的输入值 c1为环节的间隙宽度值非单值非线性右边特性右边特性左边特性左边特性中间过渡特性中间过渡特性11YYNNN开始开始uu0?x0 u-c1?x=u-c1x=u+c1返回返回NYYx=x0uu+c1?记下本次输入输出记下本次输入输出u0=u,x0=xbacklash( )( )函数实现上述算法，其程序框图如下： 12非线性环节影响：非线性环节影响：1.1.饱和非线性对过渡过程影响：系统稳定性饱和非线性对过渡过程影响：系统稳定性变好
11、，超调量减少，快速性变坏，过渡过变好，超调量减少，快速性变坏，过渡过程时间增加。程时间增加。2.2.死区非线性对过渡过程影响：动态品质变死区非线性对过渡过程影响：动态品质变坏，过渡过程时间增加，对稳定性影响不坏，过渡过程时间增加，对稳定性影响不大，超调量增加。大，超调量增加。3.3.齿轮间隙特性对系统影响：若工作在滞环齿轮间隙特性对系统影响：若工作在滞环内，则系统在稳定值附近振荡。内，则系统在稳定值附近振荡。1313例：例：非线性系统如图所示，试求非线性系统如图所示，试求r(t)=10r(t)=10，滞环宽度，滞环宽度=4=4，系，系统的动态响应。并与忽略非线性环节时的响应相比较。统的动态响应。并与忽略非线性环节时的响应相比较。仿真结果：仿真结果：14Lorenz方程的仿真方程的仿真 15
