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1、module_3_unit_7_ppt代数稳定判据应用代数稳定判据应用 东北大学自动控制原理课程组2参数对稳定性的影响参数对稳定性的影响 应用代数稳定判椐可以用来判定系统是否稳应用代数稳定判椐可以用来判定系统是否稳定，还可以方便地用于分析系统参数变化对系定，还可以方便地用于分析系统参数变化对系统稳定性的影响，从而给出使系统稳定的参数统稳定性的影响，从而给出使系统稳定的参数范围。范围。3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据 东北大学自动控制原理课程组3例3-8 系统的闭环传递函数为式中，Kk为系统的开环放大系数。试求使得系统闭环稳定时 Kk 的取值范围 。解：系统特征方程为解
2、：系统特征方程为 3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据 东北大学自动控制原理课程组4列劳斯表，整理得系统稳定的充要条件是：列劳斯表，整理得系统稳定的充要条件是： 结论：将各时间常数的数值错开，可以允许较大的结论：将各时间常数的数值错开，可以允许较大的 开环放大系数。开环放大系数。错开原则错开原则3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据 东北大学自动控制原理课程组57. 相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量 绝对稳定性绝对稳定性-系统是系统是稳定还是不稳定稳定还是不稳定。相对稳定性相对稳定性-系统系统距离稳定边界有多远、距离稳定边界有多远、或有多少余量
3、或有多少余量( (稳定裕量稳定裕量) )。 3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据 东北大学自动控制原理课程组63.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据 方法方法1 1： 利用代数稳定判据，以利用代数稳定判据，以 代入系统代入系统特征方程式，写出特征方程式，写出 z z 的多项式，然后用代数判据的多项式，然后用代数判据判定判定 z z 的多项式的根是否都在新的虚轴的左侧。的多项式的根是否都在新的虚轴的左侧。方法方法2 2：频域频域 东北大学自动控制原理课程组73.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据 例例3 3-9 -9 系统特征方程式为
4、系统特征方程式为 劳斯表为劳斯表为可以看出，第一列中各项符号没有改变，所以没可以看出，第一列中各项符号没有改变，所以没有根在有根在S S平面的右侧，系统是稳定的。平面的右侧，系统是稳定的。东北大学自动控制原理课程组83.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据 检查上述系统是否有检查上述系统是否有 裕量。裕量。将将 代入原特征方程式，得代入原特征方程式，得新的特征方程为新的特征方程为列出劳斯表列出劳斯表 由于零由于零(s)上面的系数符号与零上面的系数符号与零(s)下面下面的系数符号相同，表明在右半平面没有的系数符号相同，表明在右半平面没有根，但由于根，但由于 s1 行的系数为零，故有一对行的系数为零，故有一对虚根。这说明，原系统刚好有虚根。这说明，原系统刚好有 的稳的稳定裕量。定裕量。 东北大学自动控制原理课程组9END
