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1、函数的表示法函数的表示法 高一数学备课组高一数学备课组列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法；导学探究导学探究1图像法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图像，这种用图像表示两个变量之间函数关系的方法叫做图像法；解析法：用自变量的数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式； 列表法优点：比较直观、准确，能很快的看出对应值；缺点：它不够全面，只能表示出有限个元素的对应关系；*市市*号昼夜温度变化表号
2、昼夜温度变化表时刻（时刻（h）04812 162024温度（）-2-5498.5 3.5-1*的心电图的心电图图像法优点：形象、直观，能更简单地预测出图像的走势；缺点：只能近似地求出自变量对应的函数值，不够准确；解析法优点：比较全面，能用代入法求出任意一个自变量所对应的函数值，便于研究函数的性质缺点：不够形象直观设正方形的边长为x，面积为y，则y是x的函数，用解析法表示为：注意:并非所有函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有可以量化的规律性变化时，这样的函数才有解析式.分段函数与普通的函数相比有什么特点？导学探究导学探究2在函数的定义域内，对于自变量的不同取值范围，分段函数有着不
3、同的对应关系.分段函数的定义域和值域是怎么确定的？分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.注意：分段函数不管分多少段，都是一个函数，如果要做图像，要在同一个坐标系下画出每一段的图像；求分段函数的解析式时，可分段求解，但最后结果一定要合并.解：这个函数的定义域为数集1,2,3,4,5用解析法可将函数y=f(x) 表示为y=5x，x1，2，3，4，5用列表法可将函数y=f(x) 表示为笔记本笔记本数数x12345钱数y510152025根据表格，用图像法可将函数y=f(x) 表示为右图：例1某种笔记本的单价是5元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数
4、y=f(x) 注意：1 函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图像的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图像法：注意自变量的范围；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征解： =列表如下：x00.51y101例2.先阅读课本29页例2，再画出函数的 的图像根据表格， 的图像如右图所示：注：处理含有绝对值的函数时，需要先去掉绝对值符号，求出分段函数类型的解析式，方便根据自变量的范围应用不同的解析式求出相应的函数值.例3.阅读课本29页例3，观察图中各线段的特点，思考造成这种特点的原因.答：图中各段的自变量取值部分互不相交；这实际上是由本例中的函数是分段函数造成的.注：分段函数是一个函数，解析式不能写成几个不同的方程，要写成函数在不同的自变量范围内有不同的表达式并用一个左大括号括起来的形式，并分别注明各部分的自变量的取值情况例4：先阅读课本30页例4，再根据下图写出函数解析式解：设函数为y=f(x),由图像可知：当x0时，y=f(x)是二次函数的一部分，设y=ax2+bx+1，函数图像经过（1,0），（2,1），代入得y=x2-2x+1故函数的解析式为1、已知函数，巩固拓展巩固拓展(1)求 (2)作出函数图像，观察图像并写出其值域.2、若 的解集是空集，求实数的取值范围巩固拓展巩固拓展
