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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第第5课时课时基本不等式基本不等式 1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义.2.能够利用基本不等式求最大(小)值.3.利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”.问题1上述情境中,正方形的面积为 ,4个直角三角形的面积的和 ,由于4个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不等式: ,我们称之为重要不等式,即对于任意实数a,b,都有 当且仅当 时,等号成立.我们也可以通过作差法来证明: .所以 ,当且仅当a=b时取等号.a2+b22aba2+b22aba2+b22aba=ba2+b2-2ab=(a
2、-b)20,a2+b22ab问题2a=b对于基本不等式,请尝试从其他角度予以解释.中线不小于的高等差中项等比中项等差中项算术平均数几何平均数算术平均数几何平均数问题4由基本不等式我们可以得出求最值的结论:(1)已知x,y(0,+),若积xy=p(定值),则和x+y有最 值 ,当且仅当x=y时,取“=”.(2)已知x,y(0,+),若和x+y=s(定值),则积xy有最 值 ,当且仅当x=y时,取“=”.即“积为常数, ;和为常数, ”.概括为:一正二定三相等四最值.小大和有最小值积有最大值1D2C425基本不等式求最值基本不等式求最值7利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式已知x、y都是正数,求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)8x3y3.单调性与基本不等式单调性与基本不等式A2.当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时,表达式3x+27y+1的最小值为().A.3B.5C.1D.7D4.已知a、b、c是不全相等的正数,求证 :(a+b)(b+c)(c+a)8abc.
