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1、在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？1圆的周长公式是圆的周长公式是 。2、圆的周长可以看作、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_。 2的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_。 4的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_。 n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_。限时限时3分钟分钟在半径为在半径为 R 的的圆中，圆中，n0 的圆心角所对的弧长为：的圆心角所对的弧长为：注意：注意： 1.在弧长公式
2、中，在弧长公式中，n表示表示1的圆心角的的圆心角的倍数，倍数，n和和180都不带单位。都不带单位。 2.公式中出现的三个量公式中出现的三个量C1，n,R,只要已只要已知其中任意两个量，就能求出第三个量。知其中任意两个量，就能求出第三个量。1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为 2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为，随州市）已知一条弧的半径为9，弧长为弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为，那么这条弧所对的圆心角为。3. (2006,枣庄枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端
3、转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 例例1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单位：单位：mm，精确到精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长L （mm） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角
4、圆心角弧弧OBA扇形扇形1、圆的面积公式是、圆的面积公式是 。2、圆的面积可以看作、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；度圆心角所对的扇形的面积； 1的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。 2的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。 5的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。 n的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。在半径为在半径为 R 的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为 n0 的扇形的面积是：的扇形的面积是：1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面
5、积则这个扇形的面积S S扇形扇形= = . .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 问题问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？ ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形= =_ _ . .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积
6、为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇形扇形=如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇- S- S提示：要求的面积，可以提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的
7、和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得加深拓展加深拓展解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，垂的垂直平分线，垂足为足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C. C. OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60， AOB=120AOB=120在在RtRt OAD OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OA0.60.30 0B BA AC CD
8、D OAD=30OAD=30有水部分的面积为有水部分的面积为= =变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇+ S+ S S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差通过本节课的学习，通过本节课的学习，我知道了我知道了学到了学到了感受到了
9、感受到了体会分享体会分享2. 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2 2）与半径的长短有关与半径的长短有关（1 1）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径为的半径为10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB的长的长和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积( (写过程）写过程）当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，
10、则此扇形的圆心角是，则此扇形的圆心角是_3 3、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为6cm,6cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cmcm, ,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2, ,扇形的圆心角扇形的圆心角为为_._.45453030 4. (2006,4. (2006,武汉武汉) )如图如图,A,A、B B、C C、D D相相互外离互外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1, 1,顺次连接四个圆心得到顺次连接四个圆心得到四边形四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面的面积之和是积之和是_._. 5.（2007，山东）如图所示，分别以
11、，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位 6. 6. 已已知知等等边边三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、 E E、F F，求求图图中中阴影部分的面积阴影部分的面积S.S. 圆锥的侧面积圆锥的侧面积和全面积和全面积认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少2.圆锥的母线圆锥的母线 把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任底面圆周上的任意一点意一点的的线段
12、线段叫做圆锥的母线。叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高圆锥的高h连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段. 点击概念点击概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的, ,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面. .思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径底面半径rhrO探究新知探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为例如：已知一个圆锥的高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥，则这个圆锥的母长为的母长为_10cmhrO1.1.
13、圆圆柱柱的的侧面展开图侧面展开图是一个是一个矩形矩形. .2.2.圆圆柱柱的的侧侧面面积积是是母母线线与与圆圆柱柱的的底底面面圆圆周周长长围围成成的的矩矩形面积形面积. .3.3.圆圆柱柱的全面积的全面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积回顾圆柱的侧面积回顾圆柱的侧面积母母线线底面圆周长底面圆周长准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图的侧面展开图探究新知探究新知hrO问题问题1:1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个到一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有什有
14、什么关系？么关系？探究新知探究新知相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？问题问题2：圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆圆 锥锥 的的 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 的的 周周 长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. .圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全
15、面积如图如图:设圆锥的母线设圆锥的母线长为长为L,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积 公式为：公式为： =全面积全面积公式为：公式为：=r l r2OPABrhl圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积探究新知探究新知hrO1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_，全面，全面积为积为_随堂练习随堂练习2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm， 高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面，围成这样的冰
16、淇淋纸筒所需纸片的面积为（积为（ ）A.A. B. B. B.B.C. D.C. D.D3（09年湖北）年湖北）如图，已知如图，已知RtABC中，中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以，以AB边所在边所在的直线为轴，将的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几旋转一周，则所得几何体的表面积是（何体的表面积是（ ） A B C D勇攀高峰勇攀高峰例例1 1. .童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能
17、帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =: l =15 cm,r=5 cm15 cm,r=5 cm, ,S S 圆锥侧圆锥侧 = 2= 2rl rl 235.510000= 235.510000=2355000 (cm2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =155 155 1 12 2rl例例2.2.如图如
18、图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?ABC61B解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABB ABB是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6. .解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1, 1,连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 2 2= 6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 例例3 3、如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线，母线长为长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬到过母线出发，沿圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截的轴截面上另一母线面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路上，问它爬行的最短路线是多少线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB 再见
