《北师大版贵阳专版九年级数学教学2.4用因式分解法解一元二次方程ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版贵阳专版九年级数学教学2.4用因式分解法解一元二次方程ppt课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求解用因式分解法求解一元二次方程一元二次方程配方法w我们经过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)回想与复习1 1w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 假设x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回想与复习2 2用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次
2、项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.公式法w普通地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心动 不如行动w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).w教师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是普通方式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.他能处理这个问题吗w一个数的平方与这个数的3倍有能够相等吗？假设相等，这个数是几？他是怎样
3、求出来的？w小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?w一个数的平方与这个数的3倍有能够相等吗？假设相等，这个数是几？他是怎样求出来的？w小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?分解因式法w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法他为分解因式法.我思 我提高w教师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.实际照旧是“假设两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.分解因式法w用分解因式法解方
4、程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解;w 3. 根据“至少有一个因式为零,转化为两个一元一次方程.w 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为普通方式; 例例题欣欣赏1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.学习是件很愉快的事淘金者他能用分解因式法解以下方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?他能否还有其
5、它方法来解?动脑筋筋争先赛争先赛1.解以下方程:解：设这个数为x,根据题意,得x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2=7x.2x2-7x=0,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,x(2x-7) =0,想一想想一想先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.用分解因式法解w 参考答案：参考答案：1.2. ；4. ;w我们曾经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解开启 智慧w但对于普通的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎样把它分解因式呢?察看以下各式,也许他能发现些什么w普通地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只
6、需用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).w 开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解回味无穷w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.w分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,实际照旧是“假设两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.w因式分解法解一元二次方程的步骤是:w(1)化
7、方程为普通方式;w(2)将方程左边因式分解;w (3)根据“至少有一个因式为零,得到两个一元一次方程.w (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.w因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次,鲜明地显示了“二次转化为“一次的过程.小结 拓展明确1、用因式分解法解一元二次方程时，等号的一边必需是0.2、另一边可分解成两个因式乘积的方式.自学指点2自学课本自学课本6868页例页例1 1，明确：，明确：1 1、对标题中的两个方程的一边都是采用、对标题中的两个方程的一边都是采用哪种方法因式分解的？哪种方法因式分解的？提取的公因式有什么不同点？提取的公因式有什么不同点？2 2、他能仿照、他能仿照课本上
8、的方法解本上的方法解这两个方程两个方程 吗？解以下方程：解以下方程：(1)5x2=4x (2)x-2=x(x-2)(1)5x2=4x (2)x-2=x(x-2)学以致用用分解因式法解以下方程：用分解因式法解以下方程：(1)(x+2)(x-4)=0 (1)(x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)=3(2x+1)(2)4x(2x+1)=3(2x+1)想一想他能用分解因式法解以下方程吗他能用分解因式法解以下方程吗？(1)x2-4=0 (1)x2-4=0 (2)(x+1)2-25=0(2)(x+1)2-25=0(3)x2-10x+25=0(3)x2-10x+25=0协作探求1 1、一个数平方的
9、、一个数平方的2 2倍等于这个数的倍等于这个数的7 7倍，求这个数倍，求这个数. .2 2、解以下方程：、解以下方程：(1)5(x2-x)=3(x2+x)(1)5(x2-x)=3(x2+x)(2)(x-2)2=(2x+3)2(2)(x-2)2=(2x+3)2知识链接分解因式分解因式1 1、x2-3x x2-3x 2 2、x-2-x(x-2)x-2-x(x-2)3 3、(x-2)2-(2x+3)2 (x-2)2-(2x+3)2 4 4、x2-10x+25x2-10x+25自学指点1自学自学课本从本从6767到到6868页“议一一议上面上面的内容，明确：的内容，明确：1 1、小、小颖、小明、小亮解方程的方法、小明、小亮解方程的方法有什么不同？有什么不同？2 2、谁的解法不的解法不对？错在什么地方？在什么地方？为什么？什么？
