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1、复习回顾：复习回顾： 我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是都可以看作是, ,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹. .MFl0e 1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0) )想一想想一想? 这种坐标这种坐标系下的抛物系下的抛物线方程形式线方程形式怎样怎样? ? 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的的标标准准方方程程有有四四种形式种形式.7
2、yxoyxoyxoyxo( (三三) )抛物线的标准方程抛物线的标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准线方程准线方程 标准方程标准方程y2= - -2px(p0)x2=2py(p0)x2= - -2py(p0)y2=2px(p0)8例例1(1)1(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 2 = 6 = 6x，求它的，求它的焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程; ;(2)(2)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),(0,-2),求它的标准方求它的标准方程程. . 根据标准方程的知识根据标准方程的知识,我们可以确定抛物我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程线的焦点
3、位置及准线方程.解解:(1)因为因为p=3，所以焦点坐标是所以焦点坐标是 , , 准线方程是准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且自学课本第自学课本第6666页例页例2.2.9课堂练习：课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦
4、点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - 188x= 5（- - ，0）58（0，- -2）y=210例例3求过点求过点A(- -3,2)的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程.AOyx解解:(1)当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在 y 轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A(- -3,2)代入代入x2 =2py，得，得p= (2)当焦点在当焦点在 x 轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A(-
5、 -3,2)代入代入y2 = - -2px，得得p= 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y 或或y2 = x 。11变式练习变式练习: :已知抛物线的焦点在已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点轴上，抛物线上的点M(-3,(-3,m) )到焦点的距离等于到焦点的距离等于5 5，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程. .解解: :因为是焦点在因为是焦点在 x 轴上且过轴上且过M点的抛物线点的抛物线, ,所以设所以设标准方程为标准方程为由抛物线的定义知由抛物线的定义知 -(-3)=5 -(-3)=5 即即p=4.=4.所以所求抛物线标准方程为所以所求抛物线标准方程为y2 2 =
6、-8= -8xy2=- -2px(p0)数形结合数形结合, ,用定义转化条件用定义转化条件, ,思维妙思维妙! !思考思考: 一般情况一般情况?12 2. 若抛物线若抛物线y2=8x上一点上一点M到原点的距离到原点的距离 等于点等于点M到准线的距离则点到准线的距离则点M的坐标是的坐标是_. 13练习巩固练习巩固例例4 4 点点M与点与点F(4,0)(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l：x+5=0+5=0的距的距离小离小 1 1，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程. .解：如图解：如图, ,设点设点M的坐标为的坐标为(x, ,y), ,依题意可知依题意可知点点M与点与点F的距离等的距离等于
7、它到直线于它到直线x+4=0的距离的距离，根据，根据抛物线的定义，点抛物线的定义，点M的轨迹是以的轨迹是以F（4, ,0）为焦点的抛物线为焦点的抛物线.焦点在x轴的正半轴上，点M的轨迹方程为：y2=16xllMxOyF14153.动点动点P到点到点A(0,2)(0,2)的距离比到直线的距离比到直线l: :y=-4-4的距离小的距离小2 2，则动点则动点P的轨迹方程为的轨迹方程为_x2=8y161.已知定点已知定点A(3,2)和抛物线和抛物线y2=2x, F是抛物线焦点，是抛物线焦点，试在抛物线上求一点试在抛物线上求一点P,使使 PA与与PF的的 距离之和最小，距离之和最小，并求出这个最小值并求出这个最小值.174.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义: :2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式: :每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式. .3.3.p的几何意义是的几何意义是: :焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离1819
