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1、 我们的世界小到原子、细菌大我们的世界小到原子、细菌大到宇宙星体无不隐藏着奥秘，寻找到宇宙星体无不隐藏着奥秘，寻找和探索规律是人类认识自然界和人和探索规律是人类认识自然界和人类社会的重要环节，找到规律并按类社会的重要环节，找到规律并按规律办事，不仅在数学上而且在人规律办事，不仅在数学上而且在人类社会的认识过程中都有非常重要类社会的认识过程中都有非常重要而积极的意义。而积极的意义。 第二章第二章 整式的加减整式的加减“没有大胆的猜想，就做不出伟大的成果没有大胆的猜想，就做不出伟大的成果. .” 牛顿牛顿 探究规律探究规律填写下表：填写下表：填写下表：填写下表：三角形个数三角形个数三角形个数三角形
2、个数 1 2 3 4 1 2 3 4 牙签根数牙签根数牙签根数牙签根数5 53 39 97 7n n 活动活动1：探索图形的规律：探索图形的规律 用牙签按下图的方式搭三角形用牙签按下图的方式搭三角形用牙签按下图的方式搭三角形用牙签按下图的方式搭三角形 2n+12n+1方法一方法二方法三1 将你的方法在将你的方法在6 6人小组内展示交流，看看哪个小组人小组内展示交流，看看哪个小组的方法最多？时间的方法最多？时间8 8分钟内。分钟内。 第第一一个个三三角角形形用用3 3根根，每每增增加加一一个个三三角角形形增增加加2 2根根，那那么么搭搭n n个个三三角形就需要牙签角形就需要牙签 3+2(n-1)
3、3+2(n-1)根根. .返回把把搭搭第第一一个个三三角角形形的的方方法法看看做做是是先先搭搭1 1根根再再增增加加2 2根根，那那么么搭搭n n个三角形就需要个三角形就需要(1+2n)(1+2n)根根. .返回 每每个个三三角角形形由由三三根根牙牙签签组组成成，从从第第一一个个图图形形起起，牙牙签签根根数数等等于于所所含含三三角角形形个个数数乘乘3 3再再减减去去重重复复的的牙签根数，可得牙签根数，可得 33n-(n-1).-(n-1).返回 变式：变式： （1 1）搭一搭，填一填：）搭一搭，填一填：n3n+1（2 2）根据你的算法，搭）根据你的算法，搭100100个这样的正个这样的正方形需
4、要根牙签方形需要根牙签. .301正方形个数 1 2 3牙签根数74n n个正方形10 如图，如图，摆摆n个这样联体图形需个这样联体图形需 根牙签根牙签.5n+2正方形2变式变式2 2： n n个 按照这种方式继续摆桌按照这种方式继续摆桌凳凳, ,摆摆n n张桌子配几张桌子配几张凳子张凳子? ?试试一一试试，看哪个小组的，看哪个小组的方案方案最多最多？ 根据自己小组找出的规律根据自己小组找出的规律, ,试着写出试着写出n n张桌张桌子配多少子配多少张张凳子（用含凳子（用含n n的式的式子子表示表示）？）？6n2(n1)64（n1）4（n2）254n2变式变式3 3： 规律一规律一: : 一张桌
5、子配一张桌子配6 6张张凳子，每多一张凳子，每多一张桌子桌子, ,桌子与桌子连接处少两桌子与桌子连接处少两张张凳子凳子. .6n2(n1) 规律二规律二: :除第一张桌子配除第一张桌子配6 6张张凳子凳子, ,每多每多一张桌子一张桌子, ,多多4 4张张凳子凳子. .6 64 4（n n1 1） 规律三：左右两边的两张桌子各配规律三：左右两边的两张桌子各配5 5张张凳子凳子, ,中间的桌子各配中间的桌子各配4 4张张凳子凳子. .4 4（n n2 2）2 25 5规律四：每张桌子前后各规律四：每张桌子前后各4张张凳子，凳子，左右各加一左右各加一张凳子张凳子.4n4n2 22011年年10月的日
6、历月的日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031活动活动2、探索日历中的规律、探索日历中的规律日历自述：同学们，对于我的面孔，你们日历自述：同学们，对于我的面孔，你们应该不陌生吧应该不陌生吧 ，你知道我的来历吗，你知道我的来历吗? ?阳历的来历阳历的来历 阳历即太阳历、公历，它是国际通用的阳历即太阳历、公历，它是国际通用的.我国自民国元年起采用阳历我国自民国元年起采用阳历.阳历把地球绕太阳转一圈的时间定为一年阳历把地球绕太阳转一圈的时间定为一年.阳历每年分阳历每年分12个月，大月个月，大月31天，小月天，小月30
7、天，天，2月月28天天(闰年闰年29天天).规定：规定：7月以前，单月为大月，双月为小月；月以前，单月为大月，双月为小月；8月以后，双月为大月，单月为小月月以后，双月为大月，单月为小月.日历中的数字有哪些规律呢？123十一一起来探究一起来探究日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031用一个正方形框出用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框个数，要使这个正方形框出的出的9个数之和分别等于个数之和分别等于(1)1998 (2)2011,这这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数.
8、若不可能，说明理由若不可能，说明理由.变式变式4 4： 1002100210011001100010009999999989989979972424232322222121202019191818171716161515141413131212111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 1观察、比较观察、比较猜想、验证猜想、验证推理、分析推理、分析探索规律的一般思路：探索规律的一般思路：用用符号（或字母）符号（或字母）表示实际问题的表示实际问题的一般规律，并用一般规律，并用运算运算来验证一般来验证一般规律规律.特殊特殊一般一般简单简单复杂复杂 5. 5. 如图，是某年如
9、图，是某年1010月份的日历表，如图那样，用一个月份的日历表，如图那样，用一个 圈竖着圈住圈竖着圈住3 3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个 数时，发现这三个数的和不可能是（）数时，发现这三个数的和不可能是（） (A)72(A)72 (B)60 (C) (B)60 (C)27 27 (D) (D)40 40 D课堂检测课堂检测6、用、用火柴棒火柴棒按下图的方式搭梯形按下图的方式搭梯形 . 梯形个数梯形个数123n火柴棒根数火柴棒根数.填写下表填写下表 ：59134n+1拓展提升拓展提升: : 取一个小立方体如图取一个小立方体如图(1),(1),将将1010
10、个这样的小个这样的小立方体排成一个长条如图立方体排成一个长条如图(2),(2),再用再用1010个这样的个这样的长条组成一个长方体如图长条组成一个长方体如图(3),(3),最后用最后用1010个这样个这样的长方体组成一个立方体如图的长方体组成一个立方体如图(4).(4).图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4 (1)(1)图图4 4的立方体由的立方体由_个小立方体组成个小立方体组成? ? (2)(2)如将图如将图4 4的立方体看成一个基本单元的立方体看成一个基本单元, ,重复重复上述过程后得到一个更大的立方体上述过程后得到一个更大的立方体, ,这个立方
11、体这个立方体至少需要多少个小立方体呢至少需要多少个小立方体呢? ? 103 3106 6+ + +计算计算拓拓展展延延伸伸如图是边长为1的正方形2返回还有其它规律吗？3130292827262524232221201918 171615 1413121110987654321六五四三二一日 aa-1a+1a-1+a+a+1=3aa-1+a+a+1=3a返回还有其它规律吗？a-7a+7 a3130292827262524232221201918 171615 1413121110987654321六五四三二一日a-7+a+a+7=3aa-7+a+a+7=3a返回还有其它规律吗？aa+1a+8a+
12、7abcd3130292827262524232221201918 171615 1413121110987654321六五四三二一日a+da+d= =b+cb+c返回还有其它规律吗？aa-7a+7a-1a+13130292827262524232221201918 171615 1413121110987654321六五四三二一日a-1+a+1+a+a-7+a+7=5aa-1+a+1+a+a-7+a+7=5a返回还有其它规律吗？3130292827262524232221201918 171615 1413121110987654321六五四三二一日a aa-a-1 1a+a+1 1a-a-7 7a+a+7 7a-a-8 8a+a+6 6a+a+8 8a-a-6 6和和和和9 9a a
