ch6均衡净保费与毛保课件

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1、 第六章 分期净保费与毛保费净保费(Net Premium)附加保费(Loading)(Gross Premium)精算平衡原理： 保费收入现金流 保险给付支出现金流L-签单时保险人损失现值随机变量。 L=签单时未来保险给付现值变量- 签单时净保费收入现值随机变量 EL=0 模型形式：全连续型全离散型半连续型 6.1 全连续型寿险的净保费模型假设：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费，每年缴费额相同。（给付连续型，缴费连续型）各种寿险形式的年缴净保费与方差设年缴费额为 ，若死亡在时刻t，则签单时损失现值随t递减。注：1 全连续型终身寿险 损失变量：精算平

2、衡原理：方差： 例4.2 设死力为常数 ，利力为常数 ，试计算 和 。解： 2 一般形式的全连续型模型保险给付的精算现值净保费收入的精算现值年缴净保费= 由精算平衡原理，得 险种保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年两全保险n年生存保险n年延期终身生存年金h年限期缴费终身人寿保险h年限期缴费n年定期保险h年限期缴费n年两全保险h年限期缴费n年延期终身生存年金全连续型年缴净保费（全期缴费与限期缴费） 练习：全连续n年期两全保险的保险人损失现值随机变量L,表达出L的表达式，并写出其方差表示式。注： 3 分期净保费的两个推导公式同理： 4 其他的确定保费方法例 某保险公司计划发行一种人寿保单，已知0岁

3、人的取整余命K的概率密度函数为：该保险公司在被保险人死亡的年末支付1单位保险金，保费在被保险人活着的每年初支付。年利率5%，根据以下原则确定应向0岁人收取的年保费：原则1：P使得保单签发时的损失现值的期望为0；原则2：P为使得损失为正的概率不超过25%的最低额。分析：分析： （1）原则1下，精算平衡原理从而有（2）l(j)随j增加而减小，原则2相当于满足l(2)=0时成立，这时只有l(1)为正，且P最小。故 上述结果的表示：0.46460.3719保费为：-0.9071-0.56203-0.4646-0.199620.00000.180910.48780.58050原则2原则1损失现值一般公式

4、概率结果 6.2 全离散型寿险的净保费模型：（x）死亡年末给付1单位终身寿险，被保险人从保单生效起按年期初缴费。（给付离散，缴费也离散）1 用精算等价原理确定年缴净保费L：签单时损失变量 例4.4 设解： 险种（全缴费期）保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年期两全保险n年期生存保险n年延期终身生存年金2 各种全离散寿险模型的年金净保费 险种（限期缴费）保费公式h年缴费终身寿险h年缴费n年定期寿险h年缴费n年两全保险h年缴费n年生存保险h年限期缴费n年延期终身生存年金 练习 对全离散n年期两全保险，损失变量L，写出其方差表达式。 例4.6 保额为10000元的全离散型终身寿险，用p表示该保单的年

5、缴保费，L(p)表示签发时损失现值变量，投保年龄25岁。且有下式成立：(1)求保费pa，使得L(pa)的均值为0，并求L(pa)的方差;(2)求使损失L(pb)为正的概率小于0.5的最低保费pb的近似值，并求L(pb)的方差；(3)用正态近似决定保费pc，使100份这种相互独立保单的总损失为正的概率等于0.05。 解：(1)由精算等价原理查生命表，知(2) pb满足下式从而，知道K=53时 则满足 (3)一张保单的损失、期望、方差如下：对100份保单，总损失、总损失的期望、方差分别为： 由正态近似，对应正态分位数1.645于是，解出 例4.7 证明并解释公式：证明：下列结论成立上两式相减，得注

6、：两个年缴保费的差相当于保额为 的生存保险的年缴净保费。 3 半连续型寿险的净保费年缴净保费符号：计算方法： 使用UDD假设，与对应全离散模型建立联系。 如 半连续年缴净保费表险种保费公式终身寿险n年定期寿险n年两全保险h年缴费终身寿险h年缴费n年两全保险 4 换算函数计算年缴净保费的例题例4.8 考虑(x)购买的缴费期为15年的保额为1单位的终身寿险，设第二个5年的年保费为第一个5年的年保费的2倍，最后5年的年保费较第二个5年的年保费多10个单位。用换算函数表示初始年保费。解：设初始年保费为P，则第二个5年的年保费为2P，最后5年的年保费为2P+10。由精算平衡原理，P满足：从而， 例4.9

7、 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，利率6%。试根据附录中的生命表计算下列保费：解：UDD下，有 6.3 每年缴纳数次的净保费年缴m次的年净保费：每一个保单年度内，保费分m次缴付，且死亡给付不做调整。如年缴m次的死亡年末给付1单位的终身寿险：模型分析 说明：年缴一次与年缴m次的关系 险种保单年度末给付死亡立即给付终身寿险n年定期寿险n年两全保险h年限期缴费终身寿险h年缴费n年定期寿险h年缴费n年两全保险 6.4 毛保费费率的确定1 厘定毛保费的原则精算平衡原理毛保费精算现值 = 净保费精算现值 + 附加费用的 精算现值 = 各种给付的精算现值 + 各种费用 支出的精算现值费用：税金、许可证、保单

8、销售费用、合同成立后的维护费用、投资费用等说明：保险业经营中，区分投资和承保，费用也相应区分 费用分类成分投资费用（1）投资分析成本（2）购买、销售及服务成本保险费用1、新契约费 （1）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（2）风险分类，包括体检费用（3）准备新保单及记录2、维护费用 （1）保费收取及记账（2）保险给付变更及保单选择权准备（3）与保单持有人进行联络3、营业费用 （1）研究、开发新险种费用（2）精算及一般法律服务（3）一般会计费用，如工资、佣金、水电费等（4）税金、许可证等费用4、理赔费用 （1）理陪调查和法律辩护费（2）各种给付的费用2 费用的分类与分配 费用： 与保费相关；

9、与保额相关； 与保费、保额关系不大，但与保单数目有关。说明：费用分类和分配是控制保险系统运营的重要管理工具精算定价时对费用进行分配，分配方法不同公司方法不同；保费确定时考虑费用采取前瞻法，即预期发生的费用。 未来保险费用的分配第一年续年分类每份每千元保费百分比（%）每份每千元保费百分比（%）2-9年10-15年16年以上1、新契约费（1）销售费用 佣金-50-553 销售事务-25-2.51.51 其它12.54-（2）分类180.5-（3）发行与记录4-2、维持费用20.25-20.25-3、营业费用（1）（2）（3）40.25-40.25-（4）税金-3-222小计40.557860.59

10、.58.564、给付费用每份保单18元加上千元保额0.1元 例4.11 对(x)购买的保额为20000元的半连续型终身寿险保单，按上表所列费用，试根据精算平衡原理计算毛保费。解：由精算平衡原理，使用精算现值，同时理赔费用与给付同时发生，得到下式 例4.12对（25）购买的保险金额为10万元的40年两全保险保单，该保单的第一年费用为100元加上毛保费的25%，续年的费用为25元加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费用。求净保费与毛保费。已知解： 3 保单费用与保单费保单费用：有一部分附加费用只与保单数目有关，与保险金额或保险费无关，这部分费用称为保单费用，

11、如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。保单费：确定费率时加载在保费上的数额。 毛保费可分为三部分：第一部分：跟保险金额相关部分，如净保费、承保费用等第三部分：跟保费数额相关部分。如代理人佣金、保险费税金等第二部分：每份保单的费用（保单费用）。如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等毛保费构成分析 G(b)：保险金额为b千元的毛保费ab：保费中与保险金额相关的部分，其中净保费是它的主要部分c：每份保单分摊的费用，与保额或保费大小无关。f：与毛保费数额相关的费用在毛保费中所占比例。保费构成与费率的解释 毛保费构成公式毛保费构成公式确定费率方法：分级费率法保单费附加法费率函数的定义

12、： 分级费率法：保单根据保额分成若干等级，等级内根据保额分布求出保额均值，根据平均保额计算该等级内保单适用的费率。 例 趸缴保费寿险保单，保费组成净保费费用 销售佣金保费的7.5% 保费税保费的3.0% 保单费用 初年度50.00元 续年度5.00元理赔费用每张保单15.00元加每千元保额0.30元保单的分级和各等级内平均保额如下表：保额等级平均保额分级费率25 000-99 99978 500100 000-249 999187 500250 000-499 999366 500500 000以上648 500 若预定利率6%，求该种保单的分级费率。解：设保额b以千元为单位计算费率如下表 保

13、额等级平均保额分级费率25 000-99 99978 500225.23100 000-249 999187 500224.24250 000-499 999366 500223.89500 000以上648 500223.74 保单费附加法 例 一种年缴保费的终身寿险保单的费用分配如下：保费百分比每千元保额（元） 保单费用（元）初年度30%3.0010.00续年度5%0.502.50试用保单费附加法导出年缴保费计算公式。解：首先考虑无保单费用时保费，用k(b)表示 保费百分比每千元保额（元） 保单费用（元）初年度30%3.0010.00续年度5%0.502.50注：无保单费时费率与保额无关，保单费与保额无关。