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1、14.314.3因式分解因式分解14.3.114.3.1提公因式法提公因式法 商都一中：王小青商都一中：王小青知识与技能目标：1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 过程与方法目标：2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 情感与价值观目标：3通过学生自主探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：x2 +x=(_)(_)ma+mb+mc=(_)(_)x2-1=(_)(_)计算下列各式：计算下列各式：计算下列各式：计算下列各式：x(x+1)= _m(a+b
2、+c)=_(x+1)(x-1)= _x2 +xma+mb+mcx2-1xx+1ma+b+cx+1x-1 左边一组的运算是什么运算？左边一组的运算是什么运算？右边一组的变形与左边的运算有什右边一组的变形与左边的运算有什么区别？右边变形的结果有什么共么区别？右边变形的结果有什么共同的特点？同的特点？讨论讨论自主学习合作交流知识要知识要点点 把一个多项式化成了几个把一个多项式化成了几个把一个多项式化成了几个把一个多项式化成了几个整式整式整式整式的的的的积积积积的形式，像这样的式子变形叫做这个多的形式，像这样的式子变形叫做这个多的形式，像这样的式子变形叫做这个多的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式项
3、式项式项式的的的的因式分解因式分解因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式分解因式分解因式分解因式x2 +x=(x+1)(x-1)x(x+1)(x+1)(x-1)=x2+x=x2 -1整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积 x2 -1因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是方向相反的变方向相反的变形形因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系：=x(x+1) 判判断断下下列列各各式式哪哪些些是是整整式式乘乘法法? ?哪哪些些是是因式分解因式分解? ? (1) x24y2=(
4、x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解自主学习合作交流看教材看教材P P114-115114-115并回答下列问题并回答下列问题1 1、什么是公因式？、什么是公因式？2 2、确定公因式的关键是什么？、确定公因式的关键是什么？3 3、什么是提公因式法？、什么是提公
5、因式法？4 4、提公因式的步骤是什么？、提公因式的步骤是什么？5 5、提公因式需要注意的事项是什么？、提公因式需要注意的事项是什么？自主学习合作交流公因式：公因式：公因式：公因式：即即即即多项式的各项多项式的各项多项式的各项多项式的各项都含有的相同的因式都含有的相同的因式都含有的相同的因式都含有的相同的因式1 1、定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。公约数。 正确找出多项式各项公因式公因式的关键关键是：3 3、定指数定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂个，即字母最低次幂2 2、定字母定字
6、母： 字母取多项式各项中都含有的相同字母取多项式各项中都含有的相同的字母。的字母。 师生互动精讲点拨例例: 找找 3 x 2 6 x y 的公因式的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相同字母：相同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x。指数：相同指数：相同字母的最低字母的最低次数次数14 4、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤( (分两步分两步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式. 如果多项式的各项有如果多项式的各项有公因式，公因式，可以把可以把这个这个公因式提到括号外面，公因式提到括号外面，将多项式写将多
7、项式写成成乘积乘积的形式这种分解因式的方法的形式这种分解因式的方法叫叫做提公因式法做提公因式法3、提公因式法：提公因式法：例例1: 1: 把下把下面面式式子子分解因式分解因式 8a3b2 + 12ab3c解：解：= =4ab4ab2 22a2a2 2+ +4ab4ab2 23bc3bc = =4ab4ab2 2(2(2a a2 2+3bc)+3bc)小明解的有误吗？小明解的有误吗？把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提尽。公因式要提尽。诊断诊断正
8、确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1。错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2 - 6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项提出负号时括号里的项没变号没变号错误错误把把 - x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式= - x(x+y-z)注意：注意：首项有负常提负，提出负号注
9、意变号。首项有负常提负，提出负号注意变号。正确解：正确解：原式原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)师生互动精讲点拨5 5、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）某）某项项提出莫漏提出莫漏1;1;（3 3）提出负号时）提出负号时, ,要注意变号要注意变号. .练习巩固练习巩固1 1、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）=a(x+y)=3m(x-2y)=2mn(4m+1)=3xy(4z-3xy)2.计算计算534+434+932.（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学
10、习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法 有什么区别和联系？有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式 法分解因式时要注意什么？法分解因式时要注意什么？作业：作业：P P1191191 1题，题，4 4题（题（1 1）课堂小结 2a(b+c) - 3(b+c)解：原式解：原式= =(b+c)(b+c) (2a-3)(2a-3)例例2 2: : 把下把下面面式式子子分解因式分解因式=(y-z)(2a+3b)=(a2+b2)(p-q)2 2、先分解因式，再求值先分解因式，再求值4a4a2 2(x+7)-3(x+7)(x+7)-3(x+7)，其中，其中a=-5,x=3.a=-5,x=3.1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法 有什么区别和联系？有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式 法分解因式时要注意什么？法分解因式时要注意什么？作业：作业：P P1191191 1题，题，4 4题（题（1 1）课堂小结
