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1、第二节 二元一次方程组的解法 第七章 二元一次方程组用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组第一课时第一课时四川师大附中四川师大附中 邓国伟邓国伟 李彬李彬 陈卫军陈卫军回顾与思考 昨天昨天,我们我们8个个人去红山公园玩人去红山公园玩,买门票花了买门票花了34元元. 每张成人票每张成人票5元元,每张儿童票每张儿童票3元元.他们到底去了几他们到底去了几个成人、几个儿个成人、几个儿童呢童呢?还记得下面这一问题吗还记得下面这一问题吗? ?设他们中有设他们中有x个成人，个成人，y个儿童个儿童. . 我们列出的二元一次方程组为我们列出的二元一次方程组为: :我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢我
2、们怎么获得这个二元一次方程组的解呢? ? 想想以前学习过的一元一次方程，能不想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题能解决这一问题? ?解：设去了解：设去了x个成人，则去个成人，则去了了(8(8x) )个儿童，根据题个儿童，根据题意，得：意，得： 解得：解得：x=5.=5.将将x=5=5代入代入8 8x=8=85=3.5=3.答：去了答：去了5 5个成人，个成人， 3 3个个儿童儿童. . 用一元一次方程求解用一元一次方程求解用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解解：设去了解：设去了x个成人，去了个成人，去了y个儿童，根据题意，得：个儿童，根据题意，得： 观察观察: :列二元一次列二
3、元一次方程组和列一元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不方程设未知数有何不同？列出的方程和方同？列出的方程和方程组又有何联系？对程组又有何联系？对你解二元一次方程组你解二元一次方程组有何启示？有何启示？ 解：设去了解：设去了x个成人，去了个成人，去了y个儿童，根据题意，得：个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解由由得：得：y = 8= 8x. . 将将代入代入得：得：5x+3(8x)=34.解得：解得：x = 5.把把x = 5代入代入得：得：y = 3.所以原方程所以原方程组的解的解为：例例 解下列方程组：解下列方程组： 前面解方程组的方法取个什么名字好前面解方
4、程组的方法取个什么名字好? ? 解方程组的解方程组的基本思路是什么？基本思路是什么？解方程组的解方程组的主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？ 思考思考 解二元一次方程组的基本思路是消元，把解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元二元”变为变为“一元一元”. . 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程程. .这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为代
5、入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法. . 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是未知数的系数的绝对值是1 1的方程进行变形；若未知数的的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是系数的绝对值都不是1 1，则选取系数的绝对值较小的方程，则选取系数的绝对值较小的方程变形变形. . 解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来
6、数式表示出来. . 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程中，可得一个一元一次方程. . 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值的值. . 第四步：回代求出另一个未知数的值第四步：回代求出另一个未知数的值. . 第五步：把方程组的解表示出来第五步：把方程组的解表示出来. . 第六步：检验第六步：检验( (口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把即把求得的解代入每一个方程看是否成立求得的解代入每一个方程看是否成立. .1.1.教材随堂练习教材随堂练习2.2.补充练习：用代入消元法解下列方程组补充练习：用代入消元法解下列方程组 1.1.习题习题7.27.22.2.解答习题解答习题7.17.1第第3 3题题3.3.预习下一课内容预习下一课内容
