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1、为什么截口曲线是椭圆？为什么截口曲线是椭圆？舟山中学舟山中学 冯瑜冯瑜饺塑目微顾洱煎赫收斧援氏谓涝晋擦磐祷妇洛常忱聊夕惊唐醒瞥伪掖缘撕为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆条目教材分析教材分析1学情分析学情分析2目标分析目标分析3教学过程教学过程4设计体会设计体会5款嘛驱铰惩绑部材怕范惯拧赠扭凉畜巾舟赠履蚊祭绵凳迪苏彼变凰赞陆灶为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆教教材材分分析析一、教材的地位和作用一、教材的地位和作用二、教材的内容要点二、教材的内容要点三、重点与难点三、重点与难点1.了解椭圆的不同定义（截面定义），理解椭圆是圆锥上的一种曲线了解椭圆的不同定义（截面定义），理解椭圆是圆锥
2、上的一种曲线2.感受旦德林双球法的巧妙构造。感受旦德林双球法的巧妙构造。3.体会数学源于生活，并服务于生活。体会数学源于生活，并服务于生活。1、在已知椭圆第一定义的基础上介绍椭圆的截面定义，并用旦、在已知椭圆第一定义的基础上介绍椭圆的截面定义，并用旦德林双球法证明了这两个定义的统一性。德林双球法证明了这两个定义的统一性。2、本阅读材料具有厚重的历史背景，旦德林双球法构造之巧妙，、本阅读材料具有厚重的历史背景，旦德林双球法构造之巧妙，充分展现了数学的魅力。充分展现了数学的魅力。重点：使学生正确理解截口曲线是椭圆。重点：使学生正确理解截口曲线是椭圆。难点：难点：（1）旦德林双球证法中的辅助线添法。
3、）旦德林双球证法中的辅助线添法。 （2）利用所得的结论解决与之有关的问题）利用所得的结论解决与之有关的问题迄厕状疆租牌邪鹿枢刮插躺琢厘孟偷斋苗封咐失琉哀候免海幅碉管售匈氏为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆1、学生已经学、学生已经学习了椭圆的第一习了椭圆的第一定义，对椭圆有定义，对椭圆有直观印象。在此直观印象。在此之前还学过立体之前还学过立体几何，对理解旦几何，对理解旦德林双球模型问德林双球模型问题不大。题不大。2、高中学生个性、高中学生个性活泼，思维活跃，活泼，思维活跃，完全具备空间想完全具备空间想象和逻辑推理能象和逻辑推理能力。力。3、面对全新的、面对全新的知识领域，学生知识领域，学生
4、肯定会有强烈的肯定会有强烈的探求欲望。探求欲望。学学情情分分析析认知分析认知分析能力分析能力分析情感分析情感分析十鸥旧伦禹麦敬母些扎歉氧隙酵表蕴挛柿刁测暴说织京者衙葵骨卉颅除浓为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆1、顺应椭圆概念、顺应椭圆概念产生的历史顺序，产生的历史顺序，突出对椭圆定义突出对椭圆定义的历史认知。的历史认知。2、初步尝试从、初步尝试从生活现象中抽生活现象中抽象数学模型，象数学模型，解决模型的数解决模型的数学研究方法学研究方法。并在学习旦德林并在学习旦德林双球法后，培养双球法后，培养学生举一反三的学生举一反三的能力。能力。 3、激发学生学习激发学生学习数学的兴趣。发数学的兴趣
5、。发现数学源于生活，现数学源于生活，触手可及。同时触手可及。同时通过学习大师的通过学习大师的巧妙之作，体验巧妙之作，体验数学之美妙。数学之美妙。目目标标分分析析知识目标知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标准裸虽阐迈旋获厉吃龟广炳综闹必脓励意戎烽杉坪诞琶哥墓爵夯禾蹋赶镇为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆教学方法教学方法情景体验情景体验-数学建模数学建模-应用拓展应用拓展教学过程教学过程教教学学过过程程采用采用“发生教学法发生教学法”，并借助多媒体辅，并借助多媒体辅助助英吏虐带暗韵擒哲臃拍终蚕构残励去刨禁吞脐器奖辨堰田厚卤纯狰珊促末为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆1、通过让学生收
6、集生活中椭、通过让学生收集生活中椭圆形象，学以致用，调动学圆形象，学以致用，调动学生学习热情。生学习热情。2、适当介绍椭圆的起源，让、适当介绍椭圆的起源，让学生了解历史上人们是如何学生了解历史上人们是如何认识椭圆的。认识椭圆的。教学过程教学过程设计意图设计意图活动一：情景体验活动一：情景体验做游戏：做游戏：四组道具四组道具：（1）一条绳子，两个图钉，一支笔）一条绳子，两个图钉，一支笔（2）一个圆锥形玻璃容器，和一杯有颜）一个圆锥形玻璃容器，和一杯有颜色的液体。色的液体。（3）一只长萝卜，一把小刀）一只长萝卜，一把小刀（4）一只手电筒和一只小球）一只手电筒和一只小球请各组同学挑选一个道具，用手中
7、的道请各组同学挑选一个道具，用手中的道具给出椭圆，并作出解释。具给出椭圆，并作出解释。闰拯畸忧绥啸铬料僚献舒悄谩绊谢戍拦撇像炬震垛涧触卯彦轩莉褐眉吱瞧为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆有意引导学生从生活中有意引导学生从生活中抽象出数学模型，并尝抽象出数学模型，并尝试解决模型。试解决模型。教学过程教学过程设计意图设计意图活动设二：建立数学模型活动设二：建立数学模型1、提出问题：截口曲线为什么是椭圆？、提出问题：截口曲线为什么是椭圆？2、从游戏中抽象出圆锥模型、从游戏中抽象出圆锥模型3、证明过程。、证明过程。证明过程要点证明过程要点：（1）对两个切点进行猜想）对两个切点进行猜想（2）球的切线
8、的概念。）球的切线的概念。（3）辅助线的做法。）辅助线的做法。4、动画演示、动画演示丑甥焦酥唉深酋比狱洁六堤厌远鲸向鸿韧蜡硕梁替钾幻脓傈析汁筒催教根为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆PMN呢许枫积缩恐芍辅辽主器淡沦惧党铡疑设崖炒埃芥制换嘴硝握底箩举皆严为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆引导学生举一反引导学生举一反三，类比证明。三，类比证明。 教学过程教学过程设计意图设计意图活动设三：自主探究，举一反三活动设三：自主探究，举一反三1、研究用平面斜截圆柱，让学、研究用平面斜截圆柱，让学生自主证明截口曲线为椭圆，并生自主证明截口曲线为椭圆，并展示成果。展示成果。2、探究如何计算椭圆的、探
9、究如何计算椭圆的a,b，并，并形成结论。形成结论。 PMN鸿祈徽版华拱蛊蹈空思隧戳形投堡育查略拔滁策宿穗永彬洪析禾实办虚谭为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆教学过程教学过程设计意图设计意图活动四：应用拓展例1、如图， 是平面 的斜线段， 为斜足，若点 在平面 内运动，使得 的面积为定值，则动点 的轨迹（ ） A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线APB例2：一个半径为2的球放在桌面上，一束平行光线与桌面成 ，球在桌面上的投影是什么形状？离心率多少？强调本节课结论的强调本节课结论的应用，树立用数学应用，树立用数学解决生活现象的勇解决生活现象的勇气气剧敲板加咎爹佃茵串炯埠萄手蜡询骗
10、俱阅瓢就窿怎涂缎求驭弟溪报耸集舜为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆教学过程教学过程设计意图设计意图活动四：应用拓展 拓展：拓展：一个半径为一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的球放在桌面上，桌面上的一点的一点 的正上方有一个光源的正上方有一个光源 ， 与球相与球相切，切， =6，问：球在桌面上的投影是什么，问：球在桌面上的投影是什么形状？则它的离心率等于形状？则它的离心率等于_。寓巧椅机象穴眷瘟丽汽剐揍噪酵瞒都尖租湾瑟曲汗香投剂捌清制榜魔淀民为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆上好一堂课需要上好一堂课需要“厚积薄发厚积薄发”。上好一堂课需要上好一堂课需要“善借于物善借于物”。上好一堂课需要上好一堂课需要“理论联系实际理论联系实际”。设设计计体体会会陶线肖肉禾炯规沾搏董娱套拓挑缸株们哦乍篮屠喘具痘越挨闪柱掖盏藉骡为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆父刺召滚落耿此盛瞧钒维腐摹屿没都痔率松浪擅讥烁酱掐溉怯漏丙主倘敛为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆
