如何绘制伯德图5课件

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1、一、典型环节频率特性的伯德图 伯德（BodeBode）图又叫对数频率特性曲线，它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数幅频特性，后者叫对数相频特性。两个坐标平面横轴（轴）用对数分度，对数幅频特性的 纵 轴 用 线 性 分 度 ， 它 表 示 幅 值 的 分 贝 数 ， 即 ；对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相角的度数，即 。通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小。1如何绘制伯德图502040-40-200.010.1110100045o90o-90o-45o0.010.1110100dB2如何绘制

2、伯德图5 （4 4） 横轴（轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。 用伯德图分析系统有如下优点：用伯德图分析系统有如下优点： （1 1） 将将幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性分分别别作作图图，使使系系统统（或或环环节节） 的的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰幅值和相角与频率之间的关系更加清晰； （2 2） 幅值用分贝数表示，可幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相将串联环节的幅值相乘变为相加运算，可简化计算加运算，可简化计算；（3 3） 用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；3如何绘制伯德图5（

3、一）放大环节（比例环节） 放大环节的频率特性为 （5-595-59） 其幅频特性是 （5-605-60） 对数幅频特性为 （5-615-61）当当K1K1时，时，20lgK020lgK0，位于横轴上方；，位于横轴上方；当当K=1K=1时，时，20lgK=020lgK=0，与横轴重合；，与横轴重合；当当K1K1时，时，20lgK020lgK0，位于横轴下方。，位于横轴下方。4如何绘制伯德图5 放大环节的对数幅频特性如图5-115-11所示，它是一条与角频率无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK20lgK。当有n n个放大环节串联时，即 （5-625-62）幅值的总分贝数为 （5-635-6

4、3）图图5-11 放大环节的放大环节的Bode图图放大环节的相频特性是放大环节的相频特性是 （5-645-64）如图如图5-11所示，它是一条所示，它是一条与角频率与角频率无关且与无关且与轴重合的直线轴重合的直线。5如何绘制伯德图5其幅频特性为（5-66）对数幅频特性是（5-67）当当 时，时， ；当当 时，时， ；当当 时，时， 。（二）积分环节（二）积分环节积分环节的频率特性是积分环节的频率特性是 （5-65）6如何绘制伯德图5设 ，则有 可见，其对数幅频特性是一条在=1=1（弧度/ /秒）处穿过零分贝线（轴），且以每增加十倍频降低2020分贝的速度（-20dB/dec -20dB/dec

5、 ）变化的直线。 积分环节的相频特性是 是一条是一条与与无关，值为无关，值为-90-900 0且平行于且平行于轴的直线轴的直线。积分环节的对数幅频。积分环节的对数幅频特性和相频特性如图特性和相频特性如图5-125-12所示。所示。(5-68)(5-69) 图图5-12 积分环节的积分环节的Bode图图7如何绘制伯德图5当有n n个积分环节串联时，即 （5-705-70）其对数幅频特性为 是一条斜率为-n20dB/dec-n20dB/dec，且在=1=1（弧度/ /秒）处过零分贝线（轴）的直线。相频特性是一条与无关，值为-n90-n900 0且与轴平行的直线。两个积分环节串联的BodeBode图

6、如图5-135-13所示。 （5-725-72）图图5-13 两个积分环节串联的两个积分环节串联的Bode图图(5-71)(5-71)8如何绘制伯德图5当时，当时，用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性，即在的低频段时，与零分贝线重合；在的高频段时，是一条斜率为-20-20（dB/dec.dB/dec.）的直线。 两条直线在两条直线在 处相交，处相交， 称为称为转折频率转折频率，由这两条直线构，由这两条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图5-145-14所示。所示。（三）（三） 惯性环节惯性环节 惯性环节的频率特性是惯性环节的频率特性是 (5-7

7、3)(5-73)其对数幅频特性是其对数幅频特性是(5-74)9如何绘制伯德图5渐近特性精确特性图5-14 惯性环节的Bode图当当 时，时， ；当当 时，时， ；当当 时，时， 。对应的相频特性曲线如图对应的相频特性曲线如图5-145-14所示。它是一条由所示。它是一条由 0 00 0至至-90-900 0范范围内变化的反正切函数曲线，围内变化的反正切函数曲线，且以且以 和和 的的交点为斜对称，渐近线为一条交点为斜对称，渐近线为一条斜率为斜率为45o/十倍频程，起始点十倍频程，起始点为为0.1/T、终止点为、终止点为10/T的直线。的直线。 (5-75)惯性环节的相频特性为惯性环节的相频特性为

8、10如何绘制伯德图5时的误差是 很很明明显显，距距离离转转折折频频率率1/T愈愈远远 ，愈愈能能满满足足近近似似条条件件，用用渐渐近近线线表表示示对对数数幅幅频频特特性性的的精精度度就就愈愈高高；反反之之，距距离离转转折折频频率率愈愈近近，渐渐近近线线的的误误差差愈愈大大。等等于于转转折折频频率率1/T时时，误差最大，最大误差为误差最大，最大误差为时的误差是时的误差是11如何绘制伯德图5其对数幅频特性是 （5-775-77）当时，；当时，；一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐近线的转折频率 为 ， 转 折 频 率 处 渐 近 特 性 与 精 确 特 性 的 误 差 为 ，其误差均为正

9、分贝数，误差范围与惯性环节类似。相频特性是当时，； （四）（四） 一阶微分环节一阶微分环节 一阶微分环节频率特性为一阶微分环节频率特性为（5-78）12如何绘制伯德图5当当 时，时， ；当当 时，时， 。一阶微分环节的相频特一阶微分环节的相频特性如图性如图 5-16 5-16 所示，所示，相相角变化范是角变化范是 0 00 0 至至 90900 0，转折频率转折频率 处的相角处的相角为为45450 0。比较。比较 图图 5-165-16和和5-145-14，可知，可知，一阶微分一阶微分环节与惯性环节的对数环节与惯性环节的对数幅频特性和相频特性是幅频特性和相频特性是以横轴（以横轴（轴）为对称的。

10、轴）为对称的。 图5-16 一阶微分环节的Bode图13如何绘制伯德图5振荡环节的频率特性是 （5-795-79）其对数幅频特性为 （5-805-80）当 时， ；当 时， 。渐近线的第一段折线与零分贝线（轴）重合， 对应的频率范围是0 0至 ；第二段折线的起点在 处，是一条斜率为- -4040（dB/decdB/dec） 的直线，对应的频率范围是 至。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的转折频率为 。对数幅频特性曲线的渐近线如如图5-175-17所示。（五）（五） 振荡环节振荡环节14如何绘制伯德图5 高频渐近线低频渐近线 图5-17 振荡环节渐进线对数幅频特性振荡环节的相频特性

11、是（5-83）15如何绘制伯德图5当 时， ；当 时， ；当 时， 。除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是阻尼比的函数，随阻尼比变化，相频特性在转折频率 附近的变化速率也发生变化，阻尼比越小，变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影响整个相频特性的大致形状。不同阻尼比的相频特性如图 5-20 5-20 所示。 图5-20 振荡环节对数相频特性图16如何绘制伯德图5 （5-845-84）其对数幅频特性是 （5-855-85） 相频特性是（六）二阶微分环节（六）二阶微分环节二阶微分环节的频率特性是二阶微分环节的频率特性是二阶微分环节与振荡节的二阶微分环节与振荡节的BodeBode图关于图关于轴

12、对称轴对称，如图，如图5-21 5-21 。渐近线的。渐近线的转折频率转折频率为为 ，相，相角变化范围是角变化范围是0 00 0至至+180+1800 0。 图图5-21 5-21 二阶微分环节的二阶微分环节的BodeBode图图（5-86） 17如何绘制伯德图51.1.将将系系统函函数数分分解解成成典典型型环节乘乘积（即即串串联）的的形形式；式；2.2.将各部分化将各部分化为典型典型环节的的标准形式；准形式；3.3.如如果果存存在在转折折频率率，在在轴上上标出出转折折频率率的的坐坐标位置；位置；4.4.由由各各串串联环节的的对数数幅幅频特特性性叠叠加加后后得得到到系系统开开环对数幅数幅频特性

13、的特性的渐近近线；5.5.画画出出各各串串联典典型型环节相相频特特性性，将将它它们相相加加后后得得到系到系统开开环相相频特性。特性。 二、二、绘制系制系统频率特性伯德率特性伯德图的步的步骤18如何绘制伯德图5例5-1 已知系统函数为 试画出伯德画出伯德图。解解：它由一个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应的频率特性是幅频特性和相频特性分别为19如何绘制伯德图5（a a）对数幅频特性 由由系系统函函数数知知，对数数幅幅频特特性性的的渐近近线有有两两个个转折频率率 和和 ， ，将它们在轴上标出； 在纵坐标上找到20lgK20lgK的点A A，过A A点作平行于横轴的直线ABAB，这条平行线对应放

14、大环节的幅频特性； 在在转折频率率 处作作轴的的垂垂线（虚虚线）交交平平行行线ABAB于于B B点点，以以B B为起起点点作作斜斜率率为（- -20dB/dec20dB/dec）的的斜斜线BCBC，C C点点对应转折频率率 ，折折线ABCABC对应放大放大环节K K和和惯性性环节 图5-25 开环系统Bode图的叠加；的叠加；20如何绘制伯德图5 以C C为起点，作斜率为-40dB/dec-40dB/dec的斜线CDCD，折线ABCDABCD即为系统开环对数幅频特性的渐近线。 （b b）对数相频特性 在图5-255-25上分别画出三个环节的相频特性曲线，（1 1）为放大环节，（2 2）为惯性环

15、节1 1和（3 3）为惯性环节2 2 ，然后将它们在纵轴方向上相加得到系统开环相频特性曲线（4 4）。例5-2 试绘制传递函数为（5-935-93）（5-945-94） 的对数幅频特性。21如何绘制伯德图5解： 有n n个积分环节串联，对数幅频特性应是一条过横轴上=1=1且斜率为 -n20dB/dec-n20dB/dec的直线。式(5-93(5-93）和（ 5-94 5-94 ）中分别含有一个和两个积分环节（串联），当不考虑K KV V和K Ka a的影响时，它们的对数幅频特性应是过=1 =1 且斜率分别为- -0dB/dec0dB/dec和-40dB/dec-40dB/dec的直线，如图5-

16、265-26和图5-275-27中虚线所示。考虑到K KV V和K Ka a的作用，上述两条直线应分别在纵轴方向上平移20lgK20lgKv v和20lgK20lgKa a分贝（如图中实线所示 ），即=1=1所对应的坐标值应分别为20lgK20lgKv v和20lgK20lgKa a分贝。设对数幅频特性与零分贝线（横轴）的交点频率值分别为v v和a a，则有 (5-95)22如何绘制伯德图5由上面两式分别得到 （5-975-97） （5-985-98） 图5-26 与 的关系 图5-27 与 的关系和和 ( 5 - 9 6 )23如何绘制伯德图5试绘制该系统的伯德图。解: : 系统函数可写成

17、它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联组成，对应的频率特性表达式为例例5-3 已知系统函数为已知系统函数为24如何绘制伯德图5 （a a） 对数幅频特性由频率特性表达式知，对数幅频特性的渐近线有一个转折频率（对应振荡环节），将它在图5-295-29的横轴上标出。该系统还含有一个积分节和放大环节，参照例5-25-2，对数幅频特性的低频段主要由积分环节和放大环节决定。当转折频率时，对数幅频特性如图5-29所示，斜率为-20dB/dec的折线段在频率为 处穿过零分贝线直到振荡环节的转折频率处转折为斜率为-60dB/dec-60dB/dec的线段。当转折频率为时，对数幅频特性如图5-305-

18、30所示. 图5-29 例5-3 Bode图12325如何绘制伯德图5 斜率为-20dB/dec-20dB/dec的折线段的延长线（图中虚线）与横轴交点频率应为v v，从转折频率 开始，对数频特性转折成斜率为- -60dB/dec60dB/dec的直线。 (b) (b) 对数相频特性 在图5-295-29上分别画出积分环节的相频特性（1 1）和振荡环节相频特性（2 2），然后将它们在纵轴方向上相加便得到系统开环相频特性曲线（3 3）。 图5-30 例5-3对数幅频特性26如何绘制伯德图5它由一个放大环节、一个比例微分环节和一个惯性环节串联组成，其对应的频率特性表达式为 （5-1005-100）例例5-4 已知系统函数为已知系统函数为试绘制该系统的伯德图。试绘制该系统的伯德图。（5-102）幅频特性和相频特性分别是幅频特性和相频特性分别是（5-101）（5-99）解：该系统函数可写成解：该系统函数可写成27如何绘制伯德图5由式（5-100）知，系统开环对数幅频特性渐近线有两个转折频率和，图 5-32(a)、(b)、(c)分别绘制了当 和 三种情况下的伯德图。28如何绘制伯德图5 图5-32 例5-4 Bode图29如何绘制伯德图5此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！30如何绘制伯德图5