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1、本本 章章 总总 结结 提提 升升 本章知识框架本章知识框架本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章知识框架第二章第二章 整式的加减整式的加减积积字母字母和和项项常数项常数项次数次数和和第二章第二章 整式的加减整式的加减本章知识框架本章知识框架字母字母相同字母相同字母指数指数一项一项去括号去括号合并同类项合并同类项正数正数相同相同负数负数相反相反整合拓展创新整合拓展创新第二章第二章 整式的加减整式的加减类型之一整式的概念类型之一整式的概念 整式的概念比较多，概括起来就是要正确理解整式的概念比较多，概括起来就是要正确理解“三式三式”和和“四数四数”
2、，“三式三式”是指单项式、多项式和整式，是指单项式、多项式和整式，“四数四数”是是指单项式的系数与次数以及多项式的项数与次数指单项式的系数与次数以及多项式的项数与次数 第二章第二章 整式的加减整式的加减 解析解析 先根据多项式系数和次数的概念解答先根据多项式系数和次数的概念解答(1)(1)，再对各，再对各项的次数进行分析可知，只有第一项可能是项的次数进行分析可知，只有第一项可能是7 7次项，由此次项，由此可求可求a a. . 点析点析 多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数 第二章第二章 整式的加减整式的加减【针对训练针对训练】 1 1分别说出下列单项
3、式的系数和次数分别说出下列单项式的系数和次数 单项单项式式系数系数次数次数a a3 35 5x x2 2y y8 8abcabc1 1 1 1 3 3 8 8 3 3 第二章第二章 整式的加减整式的加减 36 36 点析点析 同类项必须具备两个条件：一是所含字母相同，二同类项必须具备两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，即为是相同字母的指数也分别相同，即为“两同两同” 第二章第二章 整式的加减整式的加减类型之二整式的加减类型之二整式的加减 整式加减一般遵循的原则：整式加减一般遵循的原则：(1)(1)若有括号，则要先去括号；若有括号，则要先去括号；(2)(2)若有同类项，则要
4、合并同类项去括号可以看作是正用乘法若有同类项，则要合并同类项去括号可以看作是正用乘法分配律的结果，而合并同类项实质上是逆用乘法分配律分配律的结果，而合并同类项实质上是逆用乘法分配律 解析解析 做此题需注意：做此题需注意：(1)(1)括号前是括号前是“”号，去括号时括号，去括号时括号内各项要变号；号内各项要变号；(2)(2)运用乘法分配律时别漏乘；运用乘法分配律时别漏乘；(3)(3)合并同合并同类项时，同类项要找准确，不能漏项；类项时，同类项要找准确，不能漏项；(4)(4)移动某项时，符号移动某项时，符号要一起移动要一起移动 第二章第二章 整式的加减整式的加减第二章第二章 整式的加减整式的加减【
5、针对训练针对训练】 点析点析 运用去括号和合并同类项法则进行化简，考查对法则运用去括号和合并同类项法则进行化简，考查对法则灵活运用的能力灵活运用的能力 第二章第二章 整式的加减整式的加减 解析解析 由平方和绝对值的非负性，得由平方和绝对值的非负性，得a a2 2，b b1.1.先化简，先化简，再代入求值再代入求值 第二章第二章 整式的加减整式的加减 点析点析 如果几个非负值的和为零，那么这几个非负值分别为如果几个非负值的和为零，那么这几个非负值分别为零，从而求得字母的值零，从而求得字母的值 第二章第二章 整式的加减整式的加减类型之三整式加减的应用类型之三整式加减的应用 整式加减的实际应用，关键
6、是审清题意，结合相关知识正整式加减的实际应用，关键是审清题意，结合相关知识正确列出式子，再进行计算确列出式子，再进行计算例例3 3 一条笔直的公路每隔一条笔直的公路每隔2 2米栽一棵树，那么第米栽一棵树，那么第1 1棵树与第棵树与第n n棵树之间的间隔是多少米？棵树之间的间隔是多少米？ 解析解析 探索规律的一般方法：探索规律的一般方法：(1)(1)从具体的、实际的、简单的从具体的、实际的、简单的问题出发，观察各个数量的特点及相互间的变化规律；问题出发，观察各个数量的特点及相互间的变化规律；(2)(2)合理合理联想，大胆猜想；联想，大胆猜想；(3)(3)善于从不同事物中发现它们的相似点或相善于从
7、不同事物中发现它们的相似点或相同点同点 第二章第二章 整式的加减整式的加减解：解：2 2棵树之间有棵树之间有1 1个间隔，即个间隔，即2 21 12(2(米米) )，3 3棵树之间有棵树之间有2 2个间隔，即个间隔，即2 22 24(4(米米) )，4 4棵树之间有棵树之间有3 3个间隔，即个间隔，即2 23 36(6(米米) )，n n棵树之间有棵树之间有( (n n1)1)个间隔，即个间隔，即2(2(n n1)1)米米 点析点析 解决此类题的关键是求得解决此类题的关键是求得n n棵树之间有多少个间隔棵树之间有多少个间隔 第二章第二章 整式的加减整式的加减类型之四整体思想类型之四整体思想 整
8、体思想是指在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或整体思想是指在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，使问题的解答简捷、明构和本质特点，全面关注条件和结论，使问题的解答简捷、明快在整式加减运算或求式子的值时，根据式子的特征，把一快在整式加减运算或求式子的值时，根据式子的特征，把一些式子作为一个整体来处理，可使解答过程更简便些式子作为一个整体来处理，可使解答过程更简便 第二章第二章 整式的加减整式的加减第二章第二章 整式的加减整式的加减第二章第二章 整式的加减
9、整式的加减【针对训练针对训练】 9 9 第二章第二章 整式的加减整式的加减第二章第二章 整式的加减整式的加减类型之五探究规律类型之五探究规律 规律探究问题是根据已知条件或所提供的若干个特例，通规律探究问题是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳来揭示和发现所给信息中蕴含的本质规律过观察、类比、归纳来揭示和发现所给信息中蕴含的本质规律或特征的一类探索性问题解决规律探究问题时，通常或特征的一类探索性问题解决规律探究问题时，通常结合数结合数字特点和图形变化情况进行猜想、验证，从而找出规律，字特点和图形变化情况进行猜想、验证，从而找出规律，问题问题得以解决得以解决 第二章第二章 整式的
10、加减整式的加减C C 第二章第二章 整式的加减整式的加减 解析解析 由已知的三组数据知，每组数的第二个数是第一个由已知的三组数据知，每组数的第二个数是第一个与第三个数之和的二分之一，所以当第一个数是与第三个数之和的二分之一，所以当第一个数是3 3，第三个数，第三个数是是1111时，第二个数是时，第二个数是7 7，按这样的规律，这组数为，按这样的规律，这组数为3 3，7 7，1111，1515，所以第，所以第n n个数为个数为4 4n n1. 1. 例例6 6 用棋子摆出下列一组用棋子摆出下列一组“口口”字，按照这种方法摆下去，字，按照这种方法摆下去，则摆第则摆第n n个个“口口”字需用棋子字需
11、用棋子 ( () ) 图图2 2T T1 1 A A4 4n n枚枚 B B(4(4n n4)4)枚枚C C(4(4n n4)4)枚枚 D Dn n2 2枚枚 第二章第二章 整式的加减整式的加减A A 第二章第二章 整式的加减整式的加减 解析解析 根据图形的排列顺序与相应的图形中棋子的数据变化根据图形的排列顺序与相应的图形中棋子的数据变化规律可知：第一个规律可知：第一个“口口”中有中有4 4枚棋子，第二个枚棋子，第二个“口口”中有中有8 8枚枚棋子，第三个棋子，第三个“口口”中有中有1212枚棋子，枚棋子，依此类推，第，依此类推，第n n个个“口口”中有中有4 4n n枚棋子枚棋子 第二章第二
12、章 整式的加减整式的加减【针对训练针对训练】 9 9图图2 2T T2 2是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广广”字，按照这种规律，第字，按照这种规律，第5 5个个“广广”字中的棋子个数是字中的棋子个数是_，第第n n个个“广广”字中的棋子个数是字中的棋子个数是_ 图图2 2T T2 2第二章第二章 整式的加减整式的加减15 15 2 2n n5 5 第二章第二章 整式的加减整式的加减 解析解析 通过观察，可知第通过观察，可知第1 1个个“广广”字中的棋子个数为字中的棋子个数为7 7，第，第2 2个个“广广”字中的棋子个数为字中的棋子个数为7 72 29 9
13、，第，第3 3个个“广广”字中的棋字中的棋子个数为子个数为7 72 22 21111，依此规律可得第，依此规律可得第n n个个“广广”字中的棋字中的棋子个数为子个数为7 72(2(n n1)1)2 2n n5. 5. 第二章第二章 整式的加减整式的加减【针对训练针对训练】 5 5假如用绳子绕地球赤道一周，又用绳子绕一个柑橘的最大圆假如用绳子绕地球赤道一周，又用绳子绕一个柑橘的最大圆一周现在把绕地球的绳子和绕柑橘的绳子各加长一周现在把绕地球的绳子和绕柑橘的绳子各加长1 m1 m，绳子会，绳子会离开地球和柑橘的表面，产生一些空隙，请问这时是地球和绳离开地球和柑橘的表面，产生一些空隙，请问这时是地球
14、和绳子之间的空隙较大，还是柑橘与绳子之间的空隙较大？子之间的空隙较大，还是柑橘与绳子之间的空隙较大？ 第二章第二章 整式的加减整式的加减 解析解析 根据一般常识可能得出答案：根据一般常识可能得出答案：“当然柑橘周围的空隙当然柑橘周围的空隙要比地球周围的空隙大得多，因为地球的一周约为要比地球周围的空隙大得多，因为地球的一周约为40000 km40000 km，与与1 m1 m的长度相比显得很渺小，所以即使加长的长度相比显得很渺小，所以即使加长1 m1 m对整体的影响对整体的影响甚少；可是柑橘的周长较小，甚少；可是柑橘的周长较小，1 m1 m的长度和其周长比起来是十的长度和其周长比起来是十分惊人的数据，因此加长分惊人的数据，因此加长1 m1 m所造成的影响颇大所造成的影响颇大”但有些看但有些看似顺理成章的东西，却不一定符合实际，你用整式的减法法则似顺理成章的东西，却不一定符合实际，你用整式的减法法则算一算就知道了算一算就知道了 第二章第二章 整式的加减整式的加减
