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1、 数学数学 高一数学必修二课高一数学必修二课件件123123空间几何体的直观空间几何体的直观图图 我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是怎么画出来的呢？它和三视图比较各有什么特点？怎么画出来的呢？它和三视图比较各有什么特点？这节课将会解答这些问题。这节课将会解答这些问题。观察观察1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图教学目标教学目标知识与能力知识与能力 掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图. 采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图
2、形两种方法的各自特点在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。过程与方法过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图间几何体的直观图。 情感态度与价值观情感态度与价值观 提高空间想象力与直观感受提高空间想象力与直观感受。体会对比在学习中的作用体会对比在学习中的作用。感受几何作图在生产活动中的应用感受几何作图在生产活动中的应用。教学重难点教学重难点 用斜二测画法画空间几何值的直观图用斜二测画法画空间几何值的直观图。重点重点难点难点 用斜二测画法画空间几何值的直观图用斜二测画法画空间几何值的直观图。下图是相应几何体的下图是相应几何体的
3、直观图。直观图。圆台圆台棱柱棱柱棱台棱台圆锥圆锥棱锥棱锥圆柱圆柱球体球体 空间几何体的直观图通常是在空间几何体的直观图通常是在平行投影平行投影下画的空间图形。下画的空间图形。 要画空间几何体的直视图，首先要学会水平要画空间几何体的直视图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。放置的平面图形的画法。 斜二测画法斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，是一种特殊的平行投影画法，常用它来画空间几何体的直观图常用它来画空间几何体的直观图. .我们先学习用我们先学习用斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图。画水平放置边长为画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图的正六
4、角形的直观图。例一例一 (1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所所在的直线为在的直线为x轴，轴，对称轴对称轴MN所所在直线为在直线为y轴，两轴交与点轴，两轴交与点O.画对应的画对应的x轴和轴和y轴，两轴交与点轴，两轴交与点O，使，使 xoy=45。 (2)以以O 为中心，在为中心，在x 上取上取A D =AD，在，在y 轴上取轴上取M N =1/2MN.以点以点N 为中心，画为中心，画B C 平行于平行于x 轴，并且等于轴，并且等于BC：再以：再以M 为中心，画为中心，画E F 平行于平行于x 轴，并且等于轴，并且等于EF。 (3)连接连接A B ，C D ，E F ，F A ，并
5、擦去辅助线并擦去辅助线x 轴和轴和y 轴，便获得正六边形轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F 。（1）画轴。画轴。例一画直观图的方法叫做例一画直观图的方法叫做斜二测画法。斜二测画法。基本步骤：基本步骤：450或或1350（2）确定确定平行线段平行线段.平行平行x轴的线段平行于轴的线段平行于x 轴轴。 平行平行y轴的线段平行于轴的线段平行于y 轴轴。（3）确定确定线段长度线段长度.平行平行x轴的线段的长度轴的线段的长度保持不变保持不变。平行平行y轴的线段的长度变为轴的线段的长度变为原来的一半原来的一半。画水平放置的圆的直观图画水平放置的圆的直观图。
6、Oxy扩扩展展接下来学习空间几何体的直观图的画法。接下来学习空间几何体的直观图的画法。 画长、宽、高分别为画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方的长方体的直观图体的直观图。NMPQADCA1BB1C1D134例二例二基本步骤：基本步骤：（1）画轴画轴.画画x轴，轴，y轴轴，z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O，使，使 xoy=45， xoz=90。（2）画底面。画底面。以以O为中心，在为中心，在x轴上取线段轴上取线段MN，使使MN=4cm;在在y轴上取线段上取线段PQ，是，是PQ=2/3cm.分别过分别过M和和N作作y轴的平行线，过轴的平行线，过P河河Q作作x轴的平轴的平行线，设它们的交点
7、分别为行线，设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形四边形ABCD就是长方形的地面就是长方形的地面ABCD。（3）画侧棱。画侧棱。过过A,B,C,D各点分别作各点分别作z轴的平行线，轴的平行线，并在这些平行线上分别截取并在这些平行线上分别截取2cm长的线段长的线段AA ,BB ,CC ,DD 。(4)成图。成图。顺次连接顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），（去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。就得到长方体的直观图。1. 画轴画轴: :增加增加z轴轴，xOz=900。2. 画底面画底面。3. 画侧棱（直棱柱的侧棱
8、和画侧棱（直棱柱的侧棱和z z轴平行，长度保持不变）轴平行，长度保持不变）。4. 成图成图. .注意注意: :去掉辅助线去掉辅助线, ,将被遮挡的部分改为虚线将被遮挡的部分改为虚线。空间几何图形的直观图画法空间几何图形的直观图画法。小结小结试一试自己来画直六棱柱的直观图。试一试自己来画直六棱柱的直观图。xyOzABCDEFABCD EF 已知几何体的三视图如下，已知几何体的三视图如下，用斜二测用斜二测画法画出它的直观图画法画出它的直观图。例三例三正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图NMPQADCA1BB1C1D134三视图与直视图的关系三视图与直视图的关系探探究究可以由三视图得到直观图。可以由
9、三视图得到直观图。俯视图俯视图ba侧视图侧视图bc正视图正视图ca可以可以由直观图得到三视图。由直观图得到三视图。正正视视图图侧侧视视图图俯俯视视图图 三视图三视图从细节上刻画了空间几何体的结从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图，我们可以构，根据三视图，我们可以得到一个精确的得到一个精确的空间几何体空间几何体，由于三视图的这个特点，使它，由于三视图的这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等都是三视图）筑图纸等都是三视图）。 直观图直观图是对空间几何体的是对空间几何体的整体刻画整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象。人们可以根据直观
10、图的结构想象。课堂小结课堂小结 斜二测画法斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，是一种特殊的平行投影画法，常用它来画几何体的直观图常用它来画几何体的直观图。1. 画轴画轴2. 画底面画底面3. 成图成图 确定平行线段确定平行线段确定线段长度确定线段长度 空间几何体的直观图通常是在空间几何体的直观图通常是在平行投影平行投影下下画的空间图形。画的空间图形。画平面几何体的基本步骤：画平面几何体的基本步骤：1. 画轴画轴2. 画底面画底面3. 画侧棱画侧棱4. 成图成图 确定平行线段确定平行线段确定线段长度确定线段长度画空间几何体的基本步骤：画空间几何体的基本步骤：高考链接高考链接1.（2008 宁夏、
11、海南）如下的三个图中，上面宁夏、海南）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（）。（1）在正视图下面，按照画三视图的）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直）在所给直观图中连结，证明：观图中连结，证明： 面面EFG 1解：解：（）如图）如图（）所求多面体体积）所求多面体体积课堂课堂练习练习1. 下面的说法正确吗下
12、面的说法正确吗？（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形水平放置的正方形的直观图可能是梯形。（2）两条相交直线的直观图可能平行两条相交直线的直观图可能平行。 （3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。（1）错错；（2）错错； （3）错错2. 如图为水平放置的正方形如图为水平放置的正方形ABCO，它在直，它在直角坐标系角坐标系xOy中点中点B的坐标为的坐标为（2,2），则在，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点点B到到x轴的距离为（轴的距离为（ ）。 OABC（2,2）3. 已知一四边形已知一四边形ABCD的水平放置的直观的水平放置的直观图是一个边长为图是一个边长为2的正方形，请画出这个图的正方形，请画出这个图形的真实图形形的真实图形. .ABCDABCD4. 右图是右图是ABC利用斜二测画法得到的水平利用斜二测画法得到的水平放置的直观图放置的直观图ABC，其中，其中ABy轴，轴，BCx轴，若轴，若ABC的面积是的面积是3，则，则ABC的面积是（的面积是（ ）. . ABC5. 正棱锥的直观图的画法正棱锥的直观图的画法。xyOzABCDES习题答案习题答案2.（1）； （2）； （3）； （4）。3.A结束结束
