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1、2024/9/8复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法2021/8/2212024/9/82021/8/2222024/9/82021/8/2232024/9/8内容提要内容提要m功率方程功率方程m牛拉法牛拉法mP-Q分解法分解法m保留非线性潮流算法保留非线性潮流算法m最小化潮流算法最小化潮流算法m最优潮流最优潮流m潮流计算中稀疏技术的运用潮流计算中稀疏技术的运用2021/8/2242024/9/8功率方程 电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未 知的电流：根据节点电压表示方式的不同以及将实部虚部分列，可将潮流方程表示成两种形式：极坐标：552021/8/225
2、2024/9/8直角坐标：一般的潮流方程：其中，x是扰动变量，u是控制变量，p是状态变量，很多时候，潮流方程可以表示为：2021/8/2262024/9/8 牛顿拉夫逊法简介牛顿拉夫逊法简介原理：通过迭代，将非线性问题转化成线性问题，直到求得满足计算精度的解 非线性函数2021/8/2272024/9/82021/8/2282024/9/8一一.牛拉法的极坐标形式牛拉法的极坐标形式其中：其中：为注入功率的不平衡量为注入功率的不平衡量（1）992021/8/2292024/9/8将已知参数代入式（将已知参数代入式（1），求得增量），求得增量迭代公式：迭代公式：2021/8/22102024/9/
3、8二二.牛拉法直角坐标形式牛拉法直角坐标形式其中，其中，2021/8/22112024/9/8迭代公式：迭代公式：当增量满足精度要求时，迭代结束当增量满足精度要求时，迭代结束2021/8/22122024/9/8牛拉法性能分析牛拉法性能分析m优点：对于较小规模的电力系统，收敛速度快，具有良好的收敛可靠性m缺点：对于大规模的电力系统，计算速度和内存占用量不足2021/8/22132024/9/8P-Q分解法是对极坐标牛拉法的简化分解法是对极坐标牛拉法的简化简化一：对N,M的简化-由于P主要与 有关,Q主要与U有关，而P-Q分解法潮流计算的修正方程所以，可以将雅克比矩阵中的N、M略去2021/8/
4、22142024/9/8代入代入H、L的表达式的表达式2021/8/22152024/9/8表达式相同，阶数不同表达式相同，阶数不同,代入潮流方程，经过一系列变换后，可以得到代入潮流方程，经过一系列变换后，可以得到简化模式：简化模式：2021/8/22162024/9/8简化三：修改简化三：修改B、B的值的值B中略去主要影响无功功率的元素，以及计算中略去主要影响无功功率的元素，以及计算B时略去时略去串联元件的电阻串联元件的电阻B中略去主要影响有功功率的元素中略去主要影响有功功率的元素2021/8/22172024/9/8P-Q分解法特点分析分解法特点分析l由原有的一个方程组变为两个阶数减半的方
5、程组，由原有的一个方程组变为两个阶数减半的方程组，内存需量及计算速度显著改善内存需量及计算速度显著改善l系数矩阵系数矩阵B、B是两个常数矩阵，不需要每次重是两个常数矩阵，不需要每次重新计算新计算l由于由于B、B保持不变，属于保持不变，属于“等斜率法等斜率法”，因而，因而达到收敛所需的迭代次数要比牛拉法多，但每次达到收敛所需的迭代次数要比牛拉法多，但每次迭代所需时间较少迭代所需时间较少2021/8/22182024/9/8优点优点:与牛拉法的比较：与牛拉法的比较：l内存占用量小内存占用量小l计算速度快计算速度快l程序设计简单程序设计简单l对于在线计算，对于在线计算，P-Q分解法速度快很多分解法速
6、度快很多缺点：以下情况将会导致无法收敛缺点：以下情况将会导致无法收敛m元件元件R/XR/X比值过大的病态条件比值过大的病态条件m 线路特别重载以致两节点间相角差特别大线路特别重载以致两节点间相角差特别大2021/8/22192024/9/8保留非线性潮流算法保留非线性潮流算法l为何提出？为何提出？ 牛拉法迭代时，采用的是逐次线性化，略去了泰勒牛拉法迭代时，采用的是逐次线性化，略去了泰勒级数的高阶项，出于对精确数学模型可能会提高算法级数的高阶项，出于对精确数学模型可能会提高算法的收敛性能及计算速度的考虑而提出此算法。的收敛性能及计算速度的考虑而提出此算法。l算法的发展算法的发展 保留非线性的快速
7、潮流算法（极坐标形式）保留非线性的快速潮流算法（极坐标形式） 保留非线性的快速潮流算法（直角坐标形式）保留非线性的快速潮流算法（直角坐标形式） 采用直角坐标形式的包括二阶项的快速潮流算法采用直角坐标形式的包括二阶项的快速潮流算法 2021/8/22202024/9/8保留非线性的快速潮流算法（直角坐标形式）保留非线性的快速潮流算法（直角坐标形式）数学模型：数学模型：最后，潮流方程化为：最后，潮流方程化为：牛拉法牛拉法高阶项高阶项2021/8/22212024/9/8雅克比矩阵是由初值计算而得的定值，整个迭代过雅克比矩阵是由初值计算而得的定值，整个迭代过程只需计算一次，计算量减少程只需计算一次，
8、计算量减少2021/8/22222024/9/8迭代公式：迭代公式：式中：式中：k k表示迭代次数；表示迭代次数；J J为按为按x xx x(0)(0)估计而估计而得得2021/8/22232024/9/8与牛拉法比较：与牛拉法比较：m雅克比矩阵是定值，而牛拉法雅克比矩阵需重新计算雅克比矩阵是定值，而牛拉法雅克比矩阵需重新计算m修正量修正量 是相对初始估计值是相对初始估计值 的修正量，而牛拉法的修正量，而牛拉法修正量修正量 是相对上一次迭代所得到的迭代点的是相对上一次迭代所得到的迭代点的m保留达到收敛所需的迭代次数比牛拉法要多，但由于每次保留达到收敛所需的迭代次数比牛拉法要多，但由于每次迭代所
9、需的计算量要节省很多，总的计算速度是提高很多迭代所需的计算量要节省很多，总的计算速度是提高很多的的m对初始值的要求更高对初始值的要求更高m对于具有大对于具有大R/X比值元件或有串联支路的系统，保留非线性比值元件或有串联支路的系统，保留非线性法有更好的收敛可靠性法有更好的收敛可靠性2021/8/22242024/9/8 定雅克比牛拉法与非线性法的关系定雅克比牛拉法与非线性法的关系 在满足一定的初始条件下（初始值相同，第一次迭代不计非线性项）在满足一定的初始条件下（初始值相同，第一次迭代不计非线性项），这两种算法：，这两种算法：m中间迭代点，从而结果相同中间迭代点，从而结果相同m内存需量内存需量m
10、计算量计算量m收敛性能收敛性能m对初始值的要求对初始值的要求不足：不足：不足：不足： 对于一些病态系统（如重负荷系统、具有梳子状对于一些病态系统（如重负荷系统、具有梳子状放射结构网络的系统等），会出现不收敛放射结构网络的系统等），会出现不收敛2021/8/22252024/9/8最优乘子法最优乘子法m提出原因：提出原因： 实际计算中对于一些病态系统（如重负荷系统、具有梳子实际计算中对于一些病态系统（如重负荷系统、具有梳子状放射结构网络的系统等），之前的算法会出现计算过程状放射结构网络的系统等），之前的算法会出现计算过程的振荡或不收敛，基于这种情况，提出了非线性规划潮流的振荡或不收敛，基于这种情
11、况，提出了非线性规划潮流算法，但计算速度和内存需量不够理想，之后就出现了比算法，但计算速度和内存需量不够理想，之后就出现了比较理想的算法较理想的算法最优乘子法最优乘子法m数学规划原理和牛顿潮流算法的有机结合数学规划原理和牛顿潮流算法的有机结合带有最优乘带有最优乘子的牛顿算法，简称最优乘子法。子的牛顿算法，简称最优乘子法。m该方法的显著特点是从原理上保证了计算过程永远不会发该方法的显著特点是从原理上保证了计算过程永远不会发散。散。2021/8/22262024/9/8数学规划：在给定约束条件下求目标函数最大或最小数学规划：在给定约束条件下求目标函数最大或最小潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数
12、方程组潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组 f(x)0 构造标量函数构造标量函数 若若潮流问题潮流问题的解存在，则标量函数的解存在，则标量函数F(x)的最小值应该成为零。的最小值应该成为零。若无解，则目标函数先是逐渐减小，最后停留在某一个不为若无解，则目标函数先是逐渐减小，最后停留在某一个不为零的正值上，计算过程永远不会发散零的正值上，计算过程永远不会发散解代数方程组的问题转化为求非线性多元函数的最小值问题。解代数方程组的问题转化为求非线性多元函数的最小值问题。2021/8/22272024/9/8迭代公式：迭代公式：式中：式中： 表示搜索方向；表示搜索方向；表示步长因子，其数值的选择
13、应使目表示步长因子，其数值的选择应使目标函数下降最多，当标函数下降最多，当 确定时，求得确定时，求得 ，使得，使得F F（x)x)最小，最小，即：即：由上式可知，为了求得问题的解，关键是要解决两个问题：由上式可知，为了求得问题的解，关键是要解决两个问题：（1）确定第）确定第k次迭代的搜索方向次迭代的搜索方向（2）确定第）确定第k次迭代的最优步长因子次迭代的最优步长因子2021/8/22282024/9/8如何去解决这两个问题呢？如何去解决这两个问题呢？关于搜索方向关于搜索方向 ： 可以以牛顿法每次迭代求出的修正量向量可以以牛顿法每次迭代求出的修正量向量作为搜索方向，称为牛顿方向作为搜索方向，称
14、为牛顿方向关于步长因子关于步长因子 ： 由于由于可以得到可以得到: 21 212021/8/22292024/9/8 引入标量乘子引入标量乘子以调节变量以调节变量x的修正步长，得到关的修正步长，得到关于于的函数的函数代入目标函数代入目标函数由由 对对求导，并令其等于零，可以求得最优乘子求导，并令其等于零，可以求得最优乘子2021/8/22302024/9/8最优潮流最优潮流m之前几种算法都是属于之前几种算法都是属于基本潮流基本潮流范畴范畴m基本潮流基本潮流 对一定的扰动变量对一定的扰动变量p p（负荷情况），根据给定的控制变（负荷情况），根据给定的控制变量量u u（发电机有功、无功、节点电压模
15、值等），求出相应（发电机有功、无功、节点电压模值等），求出相应的状态变量的状态变量x x。m变量之间满足一定的约束条件变量之间满足一定的约束条件2021/8/22312024/9/8 最优潮流最优潮流 基本潮流的控制变量是不变的，好比一系列静止的点，由这些点组成一幅静态图，每幅图即为电力系统的一个运行状态；而最优潮流的控制变量可以在一定范围内调节，好比一系列运动的点，由这些点组成一幅动态图，其中最好看的那幅图即代表着最优潮流，简单地说，就是通过在控制变量允许的范围了选择一个最佳方案，使得系统的某一个性能指标达到最优的潮流分布数学模型数学模型2021/8/22322024/9/8最优潮流计算的简
16、化梯度算法最优潮流计算的简化梯度算法（1） 仅有等式约束条件时的算法仅有等式约束条件时的算法数学模型数学模型应用经典的拉格朗日乘子法，令应用经典的拉格朗日乘子法，令由上式分别对由上式分别对 求导，并令其等于零求导，并令其等于零（1）（2）（3）2021/8/22332024/9/8这是简化的流程图这是简化的流程图2021/8/22342024/9/8其中，其中， 等于目标函数等于目标函数f对于控制变量对于控制变量u的梯度向量的梯度向量 ，因而，因而，这种算法叫做简化梯度算法这种算法叫做简化梯度算法算法中较为关键的一步是如何求取算法中较为关键的一步是如何求取 ，最简单的方法是，最简单的方法是取负
17、梯度作为每次迭代搜索方向，并加入步长因子取负梯度作为每次迭代搜索方向，并加入步长因子c（2）不等式约束条件的处理）不等式约束条件的处理第一类：自变量或控制变量第一类：自变量或控制变量u的不等式约束的不等式约束第二类：函数不等式约束第二类：函数不等式约束2021/8/22352024/9/8引入罚函数来处理引入罚函数来处理罚函数的基本思路：将约束条件引入原来的目标函数而形成一个新函数，将原来有约束最优化问题的求解化成一系列无约束最优化问题的求解 可以简单解释为当变量满足约束条件，惩罚项等于零，否则，越界量越大，惩罚项数值也越大2021/8/22362024/9/8潮流计算中稀疏技术的运用潮流计算
18、中稀疏技术的运用m稀疏矩阵的贮存稀疏矩阵的贮存 避免稀疏矩阵的储存，节约存贮空间、便于检索等避免稀疏矩阵的储存，节约存贮空间、便于检索等m因子表的形成因子表的形成 形成因子表，以因子表法代替矩阵求逆、相乘等复杂运形成因子表，以因子表法代替矩阵求逆、相乘等复杂运算，较少计算量算，较少计算量m节点编号优化节点编号优化 关键是看消元过程中是否出现注入元关键是看消元过程中是否出现注入元2021/8/22372024/9/8实例实例实例实例方案一方案一方案一方案一方案二方案二方案二方案二2021/8/22382024/9/8方案一出现注入元，经过六次消元化为阶梯矩阵，而方案一出现注入元，经过六次消元化为阶梯矩阵，而方案一出现注入元，经过六次消元化为阶梯矩阵，而方案一出现注入元，经过六次消元化为阶梯矩阵，而方案二无注入元，只需要三次消元方案二无注入元，只需要三次消元方案二无注入元，只需要三次消元方案二无注入元，只需要三次消元 节点编号优化的用法节点编号优化的用法节点编号优化的用法节点编号优化的用法ll静态优化法静态优化法静态优化法静态优化法ll半动态优化法半动态优化法半动态优化法半动态优化法ll动态优化法动态优化法动态优化法动态优化法2021/8/22392024/9/8谢谢谢谢2021/8/2240
