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1、6Sigma绿带培训绿带培训-改善阶段改善阶段n实验设计简介 n2K因子实验设计简介n23实验n部分因子设计n响应面方法（RMS）n进化操作（EVOP）nI阶段路径目目录录IntroductiontoExperimentation实验设计简介实验设计简介Thepurposeofanexperimentistobetterunderstandtherealworld,nottounderstandtheexperimentaldata进行一个实验的目的是为了更好的了解真实的世界，进行一个实验的目的是为了更好的了解真实的世界， 而不是了解实验数据。而不是了解实验数据。WilliamDiamondI
2、BM-retiredstatistician)IBM-已退休的统计员已退休的统计员Learningobjectives学习目的学习目的通过对本文章的学习，学员将能够通过对本文章的学习，学员将能够v解释什么是解释什么是DOEDOE。v理解为什么使用理解为什么使用DOEDOEv 解释一些解释一些DOEDOE的术语的术语v描述描述DOEDOE的基本步骤的基本步骤v描述有效效果设计的一些阻碍描述有效效果设计的一些阻碍v了解了解OFATOFAT实验设计的局限性实验设计的局限性WhatisDesignofExperiments(DOE)什么是实验设计什么是实验设计DOEconsistsofpurposef
3、ulchangesofinputvariables(factors)toaprocess(oractivity)inordertoobservethecorrespondingchangesintheoutputvariables(Responses)实验设计通过有目的地改变一个过程（或活动）的输入变量实验设计通过有目的地改变一个过程（或活动）的输入变量（因子），以观察输出变量（响应量）的相应变化。（因子），以观察输出变量（响应量）的相应变化。ItisascientificapproachwhichallowstheresearchertogainKnowledgeinordertobette
4、runderstand 它是一种科学的方法，使研究者更好地了解一个过程它是一种科学的方法，使研究者更好地了解一个过程 并确定并确定输入（因子）是如何影响输出（响应量输入（因子）是如何影响输出（响应量）WhatisDesignofExperiments(DOE)什么是实验设计什么是实验设计ProductProduct产品产品产品产品Or或者ProcessProcess过程过程过程过程Factors因子因子(controlledvariables可控制的变量)X1X2:XnResponse响应变量响应变量(measuredoutcome可测量的输出)YNoise噪音噪音(uncontrolledv
5、ariables非可控制变量)NID(0,)Y=Y+WhyUseDOE为什么使用试验设计为什么使用试验设计v试验设计是识别关键输入因子的最有效方法。试验设计是识别关键输入因子的最有效方法。v试验设计是帮助我们了解输入因子和响应变量关系的最高效途径。试验设计是帮助我们了解输入因子和响应变量关系的最高效途径。v试验设计是建立响应变量与输入因子之间的数学关系模型的方法试验设计是建立响应变量与输入因子之间的数学关系模型的方法v试验设计是确定优化输出并减少成本的输入设定值的途径。试验设计是确定优化输出并减少成本的输入设定值的途径。v试验试验设计设计是设定公差的科学方法。是设定公差的科学方法。Benefi
6、tofDOE实验设计的益处实验设计的益处ThebenefitsofDOEare:实验设计的益处如下实验设计的益处如下a)Processperformanceimprovement改善过程绩效水平改善过程绩效水平b)Costsreduction 降低成本降低成本c)Shorteningproductdevelopmenttime.缩短产品开发时间和生产时间缩短产品开发时间和生产时间BasicTerminology基本术语基本术语Response响应变量响应变量所关注的可测量的输出结果，如良率、强度等。所关注的可测量的输出结果，如良率、强度等。Factors因子因子可控制的变量，通过有意义的变动，
7、可确定其对响应变量的影响，如温度、时间等。可控制的变量，通过有意义的变动，可确定其对响应变量的影响，如温度、时间等。Level 水平水平因子的取值或设定，如：因子的取值或设定，如：e.g.Level1fortime=2hrLevel2fortime=3hr举例：时间因子的水平举例：时间因子的水平1 12 2小时小时 时间因子的水平时间因子的水平2 23 3小时小时BasicTerminology基本术语基本术语Treatment处理处理asetofspecifiedfactorlevelsforanexperimentalrun某次实验的整套因子某次实验的整套因子e.g.Treatment1:
8、time=2hrandtemperature=175cTreatment1:time=3hrandtemperature=225c举例：举例： 处理处理1 1：时间：时间2 2小时，小时， 温度温度175 c175 c 处理处理1 1：时间：时间3 3小时，小时， 温度温度225 c225 cBasicTerminology基本术语基本术语Repetition重复重复 重复指在不重新组合实验设定的情况下，连续进行试验并收重复指在不重新组合实验设定的情况下，连续进行试验并收集数据。集数据。Replication复制复制复制意味每个数据值在重新设定测试组合之后收集。复制意味每个数据值在重新设定测试
9、组合之后收集。Randomization随机化随机化适当安排实验次序，使每个实施被选出的机会都相等适当安排实验次序，使每个实施被选出的机会都相等目的目的:避免噪音因子的变化对结果的影响避免噪音因子的变化对结果的影响.StepsofDOE实验设计步骤实验设计步骤I、statementoftheproblem 陈述问题陈述问题II、settheobjectiveoftheDOE 设立目标设立目标III、determinetheoutputresponse(s) 确定输出变量确定输出变量IV、identifyinputfactors(controlfactorsandnoisefactors） 识别
10、输入因子（可控因子识别输入因子（可控因子/ /噪声因子）噪声因子）V、selectthelevelsforeachfactors 选定每个因子的水平选定每个因子的水平StepsofDOE实验设计步骤实验设计步骤VI.SelectthetypeofDOE选择实验设计类型选择实验设计类型VII.Planandpreparetheresourceforconductingtheexperiments 计划并为实施实验做准备计划并为实施实验做准备. .VIII.Conducttheexperimentsandrecordthedata实施实验并记录数据实施实验并记录数据. .IX.Analyzethe
11、dataanddrawconclusion 分析数据并得出结论分析数据并得出结论. .X.Runconfirmatoryexperiments,ifnecessary. 必要时进行确认实验必要时进行确认实验. .StepIII:DeterminetheResponse(s)步骤三：确定响应变量步骤三：确定响应变量Usecontinuousresponseswheneverpossible尽量使用连续数据作输出变量尽量使用连续数据作输出变量. .-Continuousdataprovidemoreinformation连续数据提供更多的信息连续数据提供更多的信息. .-Attributedata
12、needslargersamplesize计数型数据需要大样本量计数型数据需要大样本量. .Useresponsewhichcanbemeasuredprecisely,accurately,andwithstability.尽量使用可精确，稳定测量的输出变量尽量使用可精确，稳定测量的输出变量. .StepIV:IdentifyInputFactors步骤四：识别输入因子步骤四：识别输入因子Generally，inputfactorscanbeidentifiedthrough:通常可通过以下工具识别输入因子：通常可通过以下工具识别输入因子：-Fishbonediagram 鱼骨图鱼骨图-C&
13、Ematrix因果矩阵因果矩阵-FMEA潜在失效模式效果分析潜在失效模式效果分析ControlFactorsvs.NoiseFactors可控因子与噪声因子可控因子与噪声因子Controllable(Control)factorsarefactorsforwhichwecansetandmaintainadesiredlevelduringaprocessnormaloperation.可可控（控制）因子是我们在工序的正常操作时能设定并且维持在期望水平控（控制）因子是我们在工序的正常操作时能设定并且维持在期望水平的因子。的因子。Noisefactorsarefactorsthatvarydur
14、ingnormalOperation，andwecannotcontrolthem.Or，wepreferNottocontrolthembecausedoingsowouldbeveryexpensive.噪音因子是在正常的操作期间变化的因子，而且我们不能够控制他们；或噪音因子是在正常的操作期间变化的因子，而且我们不能够控制他们；或者我们宁愿不控制他们，因为这么做会很昂贵者我们宁愿不控制他们，因为这么做会很昂贵。StepV:SelectLevelsforEachFactor步骤五：选择输入因子的水平步骤五：选择输入因子的水平Levelscanbeeitherquantitativeorqua
15、litative.因子水平可以是定量的，也可是定性的。因子水平可以是定量的，也可是定性的。Quantitativeexample.定量举例定量举例温度：温度：100 100 和和120 120 压力：压力： 20 psi 20 psi 和和25 psi25 psi 旋转度：旋转度：3000RPMvs.3500RPM Qualitativeexample- 定性举例定性举例 MachineAvs.MachineB 机器机器A A和机器和机器B B ShiftA,B,C 曲线曲线A, B, CA, B, C Materialtype:Newvsold 材料类型：新和旧材料类型：新和旧StepV:S
16、electLevelsforeachFactor步骤五：选择输入因子的水平步骤五：选择输入因子的水平LevelsareselectedbasedonDOEobjective.因子水平的选择是基于实验目的。因子水平的选择是基于实验目的。Objective#1:Determinevitalfewinputsfromalargenumberofvariables(Screening)筛选筛选DOEDOE：从大量的变量中确定出重要的少数输入因子从大量的变量中确定出重要的少数输入因子vSet“Bold”levelsextremesofcurrentcapabilities将当前能力的极限值设定为将当前能
17、力的极限值设定为“大胆大胆”水准水准StepV:SelectLevelsforeachFactor步骤五：选择输入因子的水平步骤五：选择输入因子的水平Objective#2:Tounderstandfactorrelationshipsandinteractions量化量化DOEDOE：了解因素关系及交互作用了解因素关系及交互作用vOncecriticalinputsareidentified,reducedspacingofthelevelsisusedtoidentifyinteractionsamongInputs一旦确定重要的输入因子，通过减少水平间距来确定输入因一旦确定重要的输入因子
18、，通过减少水平间距来确定输入因子间的关系和交互作用子间的关系和交互作用Objective#3:Toidentifytheoperatingwindowofasetofinputvariables(ProcessOptimization)优化优化/ /稳健稳健DOEDOE：确定一组输入变量的操作参数（过程最优化确定一组输入变量的操作参数（过程最优化) )vClosesettingsareagainused水平设定进一步接近水平设定进一步接近StepVI:SelectthetypeofDOE步骤六：选择步骤六：选择DOEDOE类型类型实验的常用类型实验的常用类型Objectives目的目的可控因子
19、的多少可控因子的多少Screening筛选法筛选法通过测试大量的因子来发现关键的因子通过测试大量的因子来发现关键的因子不评价交互作用不评价交互作用7ormore7个或更多个或更多全因子实验法全因子实验法发现提供最好结果的因子和水平发现提供最好结果的因子和水平建立数建立数学学模型（可评价所有交互作用）模型（可评价所有交互作用）4orfewer4或更少或更少部分因子法部分因子法发现提供最好的结果的因子和水平发现提供最好的结果的因子和水平建立数学模型（可评价部分交互作用建立数学模型（可评价部分交互作用)5ormore5个或更多个或更多CentralCompositeDesign(CCD),orBox
20、-Behnken中心合成法中心合成法Box-Behnken最优化最优化发现提供最好的结果的因子和水平发现提供最好的结果的因子和水平当存在非线性影响时建立数学模型（经当存在非线性影响时建立数学模型（经常使用向应面方法）常使用向应面方法）3ormore3个或更多个或更多StepVII:Planconductingtheexperiment步骤七：实施实验的计划步骤七：实施实验的计划实施实验的计划应解决以下问题：实施实验的计划应解决以下问题：v费用如何？费用如何？v我们已经与内部客户讨论过吗？我们已经与内部客户讨论过吗？v需要多长时间？需要多长时间？v有必要做试运行吗？有必要做试运行吗？v我们需要提
21、案及许可吗？我们需要提案及许可吗？v谁来进行实验？谁来进行实验？StepVIII&IX:Conductexperiments,obtaindataandanalyzedata步骤八和九：实施实验，获取数据并分析数据步骤八和九：实施实验，获取数据并分析数据Obtainthedata获取数据获取数据-Validatethedatacollectionanddatavalues确认数据确认数据,收集数据值收集数据值-Validatethatspecialconditionsdidnotinfluence确认特别情况不会产生影响确认特别情况不会产生影响AnalyzethedatausingMinita
22、b用用Minitab Minitab 分析数据分析数据Wewillcoverthisinlatermodules我们将在接下来的课程里讲解我们将在接下来的课程里讲解BarrierstoEffectiveDOE实施实验的阻碍实施实验的阻碍Problemnotclear问题不清问题不清Objectivesnotclear目标不明目标不明 Inadequatebrainstorming集体讨论不充分集体讨论不充分Resultsoftheexperimentunclear实验结果不清实验结果不清DOEistoocostly实验设计费用过高实验设计费用过高DOEistootimeconsuming实验设
23、计耗时过长实验设计耗时过长LackofunderstandingDOEstrategies对实验设计策略缺乏理解对实验设计策略缺乏理解BarrierstoEffectiveDOE实施实验的阻碍实施实验的阻碍Notconfidentduringtheearlystages实验初期缺乏信心实验初期缺乏信心Lackofmanagementsupport缺乏管理支持缺乏管理支持Needforinstantresults过于迫切需要结果过于迫切需要结果Lackofadequatecoaching/support缺乏足够的指导缺乏足够的指导/ /支持支持Advantages优点优点DOE实验可以实现对多因
24、子在多水平上的分析。这要比传统实验可以实现对多因子在多水平上的分析。这要比传统上被称为上被称为OFATOFAT（一次一个因子）的假设检验技术快得多。一次一个因子）的假设检验技术快得多。DOEDOE实验在分析初期阶段可以用来筛选大量因子实验在分析初期阶段可以用来筛选大量因子DOEDOE实验可以分析出因子间的潜在实验可以分析出因子间的潜在“交互作用交互作用”。OFATOFAT实验实验却不可以。这就称为因子效率却不可以。这就称为因子效率。设想你在进行一次一个因子（设想你在进行一次一个因子（OFAT)OFAT)实验，每次只变动一个实验，每次只变动一个因子因子Advantages优点优点你得到的只是在其
25、他因子不变的情况下对一个因子你得到的只是在其他因子不变的情况下对一个因子的估计的估计;并假设其他因子的效果都不变以及这些效果可以叠并假设其他因子的效果都不变以及这些效果可以叠加加;但是但是当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数值可能发生当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数值可能发生变化变化.Advantages优优点点InFactorialExperiment,Nomattertheoptimalvaluechangesornot.在因子实验里，不管最佳值是否发生变化在因子实验里，不管最佳值是否发生变化vItdetectsandestimatestheeffectamongdiffere
26、ntfactorsandeventheirinteractions,italsoprovideabetterdiscriminationpowerthanOFAT它能够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它能够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它也比它也比“一次一个因子一次一个因子”实验提供更好的判别能力实验提供更好的判别能力.OFATvsDOE单因子实验单因子实验vsvs实验设计实验设计因子B因子AOFATvsDOE单因子实验单因子实验vsvs实验设计实验设计步骤1因子A因子B保持因子B不变，就因子A进行实验预估的最预估的最大反应量大反应量OFATvsDOE单因子实验单
27、因子实验vsvs实验设计实验设计步骤1步骤2因子A因子B已找到因子A的最佳设置，保持因子A不变，就因子B进行实验预估的最大预估的最大反应量反应量步骤1步骤2因子A因子B预估的最预估的最大反应量大反应量真实的最真实的最大反应量大反应量OFATvsDOE单因子实验单因子实验vsvs实验设计实验设计OneFactorataTime(OFAT)Strategy单次单因子（单次单因子（OFATOFAT）方法方法Asequenceofexperimentalrunsinwhichonlyonefactorismanipulatedwhilethevaluesofallotherfactorsareheld
28、constant,followedbyasequenceofexperimentalrunsinwhichasecondfactorismanipulatedandallotherfactorsareheldconstant,andsoon通常固定所有其他因子不变，而只变动一个因子进行实验；通常固定所有其他因子不变，而只变动一个因子进行实验；然后变动第二个因子（固定其他因子），以此类推。然后变动第二个因子（固定其他因子），以此类推。Optimumoperatingpointidentifiedisoftenmisleading.这样确定的这样确定的“最优点最优点”常常有误导性。常常有误导性。I
29、ntroductionTo2kFactorialExperiment2 2k k 因子实验设计简介因子实验设计简介LearningObjectives学习目的学习目的完成对本模块的学习后，学员将能够：完成对本模块的学习后，学员将能够：v描述一个全因子实验描述一个全因子实验v说明用于一个全因子实验计划的标志。说明用于一个全因子实验计划的标志。v解释说明主要效果和交互作用。解释说明主要效果和交互作用。 用用MinitabMinitab设定和分析一个设定和分析一个2 x 22 x 2全因子实验全因子实验Agenda教程教程Frompreviousmodule“IntroductiontoDesign
30、ofExperiments”recapbasisofDOE从前面的章节从前面的章节“实验设计简介实验设计简介”复习实验设计基本原复习实验设计基本原理。理。Whatisafullfactorialexperiment? 什么是全因子实验？什么是全因子实验？“Maineffect”and“Interaction” “ “主效果主效果”和和“交互作用交互作用”TwoFactorExample（usingMinitab）两个两个因子例题（用因子例题（用Minitab)Minitab)IntroductionTo2kFactorialExperiment2 2k k因子实验设计简介因子实验设计简介Why
31、doweusefactorialexperiment?我们为什么需要进行因子实验？我们为什么需要进行因子实验？IntroductionTo2kFactorialExperiment2 2k k 因子实验设计简介因子实验设计简介Vocabularies,Definitions&Notations词汇、定义和标识词汇、定义和标识DOEVocabulary实验设计词汇实验设计词汇ExperimentalDesign；实验设计实验设计v对于实施实验的计划叫做对于实施实验的计划叫做“实验设计实验设计”v又叫做又叫做“实验模式实验模式”或或“设计矩阵设计矩阵”v特意改变变量的一个或一系列实验，目的是观察和
32、识特意改变变量的一个或一系列实验，目的是观察和识别响应变量改变的原因别响应变量改变的原因v它是一个选择响应变量、因子、区块和组合的计划它是一个选择响应变量、因子、区块和组合的计划v所用的工具包括计划组合、随机化、重复和所用的工具包括计划组合、随机化、重复和/ /或复制或复制Definition&Notation定义和标识定义和标识FULLfactorialexperiment:experimentwithallcombinationsoffactorsineachoftheirlevels全因子实验：组合所有因子和每个因子所有水平的实验全因子实验：组合所有因子和每个因子所有水平的实验Desig
33、nNotation:设计标识：设计标识：vFactors Factors 因子因子qUpper case A, B, CUpper case A, B, C，etcetc 大写字母大写字母A,B,C A,B,C vNUMBER OF FACTORSNUMBER OF FACTORS 因子数量因子数量qK K Definition&Notation定义和标识定义和标识vHighandLowlevelsoffactors因子的高水平和低水平因子的高水平和低水平q+ +，signssignsvNumberofreplicates 复制的数量复制的数量qN NvTreatmentcombination
34、s 组合组合qLowercasenotation 小写字母小写字母Definition&Notation定义和标识定义和标识Example:例子：例子：vForexperimentsusingtwolevelsofallthefactorsashorthandisused:v对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：2kve.g23=therefactorsattwolevelseach 例如例如2 23 3三个因子，每个因子都有两个水平三个因子，每个因子都有两个水平Definition&Notation定义和标识定义和标识Forthenumb
35、erofrunsneeded,justmultiply为计算出需要的运行次数，就进行乘积为计算出需要的运行次数，就进行乘积ve.g2x2=4runs,2x2x2=8runs,24=16runsvThefollowingsessionwillfocusonthe2x2or22design我们现在将学习于我们现在将学习于2 x22 x2或或2 22 2设计设计MainEffect主效果主效果TheMainEffectofafactoristheaverageeffectontheresponsevariable,byswitchingbetweenthelevelsofthefactortheex
36、amplebelowhasfactors:ConsistenceandCatalyze.Theoutputvariableisyield一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化导致输出变量的平均变化。导致输出变量的平均变化。参考下表，其中有两个因参考下表，其中有两个因子，浓度与催化剂。输出变量是良率子，浓度与催化剂。输出变量是良率Cata1催化剂催化剂1CataCata 2 2催化剂催化剂 2 2Consistence 1Consistence 1浓度浓度 1 1Consistence 2Consistence 2 浓度浓度 2 232543
37、824MainEffect主效果主效果TheMainEffectforConsistence=ThechangeinYieldacrossCatalyzes:浓度的浓度的主效果主效果:WhenconsistenceischangedfromLevel1tolevel2,yieldis4当浓度从水平1增加到水平2时，良率是4个点。Likewise,theMainEffectforCatalyzeis:同样，催化剂的同样，催化剂的主效果主效果:Conc=4Cata=-12WhencatalyzerischangedfromLevel1tolevel2,yieldis-12当催化剂从水平1增加到水平
38、2时，良率是-12个点。32+382MainEffectPlot主效果图主效果图Tableorsimpleplote.g.表格或简单的图示，例如表格或简单的图示，例如Datafile:数据文件数据文件Expt22.mtwLargeslopesimplymaineffectissignificant-butbeawareofthechoiceoflevels斜度越大表示主效果大斜度越大表示主效果大- - 但要小心对水平的选择但要小心对水平的选择Interaction交互作用交互作用Ifinfluenceoftheeffectof1factorischangedbychangingthelevel
39、sofoneormoreotherfactors,wesaythatanInteractionisfoundbetweenfactors.在有些实验中，我们发现当改变其他因子的不同水平时，一个因在有些实验中，我们发现当改变其他因子的不同水平时，一个因子的水平的主效果有所改变。在这种情况下因子间具有子的水平的主效果有所改变。在这种情况下因子间具有交互作用交互作用。Cata1催化剂催化剂1CataCata 2 2催化剂催化剂 2 2浓度浓度 1 1 浓度浓度 2 232543824序号浓度催化剂浓度*催化剂交互Y11112421-1-1543-11-1384-1-1132浓度与催化剂的交互作用：(
40、24+32)/2-(54+38)/2=-18Interaction交互作用交互作用ForExample参考下列数据组：参考下列数据组：AtthefirstleveloftheCATALYZERFactor,theeffectforConsistenceis:在催化剂因子的第一个水平下，在催化剂因子的第一个水平下，浓度效果为：浓度效果为：Conc=54-32=22AndatthesecondleveloftheCatalyzerFactor,theeffectforConsistenceis:而在催化剂因子的第二个水平下，而在催化剂因子的第二个水平下，浓度效果为：浓度效果为：Conc=24-38
41、=-14Cata1催化剂催化剂1CataCata 2 2催化剂催化剂 2 2Consistence 1Consistence 1浓度浓度 1 1Consistence 2Consistence 2 浓度浓度 2 2 32543824Interaction交互作用交互作用LinesonthisplotwhichareNotparallelimplyaninteraction此图中的两条直线不平此图中的两条直线不平行表示存在交互作用行表示存在交互作用StatANOVAInteractionsPlotInteraction交互作用交互作用SincetheeffectofTemperatureonYi
42、elddependsonthelevelofPressure,wecanconcludethatthereisaninteractionbetweenTemperatureandPressure.Inthiscasethetrendofincreasingwithtemperatureisevenreversed.因为浓度对良率的效果取决与催化剂水平，就表示浓因为浓度对良率的效果取决与催化剂水平，就表示浓度与催化剂之间存在交互作用。在这种情况下，由浓度与催化剂之间存在交互作用。在这种情况下，由浓度产生的良率的增加趋势甚至被逆转。度产生的良率的增加趋势甚至被逆转。Contrast对对比比REMA
43、RKWhenwecalculatethemaineffectofafactor当我们计算一个因子的主效果时当我们计算一个因子的主效果时MainEffect=yThenumeratorbeforeavergeiscalledthelinearcontrastofthefactor在平均前的分子叫作因子的线性对比在平均前的分子叫作因子的线性对比E.gContrastinglevelofCatalyzefromprev.exampleis例如：以上例子中催化剂的对比水平是例如：以上例子中催化剂的对比水平是v（38+2438+24）- -（32+5432+54）IntroductionTo2kFact
44、orialExperiment2 2k k因子实验步骤因子实验步骤 2x2ExampleUsingMinitab 2x2 例题（使用例题（使用 Minitab) )Step1:IdentifyProblem步骤步骤1 1：识别问题：识别问题Step1:PracticalProblem:Todeterminetheeffectoftemperatureandpressureontheyieldoftwodifferentproducts.Usethefollowingdata:第一步：实际问题：确定浓度与催化剂在两个不同的第一步：实际问题：确定浓度与催化剂在两个不同的水平水平,对产品的良率上产生
45、的效果。使用下列数据：对产品的良率上产生的效果。使用下列数据：Consistence 1Consistence 1浓度浓度 1 1Consistence 2Consistence 2 浓度浓度 2 2 32543824Cata1催化剂催化剂1Cata Cata 2 2催化剂催化剂 2 2Step2:DefineFactors&Levels步骤步骤2 2：确定因子与水平：确定因子与水平Step2：Statethefactorsandlevelsofinterest,createaMinitabexperimentdatasheet,Putthevaluesofeachresponsevariab
46、leinonecolumn.Eachinputandoutputhasaseparatecolumn.第二步：说明所关注因子与水平，建立一个第二步：说明所关注因子与水平，建立一个Minitab Minitab 实验数据表，将实验数据表，将每个相应变量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。每个相应变量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。StatDOECreateFactorialDesignChoose选择选择Choose“2”选择选择“2”Choose“Designs”选择选择“Designs”Step3:Tabulatethefindings步骤步骤3 3：记录结果：记录结
47、果数据录入数据录入MinitabConsistence 1Consistence 1浓度浓度 1 1Consistence 2Consistence 2 浓度浓度 2 2 32543824Cata1催化剂催化剂1Cata Cata 2 2催化剂催化剂 2 2CataConcYield-1-1321-138-11541124Step4:Amalyzethedata步骤步骤4 4：分析数据：分析数据Menu:StatDOEAnalyzeFactorialDesignThemodelYield=f(Consistence,Catalyze)includesbothfactorsandtheirint
48、eraction模型良率模型良率f(f(浓度，催化剂），包含两个因子与其交互作用浓度，催化剂），包含两个因子与其交互作用Step5:Interprettheresult步骤步骤5:5:理解结果理解结果FactorialFit:YieldversusCata,ConcEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefConstant37.000Cata-12.000-6.000Conc4.0002.000Cata*Conc-18.000-9.000AnalysisofVarianceforYield(codeduni
49、ts)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2160.0160.080.00*2-WayInteractions1324.0324.0324.00*ResidualError0*Total3484.0Notenoughdata(degreesoffreedom)tocalculate无足够的数据（自由度）来计算无足够的数据（自由度）来计算Step6：PlotChart步骤步骤6:6:制作图表制作图表Menu:StatDOEAnalyzeFactorialDesignStep7：Pareto/NormalPlot步骤步骤7 7：柏拉图：柏拉图/ /正态图正态图T
50、herenolineontheplotdefiningstatisticalsignificance图中没有线显示统计的显著性图中没有线显示统计的显著性BUTtheABinteractionisthelargestcontributor,followedbypressure&temperature但但ABAB交互作用是最大的因素，交互作用是最大的因素， 然后才是然后才是催化剂和浓度催化剂和浓度Therenolabelontheplotdefiningstatisticalsignificance图中无标识显示统计显著性图中无标识显示统计显著性Step8:MainEffectsPlots步骤步骤
51、8 8：主效果图：主效果图Menu:StatDOEFactorialFactorialplotsStep8:MainEffectsPlots步骤步骤8 8：主效果图：主效果图MainEffectsPlot(datameans)forYieldNote: 备注备注 Themaineffectofafactorisdefinedastheaveragechangeintheoutputvariableproducedbyachangeinthelevelsofafactor.一个因子的主效果是由于一个因子的主效果是由于 改变因子的水平而导致输出的改变因子的水平而导致输出的 变量的平均变化。变量的平
52、均变化。AsConsistenceinchangedfromlevelonetoleveltwotheaveragesampleyieldincreasesfrom24to31随着浓度从水平一达到水平二样本的平均良率从随着浓度从水平一达到水平二样本的平均良率从2424增加到增加到3131MakeanequivalentstatementforCatalyze对催化剂作出同等的陈述对催化剂作出同等的陈述Step8:InteractionPlots交互作用图交互作用图Menu:StatDOEFactorialFactorialplotsnote:备注：备注：Insomeexperimentsitw
53、asfoundthatthemaineffectbetweenthelevelsofonefactorisnotthesamefordifferentlevelsoftheotherfactors.Inthiscasewehaveaninteractionbetweenfactors.在有些实验中，我们发现对于其在有些实验中，我们发现对于其他因子的不同水平，一个因子的他因子的不同水平，一个因子的水平间的主效果并不相同。在这水平间的主效果并不相同。在这种情况下因子间具有交互作用。种情况下因子间具有交互作用。Inthiscasethereisclearlyaninteractionbetweenc
54、onsistenceandcatalyzeasfarasyield2isconcerned-recallwhattheparetochartshowed.这里，浓度与催化剂之间存在着影响良率这里，浓度与催化剂之间存在着影响良率2 2的明显的交互作用的明显的交互作用- -回想柏拉图的回想柏拉图的显示。显示。STEP8:INTERACTIONPIOT步骤步骤8 8：交互作用图：交互作用图IntroductionTo2kFactorialExperiment2 2k k 因子实验简介因子实验简介Repeats,Replicates&Randomization重复、复制和随机化重复、复制和随机化Rep
55、eats&Replicates重复和复制重复和复制Definitions定义定义vRepeat-thesameexperimentconductedmorethanonceinasequentialmanner重复重复- -相同的实验一个接一个连续。相同的实验一个接一个连续。vReplicate-wholeorpartoftheexperimentaldesignconductedmorethanonceatdifferenttimesandevenindifferentorders复制复制- -整个或部分实验设计实施多次，在不同的时期，整个或部分实验设计实施多次，在不同的时期，也可能以不同的
56、次序。也可能以不同的次序。Repeats&Replicates重复和复制重复和复制Advantages优点优点vRepeatsimprovesignal-to-noiseratio.Especiallyifgaugesareincapable.Repeatsenableustocalculatethesample&analysisvariance重复有助于改善信噪比重复有助于改善信噪比，尤其是当量仪的检测能力很低时，尤其是当量仪的检测能力很低时- -它能使我它能使我们计算样本以及分析方差。们计算样本以及分析方差。vReplicatesareevenmorevaluable.Replicates
57、enableustoestimatethetotalvariabilityaffectingtheexperimente.g.set-updifferencesandtherefore,wecanhaveanestimateoftheerrorsoftheeffectsofthevariables复制就更有用复制就更有用- -它能使我们估计影响实验的总变异。它能使我们估计影响实验的总变异。例如：设定差异，例如：设定差异，我们因此可以估计变量效果的误差。我们因此可以估计变量效果的误差。AnalysiswithReplicates复制分析复制分析Assumingwere-runtheearlier
58、example(Yield)withtworeplicates假如我们已经对较早的例题（良率）做了两次复制假如我们已经对较早的例题（良率）做了两次复制Thedatasetswilllooklikethis数据组如下数据组如下v（theyarealsoinExpt22Replicates.mtw).Consistence 1浓度 1Consistence 2浓度 2Cata 1催化剂 1Cata 2催化剂 2Conc1Conc2Catalyze1Catalyze23454402232543824AnalysiswithReplicates复制分析复制分析AnalysiswithReplicate
59、s复制分析nFactorialFit:Yieldversuscatalyzer,consistencenEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)nnTermEffectCoefSECoefTPnConstant36.7500.661455.560.000ncatalyzer-11.500-5.7500.6614-8.690.001nConsistence1.5000.7500.66141.130.320ncatalyzer*consistence-17.500-8.7500.6614-13.230.000nnS=1.87083R-S
60、q=98.44%R-Sq(adj)=97.26%nnAnalysisofVarianceforYield(codedunits)nnSourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPnMainEffects2269.00269.00134.50038.430.002n2-WayInteractions1612.50612.50612.500175.000.000nResidualError414.0014.003.500nPureError414.0014.003.500nTotal7895.50现在我们可以评估统计显著性AnalysiswithReplicates复制分析复制分析OntheP
61、aretoplotwecanfindthelineindicatingthesignificanteffectstoitsright在柏拉图中我们可以看到说明有在柏拉图中我们可以看到说明有 显著效果的直线在其右侧显著效果的直线在其右侧Onthenormalplotwecanfindtheannotationforthosewithsignificanteffects在正态图中我们可以看到在正态图中我们可以看到有显著效果的标注有显著效果的标注AnalysiswithReplicates复制分析复制分析Themaineffects&interactionplotswilllookverysimil
62、artotheearliercase.主效果图和交互作用图看起来与早前主效果图和交互作用图看起来与早前 的情况非常相似。的情况非常相似。MoreDegreesofFreedommeanswecancalculatepvalues.更多的自由度意味着我们可以计算更多的自由度意味着我们可以计算出出p p值。值。E.g.TheConsistenceterm(p=0.809)isnotsignificant,butneedstobeIncludedintheanalysisbecauseofthestronginteraction.浓度条件（浓度条件（p=0.809)p=0.809)是不显著的，但是不
63、显著的，但 因为存在较强的交互作用，需要将其因为存在较强的交互作用，需要将其保留分析内保留分析内寻找最优参数设置寻找最优参数设置Stat/DOE/Factorial/Stat/DOE/Factorial/Responseoptimizer设置条件寻找最优参数设置寻找最优参数设置最优设置可移动红线，看对应关系最优参数设置最优参数设置Randomization随机化随机化Itisessentialtorandomizetheexperimentalrunstoprotectagainstthesystematiceffectsofunknownnon-experimentalvariables(l
64、ikeenvironment)thatmightbiastheexperimentalresults.将实验随机化是非常重要的。将实验随机化是非常重要的。它可避免被不知的非实验变量的效果它可避免被不知的非实验变量的效果( (如环境）所干扰，如环境）所干扰，这些干扰可产生错误的实验结果。这些干扰可产生错误的实验结果。IntroductionTo2kFactorialExperiment2 2k k 因子实验简介因子实验简介Others其他其他FunctionalRelationship函数关系函数关系IntroductiontoCenterpoints中心点介绍中心点介绍Y=f(X)Fromth
65、eMinitabtabulateoutputofthenon-replicatedexperiment从从MinitabMinitab中排列非复制实验的输出中排列非复制实验的输出EstimatedEffectsandCoefficientsforYield2(codedunits)TermEffectCoefConstant30.50Temp1.000.50Press-9.00-4.50Temp*Press-29.00-14.50Y=f(X)Wecancreatetheequation:我们可以建立方程式：我们可以建立方程式：Yield=30.5+0.50*Temperature-4.50*P
66、ressure-14.50*Temperature*Pressure(withcodedunits(+1&-1)beingused)( (使用代码（使用代码（+1+1和和-1-1）Y=f(X)这个方程式是怎样形成的？方程式的原素有什这个方程式是怎样形成的？方程式的原素有什么意义？么意义？v30.5 30.5 常数项，是所有实验的平均良率（即当所有因子的代常数项，是所有实验的平均良率（即当所有因子的代码水平设为码水平设为0 0时）时）v0.5*0.5*温度温度- -来自主效果来自主效果- -如果将温度水平从平均水平（代号为如果将温度水平从平均水平（代号为0 0）移动）移动+1+1水平，穿过压力的
67、两个水平的平均良率变化是水平，穿过压力的两个水平的平均良率变化是+0.5+0.5v压力也一样压力也一样Y=f(X)v-14.5*Temperature*PressurefromtheinteractionplotifyoumovefromthemeanleveltothepointswherePressure&Temperaturearebothhigh(+1,+1)orbothlow(-1,-1)theaverageyieldchangeis14.5-14.5* -14.5* 温度温度* *压力压力- -来自交互作用图，如果将平均水平移到压力来自交互作用图，如果将平均水平移到压力& &温度均
68、为高（温度均为高（+1+1，+1+1）或均为低（）或均为低（-1-1，-1-1）的点，平均良率）的点，平均良率变化是变化是-14.5-14.5ForexampleYieldfor(+1,-1)(2,1inuncodedunits)=30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-1=50whichistheobservedvaluesoitworks! 例如例如Yield Yield 于（于（+1+1，-1-1）（）（2 2，1 1为编码单位中）为编码单位中） =30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-1=50 =30.5+0.5*+1-4.5*-1-14.5*+1*-
69、1=50 这是观测值这是观测值- -因此它有因此它有效！效！CenterPoints中心点中心点一个两水平因子实验有一个缺点一个两水平因子实验有一个缺点- -它不能测量变量的它不能测量变量的效果在选择的水平之间是否是线性的。效果在选择的水平之间是否是线性的。要要检查这一点至少需要复杂的工具与多水平实验，但检查这一点至少需要复杂的工具与多水平实验，但有一种方法能确定可能存在的非线性关系有一种方法能确定可能存在的非线性关系。这就是在这就是在水平之间加入水平之间加入“中心点中心点”，“中心点中心点”也有其他益处。也有其他益处。在许多其他的数据作比较的情况下，可以将现有的过在许多其他的数据作比较的情况
70、下，可以将现有的过程设为中心点。程设为中心点。它可以使我们估计其他变异来源（例如，采样），即它可以使我们估计其他变异来源（例如，采样），即使没有做另外的重复或复制使没有做另外的重复或复制.生成生成2 2k k中心点实验中心点实验请选请选StatDOECreateFactorialDesignDesign生成生成2 2k k中心点实验例中心点实验例Design可以使用可以使用Minitab.请选请选StatDOECreateFactorialDesignDesign生成生成2 2k k中心点实验中心点实验StdorderRunorderCenterptBlocksTemptime12113505
71、22114505331135015441140015550137510660137510770137510880137510990137510中心点中心点（centerpoints)2k2k中心点弯曲例题解析中心点弯曲例题解析（玩具生产）（玩具生产）一家玩具生产商希望很好地控制一个注塑模型制品的尺寸。一家玩具生产商希望很好地控制一个注塑模型制品的尺寸。Specification:2540.5; Specification:2540.5; 使用使用Minitab file DOE Minitab file DOE 例子例子: : DOE SIZE.DOE SIZE.mtwmtw; ;( (这尺寸
72、常容易变化导致产品变形）这尺寸常容易变化导致产品变形） 。因子因子A A：注塑压力，因子注塑压力，因子B B：保持压力，因子保持压力，因子C C：注塑时间。注塑时间。这个小组认为三因子之间存在重要的交互作用。这个小组认为三因子之间存在重要的交互作用。小组也怀疑高次条件是重要的小组也怀疑高次条件是重要的。试验设计试验设计- -中心中心点点因因这个小组关心交互作用，他们决定进行全阶这个小组关心交互作用，他们决定进行全阶乘试验乘试验因这个小组关心二次影响，他们决定在设计中因这个小组关心二次影响，他们决定在设计中增加中心点增加中心点StatDOEFactorialCreate Factorial De
73、signStatDOEFactorialCreate Factorial Design开始试验开始试验因子实际值显示在右边因子实际值显示在右边这个小组决定按指定的这个小组决定按指定的三因子、中心点混合实三因子、中心点混合实验去运行全阶乘和中心验去运行全阶乘和中心点；点；请判断请判断BlockBlock是否显著是否显著？ 中心点是否显著？中心点是否显著？IPressHPressITimeABCDIM120007001.2250.98140007001.2252.58120008001.2252.01140008001.2254.46120007001.6249.13140007001.6251.
74、63120008001.6250.51140008001.6253.29130007501.4252.10130007501.4252.74130007501.4252.00130007501.4252.67130007501.4252.57130007501.4252.95ParetoChart柏拉图柏拉图WemustfirstchecktheiftheCenterPointissignificantornotwithP-ValueDOEFactorialCreateFactorialDesignExample1-Establish23ExperimentPlan例例1-1-建立建立 2 2
75、3 3 实验计划实验计划Example1-Obtainresponsedata例例1 1：获取实验数据：获取实验数据Dataisinfile:Detergent.MTWExample1-Obtainresponsedata例例1 1：获取实验数据：获取实验数据Example1-CubePlot例例1 1：立方图：立方图Generally,averyeffectivewaytolookattheoutputfromaexperimentiscreatingacubeplot.使用立方图观察一个使用立方图观察一个2 23 3实验的输出是一个普遍的而且实验的输出是一个普遍的而且非常有效非常有效的方法
76、。的方法。 usingMinitab,statDOEfactorialfactorialplotsExample1-MainEffectsPlots例例1 1：主效果图：主效果图UsingMinitab,StatDOEFactorialFactorialPlotsExample1-InteractionPlots例例1 1：交互作用图：交互作用图UsingMinitab,StatDOEFactorialFactorialPlotsExample1-IdentifyingSignificantTerms例例1 1：确定显著项：确定显著项UsingMinitab,StatDOEFactorialA
77、nalyzeFactorialDesignExample1-IdentifyingSignificantTerms例例1 1：确定显著项：确定显著项Example1-IdentifyingSignificantTerms例例1 1：确定显著项：确定显著项Withp0.05,thesetermsarenotsignificantandcanbediscardedtoproduceareducedmodelifdesired 当当P0.05P0.05时，这些项不显著的，需要时可以丢弃以产生一个简化模型时，这些项不显著的，需要时可以丢弃以产生一个简化模型FactorialFit:yversusBra
78、nd,Type,TempEstimatedEffectsandCoefficientsfory(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant20.1500.09922203.090.000Brand2.3501.1750.0992211.840.000Type4.1002.0500.0992220.660.000Temp-2.600-1.3000.09922-13.100.000Brand*Type-0.950-0.4750.09922-4.790.001Brand*Temp0.3500.1750.099221.760.116Type*Temp0.1000
79、.0500.099220.500.628Brand*Type*Temp-0.050-0.0250.09922-0.250.807Example1-IdentifyingSignificantTerms例例1 1：确定显著：确定显著项项TermsnotsignificantSignificanttermsarelabeled非显著项非显著项 有标识的为显著项有标识的为显著项Example1- ReducedModel例例1-1-简化模型简化模型Termswhicharenotstatisticallysignificantcanberemovedtoformthereducedmodelifde
80、sired.需要时，非显著项可以去除，形成简化模型。需要时，非显著项可以去除，形成简化模型。Oneexception:Ifyouhaveasignificantinteraction,allthemaineffectsofthefactorsinthatinteractionmustbeleftinthemodel一个例外：若存在一个显著交互作用，在这个交互作用一个例外：若存在一个显著交互作用，在这个交互作用中的因子所有主效果必须要保留在模型内中的因子所有主效果必须要保留在模型内Example1- ReducedModel例例1-1-简化模型简化模型UsingMinitab,StatDOEFa
81、ctorialAnalyzeFactorialDesignExample1- ReducedModel例例1:1:简化模型简化模型Example1- ReducedModel例例1:1:简化模型简化模型EstimatedCoefficientsforyusingdatainuncodedunitsTermCoefConstant20.1500Brand1.17500Type2.05000Temp-1.30000Brand*Type-0.475000FactorialFit:yversusBrand,Type,TempEstimatedEffectsandCoefficientsfory(cod
82、edunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant20.1500.09922203.090.000Brand2.3501.1750.0992211.840.000Type4.1002.0500.0992220.660.000Temp-2.600-1.3000.09922-13.100.000Brand*Type-0.950-0.4750.09922-4.790.001Example1-ResidualsAnalysis例例1 1：残差分析：残差分析Residual:Thedifferencebetweentheactualvalueatanexperimentalco
83、nditionandthevaluepredictedbythemodelforthatcondition残差：在实验条件下实际值与通过模型的预测值之间的差异。残差：在实验条件下实际值与通过模型的预测值之间的差异。ThevaluepredictedbythemodeliscalledtheFit 通过模型的预测值称为拟合通过模型的预测值称为拟合Theresidualalsoequalsthedifferencebetweentheactualdataandthefit残差又等于实际数据与拟合值的差异残差又等于实际数据与拟合值的差异Example1-ResidualsAnalysis例例1 1：
84、残差分析：残差分析UsingMinitab,StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignGraghsFourinoneReducedModelY=f(x)简化模型简化模型Yf(x)FromtheMinitaboutput,whatmathematicalmodelcanweget?从从MinitabMinitab的输出中我们可以得到什么数学模型？的输出中我们可以得到什么数学模型？FactorialFit:yversusBrand,Type,TempEstimatedEffectsandCoefficientsfory(codedunits)TermEffectC
85、oefSECoefTPConstant20.1500.1011199.250.000Brand2.3501.1750.101111.620.000Type4.1002.0500.101120.270.000Temp-2.600-1.3000.1011-12.850.000Brand*Type-0.950-0.4750.1011-4.700.001AnalysisofVariancefory(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects3116.370116.37038.7900237.050.0002-WayInteractions13.610
86、3.6103.610022.060.001ResidualError111.8001.8000.1636Example1-Optimumsetting例例1-1-最佳设定最佳设定Whatistheoptimumsettings、最佳设定是什么？最佳设定是什么？ABCM/C_Life-11-11-11-11-1-111-1-111-1-1-1-111112331355545416139计算练习计算练习请请计算计算A、B、C的主效果，的主效果，AB的交互作用。的交互作用。FactionalFactorialDesigns部分因子设计部分因子设计Learningobjectives学习目的学习目的课
87、程结束时，你能够：课程结束时，你能够：解释什么是筛选设计。解释什么是筛选设计。 解释并建立部分因子设计。解释并建立部分因子设计。解释什么是别称关系。解释什么是别称关系。解释什么是设计的分辨率。解释什么是设计的分辨率。理解并建立折叠设计。理解并建立折叠设计。理解并建立饱和设计。理解并建立饱和设计。WhatisScreeningDesign什么是筛选设计什么是筛选设计ScreeningDesignisanexperimentaldesignusedtodistinguishsignificantfactorsfromnon-significantfactors,withhighefficiency
88、.筛选设计是一种实验设计，其目的是尽可能高效地将有影筛选设计是一种实验设计，其目的是尽可能高效地将有影响因子无影响因子区分开。响因子无影响因子区分开。FactionalFactorialDesignisasubsetofthetreatmentcombinationsofafullfactorialdesign.一个部分因子设计是运行一个全因子设计实验组合的一一个部分因子设计是运行一个全因子设计实验组合的一个子集。个子集。AdvantageofScreeningDesigns筛选设计的优点筛选设计的优点Generally,thereisalongofpotentialinfluentialfa
89、ctorsatthebeginningofinvestigations.在调查研究初期，具有潜在影响的因子通常很多。在调查研究初期，具有潜在影响的因子通常很多。Asthenumberoffactorsincreases,thenumberofrunsrequiredina2kfactorialdesignincreasesexponentially:随着因子数量的增加，随着因子数量的增加，2 2k k因子设计中所需的实验次数呈指数因子设计中所需的实验次数呈指数增加。增加。AdvantageofScreeningDesigns筛选设计的优点筛选设计的优点Fractionalfactorialde
90、signcandramaticallyreducethetotalnumberofrunsrequiredtoestimatetheeffectsoffactors.部分因子设计能够大大减少实验次数。部分因子设计能够大大减少实验次数。factors45678910RunsrequieedFullfactorialFactionalfactorial163264128256512102488.168.16.328.16.32.6416.32.64.12816.32.64.128.25616.32.64.128.256.512筛选设计分类筛选设计分类n1、Placket-Burman设计；设计；n
91、2、Lartinesquares设计；设计；n3 3、田口（、田口（TaguchiTaguchi）设计。设计。Example:23-1FractionalFactorialDesign例例2 2：2 23-13-1部分因子设计部分因子设计Assumeyouhave3factorswhichpotentiallyinfluencetheresponseofinterestandyoudonthavetimeandresourcetorunfullfactorialdesign. 假设你有假设你有3 3个潜在的因子需要调查，而你又没有足够的时间个潜在的因子需要调查，而你又没有足够的时间和资源进行全
92、因子实验。和资源进行全因子实验。YouconsultanMBBandheadvisesafractionaldesign.Thatmeansyouonlyneedtorunasubsetofafullfactorial(8runs) 咨询一黑带大师，他建议你实施一个部分因子设计。就是咨询一黑带大师，他建议你实施一个部分因子设计。就是说你只要运行全因子实验说你只要运行全因子实验(8(8次）中的部分组合。次）中的部分组合。Thequestioniswhichsubsetyoushouldrun?但问题是，你需要进行那些组合呢？但问题是，你需要进行那些组合呢？Example:23-1Fraction
93、alFactorialDesign例例2 2：2 23-13-1部分因子设计部分因子设计Thereare2optionalsubset,Subset1:ABC(-)andSubset2:ABC(+).有有两个选择，选择两个选择，选择1 1为为ABC+ABC+，选择选择2 2为为ABC-ABC-。run12345678ABCA.B.C-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+Example:23-1FractionalFactorialDesign例例2 2：2 23-13-1部分因子设计部分因子设计ABC=-1Rnu1234ABCABC-+-+-+-+-+-ABC=+1RunABCABC1234
94、+-+-+-+-+FractionalFactorialDesign部分因子设计部分因子设计Thedesigniscalledafractionalfactorialdesign,where此此设计称为一个设计称为一个2 23-13-1部分因子设计，其中部分因子设计，其中2numberoflevelsforeachfactor每个因子水平数每个因子水平数3numberoffactors因子数因子数1degreeoffractionationofthecorrespondingfullfactorialdesign(inthiscase2-1=1/2ofthecorrespondingfacto
95、rialdesign)对应的完全因子设计的部分度（在这个实例中对应的完全因子设计的部分度（在这个实例中 2 2-1-1= =对应的对应的2 23 3阶乘设计的阶乘设计的1/1/2 2）FractionalFactorialDesign部分因子设计Thegeneralnotationfora2-levelfractionalfactorialfactorialdesignis2k-p,where 对于一个对于一个2 2水平部分因子设计，通常表示符号水平部分因子设计，通常表示符号为为2 2k-pk-p ，其中其中2numberoflevelsforeachfactor每个因子水平数每个因子水平数k
96、=numberoffactors因子数因子数p=degreeoffractionation,ornumberofgenerators 部分度，或发生指数部分度，或发生指数Minitab:Create23-1FractionalDesignMinitabMinitab: :建立建立2 23-13-1部分因子设计部分因子设计StatDOEFactorialCreateFactorialDesignMinitab:Create23-1FractionalDesignMinitabMinitab: :建立建立2 23-13-1部分因子设计部分因子设计Minitab:Create23-1Fraction
97、alDesignMinitabMinitab: :建立建立2 23-13-1部分因子设计部分因子设计FractionalFactorialDesignFactors:3BaseDesign:3,4Resolution:IIIRuns:4Replicates:1Fraction:1/2Blocks:1Centerpts(total):0AliasRelationships别称关系别称关系Recallthepreviousexample:ThepatternofcolumnAisidenticaltothatofcolumnBC.A A列的模式与列的模式与BCBC列完全相同。列完全相同。AandB
98、Carecalledaliasesofeachother.A A与与BCBC彼此之间叫做别称。彼此之间叫做别称。Identifyanyotheraliasrelationshipinthismatrix.请指出以上矩阵中的其他别称关系。请指出以上矩阵中的其他别称关系。RunABCABBCACABC1+-+-+2-+-+3-+-+4+AliasRelationships别称关系别称关系Analiasisindividualfactororinteractionwhosepatternoflevelsinanexperimentisidenticaltothatofanotherfactorori
99、nteraction.一个别称是一个实验中的一个单独因子或交互作用的水一个别称是一个实验中的一个单独因子或交互作用的水平排列模式与另一个因子或交互作用相同。平排列模式与另一个因子或交互作用相同。Inafractionalfactorialdesign,everyindividualfactorandinteractionhasanalias.在在一个部分因子设计中，每个单独的因子和交互作用都一个部分因子设计中，每个单独的因子和交互作用都有一个别称。有一个别称。AliasRelationships别称关系别称关系Thecalculatedeffectofanyfactororinteractio
100、nisanestimateofthesumoftheeffectsofthealiasedvariables,e.g.thecalculatedeffectofA(orofBC)isanestimateofthesumoftheeffectsofAandBC. 任何一个因子或交互作用的计算效果是别称变量的效果任何一个因子或交互作用的计算效果是别称变量的效果的总和和估算，例如：的总和和估算，例如：A A（或（或BCBC）的计算效果是的计算效果是A A和和BCBC的的效果的总和和估算。效果的总和和估算。TheeffectofthefactorAissaidtobeconfoundedwiththe
101、effectoftheBCinteraction.因子因子A A的效果称为交互作用的效果称为交互作用BCBC效果的混同。效果的混同。MinitaboutputMinitab输出输出Designgenerators:c=ABAliasstructureI+ABCA+BCB+ACC+ABDesignResolutions设计分辨率设计分辨率Fractionalfactorialdesignscanbeclassifiedbytheirresolution.部分因子设计可以按分辨率来分类部分因子设计可以按分辨率来分类ResolutionIIIdesignsarethoseforwhichnoindi
102、vidualfactorisaliasedwithanotherindividualfactor,butallindividualfactorsarealiasedwithatleastone2-factorinteraction. 分辨率分辨率IIIIII设计是那些不存在单独因子与另外一个单独因子设计是那些不存在单独因子与另外一个单独因子有别称关系的设计，但存在所有单独因子与至少一个有别称关系的设计，但存在所有单独因子与至少一个2 2因子因子交互作用有别称关系的设计。交互作用有别称关系的设计。DesignResolutions设计分辨率设计分辨率ResolutionIVdesignsaret
103、hoseforwhichnoindividualfactorisaliasedwithanotherindividualfactororwithany2-factorinteraction,butall2-factorinteractionarealiasedwithanother2-factorinteraction,andallindividualfactorsarealiasedwitha3-factorinteraction. 分辨率分辨率IVIV设计是那些不存在单独因子与另外一个单独因子设计是那些不存在单独因子与另外一个单独因子或任何一个或任何一个2 2因子交互作用有别称关系的设计，
104、但存在所有因子交互作用有别称关系的设计，但存在所有2 2因子交互作用与另外一个因子交互作用与另外一个2 2因子交互作用有别称关系，而因子交互作用有别称关系，而且所有单独因子与至少一个且所有单独因子与至少一个3 3因子交互作用有别称关系的设因子交互作用有别称关系的设计。计。DesignResolutions设计分辨率设计分辨率ResolutionIVdesignsarethoseforwhichnoindividualfactoror2-factorinteractionisaliasedwithanyotherindividualfactoror2-factorinteraction,buta
105、tleastone2-factorinteractionisaliasedwitha3-factorinteraction,andatleastoneindividualfactorisaliasedwitha4-factorinteraction.分辨率分辨率V V设计是那些不存在单独因子或设计是那些不存在单独因子或2 2因子交互作用与任何因子交互作用与任何其他一个单独因子或其他一个单独因子或2 2因子交互作用有别称关系的设计，但存因子交互作用有别称关系的设计，但存在至少一个在至少一个2 2因子交互作用与一个因子交互作用与一个3 3因子交互作用有别称关系，因子交互作用有别称关系，而且至少一个
106、单独一因子与一个而且至少一个单独一因子与一个4 4因子交互作用有别称关系的因子交互作用有别称关系的设计。设计。DesignResolutions设计分辨率设计分辨率Theresolutionofa2-levelfractionalfactorialdesignisthesmallestsumoftheordersofaliasedeffects.一个一个2 2因子部分因子设计的分辨率是别称效果最小次序之因子部分因子设计的分辨率是别称效果最小次序之和和 分辨率分辨率 别称的最小次序之和别称的最小次序之和 不存在别称关系不存在别称关系 III 1+2 1III 1+2 1 IV 1+3, 2+2
107、1,1+2 IV 1+3, 2+2 1,1+2 V 1+4, 2+3 V 1+4, 2+3 1,1+2,1+3,2+2 1,1+2,1+3,2+2Theresolutionofafractionalfactorialdesignisoftenincludedasasubscriptinthedesignationofthedesign,e.g.2design.4一个一个一个部分因子设计的分辨率通常包含在设计的下标表示中，例一个部分因子设计的分辨率通常包含在设计的下标表示中，例2设设计计4-1IVCapabilityofthe2k-pDesign2 2k-pk-p设计能力设计能力Assuming
108、that3-factorinteractions(andabove)areinsignificant,thefollowingResolutionIIIdesignsbasedon2k-pcanbeusedtoestimateallmaineffects假设假设3 3因子交互作用（及因子交互作用（及3 3个以上的）不显著，下列基于个以上的）不显著，下列基于2 2k-pk-p的分辨率的分辨率IIIIII设计可用于估算所有的主效果设计可用于估算所有的主效果Trials#Variables 实验次数实验次数 变量数变量数83-4165-8329-166417-25Capabilityofthe2k-
109、pDesign2 2k-pk-p设计能力设计能力Assumingthat3-factorinteractions(andabove)areinsignificant,thefollowingResolutionIVdesignsbasedon2k-pcanbeusedtoestimateallmaineffectsand2-factorinteractions 假设假设3 3因子交互作用（及因子交互作用（及3 3个以上的）不显著，下列基于个以上的）不显著，下列基于2 2k-pk-p的分辨率的分辨率IVIV设计可用于估算所有的主效果和设计可用于估算所有的主效果和2 2因子交因子交互作用互作用Tr
110、ials#Variables实验次数实验次数变量数变量数83164-5326647-8FoldoverDesigns折叠设计折叠设计ItmayhappenthatanexperimenterhasrunaRIIIdesigntosaverunsandfeelthatinteractionshaveconfusedtheanalysis.Inthiscase,someinteractioncanbegainedbymeansofafoldoverdesign. 可能发生这种事情：试验者进行了一个设计可能发生这种事情：试验者进行了一个设计R RIIIIII但感觉交互但感觉交互作用对实验造成困扰。在
111、这种情况下，可以通过折叠设计作用对实验造成困扰。在这种情况下，可以通过折叠设计来获得交互作用。来获得交互作用。Afoldoverdesignisa2-levelfractionalfactorialdesigninwhichthepatternoffactorlevelsarereversedfromthatinapreceding2levelfractionalfactorialdesign. 一个折叠设计是一个一个折叠设计是一个2 2水平部分设计，其中的因子水平排列水平部分设计，其中的因子水平排列模式模式. . 是将前述的是将前述的2 2水平部分因子设计颠倒得来。水平部分因子设计颠倒得来。
112、FoldoverDesigns折叠设计折叠设计ARIIIfractionalfactorialdesignincombinationwithitsfoldoverdesigncreatesatleastaRIVdesign.一个一个R RIIIIII部分因子设计结合其折叠设计至少创建处一个部分因子设计结合其折叠设计至少创建处一个R RIVIV设计设计RunABC1-+2+-3-+-4+5+-6-+7+-+8-FoldoverDesign折叠设计FoldoverDesigns折叠设计折叠设计Thefoldoverdesignmatrixfora25-2resolutionIIIdesignisg
113、ivenbelow:对于一个对于一个2 2 5-25-2 分辨率分辨率IIIIII设计的折叠设计矩阵给出如下：设计的折叠设计矩阵给出如下：Example:CreateFoldoverDesignUsingMinitab例子：用例子：用Minitab建立折叠设计建立折叠设计Firstcreatea25-2resolutionIIIdesing首先，建立一个首先，建立一个25 -2-2分辨率分辨率IIIIII的设计的设计Stat/DOE/factorial/createFactorialDesignRemembernottorandomizetherunorder记住：不要将实验次序随机化记住：不
114、要将实验次序随机化Then,foldoverthe25-2resolutionIIIdesignmatrixtoformaRIVdesign.路径:StatDOEModifyDesign然后对25-2分辨率III设计进行折叠以形成一个RIV设计Example:CreateFoldoverDesignUsingMinitab例子：用例子：用Minitab建立折叠设计建立折叠设计Example:CreateFoldoverDesignUsingMinitab例子:用Minitab建立折叠设计Run916arefoldoverofrun1-8试验9-16是试验1-8的折叠FoldoverDesign
115、s折叠设计折叠设计WhileaRIIIfractionalfactorialdesignincombinationwithitsfoldoverdesigncreatesatleastaRIVdesign,itisnotalwaysthecasethatyoucan: 当一个当一个R RIIIIII部分因子设计结合其折叠设计时至少创建出一个部分因子设计结合其折叠设计时至少创建出一个R RIVIV设计，并不总是这种情况，有时你不能够：设计，并不总是这种情况，有时你不能够：CreateaRVdesignfromaRIIIdesignincombinationwithitsfoldoverdesig
116、n 由一个由一个R RIIIIII部分因子设计结合其折叠设计创建一个部分因子设计结合其折叠设计创建一个R RV V设计设计CreateaRVdesignfromaRIVdesignincombinationwithitsfoldoverdesign 由一个由一个R RIVIV部分因子设计结合其折叠设计创建一个部分因子设计结合其折叠设计创建一个R RV V设计设计SaturatedDesigns饱和设计饱和设计Forsaturateddesignisanexperimentaldesigninwhichtheeffectsofaspecifiednumberoffactorsareinvesti
117、gatedusingtheminimumnumberofruns.饱和设计是一种实验计划，它利用最少的实验次数分析一饱和设计是一种实验计划，它利用最少的实验次数分析一个指定数量因子的效果个指定数量因子的效果All interactions presumed relatively insignificant, saturated designs are intended to evaluate main effects only!饱和设计只是致力于估算主效果！并假定所有的交互作用都饱和设计只是致力于估算主效果！并假定所有的交互作用都是不显著的。是不显著的。Saturated DesignsSat
118、urated Designs饱和设计饱和设计Forsaturateddesignswithnoreplicates,therearenodegreesoffreedomforerror.HenceANOVAforsignificanceoffactorsisnotpossible.对于无复制的饱和设计，不存在自由度误差。因此不可能对于无复制的饱和设计，不存在自由度误差。因此不可能对因子显著性进行方差分析对因子显著性进行方差分析Thesignificanceofthefactorseffectmaybeassessedthrough因素效果下显著性可以通过下列工具评估因素效果下显著性可以通过下列
119、工具评估Pareto柏拉图柏拉图NormalProbabilityPlot正态概率图正态概率图Example:SaturatedDesigns例子例子: :饱和设计饱和设计ABBisseekingtodeterminewhichfactorshaveamajoreffectincircuitboardetchingprocess.Hewantstoparedownthe7factorsbroughtoutinthebrainstormingsession.The7factorsare: 一个黑带欲找出哪些因子对电路板蚀刻工序产生主效果，他希望分析从一个黑带欲找出哪些因子对电路板蚀刻工序产生主效
120、果，他希望分析从头脑风暴中产生的头脑风暴中产生的7 7个因子：个因子：FactorsLowHighAResistthickness0.1mm0.5mmBDeveloptime80s90sCDevelopconcentration3.1:12.7:1DExposure200240EDeveloptemperature19C23CFCircuitlinethickness1mm3mmGRinsetime6s12sExample:Saturated DesignsExample:Saturated Designs例子例子: :饱和设计饱和设计Heranadesigntoscreentheinflue
121、ntialfactors.Dataisinfile:SaturatedDesign.MTW他实施了实验来筛选有影响的因子。他实施了实验来筛选有影响的因子。数据在文件：数据在文件：SaturatedDesign.MTWExercise:CreateadesignusingMinitab.Dontrandomizetherunorder.练习：用建立练习：用建立27-47-4实验计划。不要随机化实验次序。实验计划。不要随机化实验次序。Example:Analyzethedesign例子：分析结果例子：分析结果StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignExample
122、:Analyzethedesign例子：分析结果例子：分析结果FactorialFit:yversusA,B,C,D,E,F,GEstimatedEffectsandCoefficientsfory(codedunits)TermEffectCoefConstant77.575A-4.450-2.225B-0.400-0.200C10.6505.325D-0.500-0.250E1.2500.625F-0.400-0.200G0.7000.350AnalysisofVariancefory(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects7271.
123、7271.738.81*ResidualError00.00.00.0Total7271.7Example:Analyzethedesign例子：分析结果例子：分析结果Example:Analyzethedesign例子：分析结果例子：分析结果Example:MainEffectPlot例子：主效果图例子：主效果图StatDOEFactorialFactorialPlotExample:MainEffectPlot例子：主效果图例子：主效果图ScreeningExperiments筛选实验筛选实验Saturateddesignsareused 使用饱和设计使用饱和设计Usedonlytodet
124、erminemaineffectswhichhaveastronginfluenceontheoutputvariable只有用于确定对输出变量有强烈影响的主效果只有用于确定对输出变量有强烈影响的主效果Involvesverylowtrialnumbersandveryhighnumbersoffactors包含很少的实验次数和很多的因子数包含很少的实验次数和很多的因子数ScreeningExperiments筛选实验筛选实验Presumesallinteractionsarerelativelyinsignificant假设所有的交互作用相对来说都是不显著的假设所有的交互作用相对来说都是不显
125、著的MostcommontypeisaPlacket-Burmandesign 最常见类型是一个最常见类型是一个Placket-Placket-BurmanBurman设计设计Allsaturateddesignscanbeveryrisky所有的饱和设计有很高风险所有的饱和设计有很高风险Placket-BurmanDesignExamplePlacket-Burman设计例题设计例题1111个变量的个变量的1212次实验次实验TrialABCDEFGHIJK1+-+-+-+2+-+-+-3-+-+-+4+-+-+-+5+-+-+-+6+-+-+-7-+-+-+-8-+-+-+-9-+-+-+
126、10+-+-+-11-+-+-+12-Minitab:Placket-BurmanDesignMinitab:PlacketBurman设计设计CreateaPlacketBurmandesignusingMinitab.Thereare11factortobeinvestigated,timeandresourcearelimitedto12runs.StatDOEFactorialCreateFactorialDesign用用MinitabMinitab建立一个建立一个Placket-Placket-BurmanBurman设计。需要分析设计。需要分析1111个因子，时间个因子，时间和资源
127、只允许我们做和资源只允许我们做1212次实验次实验Minitab:Placket-BurmanDesignMinitab:PlacketBurman设计设计Summary总结总结Smalltwo-levelfactorialandfractionalfactorialexperimentsareofgreatpracticalvalueinindustryforscreeningandrobustnessexperiments对于筛选和稳健实验而言，小的对于筛选和稳健实验而言，小的2 2水平因子和部分因子水平因子和部分因子实验在工业中具有巨大的使用价值实验在工业中具有巨大的使用价值Confou
128、ndingwillresultwhenallexperimentalcombinationsarenotrun 当没有实施所有实验组合时，就会导致混淆当没有实施所有实验组合时，就会导致混淆Summary总结总结Theconfoundingofeffectsmustbeconsideredwheninterpretingexperiments 理解实验结果时，必须要考虑混淆的效果理解实验结果时，必须要考虑混淆的效果Confoundingisnotasdamagingasitmayappearbecauseofse2quentialrationales基于有序性基本原理，混淆并不象其看起来那样有损
129、害基于有序性基本原理，混淆并不象其看起来那样有损害该该工具适用于我目前的项目吗？为什工具适用于我目前的项目吗？为什么？么？ResponseSurfaceMethodology(RSM)响应面方法响应面方法LearningObjectives学习目标学习目标Uponcompletionofthismodule,theparticipantswillbeableto:课程完成后，学员能够课程完成后，学员能够：DescribewhyuseRSMandwhatRSMis描述为何使用描述为何使用RSMRSM及什么是及什么是RSMRSMUnderstandPathofSteepestAscent(Desc
130、ent)了解最陡上升（下降）路线了解最陡上升（下降）路线Explaincommontypesofresponsesurfacedesign 解释响应面设计的常用类型解释响应面设计的常用类型PerformRSMusingMinitab用用MinitabMinitab实施实施RSMRSM方法方法WhyUseRSM?为何要应用响应面方法？为何要应用响应面方法？RSMprovidesagraphical“surface”representationofresponseasfunctionoffactors RSM RSM对于因子的对于因子的响应响应提供了一个曲面图形描述。提供了一个曲面图形描述。RSM
131、helpsusunderstandanddetermineresponseoptimums(suchasminimum,targetormaximum) RSM RSM帮助我们了解和确定最佳响应（例如：最小，目标和最帮助我们了解和确定最佳响应（例如：最小，目标和最大）大）WhatIsRSM?什么是响应面方法什么是响应面方法（RSMRSM）RSMisasystematicapproachtomodelingandoptimizingaprocessRSMRSM是一个建立过程模型以及对过程进行优化的系统方法是一个建立过程模型以及对过程进行优化的系统方法Step1:Identifyaregionth
132、atislikelytocontaintheoptimum第一步：确定有可能含有最佳条件的区域第一步：确定有可能含有最佳条件的区域Step2:Buildamodelthatdescribestherelationshipbetweentheresponseandinfluentialvariables第二步：建立一个描述响应与重要变量之间关系的模型第二步：建立一个描述响应与重要变量之间关系的模型Step3:Usethemodelforoptimizationpurposesandconfirmresults第三步：利用该模型进行过程优化，并且确认结果第三步：利用该模型进行过程优化，并且确认结果
133、WhatIsRSM?什么是响应面方法什么是响应面方法（RSMRSM）PlotAPlotBWhendoingDOEtomaximizeyield,whichplotdoyouprefertosee?Why?当实施当实施DOEDOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？WhatIsRSM?什么是响应面方法（什么是响应面方法（RSMRSM）Thisplotindicatesthereisopportunityforhigheryield.此图显示良率还有再提高的机会良率温度时间WhatisRSM?什么是响应面方法什么是响应面方法（RSM）?Yield良率
134、良率Temp温度温度Time时间时间OptimalArea（HighestYield）最佳区域（最高良率）WhatisRSM?什么是响应面方法什么是响应面方法（RSM）?RSMRSM有如正在爬山而看不见山顶。有如正在爬山而看不见山顶。WhatisRSM?什么是响应面方法什么是响应面方法（RSM）?当到达山顶时，用当到达山顶时，用RSMRSM方法对周围区域进行勘查。方法对周围区域进行勘查。WhatisRSM?什么是响应面方法什么是响应面方法（RSM）?然后对过程制订规格界限然后对过程制订规格界限PathofSteepestAscent最陡的上升路线最陡的上升路线HowcanImovetothet
135、opthefastest?我怎样能更快到达山顶我怎样能更快到达山顶？良率温度时间PathofSteepestAscent最陡的上升路线最陡的上升路线90Pathofsteepestascent最陡上升路线最陡上升路线PathofSteepestAscent最陡的上升路线最陡的上升路线Optimum最佳条件PathofSteepestAscent最陡的上升路线最陡的上升路线Assumewehaverunanexperiment,andasaresulthaveamodeloftheform假设已做了一个实验，并且得到了以下模型假设已做了一个实验，并且得到了以下模型Wecanusethismode
136、ltodeterminethepathofsteepestascentwhichtakeusclosertotheoptimum我们可利用这个模型确定一条最陡的上升线，帮助我们我们可利用这个模型确定一条最陡的上升线，帮助我们更接近最佳条件更接近最佳条件同主效果有关同双向交互作用有关TheGradient坡度坡度Fromcalculus,thegradientassociatedwithsomefunction：根据微积分学根据微积分学(偏导偏导)，以下函数的坡度：，以下函数的坡度：isgivenby：是：是：Example例题例题(File:RSM01.Mtw)一个一个6 6 Sigma Si
137、gma 小组打算优化某一制程的良率。分析阶段过后，识别出两个小组打算优化某一制程的良率。分析阶段过后，识别出两个因子（因子（KPIVKPIV）FactorA:Temperature(F)因子因子A A：温度（温度（F)F)FactorB:Pressure(psi)因子因子 B B：压力（压力（psipsi) )Asinitialexperiment,a22fullfactorialdesignwithcenterpointsisrun.在在初步实验阶段，进行了一个有中心点的初步实验阶段，进行了一个有中心点的2 22 2全因子实验全因子实验Temp(F)Pres(psi)Temp(coded)P
138、res(coded)Yield良率200200100100150150175125175125150150+-00+-+-0075.982.170.169.775.676.2Example:Minitaboutput例题：例题：MinitabMinitab 输出输出StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant74.4500.2121350.960.002Temp9.1004.5500.212121.45
139、0.030Pres-2.900-1.4500.2121-6.840.092Temp*Pres-3.300-1.6500.2121-7.780.081CtPt1.4500.36743.950.158Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Pres-1.65Temp*PresExample:Minitaboutput例题：例题：MinitabMinitab 输出输出StatDOEFactorialAnalyzeFactorialDesignAnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffect
140、s291.22091.220045.6100253.390.0442-WayInteractions110.89010.890010.890060.500.081Curvature12.8032.80332.803315.570.158ResidualError10.1800.18000.1800PureError10.1800.18000.1800Total5105.093Pvalueis0.158,curvatureisnotsignificant.Example:NormalProbabilityPlot&ParetoChart例题：正态概率图和柏拉图例题：正态概率图和柏拉图Exampl
141、e:FactorialPlot例题：因子图例题：因子图StatDOEFactorialFactorialPlot(交互作用和主效果图交互作用和主效果图)Example:3DWireframePlotGraph3DSurfaceplotExample:3DWireframePlotGraphContourPlotExample:PathofSteepestAscent例题：最陡的上升路线例题：最陡的上升路线Thedirectionofsteepestascentisthengivenby最陡的上升路线的方向由以下得出：最陡的上升路线的方向由以下得出：areevaluatedatthestarti
142、ngpointwhereLettingthecenterofthedesign(0,0)bethestartingpointweget将设计中心（将设计中心（0,0)设为起点，我们得到了设为起点，我们得到了在在起点被确定起点被确定Example:MovingAlongthepath例题：沿着路线前进例题：沿着路线前进LetThenX*TX*P003.14 -1 6.28 -2 9.42 -3Example:MovingAlongthepath例题：沿着路线前进例题：沿着路线前进Changethecodedtouncoded将已解码变为未解码将已解码变为未解码X XT T=50=50X X* *
143、T T+150 X+150 XP P=25X=25X* *P P+150+150Example:MovingAlongthepath例题：沿着路线前进例题：沿着路线前进Coded( (X X* *T T X X* *P P) )Uncoded( (X X* *T T X X* *P P) )yCenter00150150Center+3.14-1307125Center+26.28-2464100Center+39.42-362175Example:MovingAlongthepath例题：沿着路线前进例题：沿着路线前进Runtheexperiments 实施实验实施实验X XT T=50=5
144、0X X* *T T+150 X+150 XP P=25X=25X* *P P+150+150Coded( (X X* *T T X X* *P P) )Uncoded( (X X* *T T X X* *P P) )yCenter0015015076.390.785.474.2Center+3.14-1307125Center+26.28-2464100Center+39.42-362175Example:NewExperimentalRegion例题：新的实验区域70%100%90%80%Optimum最佳条件最佳条件Temp温度Press压力30746462115012510075150
145、Example:SelectNewExperimentalLevels例题：选出新的实验水平Temperature Temperature 温度温度PressurePressure压力压力-0+257307357100125150Example:Second1stOrderDesignMatrix例题：第二个一级设计矩阵例题：第二个一级设计矩阵Temperature温度Pressure压力Yield良率35735725725730730715010015010012512587.083.175.786.991.090.1Datafile:RSM02.MTWWhattoDoWhenAFirstO
146、rderModelDoesNotWork?当发现一级模型无效时，该怎么做？当发现一级模型无效时，该怎么做？Fractional Factorial Fit: Yield versus Temp, PressEstimated Effects and Coefficients for Yield (coded units)Term Effect Coef SE Coef T PConstant 83.175 0.3182 261.39 0.002Temp 3.750 1.875 0.3182 5.89 0.107Press -3.650 -1.825 0.3182 -5.74 0.110Temp
147、*Press 7.550 3.775 0.3182 11.86 0.054Ct Pt 7.375 0.5511 13.38 0.047Analysis of Variance for Yield (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 27.385 27.3850 13.6925 33.81 0.1212-Way Interactions 1 57.003 57.0025 57.0025 140.75 0.054Curvature 1 72.521 72.5208 72.5208 179.06 0.047Res
148、idual Error 1 0.405 0.4050 0.4050 Pure Error 1 0.405 0.4050 0.4050Total 5 157.313GraphicalAnalysisofMainEffects主效果图表分析主效果图表分析曲面P-数值的统计显著性表明一级模型已经不够用了lWheredowegofromhere?Nearingtheoptimum,asecondordermodelisoftenrequired.下来我们该怎样做呢？快找出最佳条件的时候，往往需要二级模型relatedtomaineffects同主效果有关同主效果有关relatedto2-wayinte
149、ractions同双向交互作用有关同双向交互作用有关relatedtomaineffects同主效果有关同主效果有关relatedto2-wayinteractions同双向交互作用有关同双向交互作用有关relatedtopurequadraticterms同纯二次项有关同纯二次项有关AHigherModelIsRequired需要一个更高级模型Whencurvature（orcenterpoint)isfoundsignificant,wereachthetop.RSMtechniqueisneedtofurthersurveytheoptimalarea. 当曲面（或中心点）变为显著时，我
150、们已到达顶部，需要当曲面（或中心点）变为显著时，我们已到达顶部，需要RSMRSM方法进一步勘查最佳区域方法进一步勘查最佳区域RSMDesignRSMRSM设计设计TypesofDesignsThatAllowforSecondOrderModels二级模型的设计类型二级模型的设计类型3kFullFactorial3 3k k全因子全因子Box-BehnkenCentralComposite(CCD)中心组合设计中心组合设计3kFullFactorial3 3k k全因子实验全因子实验nKfactors,eachat3levelsK个因子，每个因子取个因子，每个因子取3个水平个水平nAdvant
151、age:优点优点Canestimateallmaineffects(linearandquadratic)andallinteractions能够预估所有主效果（线性的和二次的）和交互作用能够预估所有主效果（线性的和二次的）和交互作用nDisadvantage:缺点缺点Numberofrunscanbeexcessive实验的次数过多实验的次数过多kRuns2932748152436729ABC33FullFactorial33全因子设计全因子设计33FullFactorial3 33 3全因子设计全因子设计Generate3kDesigns3 3k k设计设计Generatea3kfullf
152、actorialdesignusingMinitab使用使用Minitab Minitab 制定全因子设计制定全因子设计StatDOECreateFactorialDesignGenerate3kDesigns3 3k k设计设计Generatea3kfullfactorialdesignusingMinitab使用使用Minitab Minitab 制定全因子设计制定全因子设计StatDOECreateFactorialDesignBox-Behnken设计设计 Advantages: Advantages: 优点优点Possibletoestimateallmaineffects,2-wa
153、yinteractions,andpurequadraticterms能够预估所有主效果，双向交互作用和二次项能够预估所有主效果，双向交互作用和二次项Useonly3levelsforeachfactor每个因子只需要取每个因子只需要取3 3个水平个水平Usefulwhencurvatureisknowntoexist如有曲度就很有用如有曲度就很有用Box-Behnken设计设计Disadvantage:缺点缺点Cannotbe“built-up”froma2-levelfactorialdesign.Usuallyperformedasanon-sequentialexperiment不能够
154、从二水平因子设计转化而来，通常作为非连不能够从二水平因子设计转化而来，通常作为非连续性实验续性实验ABC注意：设计并不包括任何极限值注意：设计并不包括任何极限值当因子在极限值的组合因为太昂贵，或根本无当因子在极限值的组合因为太昂贵，或根本无法进行实验时，这是一个有利的特性。法进行实验时，这是一个有利的特性。GraphicalRepresentationofak=3Box-Behnken一个k=3Box-Behnken的图象分析GenerateaBox-BehnkenDesign进行进行Box-Box-BehnkenBehnken设计设计StatDOEResponseSurfaceCreateR
155、esponseSurfaceDesignGenerateaBox-BehnkenDesign进行进行Box-Box-BehnkenBehnken设计设计StatDOEResponseSurfaceCreateResponseSurfaceDesignGenerateaBox-BehnkenDesign进行进行Box-Box-BehnkenBehnken设计设计MinitaboutputMinitab输出输出CentralCompositeDesign（CCD)中心组合设计中心组合设计Advantages:Advantages:优点优点Possibletoestimateallmaineffec
156、ts,2-wayinteractions,andpurequadraticterms 能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件Canbe“built-up”fromafirstorderscreeningdesign(e.g.2k-q)byaddingaxialpoints 可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来来CentralCompositeDesign（CCD)中心组合设计中心组合设计 Disadvantages:Disadvantages:缺点缺点Choiceofaxialpointsmaymean
157、runningtheexperimentunderanon-desirablecondition 轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验vMinitabaccountsforthisbyallowingthefactorlevelsdefinedaseithertheaxialorthecubepoints用用MinitabMinitab可通过将因子水平定义为轴向或立方点来解决这个问可通过将因子水平定义为轴向或立方点来解决这个问题题Eachfactorneedstoberunat5levels每个因子需要在每个因子需要在5 5个水平进行实验个水
158、平进行实验SequentialAssemblyStrategy序列组合策略FactorialPointsAxialPointsCenterPoints23K=3CCDResponseSurfaceCheckfor1stOrderAdd2ndOrder+=GraphicalRepresentationofak=3CCD一个一个K=3K=3的中心组合设计的图形描述的中心组合设计的图形描述RunABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-1-1161-117-11181119-1.6800101.6800110-1.6801201.6801300-1.6814001.681500016
159、00017000Factorial Points = nAxial PointsCenter Points = n1/4i.e.,81/4=1.68ABCBuildupaCCDfroma2kDesign从从一个一个2 2k k设计转换成一个中心组合设计设计转换成一个中心组合设计Firstly,designa23factorialdesign首先，建立一个首先，建立一个2 23 3因子设计因子设计Then,StatDOEModify DesignThen,StatDOEModify DesignCreateaCCDDesign建立一个建立一个CCDCCD设计设计StatDOEResponseSu
160、rfaceCreateResponseSurfaceDesignCreateaCCDDesign建立一个建立一个CCDCCD设计设计CreateaCCDDesign建立一个建立一个CCDCCD设计设计Example:RecallthePreviousExample回顾之前的例题回顾之前的例题FactorialFit:YieldversusTemp,PressEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant83.1750.3182261.390.002Temp3.7501.8750.
161、31825.890.107Press-3.650-1.8250.3182-5.740.110Temp*Press7.5503.7750.318211.860.054CtPt7.3750.551113.380.047曲面是显著的曲面是显著的Example:“Axial”and“Center”PointsAdded例题：加入例题：加入“轴向轴向”点和点和“中心点中心点”. .Data File : RSM03.MTWExample:AnalyzeRSDinMinitab例题：用例题：用MinitabMinitab分析分析RSDRSDStatDOEResponseSurfaceAnalyzeResp
162、onseSurfaceDesignExample:MinitabOutput例题：例题：Minitab 输出输出Response Surface Regression: Yield versus Block, Temp, PressResponse Surface Regression: Yield versus Block, Temp, Press 响应面回归:良率与温度、压力The analysis was done using coded units. 此分析是用已解码单位进行 Estimated Regression Coefficients for Yield 估计良率的回归系数Te
163、rm Coef SE Coef T PConstant 89.0750 1.9910 44.738 0.000Block 1.4750 0.8904 1.657 0.196Temp 2.3164 0.8904 2.601 0.080Press -0.3645 0.8904 -0.409 0.710Temp*Temp -3.0500 1.2592 -2.422 0.094Press*Press -4.3250 1.2592 -3.435 0.041Temp*Press 3.7750 1.2592 2.998 0.058S = 2.518 R-Sq = 92.9% R-Sq(adj) = 78.8
164、%Example:MinitabOutput例题：例题：Minitab 输出输出Analysis of Variance for YieldSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PBlocks 1 70.200 17.4050 17.4050 2.74 0.196Regression 5 180.013 180.0128 36.0026 5.68 0.092 Linear 2 43.987 43.9870 21.9935 3.47 0.166 Square 2 79.023 79.0233 39.5117 6.23 0.085 Interaction 1 57.00
165、3 57.0025 57.0025 8.99 0.058Residual Error 3 19.028 19.0280 6.3427 Lack-of-Fit 2 18.623 18.6230 9.3115 22.99 0.146 Pure Error 1 0.405 0.4050 0.4050Total 9 269.241Example:Contour/SurfacePlots例题：等高例题：等高/ /表面图表面图StatDOEResponseSurfaceContour/SurfacePlotsExample:Contour/SurfacePlots例题：等高例题：等高/ /表面图表面图St
166、atDOEResponseSurfaceContour/SurfacePlots良率等高图良率等高图良率良率表面图表面图SelectingtheTentativeOptimum选择初步最佳条件选择初步最佳条件Exactoptimumsolutionwillrequirethesolvingofasystemoflinearequationsatedioustaskwhennumberoffactorismorethan2.找到具体最佳条件需要通过解开一系列性公式，当因找到具体最佳条件需要通过解开一系列性公式，当因子数量超过两个的时候，这将是一个非常繁复的工作。子数量超过两个的时候，这将是一个非
167、常繁复的工作。Anapproximatesolutionusingthe“MultipleResponseOptimizer”isusuallysufficient. 使用使用“多反应优化法多反应优化法”（ Multiple Response Multiple Response Optimizer Optimizer ）找到大约最佳条件通常已足够。找到大约最佳条件通常已足够。SelectingtheTentativeOptimum选择初步最佳条件选择初步最佳条件StatDOEResponseSurfaceResponseOptimizerSelectingtheTentativeOptimum
168、选择初步最佳条件选择初步最佳条件StatDOEResponseSurfaceResponseOptimizerSummary总结总结SelectionofRSdesignscanbecomplex选择响应面设计可能会较复杂选择响应面设计可能会较复杂3kand3k-qdesignsusuallyinvolveexcessivenumberofrunstobepractical3 3k k 和和3 3k-qk-q设计若想取得理想结果通常需要进行大量实设计若想取得理想结果通常需要进行大量实验验CCDsallowexperimentstobesequentiallybuilt中心组合设计可使实验按顺序
169、进行中心组合设计可使实验按顺序进行DesirablePropertiesofResponseSurfaceDesigns(RSD)响应设计响应设计（RSD) RSD) 的有利特征的有利特征Providesagoodfitofthemodeltothedata为模式和数据提供好的拟合为模式和数据提供好的拟合Allowsdiscriminationofmodelterms 可区分模式的项可区分模式的项Allowsmodelsofincreasingordertobeconstructedsequentially可能过次序实验建立高次模式可能过次序实验建立高次模式Providesanestimate
170、of“pure”experimentalerror可评估可评估“纯纯”实验误差实验误差 DesirablePropertiesofResponseSurfaceDesigns(RSD)响应设计（响应设计（RSD) RSD) 的有利特征的有利特征Costeffective成本效益成本效益Allowforexperimentstobedoneinblocks可分区进行实验可分区进行实验Providesagooddistributionofpredictionvariance可较好地分配预测方差可较好地分配预测方差NumberofRunsforRSM响应面设计的实验次数响应面设计的实验次数No. o
171、f 3k CCD BoxNo. of 3k CCD BoxVariables Variables Behken Behken变量数量变量数量 2 9 13-162 9 13-16 3 27 20-23 15 3 27 20-23 15 4 81 31-36 27 4 81 31-36 27 5 43 32-36 46 5 43 32-36 46 6 729 3-59 54 6 729 3-59 54Discussion讨论讨论WhenWouldYouUseEach?：何时运用下列设计何时运用下列设计? ?FullFactorial？全因子设计全因子设计3k-q?CentralComposite
172、(CCD)?中心组合设计中心组合设计Box-Behnken?该工具适用于我目前的项目吗？该工具适用于我目前的项目吗？为什么？为什么？EvolutionaryOperation(EVOP)进化操作进化操作（EVOP)LearningObjectives学习目的学习目的UnderstandEvolutionaryOperationanditsvalues了解进化操作及其价值了解进化操作及其价值ApplyEVOPinreallifesituation于真实环境中应用于真实环境中应用EVOPEVOPRealLifeProblem现实的问题现实的问题Ifwewanttoimproveourprocess
173、byfindingsmallchangesinthekeyprocessinputparameters.如果我们希望通过找出关键过程输入参数的小变化而改如果我们希望通过找出关键过程输入参数的小变化而改善某工序。善某工序。Assumingwewanttostudyaprocessshiftaroundd/s=0.1假设我们想分析一个工序偏移，而假设我们想分析一个工序偏移，而d/s=0.1d/s=0.1HowToSolveIt?怎样解决？怎样解决？Runtheexperimentontheprocessline在生产线上进行实验在生产线上进行实验Implementsmallchangessucht
174、hattheimpactonoutgoingqualityisminimized进行小的变更已达到对产品质量产生的影响最小进行小的变更已达到对产品质量产生的影响最小Track and maintain these small changesTrack and maintain these small changes 追踪和维持这些小的变更追踪和维持这些小的变更HowToSolveIt?怎样解决？怎样解决？Then Then 因此因此ThesamplesizerequiredbyDOEisnowprovidedbythemanufacturingprocesses.DOEDOE所所需要的样本数量
175、便可由产生过程提供出来需要的样本数量便可由产生过程提供出来Replicatesisusedinsteadofrepeatsinthiskindofexperiments在此类实验中，只使用复制实验而不是重复实验在此类实验中，只使用复制实验而不是重复实验WhatIsEVOP?什么是什么是EVOPEVOP? ?朱兰质量控制手册里对朱兰质量控制手册里对EVOP的描述：的描述：FromJuransQualityControlHandbookItdescribes“Evolutionaryoperation(EVOP):Thisanalyticalapproachisaimedatsecuringdat
176、afrommanufacturingoperations(asdistinguisedfromlaboratoryorpilotplantexperiments).EVOPEVOP的目的是为了保存生产运作过程中的数据（例如的目的是为了保存生产运作过程中的数据（例如同会议室或实验数据区分开）。同会议室或实验数据区分开）。WhatIsEVOP?什么是什么是EVOPEVOP? ?TheEVOPmethodgoesastepfurtherbydeliberatelycreatingsomevariationwhichwillprovideneededdatawithoutjeopardizingthe
177、product.EVOPEVOP甚至能够故意制造一些变异甚至能够故意制造一些变异, ,一方面提供一些数一方面提供一些数据据, ,另一方面不会破坏产品另一方面不会破坏产品. .Specialanalysistechniquesthenderivetherelationshipswhichformthebasisofproductimprovement 分析技术能够的出关系分析技术能够的出关系, ,然后构成产品开发的基础然后构成产品开发的基础. .WhatIsEVOP?什么是什么是EVOPEVOP? ?Evolutionary Operation Evolutionary Operation 进化
178、操作进化操作G. Box (1957)G. Box (1957)Systematicallymakingsmallchangesinlevelsofthetwoorthreeprocessvariablesunderconsiderationwiththeobjectiveofmovingtheoperatingconditionstowardtheoptimum 系统化的对过程变数各水平进行小改动已达到优化运系统化的对过程变数各水平进行小改动已达到优化运作状态的目的作状态的目的. .WhatIsEVOP?什么是什么是EVOP?EVOP?Experimentonafullscaleproduc
179、tionline能在正常生产下进行的实验能在正常生产下进行的实验Experimentofreplicated22or23factorialswithcenterpoints使用带有中心点的复制使用带有中心点的复制2 22 2或或2 23 3因子设计的实验因子设计的实验couldbeappliedtopilotplantoperation亦能应用于试运行中的运作亦能应用于试运行中的运作WhatIsEVOP?什么什么是是EVOPEVOP? ?AreplicationiscalledaCYCLE一次复制为一一次复制为一个循环个循环vRandomaizationiseliminatedtominimi
180、zedisruption剔除随机选择减少中断剔除随机选择减少中断vEffectsarerecordedattheendofeachcycle在每个循环结束记录效果在每个循环结束记录效果vCyclewillbecontinueduntilsufficientevidenceofchangein Yiscaptured循环一直进行到有充分证据表明循环一直进行到有充分证据表明Y再发生变化再发生变化TheEVOPPhasesEVOP阶段阶段AsetofCyclesiscalledaPhase一组循环为一个阶段一组循环为一个阶段Aphaseiscompletedonlyifthereisenoughda
181、tacollectedthroughcyclesforgeneratingastateofimprovedoperation 当通过循环收集到足够的数据以确定改善实施状态后当通过循环收集到足够的数据以确定改善实施状态后, ,一个阶一个阶段才宣告完成段才宣告完成. .TheresultsofaphasewillgovernthesettingsforitssuccessivePhases(I.e.newXlevelsandcenterpoints) 每一阶段的结果确定出后继阶段的新的设置每一阶段的结果确定出后继阶段的新的设置( (新的新的X X水平和中水平和中心点心点) )TheEVOPPhas
182、esEVOP阶段阶段OperationsshallbeimprovedPhasebyPhaseuntilthesettingshavebeenoptimized运作应每阶段进行改善直到所有设定被优化运作应每阶段进行改善直到所有设定被优化Thecollecteddatacanberepresentedbya“ResponseSurface”所有收集的数据可以用来估计一个响应面所有收集的数据可以用来估计一个响应面Steps步骤步骤Statetheproblem&陈述问题陈述问题MakeareasonablelistofcandidateprocessvariablesandScreen2or3im
183、portantfactors 准备一个合理的候选过程变数的名单并筛选出两个或准备一个合理的候选过程变数的名单并筛选出两个或三个重要因素三个重要因素Steps步骤步骤Settheexperimentalstrategy建立实验策略建立实验策略YsandXstobestudied确定要分析的确定要分析的YsYs和和XsXsVariablesettings(LevelsandCenterPoints)forthisPhase选择这阶段的变量设定（水平和中心点）选择这阶段的变量设定（水平和中心点）Thesettingsshallbearoundcurrentoperatingconditions变量设
184、定应接近现有运作条件变量设定应接近现有运作条件Thedifferencebetweenlevelsissmall水平间的差别是很小的水平间的差别是很小的Decidemaximum#ofcyclesforPhase1 确定第确定第1 1阶段的最大循环次数阶段的最大循环次数Steps步骤步骤Carryouttheexperimentsforthefirstcycle从第一个循环开始执行实验从第一个循环开始执行实验Cumulateexperimentaldatauptocurrentcycleandthen,testthesignificanceofmaineffectsA,Borinteracti
185、onsAxB累计实验数据直至现行循环，再测试主效果累计实验数据直至现行循环，再测试主效果A A，B B和交和交互作用效果互作用效果AXBAXB的显著性。的显著性。Steps步骤步骤Thecyclesarereplicatedsequentiallyuntilthedecisionismadeonwhetherfurthercycleofexperimentsisneededtoconcludethesignificanceofanyofmaineffectsorinteractioneffectsorthecurvature.循环必须连续复制直至可以作出一个决定，是否再需循环必须连续复制直至可
186、以作出一个决定，是否再需要作出循环实验去总结主效果或交互作用效果或曲性要作出循环实验去总结主效果或交互作用效果或曲性效果的显著性效果的显著性aphaseissaidtohavebeencompleted一个阶段可称为完结一个阶段可称为完结Steps步骤步骤Startanewphase开始一个新阶段开始一个新阶段-changethebasicoperatingconditionsbasedontheanalysisoftheexperimentaldataofthepreviousphase.Gobacktostep2andstartcycle1根据前一个阶段所分析的实验数据，修改基本的运作根据
187、前一个阶段所分析的实验数据，修改基本的运作条件。从第二步第一个循环再开始新的阶段条件。从第二步第一个循环再开始新的阶段Example例题例题Minimizethecostpergallonofarecycledmachineoil减少每加仑再造机油的成本减少每加仑再造机油的成本Experimentalstrategyisa22withacenterpointInputVariables(Xs):实验策略是带有一个中心点的实验策略是带有一个中心点的2 22 2；输入变量；输入变量(Xs)(Xs)Additiveratio添加剂比例添加剂比例vStartwith6.9and7.3 由由6.96.9
188、和和7.37.3开始开始Example例题例题RecycleRatio再循环比例再循环比例vStartwith7.7and8.2 由由7.77.7和和8.28.2开始开始OutputVariable输出变量（输出变量（Y):Y):Averagecostpergallon每加仑再造机油的平均成本每加仑再造机油的平均成本Maximumof5cyclesforfirstPhase第一阶段最大第一阶段最大5 5此循环此循环Example:Phase1例：阶段例：阶段1 1Phase1after5cycles(5(5次次循环后阶段循环后阶段1 1）Example:Phase2例：阶段例：阶段2 2Pha
189、se2after5cycles(5(5次循环后阶段次循环后阶段2 2）Example:Phase3例：阶段例：阶段3 3Phase3after5cycles(5(5次循环后阶段次循环后阶段3 3）AnEVOPBulletinBoardEVOPEVOP公告板公告板Ingeneral,allshiftsmightbeinvolvedintheEVOPprocess.Itissuggestedtoupdateanddisplaythedetailsattheendofeachcycle/phase.由于由于EVOPEVOP有有必要包括全部变化，建议在每一循环必要包括全部变化，建议在每一循环/ /阶段
190、阶段结束时更新并展示分析结果和细节结束时更新并展示分析结果和细节Thebestchoiceistousebulletinboardthatislocatedneartheplaceforthoserunningtheprocess最好的展示方法是在实验人员附近张贴公告板最好的展示方法是在实验人员附近张贴公告板AnEVOPBulletinBoardEVOPEVOP公告板公告板SuggesteditemsintheBulletinBoard公告板内的建议公告事项：公告板内的建议公告事项：MeansandstandarddeviationateachEVOPsettings在每个在每个EVOPEVO
191、P设置点的均值和标准差设置点的均值和标准差Maineffects&interactions注销果和交互作用注销果和交互作用AnEVOPBulletinBoardEVOPEVOP公告板公告板8691929592阶段1添加剂再循环交互作用效果标准4.01.5-5.01.51.01.58081838482阶段2添加剂再循环交互作用效果标准1.01.5-3.01.50.01.5CostperGallonCostperGallonSummary总结总结EvolutionaryOperationisapracticaltoolinamanufacturingenvironment.进化操作在生产环境内是一个实用的工具进化操作在生产环境内是一个实用的工具Itcanalsopromotetheteamtousesimpleexperimentaldesignandhypothesistestingintheirdailyoperations.其也可促进小组於日常运作中使用简单实验设计和假其也可促进小组於日常运作中使用简单实验设计和假设检验。设检验。该该工具适用于我目前的项目吗？工具适用于我目前的项目吗？为什么？为什么？
