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1、27.2.327.2.3相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积 （2）相似三角形有什么性质？）相似三角形有什么性质？对应角相等，对应角相等， 对应边成比例；对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比相似比（4） ABC与与A/B/C/ 的相似的相似 比为比为k,则则A/B/C/ 与与ABC的的相相 似比是多少？似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系
2、？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？ABCA/ /B/ /C/ /相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线， 中线中线高线高线角角平分线平分线中线中线相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？关系？例如：例如： ABCA/B/C/
3、，AD BC于于 D， A / D / B / C /于于D / ，求证：求证： ABCDA / /B / /C /D /相似三角形的相似三角形的对应对应高线之比等于相似比。高线之比等于相似比。角角平分线平分线角角平分平分线线中线中线中线中线相似三角形的相似三角形的对应对应角平分线之角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。（1 1）如图）如图ABCAABCA/ /B B/ /C C/ / ，相似比为相似比为k k，它们，它们的面积比是多少？的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .A B CDA /B /C /D /（2
4、 2）如图，四边）如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边形A A/ /B B/ /C C/ / D D / /，相，相似比为似比为k k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方. .（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方. .多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比. .三
5、角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线例例1 1、如图在如图在ABC ABC 和和DEFDEF中，中，AB=2DEAB=2DE，AC=2DFAC=2DF，A=A=D D，ABCABC的周长是的周长是2424，面积，面积是是4848，求，求DEFDEF的周长和面积。的周长和面积。AB CDEF例2. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图）他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元 米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。ABCDM练习：练
6、习：1.（1）已知已知ABC与与A/B/C/ 的的相似比为相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/的面积之比为的面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：32 2、判断题：、判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把
7、一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）2 2、如图，、如图，ABCAABCA/ /B B/ /C C/ /，它们的周长分别，它们的周长分别为为60cm60cm和和72cm72cm，且，且AB=15cm, BAB=15cm, B/ /C C/ /=24cm=24cm，求求BCBC、ACAC、A A/ /B B/ / 、A A/ /C C/ /的长。的长。ABCA/B/C/3 3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm15cm，一种半径是，一种半径是30cm30cm，如果半径是，如果半
8、径是15cm15cm的蛋糕够的蛋糕够2 2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm30cm的蛋糕够多少人吃？的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）（假设两种蛋糕高度相同） 4 4、在一张复印出来的纸上、在一张复印出来的纸上, ,一个多边形的一条边一个多边形的一条边由原图中的由原图中的2cm2cm变成了变成了6cm,6cm,这次复印的放缩比例是这次复印的放缩比例是多少多少? ?这个多边形的面积发生了怎样的变化这个多边形的面积发生了怎样的变化? ?5 5、如图、如图、如图、如图, ,在在在在ABCABC中中中中,D,D是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点， DEDE BC BC，则，则，
9、则，则: :(1)S (1)S ADEADE : S : S ABC ABC = =(2)S (2)S ADEADE: S : S 梯形梯形DBCEDBCE = =1:41:3* * 5 5、如图、如图, ,在在ABCABC中中,D,D、F F是是ABAB的三的三 等分点，等分点， DEFG BCDEFG BC，则则: :1:4:9(1)S (1)S ADEADE: S : S AFGAFG : S : S ABC ABC = =(2)S (2)S ADEADE: S : S 梯形梯形DFGEDFGE: S : S 梯形梯形FBCGFBCG = =1:3:56 6、如图，、如图，ABC,DE/
10、BCABC,DE/BC，且，且ADEADE的面积的面积等于梯形等于梯形BCEDBCED的面积，则的面积，则ADEADE与与ABCABC的的相似比是相似比是_BADEC* *6 6、如图，、如图，、如图，、如图，ABC,DE/ FG/ BC ABC,DE/ FG/ BC ，且，且，且，且ADEADE的面积的面积的面积的面积, ,梯形梯形梯形梯形FBCGFBCG的面积的面积的面积的面积, ,梯形梯形梯形梯形DFGEDFGE的面积均相等，则的面积均相等，则的面积均相等，则的面积均相等，则ADEADE与与与与ABCABC的的的的相似比是相似比是相似比是相似比是_；AFGAFG与与与与ABCABC的的的的相似比是相似比是相似比是相似比是_._.BADECFG（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于相似比比等于相似比. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（3 3）相似）相似 面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方. .多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于相似比的比等于相似比. .三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线基本图形：基本图形：1.等分边长：等分边长：2.等分面积等分面积BADECBADECFG
