第1章 二次函数小结与复习 一、知一、知识构造构造实践问题实践问题二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c图象图象性质性质归纳归纳笼统笼统实践问题实践问题的答案的答案利用二次函数利用二次函数的图象和性质的图象和性质求解求解目的目的 二、知二、知识梳理梳理 普通地，形如普通地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数的函数，叫做二次函数.特特别地，当地，当b=0,c=0时，，y=ax2；当；当b=0时，，y=ax2+c.1、二次函数的定、二次函数的定义y = ax2y = ax2 + k y = a(x – h )2y = a( x – h )2 + k上下上下平移平移上下上下 平移平移2、各种方式的二次函数的关系、各种方式的二次函数的关系左右左右平移平移左右左右 平移平移 y=a(x-h)2+k (a≠0)a>0a<0图象图象开口开口对称轴对称轴顶点顶点最值最值增减性增减性向上向上向下向下直直线x=h直直线x=h(h,k)(h,k)当当x=h时, y最小最小值=k当当x=h时, y最大最大值=k当当x0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向上向下向下在在对称称轴的左的左侧,y随随着着x的增大而减小的增大而减小. 在在对称称轴的右的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在在对称称轴的左的左侧,y随随着着x的增大而增大的增大而增大. 在在对称称轴的右的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 4、二次函数、二次函数 y=ax2+bx+c 的的图象和象和x轴交点的三种交点的三种情况与一元二次方程根的关系：情况与一元二次方程根的关系：二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象和图象和x轴轴交点交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c= 0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c= 0根的根的判别式判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个交点有两个不等的有两个不等的实数根数根只需一个交点只需一个交点〔〔顶点〕点〕有两个相等的有两个相等的实数根数根没有交点没有交点没有没有实数根数根b2 – 4ac > 0b2 – 4ac = 0b2 – 4ac < 0 (1)关键是求出待定系数关键是求出待定系数____________的值的值．．(2)设解析式的三种方式：解析式的三种方式：①①普通式：普通式：______________，当知抛物，当知抛物线上三个上三个点点时，用普通式比，用普通式比较简便；便；②②顶点式：点式：________________，当知抛物，当知抛物线的的顶点点时，用，用顶点式点式较方便；方便；③③交点式交点式(两根式两根式)：：__________________，当知，当知抛物抛物线与与 x 轴的交点坐的交点坐标(x1，，0)，，(x2，，0)时，用，用交点式交点式较方便．方便．a，，b，，cy＝＝ax2＋＋bx＋＋cy＝＝a(x－－h)2＋＋ky＝＝a(x－－x1)(x－－x2)5、求二次函数、求二次函数 y＝＝ax2＋＋bx＋＋c 的解析式的解析式 例例1 用配方法求出函数用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并阐明图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并阐明图象是由抛物线是由抛物线y = -2x 2 经过怎样的平移得到的．经过怎样的平移得到的．〔〔-1，，8〕〕〔x + 1〕+82y = -2对称称轴是是 x = -1.是由抛物是由抛物线 y = -2x 2 向左向左平移平移 1 个个单位，向上平移位，向上平移 8 个个单位得到的．位得到的．y8642-2-4 -2 2 4 xO例题学习例题学习 例例2 2 知二次函数知二次函数〔〔1 1〕求抛物〕求抛物线开口方向，开口方向，对称称轴和和顶点点M M的坐的坐标; ;〔〔2 2〕〕设抛物抛物线与与y y轴交于交于C C点，与点，与x x轴交于交于A A、、B B两点两点求求C C，，A A，，B B的坐的坐标; ;〔〔3 3〕〕x x为何何值时，，y y随随x x的增大而减少，的增大而减少，x x为何何值时,y,y有最大〔小〕有最大〔小〕值，，这个最大〔小〕个最大〔小〕值是多少？是多少？〔〔4 4〕〕x x为何何值时，，y<0y<0？？x x为何何值时，，y>0y>0？？ 例例3根据以下条件，求出二次函数的解析式．根据以下条件，求出二次函数的解析式．图象经过〔图象经过〔-1，，1〕〕,〔〔1，，3〕〕,〔〔0，，1〕三点；〕三点；(2)图象的顶点为〔图象的顶点为〔-1，，-8〕，且过点〔〕，且过点〔0，，-6〕；〕；〔x + 1〕-82 y = 2 例4：某商场购进一批单价为16元的日用品,经实验发现假设按每件20元的价钱销售时,每月能卖360件,假设按每件25元的价钱销售时,每月能卖210件,假设每月销售件数为y(件)是价钱x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)在商品不积压,且不思索其他要素的条件下,问:销售价钱定为每件多少时,才干使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少? 解解: (1)y=kx+b把把x=20时,y=360;x=25时,y=210分分别代入上代入上式式 得得 ：：360=20k+b 210=25k+b 解得：解得：k=30,b=960 所以所以y与与x之之间的函数关系式的函数关系式为y=-30x+960(x≥16,且且x为整数整数)〔〔2〕〕设每月利每月利润为P元元,P=y(x-16)=(30x+960)(x-16)=-30x²+1440x-15360P为为最大最大值值：：〔 〔-30×24+960〕〔 〕〔24-16〕 〕=1920〔 〔元元〕 〕 答：当答：当销售价售价钱为每件每件24元元时，每月利，每月利润最大，最大最大，最大利利润为1920元。