第五章第五章 动态数列动态数列 主要内容主要内容1.动态数列的概念、种类动态数列的概念、种类2.动态数列的水平分析法动态数列的水平分析法3.动态数列的速度分析法动态数列的速度分析法4.动态数列的趋势分析法动态数列的趋势分析法5.动态数列的季节变动分析法动态数列的季节变动分析法2 本章学习目标本章学习目标…………1.了解动态数列的概念、种类了解动态数列的概念、种类2.掌握动态水平分析法掌握动态水平分析法3.掌握动态速度分析法掌握动态速度分析法4.掌握动态趋势分析法掌握动态趋势分析法5.掌握动态季节变动分析法掌握动态季节变动分析法 5.1动态数列的概念、种类动态数列的概念、种类5.1.1概念概念5.1.2种类种类5.1.3编制原则编制原则4 5.1.1动态数列的概念动态数列的概念1）同一现象在不同时间上发展变化的数值按时间）同一现象在不同时间上发展变化的数值按时间先后顺序排列而成的数列先后顺序排列而成的数列.如历年来的上海股市如历年来的上海股市筹资额、成交额和成交量等筹资额、成交额和成交量等2）有两个构成要素：）有两个构成要素： （（1）时间（）时间（2）发展值）发展值3）时间可以是年度、季度、半年度、月度、时点）时间可以是年度、季度、半年度、月度、时点4）反映现象发展变动的趋势）反映现象发展变动的趋势5）用于现象发展的动态分析）用于现象发展的动态分析5 5.1.2动态数列的种类动态数列的种类根据组成数列的指标不同分为以下三种：根据组成数列的指标不同分为以下三种：1 1）绝对数动态数列：由总量指标组成）绝对数动态数列：由总量指标组成（（1 1）时期数列：由时期指标组成）时期数列：由时期指标组成（（2 2）时点数列：由时点指标组成）时点数列：由时点指标组成2 2）相对数动态数列：由相对指标组成）相对数动态数列：由相对指标组成3 3）平均数动态数列：由平均指标组成）平均数动态数列：由平均指标组成6 动态数列的种类动态数列的种类动动态态数数列列7绝对数动态数列：总量指标相对数动态数列：相对指标。
如销售利润率平均数动态数列：平均指标如平均成本时点数列：人口数时期数列：GDP绝对数的动态数列是计算相对数和平均数数列的基础 不同种类的动态数列不同种类的动态数列年份20052006200720082009上海市R&D（亿元）213.77258.84307.50362.30401上海市R&D占GDP（%）2.312.452.462.582.7•农村居民人均可支配收入（元）834292131022211385123248 5.1.3编制原则编制原则1）时期数列中，时期长短应一致）时期数列中，时期长短应一致2）总体范围应一致）总体范围应一致3）指标的经济内容应一致）指标的经济内容应一致4）指标的计算口径应一致）指标的计算口径应一致9 5.2动态分析的水平指标动态分析的水平指标5.2.1发展水平、平均发展水平发展水平、平均发展水平5.2.2增长量、平均增长量增长量、平均增长量10 5.2.1发展水平发展水平1）动态数列的）动态数列的 各项指标值称为发展水平各项指标值称为发展水平2）反映现象在不同时期上发展所达到的规模）反映现象在不同时期上发展所达到的规模3）是计算其它动态指标的基础）是计算其它动态指标的基础4）分为：）分为：（（1）最初水平）最初水平 （（2）最末水平）最末水平（（3）基期水平）基期水平 （（4）报告期水平）报告期水平例：例：时间20092010201120122013某地区国际旅游入境人数(万人次)10611820420923011 5.2.2平均发展水平平均发展水平1）反应现象在相当长时期内，平均每个时期内）反应现象在相当长时期内，平均每个时期内发展的一般水平发展的一般水平2）消除了现象在不同时期内发展水平的差异）消除了现象在不同时期内发展水平的差异3）是动态平均数）是动态平均数4）是根据动态数列计算的平均数）是根据动态数列计算的平均数5）前面介绍的平均数是静态平均数，是根据变）前面介绍的平均数是静态平均数，是根据变量数列计算的量数列计算的6）不同种类的动态数列计算平均发展水平的方）不同种类的动态数列计算平均发展水平的方法有所不同法有所不同12 绝对数动态数列的平均发展水平绝对数动态数列的平均发展水平1）时期数列平均发展水平（）时期数列平均发展水平（ ）的计算）的计算设设 为一动态数列，用简单算为一动态数列，用简单算术平均法计算该数列的平均发展水平。
术平均法计算该数列的平均发展水平13 例题例题年份2006200720082009GDP（亿元）58478.167884.674772.479552.814 绝对数动态数列的平均发展水平绝对数动态数列的平均发展水平2）时点数列平均发展水平的计算）时点数列平均发展水平的计算时点数列分为：时点数列分为：（（1）间隔相等的连续时点数列）间隔相等的连续时点数列（（2）间隔不等的连续时点数列）间隔不等的连续时点数列（（3）间隔相等的间断时点数列）间隔相等的间断时点数列（（4）间隔不等的间断时点数列）间隔不等的间断时点数列15 四种时点数列四种时点数列1.某企业某企业2014年年8月份每天的工人数如下：月份每天的工人数如下：8.1８.２8.3……8.308.31129127128……1391308.18.108.15……8.248.31129127128……139130162.某企业2014年8月份每天的工人数如下：时点连续间隔相等时点不连续间隔不等 四种时点数列四种时点数列3.某企业某企业8月份每日的人口数如下表：月份每日的人口数如下表：日期1—1011—1617—2526—31人数128130132126174.某企业2014年每月末的产品库存额如下表：万元间隔相等时点不连续时点连续间隔不等日期1.12.1…12.112.31库存额110105…10095 间隔相等连续时点数列间隔相等连续时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算设设 为一间隔相等且连续为一间隔相等且连续的时点数列，那么：的时点数列，那么：18 间隔不等连续时点数列间隔不等连续时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算设设 为一间隔不等的连续时为一间隔不等的连续时点数列，点数列，f1 、、 f2、、、、、、fn为各项指标值连续为各项指标值连续的时间长度，那么：的时间长度，那么： 19 例题例题已知某企业已知某企业9月月1日有职工日有职工300人，人，9月月11日日新进厂新进厂9人，人，9月月16日离厂日离厂4人，那么该企人，那么该企业业9月份平均每天的职工人数为：月份平均每天的职工人数为：20 间隔相等间断时点数列间隔相等间断时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 设设 为间隔相等的间断时点数列，为间隔相等的间断时点数列，先计算两两相邻时点指标值的平均数先计算两两相邻时点指标值的平均数 ，将，将其变为间隔相等的连续时点数列，再用简单算其变为间隔相等的连续时点数列，再用简单算术平均法计算其平均发展水平。
即术平均法计算其平均发展水平即21 例题例题 某企业某企业2014年第三季度各月末商品库存年第三季度各月末商品库存额资料如下表所示：试计算其平均商品库额资料如下表所示：试计算其平均商品库存额22日期单位 6月末 7月末 8月末 9月末月末库存额万元10086104114 23该企业第三季度平均商品库存额为： 间隔不等间断时点数列间隔不等间断时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算设设 为间隔不等的间断时点数列，为间隔不等的间断时点数列，f1、、f2 、、、、、、、、f n -1为各时点间隔的时间长度，为各时点间隔的时间长度，先计算两两相邻时点的平均数，将其变为连续先计算两两相邻时点的平均数，将其变为连续时点数列，再用加权算术平均法计算平均发展时点数列，再用加权算术平均法计算平均发展水平即 24 例题例题 设某种股票设某种股票20142014年各统计时点的收盘价如年各统计时点的收盘价如下表：试计算该股票下表：试计算该股票20142014年的年平均收盘年的年平均收盘价格。
价格25统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日收盘价（元）15.214.217.616.315.8 26该种股票价格时点数列为间隔不等的间断时点数列，根据公式，股票的年平均价格为： 相对数或平均数动态数列的相对数或平均数动态数列的平均发展水平平均发展水平1 1）相对数动态数列或平均数动态数列的每一项指标都）相对数动态数列或平均数动态数列的每一项指标都）相对数动态数列或平均数动态数列的每一项指标都）相对数动态数列或平均数动态数列的每一项指标都是相对指标或平均指标：是相对指标或平均指标：是相对指标或平均指标：是相对指标或平均指标：2 2）相对指标或平均指标不具有可加性）相对指标或平均指标不具有可加性）相对指标或平均指标不具有可加性）相对指标或平均指标不具有可加性3 3）不能直接计算它们的平均发展水平）不能直接计算它们的平均发展水平）不能直接计算它们的平均发展水平）不能直接计算它们的平均发展水平4 4）计算原则：）计算原则：）计算原则：）计算原则：27 计算例题计算例题例例1.某企业某企业2014年各季度的销售额和销售年各季度的销售额和销售利润率资料如下表：试计算年平均利润率利润率资料如下表：试计算年平均利润率28季度销售额（万元）(b)销售利润率（%）(c)130030240032336033441034 29根据已知资料，年平均利润率为： 计算例题计算例题例例2.某企业生产工人和全体职工人数资料如某企业生产工人和全体职工人数资料如下表：试计算该工厂第一季度生产工人占下表：试计算该工厂第一季度生产工人占全体职工的平均百分比。
全体职工的平均百分比30日期1月1日2月1日 3月1日4月1日全体职工人数（人）805826830854生产工人数（人）645670695710 31根据资料，平均百分比为： 5.2.2增长量和平均增长量增长量和平均增长量1 1）增长量）增长量2 2）平均增长量）平均增长量32 增长量增长量1）说明现象在一段时期内增长的绝对数）说明现象在一段时期内增长的绝对数2）增长量）增长量=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平3）累计增长量）累计增长量=报告期水平报告期水平-最初水平最初水平4）逐期增长量）逐期增长量=报告期水平报告期水平-前期水平前期水平5）累计增长量）累计增长量=逐期增长量之和逐期增长量之和6）年距增长量（同比增长））年距增长量（同比增长）=本期水平本期水平-去年同期水平去年同期水平7）亦称为增减量）亦称为增减量33 平均增长量平均增长量1）说明现象在更长的时期内平均每期增长的）说明现象在更长的时期内平均每期增长的绝对数绝对数2）消除了偶然因素对现象发展的影响）消除了偶然因素对现象发展的影响3）是动态平均数）是动态平均数4））34 例题例题20052006200720082009上海市进出口总额(亿美元)1863.652274.892829.733221.382777.31逐期增长——411.24554.84391.65-444.07累积增长——411.24966.081357.73913.6635上海市进出口总额 5.3动态分析的速度指标动态分析的速度指标5.3.1发展速度发展速度5.3.2增长速度增长速度5.3.3平均发展速度平均发展速度5.3.4平均增长速度平均增长速度36 5.3.1发展速度发展速度1）反映现象在一段时期内发展变动的相对程）反映现象在一段时期内发展变动的相对程度度2）是动态相对指标）是动态相对指标3）设）设 、、、、、、、、 是一动态数列，那么：是一动态数列，那么：37 5.3.1发展速度发展速度38（1）基期固定在第一项（2）基期为报告期的前一期 5.3.1发展速度发展速度4）定基发展速度）定基发展速度=环比发展速度的连乘积环比发展速度的连乘积5））39 5.3.2增长速度增长速度1）反映现象在一段时期内增长的相对程度）反映现象在一段时期内增长的相对程度2））40 5.3.2增长速度增长速度3））4））41 5.3.2增长速度增长速度5））6）也称为增减速度）也称为增减速度42 例题例题20052006200720082009城镇居民人均住房居住面积（M2）15.516.016.516.917.2环比发展速度-- 1.0323 1.0313 1.0242 1.0178 环比增长速度-- 0.0323 0.0313 0.0242 0.0178 定基发展速度-- 1.0323 1.0645 1.0903 1.1097 定基增长速度-- 0.0323 0.0645 0.0903 0.1097 43上海市城镇居民人均居住面积：上海市城镇居民人均居住面积： 5.3.3平均速度指标平均速度指标1）说明现象在更长的时间内平均每期变化发）说明现象在更长的时间内平均每期变化发展的相对数展的相对数2）消除了不同时期内偶然因素的影响）消除了不同时期内偶然因素的影响3）有平均发展速度和平均增长速度）有平均发展速度和平均增长速度4）平均增长速度）平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1（（100%））5）平均发展速度的计算方法有：）平均发展速度的计算方法有：（（1）几何平均法）几何平均法 （（2）方程法）方程法44 几何平均法几何平均法1）用几何平均数的原理计算平均发展速度）用几何平均数的原理计算平均发展速度2）平均发展速度是各期环比发展速度的几何平均）平均发展速度是各期环比发展速度的几何平均数数 3）又称为）又称为“水平法水平法”4）设）设 x1 、、x2 、、、、、、xn 为动态数列各期环比发展为动态数列各期环比发展速度，速度， 为平均发展速度，那么：为平均发展速度，那么： 45 例题例题199920002001200220032004年末总市值（亿元）14580.4726930.8627590.5625363.7229804.9226014.34年度总成交额（亿元）16965.7931373.8622709.3816959.0920824.1426470.646年末总市值的平均发展速度=年度成交总额的平均发展速度= 例题例题1）年末总市值的平均增长速度）年末总市值的平均增长速度 =112.3%-100%=12.3%2）年度成交总额的平均增长速度）年度成交总额的平均增长速度 =109.3%-100%=9.3% 方程法方程法1）理论依据：已知最初水平）理论依据：已知最初水平 ，最末水平，最末水平 ，，按照这一条件发展，现象每年发展的理论水平按照这一条件发展，现象每年发展的理论水平应等于实际水平，各期发展的理论水平之和应应等于实际水平，各期发展的理论水平之和应等于实际发展水平之和，据此，建立关于平均等于实际发展水平之和，据此，建立关于平均发展速度的方程，解此方程即得平均发展速度。
发展速度的方程，解此方程即得平均发展速度2）累计法）累计法48 几何法与方程法的比较几何法与方程法的比较1））理论依据不同：几何法注重最末水平，理论依据不同：几何法注重最末水平，方程法注重发展的总水平方程法注重发展的总水平2）同样的数据资料两种方法计算的结果有差）同样的数据资料两种方法计算的结果有差异异3）根据所掌握资料和要求采用不同公式）根据所掌握资料和要求采用不同公式49 5.4长期发展趋势分析长期发展趋势分析1 1）现象在相当长的时期内所具有的发展变化的趋势）现象在相当长的时期内所具有的发展变化的趋势）现象在相当长的时期内所具有的发展变化的趋势）现象在相当长的时期内所具有的发展变化的趋势2 2）影响发展水平的因素：）影响发展水平的因素：）影响发展水平的因素：）影响发展水平的因素：（（（（1 1）长期趋势）长期趋势）长期趋势）长期趋势 T T （（（（2 2））））季节变动季节变动季节变动季节变动S S（（（（3 3）循环变动）循环变动）循环变动）循环变动C C （（（（4 4））））不规则变动不规则变动不规则变动不规则变动I I3 3）变动模型：）变动模型：）变动模型：）变动模型：（（（（1 1）乘法模型：）乘法模型：）乘法模型：）乘法模型：Y=T×S ×C×I Y=T×S ×C×I （（（（2 2）加法模型：）加法模型：）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I50 5.4.1长期趋势长期趋势1）影响现象发展变动的最基本因素）影响现象发展变动的最基本因素2）对现象的发展变化起决定性的作用）对现象的发展变化起决定性的作用3）反映了现象发展变化的基本规律和特征）反映了现象发展变化的基本规律和特征4）对长期趋势进行研究有助于探求现象发展的规）对长期趋势进行研究有助于探求现象发展的规律律5）可用于未来发展趋势的预测）可用于未来发展趋势的预测6）测定方法有：）测定方法有： （（1）时距扩大法）时距扩大法（（2）移动平均法）移动平均法 （（3）最小平方法）最小平方法51 时距扩大法时距扩大法1）短时期内，现象受偶然因素的影响较大，）短时期内，现象受偶然因素的影响较大，其发展呈现出剧烈的波动性其发展呈现出剧烈的波动性2）将数列指标值的计算时期延长，可消除）将数列指标值的计算时期延长，可消除偶然因素的影响，使现象发展变化的规律偶然因素的影响，使现象发展变化的规律呈现出来呈现出来3）时期扩大后的指标值为原数列中相应时）时期扩大后的指标值为原数列中相应时期内的指标值之和期内的指标值之和4）该种方法只适合于绝对数的时期数列）该种方法只适合于绝对数的时期数列52 例题例题下表是某工厂下表是某工厂2013年各月份完成的总产值年各月份完成的总产值.53月份123456总产值（万元）49.2435250.549.152.5月份789101112总产值（万元）5055.35456.25558 54 将时期扩大为季度后的序列将时期扩大为季度后的序列某工厂某工厂2013年各季度完成的总产值如下表：年各季度完成的总产值如下表：55季度1234总产值（万元） 144.2152.1159.3169.2 56 移动平均法移动平均法1 1）逐期移动计算序时平均数）逐期移动计算序时平均数）逐期移动计算序时平均数）逐期移动计算序时平均数2 2）消除了短期内偶然因素的影响）消除了短期内偶然因素的影响）消除了短期内偶然因素的影响）消除了短期内偶然因素的影响3 3）对原数列进行修匀）对原数列进行修匀）对原数列进行修匀）对原数列进行修匀4 4）反映现象发展的变动趋势）反映现象发展的变动趋势）反映现象发展的变动趋势）反映现象发展的变动趋势5 5）设）设）设）设 ，，，，i=1i=1、、、、2 2、、、、、、、、、、、、n n，为一动态数列，移动间隔，为一动态数列，移动间隔，为一动态数列，移动间隔，为一动态数列，移动间隔长度为长度为长度为长度为k k（（（（n n＞＞＞＞k k＞＞＞＞1 1）））），，，，则移动平均数序列为：则移动平均数序列为：则移动平均数序列为：则移动平均数序列为： 为移动平均趋势值为移动平均趋势值为移动平均趋势值为移动平均趋势值 57 例题例题假设我国假设我国1991—2008年某种汽车产量如下表，分年某种汽车产量如下表，分别计算别计算3年和年和5年移动平均值。
年移动平均值58年份 产量（万辆） 年份 产量（万辆） 年份产量199117.56199747.182003 129.85199219.63199864.472004 136.69199323.98199958.352005 145.27199431.64200051.402006 147.52199543.72200171.422007 158.25199636.982002106.672008 163.00 汽车产量三项移动平均趋势值汽车产量三项移动平均趋势值年份产量（万辆）年份产量（万辆）年份产量1991—199749.542003124.40199220.39199856.672004137.27199325.08199958.072005143.16199433.11200060.392006150.35199537.45200176.502007156.26199642.632002102.652008— 汽车产量五项移动平均趋势值汽车产量五项移动平均趋势值年份产量（万辆）年份产量（万辆）年份产量（万辆）1991—199750.142003117.981992—199851.682004133.20199327.31199958.562005143.52199431.19200070.462006150.15199536.7200183.542007—199644.80200299.212008— 应注意的问题应注意的问题1）移动平均后的趋势值应放在各移动项的中点上）移动平均后的趋势值应放在各移动项的中点上2）移动平均只能消除原数列中的短期波动，无法）移动平均只能消除原数列中的短期波动，无法给出趋势线的数学表达式给出趋势线的数学表达式3）移动的间隔项数应适中）移动的间隔项数应适中4）多用奇数项移动平均，而不用偶数项移动平均）多用奇数项移动平均，而不用偶数项移动平均5）移动平均后的项数）移动平均后的项数=原项数原项数-移动平均项数移动平均项数+1 =n-k+161 最小平方法（最小二乘法）最小平方法（最小二乘法）1）测定现象趋势的一种科学方法）测定现象趋势的一种科学方法2）可以找出趋势线的数学方程式）可以找出趋势线的数学方程式3）理论依据：趋势值与实际值偏差的平方）理论依据：趋势值与实际值偏差的平方和最小和最小设设y为实际值，为实际值，yt为趋势值，那么，为趋势值，那么，使使 的趋势值是最好的的趋势值是最好的 4）既可用于测定直线趋势，也可用于测定）既可用于测定直线趋势，也可用于测定非直线趋势非直线趋势62 直线趋势的测定直线趋势的测定1）逐期增长量大致相等或散点大致分布在）逐期增长量大致相等或散点大致分布在一条直线上，现象具有直线趋势一条直线上，现象具有直线趋势2）趋势线方程为：）趋势线方程为：3）利用最小平方法可估计出）利用最小平方法可估计出a、、b，，即得趋即得趋势线方程势线方程4）利用趋势线方程进行预测）利用趋势线方程进行预测63 求解求解a、、b的标准方程式的标准方程式根据最小二乘法得：根据最小二乘法得：64 实际应用时实际应用时t的取值处理的取值处理1）当数列为奇数项时，）当数列为奇数项时， 使使2）当数列为偶数项时，）当数列为偶数项时， 使使 3）） 65 例题例题 利用前面汽车产量的数据资料，根据最利用前面汽车产量的数据资料，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，并小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，并预测预测2010、、2012年汽车的产量。
根据前面年汽车的产量根据前面的公式：的公式：66 汽车产量的趋势图汽车产量的趋势图67 2010、、2012汽车产量的预测值汽车产量的预测值1））2010年的预测值（年的预测值（t=20）：）：2））2012年的预测值（年的预测值（t=22）：）： 68 非直线趋势的测定非直线趋势的测定1）实际应用中，非直线趋势更加常见）实际应用中，非直线趋势更加常见2）通过科学的方法测定出趋势线的形式）通过科学的方法测定出趋势线的形式3）将趋势线的方程表示出来）将趋势线的方程表示出来4）利用最小平方法求出其中的未知数，即得趋）利用最小平方法求出其中的未知数，即得趋势线方程势线方程5）用趋势线方程进行预测）用趋势线方程进行预测6）常见的非直线趋势有：）常见的非直线趋势有：（（1）抛物线（）抛物线（2）指数曲线（）指数曲线（3）修正指数曲线）修正指数曲线69 指数趋势线的测定指数趋势线的测定1）描述以几何级数递增或递减的现象的变动）描述以几何级数递增或递减的现象的变动2）当现象的环比发展速度大致相等时，其变动趋）当现象的环比发展速度大致相等时，其变动趋势符合指数趋势势符合指数趋势3）指数趋势线可表述为：）指数趋势线可表述为： b＞＞1时，为递增趋势，时，为递增趋势，b＜＜1时，为递减趋势时，为递减趋势70 求解求解a、、b的标准方程式的标准方程式根据最小平方法，先将指数趋势线化解成直线趋根据最小平方法，先将指数趋势线化解成直线趋势形式势形式 再按照直线趋势的方法，得到求解㏒再按照直线趋势的方法，得到求解㏒a、㏒、㏒b的标的标准方程如下：准方程如下： ∑㏒㏒y=n㏒㏒a+㏒㏒b∑t ∑t㏒㏒y=㏒㏒a∑t+㏒㏒b∑t2当取时间序列的中点为原点时，当取时间序列的中点为原点时，∑t=0,上式简化为：上式简化为： ∑㏒㏒y=n㏒㏒a 求出㏒求出㏒a、㏒、㏒b后，再求出后，再求出a、、b ∑t㏒㏒y=㏒㏒b∑t2 71㏒yt=㏒a+t㏒b 例题例题根据前例汽车产量数据，确定根据前例汽车产量数据，确定1991—2008年我年我国汽车产量的指数曲线方程，并预测国汽车产量的指数曲线方程，并预测2010年的年的汽车产量。
根据标准方程有：汽车产量根据标准方程有： 32.459896=18㏒㏒a+171㏒㏒b 337.223286=171㏒㏒a+2109㏒㏒b a=17.2805，，b=1.14698汽车产量的指数趋线方程：汽车产量的指数趋线方程： yc=17.2805（（1.14698））t2010年汽车的产量为：年汽车的产量为：y2010=17.2805（（1.14698））20=268.33（万辆）（万辆）72 趋势线的选择趋势线的选择对于给定的动态数列，应选取适合现象本质特征的趋势线：对于给定的动态数列，应选取适合现象本质特征的趋势线：对于给定的动态数列，应选取适合现象本质特征的趋势线：对于给定的动态数列，应选取适合现象本质特征的趋势线：1 1）根据观察值的变化规律及其散点图的形态确定适当的趋）根据观察值的变化规律及其散点图的形态确定适当的趋）根据观察值的变化规律及其散点图的形态确定适当的趋）根据观察值的变化规律及其散点图的形态确定适当的趋势线类型势线类型势线类型势线类型2 2）按以下标准选择趋势线：）按以下标准选择趋势线：）按以下标准选择趋势线：）按以下标准选择趋势线：（（（（1 1）若逐期增长量大致相等，可配合直线）若逐期增长量大致相等，可配合直线）若逐期增长量大致相等，可配合直线）若逐期增长量大致相等，可配合直线（（（（2 2）若逐期增长量的增长量大致相等，可配合二次曲线）若逐期增长量的增长量大致相等，可配合二次曲线）若逐期增长量的增长量大致相等，可配合二次曲线）若逐期增长量的增长量大致相等，可配合二次曲线（（（（3 3）若对数值的逐期增长量大致相等，可配合指数曲线）若对数值的逐期增长量大致相等，可配合指数曲线）若对数值的逐期增长量大致相等，可配合指数曲线）若对数值的逐期增长量大致相等，可配合指数曲线（（（（4 4）若逐期增长量的环比值大致相等，可配合修正指数曲）若逐期增长量的环比值大致相等，可配合修正指数曲）若逐期增长量的环比值大致相等，可配合修正指数曲）若逐期增长量的环比值大致相等，可配合修正指数曲线线线线73 5.5季节变动分析季节变动分析5.5.1季节变动季节变动5.5.2季节变动分析的方法季节变动分析的方法1）按月平均法）按月平均法2）移动平均趋势剔除法）移动平均趋势剔除法74 5.5.1季节变动季节变动1）现象随季节的变化而呈现出的有规律的变动）现象随季节的变化而呈现出的有规律的变动2）根据过去的历史资料，研究现象随季节变化而）根据过去的历史资料，研究现象随季节变化而变动的规律特征变动的规律特征3）找出现象一年之中的）找出现象一年之中的“旺季旺季”和和“淡季淡季”，根，根据现象的变化规律，组织相应的生产经营和管理据现象的变化规律，组织相应的生产经营和管理4）计算季节指数反映季节变动的规律）计算季节指数反映季节变动的规律5）用于预测）用于预测75 5.5.2按月平均法按月平均法1）根据原时间序列通过简单平均计算季节指数）根据原时间序列通过简单平均计算季节指数2）必须已知三年以上的按月历史资料）必须已知三年以上的按月历史资料3）不考虑长期趋势的影响）不考虑长期趋势的影响4））5）季节指数＜）季节指数＜100%，相应的季或月为，相应的季或月为“淡季淡季” 季节指数＞季节指数＞100%，相应的季或月为，相应的季或月为“ 旺季旺季”76 按月平均法计算步骤按月平均法计算步骤77月份12……12合计第一年a11a12……a112∑a1j第二年a21a22……a212∑a2j………………aij…………第n年an1an2……an12∑anj合计∑ai1∑ai2……∑ai12∑∑aij 按月平均法计算步骤按月平均法计算步骤1）计算各年同月份的平均数）计算各年同月份的平均数2）计算各年总月份平均数）计算各年总月份平均数3）计算季节指数）计算季节指数78 例题例题79如果我国2007——20012年各季度的农业生产资料零售额数据如下表，试用按季平均法计算各季的季节指数。
年份销售额（亿元）1季度2季度3季度4季度200762.688.079.164.0200871.595.388.568.7200974.8106.396.468.5201075.9106.095.769.9201185.2117.6107.378.4201286.5131.1115.490.3 计算各季的季节指数计算各季的季节指数年份销售额（亿元）1季度2季度3季度4季度全年合计200762.688.079.164.0293.7200871.595.388.568.7324.0200974.8106.396.468.5346.0201075.9106.095.769.9347.5201185.2117.6107.378.4388.5201286.5131.1115.490.3423.3合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数%86.01121.39109.7382.86100.0080 季节变动分析季节变动分析1）每个季度的季节指数代表该季度的平均销售额）每个季度的季节指数代表该季度的平均销售额2）由于受农业生产季节性的影响，农业生产资料）由于受农业生产季节性的影响，农业生产资料的销售也具有明显的季节性的销售也具有明显的季节性3）第四季度的季节指数最小，是销售的）第四季度的季节指数最小，是销售的“淡季淡季”，也是销售的低谷，比全年平均销售额低，也是销售的低谷，比全年平均销售额低17.14%（（82.86%-100%））4）第二季度的季节指数最高，是销售的）第二季度的季节指数最高，是销售的“旺季旺季”，也是销售的高峰，比全年平均销售额高，也是销售的高峰，比全年平均销售额高21.39%（（121.39%-100%））81 季节指数的调整季节指数的调整1）用按月平均法计算的各月（或各季）的）用按月平均法计算的各月（或各季）的季节指数之和应等于季节指数之和应等于1200%（或（或400%），），否则应进行季节指数的调整否则应进行季节指数的调整2）计算调整系数：）计算调整系数：3）计算季节指数：将原季节指数乘以调整）计算季节指数：将原季节指数乘以调整系数即得实际的季节指数系数即得实际的季节指数82 按月平均法的特点按月平均法的特点1）计算简单，易于理解，但不够准确）计算简单，易于理解，但不够准确2）前提条件是：原序列没有明显的长期趋势和）前提条件是：原序列没有明显的长期趋势和循环波动循环波动3）当原序列存在剧烈的上升趋势时，年末季节）当原序列存在剧烈的上升趋势时，年末季节指数明显高于年初的季节指数，当原序列存在指数明显高于年初的季节指数，当原序列存在剧烈的下降趋势时，年末季节指数明显低年初剧烈的下降趋势时，年末季节指数明显低年初的季节指数。
的季节指数4）只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或）只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或影响不重要时，应用该方法比较合适影响不重要时，应用该方法比较合适83 移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法1）先将序列中的长期趋势予以剔除，然后）先将序列中的长期趋势予以剔除，然后再计算季节指数再计算季节指数2）利用移动平均法求出趋势值利用移动平均法求出趋势值3）如果时间序列具有乘法模式，可用除法）如果时间序列具有乘法模式，可用除法剔除长期趋势的影响剔除长期趋势的影响84 本章小节本章小节1.动态数列的基本知识动态数列的基本知识2.现象动态发展的水平分析法和速度分析法现象动态发展的水平分析法和速度分析法3.现象动态变动的趋势分析法和季节变动分现象动态变动的趋势分析法和季节变动分析法析法4.最小平方法最小平方法85 练习题练习题一、单项选择题一、单项选择题1.下面四个动态数列中，属于时点数列的是下面四个动态数列中，属于时点数列的是（（ ））（（1）某校历年招生人数动态数列）某校历年招生人数动态数列（（2）某校历年增加在校生人数动态数列）某校历年增加在校生人数动态数列（（3）某校历年在校生人数动态数列）某校历年在校生人数动态数列（（4）某校历年毕业生人数动态数列）某校历年毕业生人数动态数列86 练习题练习题一、单项选择题：一、单项选择题：2.间隔不等间断时点数列序时平均数的计算，应间隔不等间断时点数列序时平均数的计算，应使用下列公式（使用下列公式（ ））87 练习题练习题一、单项选择题：一、单项选择题：3.某地区粮食产量的环比增长速度某地区粮食产量的环比增长速度2007年为年为3%，，2008年为年为5%，则，则2007—2008年该地区粮食产年该地区粮食产量共增长了（量共增长了（ ））（（1））2%，， （（2））8%，，（（3））8.15%，（，（4））15%4.工人劳动生产率动态数列，是（工人劳动生产率动态数列，是（ ））（（1）绝对数动态数列（）绝对数动态数列（3）静态平均数动态数列）静态平均数动态数列（（2）相对数动态数列（）相对数动态数列（4）序时平均数动态数列）序时平均数动态数列88 练习题练习题二、多项选择题二、多项选择题1.下列平均指标，属于序时平均数的有（下列平均指标，属于序时平均数的有（ ））（（1）平均发展水平，（）平均发展水平，（2）平均增长量）平均增长量（（3）平均增长速度，（）平均增长速度，（4）平均发展速度）平均发展速度（（5）平均增减量）平均增减量89 练习题练习题二、多项选择题二、多项选择题2.在直线趋势方程式在直线趋势方程式yt=a+bt中，中，yt代表直线趋势值，代表直线趋势值，其余各符号的意义是（其余各符号的意义是（ ））（（1））a代表趋势直线的起点值代表趋势直线的起点值（（2））a值等于原动态数列的最末水平值等于原动态数列的最末水平（（3））b是每增加一个单位时间，现象平均增加的值是每增加一个单位时间，现象平均增加的值（（4））b为趋势直线的斜率为趋势直线的斜率（（5））t代表时间变量代表时间变量90 练习题练习题二、多项选择题二、多项选择题3.设设a0和和an分别是现象的最初水平和最末水平，分别是现象的最初水平和最末水平，R为末期定基发展速度，为末期定基发展速度，x1,x2, …,xn为各期环为各期环比发展速度，水平法平均发展速度的计算公式比发展速度，水平法平均发展速度的计算公式为（为（ ））91 。