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1、上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页1.4.3 对数求导法对数求导法一、幂指函数的对数求导法则一、幂指函数的对数求导法则二、乘积形式函数的对数求导法则二、乘积形式函数的对数求导法则三、小结三、小结1上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页观察函数观察函数求导方法求导方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, , 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数. .-对数求导法对数求导法适用范围适用范围: :2上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页解解例例1等式两边取对数得等式两边取对数得一、幂指函数的对数求导法则一、幂指函数的对数求导法则3上一页上一页下一页下一页
2、返回首页返回首页例例2 求求的导数的导数 . . 解解 两边取对数两边取对数, , 化为化为两边对两边对 x 求导求导4上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页例例3 设设则则分析分析 要求幂指函数要求幂指函数根据对数恒等式，先变换成根据对数恒等式，先变换成 (按复合函数求微分或导数按复合函数求微分或导数)或或 (按隐函数求微分或导数按隐函数求微分或导数) 5上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页解解 恒等变形得恒等变形得 根据微分法则知根据微分法则知因此因此 6上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页对幂指函数对幂指函数可用对数可用对数求导法则求导法则: :按指数函数求导公式按指数函数求导
3、公式按幂函数求导公式按幂函数求导公式注注 求导法求导求导法求导: :7上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页幂指函数的求导公式幂指函数的求导公式:按指数函数求导公式按指数函数求导公式按幂函数求导公式按幂函数求导公式将幂指函数当作幂函数求导将幂指函数当作幂函数求导加上加上将幂指函数将幂指函数当作指数函数求导当作指数函数求导.8上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页的导数的导数. . 例例4 利用求导公式利用求导公式求求解解 根据求导公式可得根据求导公式可得 注注 结果与例结果与例2中利用对数求导法所得完全一致中利用对数求导法所得完全一致.9上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页二、二、乘积
4、形式函数的对数求导法则乘积形式函数的对数求导法则乘积形式函数的求导法则：如果利用乘积形式函数的求导法则：如果利用来求导，理论上是可行的，但对于比较复杂的情来求导，理论上是可行的，但对于比较复杂的情形，例如形，例如则过程显得非常繁琐，因此也先取对数，再求导则过程显得非常繁琐，因此也先取对数，再求导.10上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页例例5解解等式两边取对数得等式两边取对数得11上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页对对 x 求导求导解解 两边取对数两边取对数例例6 设设12上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页例例7 设设解解 两边取对数两边取对数两边对两边对 x 求导求导13上一
5、页上一页下一页下一页返回首页返回首页三、小结三、小结对数求导法适用的函数类型：对数求导法适用的函数类型：1. 幂指函数；幂指函数；2. 乘积形式函数乘积形式函数.对数求导法则：对数求导法则：对方程两边取对数，按隐函数的求导法则求导对方程两边取对数，按隐函数的求导法则求导.14上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页对数求导法的步骤对数求导法的步骤:1. 取自然对数；取自然对数；2. 等式两端分别对自变量求导；等式两端分别对自变量求导；15上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页思考题：思考题： 求求提示提示: : 分别用对数求导法求分别用对数求导法求答案答案: :1. 设设16上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页2. 设设解法解法2 利用求导公式利用求导公式解法解法1 利用对数求导法，利用对数求导法，略略.17上一页上一页下一页下一页返回首页返回首页作业作业习题习题1.4 P59-61 A 组组 12 B 组组 818
