1 目目 录录2.1 2.1 平面汇交力系平面汇交力系2.2 2.2 力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系2.3 2.3 平面一般力系平面一般力系2.4 2.4 物体系统的平衡、静定问题和静不定问题物体系统的平衡、静定问题和静不定问题2.5 2.5 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算2.6 2.6 滑动摩擦滑动摩擦2 引引 言言 力的作用线在同一平面内的力系，称为平面力系力的作用线在同一平面内的力系，称为平面力系平面汇交力系和平面力偶系是平面力系中两种最简单、平面汇交力系和平面力偶系是平面力系中两种最简单、最基本的力系，它们是研究复杂力系的基础本章首先最基本的力系，它们是研究复杂力系的基础本章首先研究平面汇交力系的合成与平衡，其次介绍力偶的基本研究平面汇交力系的合成与平衡，其次介绍力偶的基本特性，以及平面力偶系的合成与平衡，最后重点研究平特性，以及平面力偶系的合成与平衡，最后重点研究平面一般力系的简化与平衡，以及物体系统的平衡问题面一般力系的简化与平衡，以及物体系统的平衡问题3 §2.1 §2.1 平面汇交力系平面汇交力系一、几何法一、几何法1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成 合力方向由正弦定理知： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。
由余弦定理得：4 2. 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成为力多边形为力多边形结论：结论：即即： 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点通过各力的汇交点5 3.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭或：力系中各力的矢量和等于零或：力系中各力的矢量和等于零 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即：6 [例例1 1] 已知压路机碾子重P=20kN，r=60cm， 欲拉过h=8cm的障碍物求：在中心作用的水平力F 的大小和碾子对障碍物的压力又由几何关系：① 选碾子为研究对象；② 取分离体画受力图；解：解： ∵ 当碾子刚离地面时 NA=0，拉力F最大，这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系由平衡的几何条件知，力多边形封闭7 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以 几何法解题步骤：几何法解题步骤： ①① 选研究对象；选研究对象；②② 作出受力图；作出受力图； ③③ 作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺； ④④ 求出未知数求出未知数 几何法解题不足：几何法解题不足： ①① 精度不够，误差大精度不够，误差大 ②② 作图要求精度高；作图要求精度高； ③③ 不能表达各个量之间的函数关系不能表达各个量之间的函数关系 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法—— 解析法解析法 8 1.力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 X=Fx=F·cosa Y=Fy=F·sina=F ·cosb二、解析法二、解析法9 2.合力投影定理合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
轴上投影的代数和即：10 合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：∴为该力系的汇交点为该力系的汇交点3.平衡的解析法平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零即： 或为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程11 解解：① 研究AB杆； ② 画出受力图； ③ 列平衡方程； ④ 解平衡方程： [例例2] 已知 P=2kN，求 SCD 、 RA 由于EB=BC=0.4m，解得：；12 [例例3] 已知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？ 解解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为由②得 ①②由①得13 又 [ [例例4]4] 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h 解解：先研究物块，受力如图，解力三角形：14 再研究球，受力如图，作力三角形，解力三角形NB=0时，为球离开地面15 ABClllPl/2例题5.求图示支座A和B的约束反力.16 解:画整体的受力图ABCPRARBO取整体为研究对象Sin = 0.32 X = 00.71 RA - 0.32 RB = 0 Y = 00.71 RA +0.95 RB – P = 0联立两式得:RA = 0.35PRB = 0.79P17 例例例例 题题题题 6 6 利利利利用用用用绞绞绞绞车车车车绕绕绕绕过过过过定定定定滑滑滑滑轮轮轮轮B B的的的的绳绳绳绳子子子子吊吊吊吊起起起起一一一一货货货货物物物物重重重重G G = = 20 20 kNkN，，，，滑滑滑滑轮轮轮轮由由由由两两两两端端端端铰铰铰铰接接接接的的的的水水水水平平平平刚刚刚刚杆杆杆杆ABAB和和和和斜斜斜斜刚刚刚刚杆杆杆杆BCBC支支支支持持持持于于于于点点点点B B 。
不不不不计计计计绞绞绞绞车车车车的的的的自自自自重重重重，，，，试试试试求求求求杆杆杆杆ABAB和和和和BCBC所受的力所受的力所受的力所受的力30°30°B BGA AC C30°30° 静力学静力学静力学静力学18 例例例例 题题题题 6 61 1. . . .取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮 B B 轴销作为研究对象轴销作为研究对象轴销作为研究对象轴销作为研究对象2 2. . . .画出受力图画出受力图画出受力图画出受力图3 3. . . .列出平衡方程列出平衡方程列出平衡方程列出平衡方程：：：：联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得F FBCBCG Gy yx xF F30303030°°°°F FABAB 30 30 30 30°°°°B B建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系解：解：解：解：第第第第3 3章章章章 平面力系的平衡平面力系的平衡平面力系的平衡平面力系的平衡 静力学静力学静力学静力学19 例例例例 题题题题 6 6 约束力约束力FAB为负值，说明该力实际为负值，说明该力实际指向与图示假定指向相反。
即杆指向与图示假定指向相反即杆AB实实际上受拉力际上受拉力 解析法的符号法则：解析法的符号法则：当由平衡当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指表示原先假定的该力指向和实际指向相反第第第第3 3章章章章 平面力系的平衡平面力系的平衡平面力系的平衡平面力系的平衡 静力学静力学静力学静力学20 解题技巧及说明：解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便何法（解力三角形）比较简便 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法用解析法 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法对力的方向判定不准的，一般用解析法 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。
对于二力构件，一般先设为拉力，如果明力方向与假设相反对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力求出负值，说明物体受压力 21 ①① 是代数量当F=0或d=0时， =0③③ 是影响转动的独立因素⑤⑤ =2⊿AOB=F·d ,2倍⊿形面积力对物体可以产生 移动效应移动效应—取决于力的大小、方向 转动效应转动效应—取决于力矩的大小、方向§2.2 §2.2 力矩力矩·平面力偶系平面力偶系 -+一、力对点的矩一、力对点的矩说明：说明：② ② F↑,d↑转动效应明显 ④ ④ 单位N·m，工程单位kgf·m22 [例例5] 已知：如图 F、、Q、l，求： 和 解解：：①① 用力对点的矩法用力对点的矩法 ②② 应用合力矩定理应用合力矩定理 23 二、平面力偶系二、平面力偶系 1.1.力偶的概念：力偶的概念： 在日常生活和工程实践中，常见物体受到两个大小相等、方向相反，作用线不重合的平行力的作用 大小相等、方向相反，作用线不重合的两个平行力称为力偶力偶。
24 2．力偶矩的概念．力偶矩的概念： 力偶对刚体的转动效应用力偶矩表示在平面问题中，力偶矩是代数量以M(F，F′)表示，也可简写成M，即 M＝±Fd 式中的正负号一般以逆时针转向为正，顺时针转向为负力偶矩的单位为N·m力偶矩的大小也可用力偶中的一个力为底边与另一个力的作用线上任一点所构成的三角形面积的两倍表示，即25 3.力偶的基本性质（1）组成力偶的两个力没有合力，力偶不能与一个力等效，力偶只能与力偶等效2）不改变力偶的力偶矩，力偶在同一刚体上任意转动和移动，不改变对刚体的转动效果3）组成力偶的两个力在任一轴上投影的代数和等于零4.力偶的等效：在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩 大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶等效5.力偶三 要素：力偶矩 的大小；力偶的转向；力偶的作用面6.力偶表示方法：（1）在作用面内两个力表示； （2）用一带箭头的弧线表示箭头表示力偶 的转向，M表示力偶矩的大小。
•返回•下一张•上一张•小结26 4 4 .平面力偶系的合成平面力偶系的合成 作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 平面力偶系的合成：设有两个力偶(F F1，F F1′) (F2，F2′)dd27 5．平面力偶系的平衡条件．平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零，或所有各力偶矩的代数和等于零即 结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶，其合力偶矩等于各力偶矩的代数和28 [例例7] 在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等直径的孔，每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解解: 各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有： 由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶29 [ [例例8]8]图示结构，求图示结构，求A A、、B B处反力解：解：1、取研究对象、取研究对象整体整体整体整体2、受力分析、受力分析特点：力偶系特点：力偶系特点：力偶系特点：力偶系3、平衡条件、平衡条件∑mi=P · 2a－－YA · l=0思考思考思考思考∑m i= 0P · 2a－－RB · cos · l=030 求图示简支梁的支座力。
解：以梁为研究对象，受力如图解之得：31 例题.在梁AB上作用一个力偶,其矩为m,梁长为l.自重不计.试求支座A和B的约束反力.45oABlm32 解:取梁AB为研究对象45oABlmRARB45o45oRA = RB = Rm(RA , RB) = Rlcos 45o mi = 0Rlcos 45o- m = 0R = RA = RB = 33 例题.图示铰链四连杆机构OABO1处于平衡位置.已知OA=40cm, O1B=60cm, m1=1N·m,各杆自重不计.试求力偶矩m2的大小及杆AB所受的力.OABO1m2m130o34 解: AB为二力杆OABO1m2m130oSA = SB = SSSSS 取OA杆为研究对象. mi = 0m2 – 0.6 S = 0(1)取O1B杆为研究对象. mi = 00.4sin30o S - m1 = 0(2)联立(1)(2)两式得:S = 5m2 = 335 例题.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m1与m2的力偶作用 ,转向如图.问m1与m2的比值为多大,结构才能平衡?60o60oABCDm1m236 解:取杆AB为研究对象画受力图. 杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束.则A处约束反力的方位可定.ABCm1RARC mi = 0RA = RC = RAC = aa R - m1 = 0m1 = a R (1)37 取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定 , 则D点约束反力方位亦可确定.画受力图.60o60oDm2BCARDR CRD = RC = RCD = a mi = 0- 0.5aR + m2 = 0m2 = 0.5 aR (2)联立(1)(2)两式得:38 [证证] 力力 力系力系§§2. .3 平面一般力系平面一般力系 作用在刚体上点A的力 F，可以平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。
这个力偶的矩，等于原来的力 F 对新作用点B的矩一一. .力线平移定理力线平移定理 39 二、平面一般力系的简化二、平面一般力系的简化一般力系（任意力系）向一点简化一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R′ (主矢主矢) ， (作用在简化中心)力 偶 系 力偶 ，Mo (主矩主矩) ， (作用在该平面上)40 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关) （移动效应（移动效应）结论：平面一般力系向一点简化得到主矢和主矩结论：平面一般力系向一点简化得到主矢和主矩主矢等于各力的矢量和，即41 大小大小： 主矩主矩MO 方向方向： 方向规定 + - 简化中心简化中心： (与简化中心有关)（转动效应转动效应）主矩等于各力对简化中心取矩的代数和，即42 三、平面一般力系简化的工程实例三、平面一般力系简化的工程实例43 平面固定端（插入端）约束平面固定端（插入端）约束说明：说明： ①① 认为认为Fi这群力在同一平面内这群力在同一平面内; ②② 将将Fi向向A点简化得一力和一力点简化得一力和一力偶偶; ③③ RA方向不定可用正交分力方向不定可用正交分力XA, YA表示表示; ④④ XA, YA, MA为固定端约束反力为固定端约束反力; ⑤⑤ XA, YA限制物体平动，限制物体平动， MA为为限制转动。
限制转动44 合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心四、平面任意力系的简化结果分析四、平面任意力系的简化结果分析1、45 合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心合力矩定理合力矩定理2、46 合力偶合力偶与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关3、47 平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关4、48 平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和主矩都等力系的主矢和主矩都等于零于零即即：五、平面一般力系的平衡条件和平衡方程五、平面一般力系的平衡条件和平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零平面任意力系的平衡方程为平面任意力系的平衡方程为49 条件：条件：x 轴轴不不⊥⊥AB连线连线上式有三个独立方程，只能求出三个未知数上式有三个独立方程，只能求出三个未知数平面任意力系的平衡方程另两种形式平面任意力系的平衡方程另两种形式1、二矩式、二矩式2、三矩式、三矩式条件：条件：A、、B、、C不在同一直线上不在同一直线上50 [例例7] 已知：P，a ， 求：A、B两点的支座反力。
解解：① 选AB梁研究； ② 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）； ③ 列平衡方程：解除约束AB51 [例例8] 已知：P=20kN, m=16kN·m， q=20kN/m， a=0.8m， 求：A、B的支反力解解：研究AB梁解得：52 例例9梁AB受一个力偶和两个集中力作用.已知力偶矩和大小m=100 N•M，P1=600N，P2=100N,几何尺寸如图所示试求支座A、B的反力 解 （1）取梁AB为研究对象 （2）画受力图 （3）选取投影坐标轴和矩心 （4）列平衡方程求解 为负值，表示其实际方向与假设指向相反 53 例例1010：悬臂梁AB受集度大小为q=30KN/m的均布荷载和集中力P=100KN的作用如图所示，已知l=3m,不计梁的自重试求A端的约束反力 解：(1)取AB为研究对象 (2)画受力图 (3)选取投影轴和矩心 (4)列平衡方程求解： 校核： 可见 的计算正确。
54 •例11：梁AC用三根链杆支承，所受荷载如图所示设梁的自重不计，试求每根链杆所受的力•解:(1)取梁AB为研究对象• (2)画受力图• (3)选取投影轴和矩心• (4)列平衡方程求解• 计算结果正值与假设方向相同，负值与假设方向相反55 设有F1, F2 … Fn 各平行力系， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0 平面平行力系平面平行力系： 各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系，叫平面平行力系56 所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线一矩式一矩式57 解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图满载时，满载时，为不安全状况为不安全状况解得解得 [例例10] 已知：已知： （（1 1））起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重 ；（（2 2）） ，轨道 给起重机轮子的约束反力求：求：58 空载时，空载时，为不安全状况为不安全状况解得解得 当 时 ，轨道 给起重机轮子的约束反力。
59 §§2. .4 物体系统的平衡物体系统的平衡··静定与超静定问题静定与超静定问题一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念 我们学过：我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数 一个独立方程，只能求一个独立未知数 三个独立方程,只能求三个独立未知数平面力偶系平面任意力系当：独立方程数目独立方程数目≥≥未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题未知数数目时，是静不定问题( (超静定问题超静定问题) )60 静定问题静定问题 静不定问题静不定问题61 [例例] 二、物体系统的平衡问题二、物体系统的平衡问题外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力外力内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力内力 物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统，叫物体系统，简称物系物系62 物系平衡的特点： ① 物系静止 ② 物系中每个单体也是平衡的。
每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部 整体（较少用）63 [例例11] 已知：OA=R， AB= l ， 当OA水平时，冲压力为P时，求：① M=？② O点的约束反力？③ AB杆内力？ ④ 冲头给导轨的侧压力？解解：研究B64 [负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮65 解解： 选整体研究 ； 受力如图； 选坐标Bxy； 列方程为： ①①②②③③④④ [例例12] 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计 求AC 杆内力？B点的反力？解方程得 ：66 受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数①①②②③③④④再研究CD杆67 [例例13] 已知已知:P=100N, AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面。
求 ?和支座反力？解解： 研究整体； 画受力图； 选坐标，列方程： 68 再研究AB杆，受力如图69 [例例14] 已知连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先 整体求出，要拆开） 解解：① 研究起重机；70 ③③ 再研究整体②② 再研究梁CD71 §§2. .5 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架桁架桁架：桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变节点：节点：桁架中杆件的铰链接头72 节点节点节点节点节点节点杆件杆件杆件杆件杆件杆件73 桁架的优点：桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。
轻，充分发挥材料性能桁架的特点：桁架的特点：①①直杆，不计自重，均为二力杆；直杆，不计自重，均为二力杆； ② ②杆端铰接；杆端铰接； ③③外力作用在节点上外力作用在节点上1.1.各杆件为直杆，各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；2.2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3.3.载荷作用在节点上，载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；4.4.各杆件自重不计或平均分布在节点上各杆件自重不计或平均分布在节点上桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：理想桁架理想桁架( (静定静定桁架桁架) )74 总杆数总杆数 m，总节点数总节点数 n(a)力学中的桁架模型：力学中的桁架模型：基本三角形 ， 三角形有稳定性b)(c)满足上式关系的满足上式关系的桁架称为桁架称为理想桁架理想桁架( (静定静定桁架桁架) )75 工程中常见的桁架简化计算模型工程中常见的桁架简化计算模型76 解解：①① 研究整体，求支座反力计算平面简单桁架的内力的方法有两种：1、节点法:桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法节点法2、截面法:用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是截面法截面法。
[例例15] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？一、节点法一、节点法77 ②② 依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力78 节点节点D的另一个方程可用来校核计算结果的另一个方程可用来校核计算结果恰与 相等，计算准确无误 79 解解： 研究整体求支反力 ①①二、截面法二、截面法[例例16] 已知：如图，h，a，P， 求：4、5、6杆的内力②②选截面 I-I ，取左半部研究IIA'80 说明说明 ：： 节点法：用于设计，计算全部杆内力； 截面法：用于校核，计算部分杆内力； 先把杆都设为拉力，计算结果为负时；说明是压力，与所设方向相反 81 三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆三、特殊杆件的内力判断三、特殊杆件的内力判断①①②②③③82 [ [例例17]17] 已知 P， d，求：a、b、c、d 四杆的内力解解：由零杆判式研究A点：83 1、滑动摩擦力滑动摩擦力：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。
（ 就是接触面对物体作用的切向约束反力） 2、状态状态： ①静止： ②临界：（将滑未滑） ③滑动：§§2. .6 摩摩 擦擦一、滑动摩擦一、滑动摩擦增大摩擦力的途径为：①加大正压力N， ②加大摩擦系数 f （f — 静滑动摩擦系数）（f '—动摩擦系数）84 4、动滑动摩擦力、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围）动摩擦力特征动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （ f '只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关3、 特征特征：： 大小： （平衡范围）满足静摩擦力特征静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。
85 二、二、 含摩擦的平衡问题的分析方法含摩擦的平衡问题的分析方法1.1.特点特点：5 5））））有有有有平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程和摩擦和摩擦和摩擦和摩擦补充方程补充方程补充方程补充方程F Fmamax x= =f f F FN N4 4））））考虑考虑考虑考虑可能发生滑动的可能发生滑动的可能发生滑动的可能发生滑动的临界情况临界情况临界情况临界情况 ( ( 此时此时此时此时F F= =F Fmamax x) )，，，， 并由此判断摩擦力指向并由此判断摩擦力指向并由此判断摩擦力指向并由此判断摩擦力指向3 3）二物体接触面间的摩擦力，也是相互作用的作）二物体接触面间的摩擦力，也是相互作用的作）二物体接触面间的摩擦力，也是相互作用的作）二物体接触面间的摩擦力，也是相互作用的作 用力与反作用力用力与反作用力用力与反作用力用力与反作用力1 1））问题中含问题中含问题中含问题中含有可能发生相对滑动的摩擦面有可能发生相对滑动的摩擦面有可能发生相对滑动的摩擦面有可能发生相对滑动的摩擦面2））受力图中应包括摩擦力，受力图中应包括摩擦力，受力图中应包括摩擦力，受力图中应包括摩擦力，摩擦力沿滑动面切向，摩擦力沿滑动面切向，摩擦力沿滑动面切向，摩擦力沿滑动面切向， 指向与运动趋势相反指向与运动趋势相反指向与运动趋势相反指向与运动趋势相反。
86 2.2.含摩擦的平衡问题的分析方法：含摩擦的平衡问题的分析方法：研究对象研究对象 受力分析受力分析 平衡方程平衡方程求解求解先回忆静力平衡问题的一般方法：先回忆静力平衡问题的一般方法：（（（（此时此时F F= =F Fmaxmax）））） 可滑动的临可滑动的临可滑动的临可滑动的临界情况分析界情况分析界情况分析界情况分析摩擦力沿滑动面摩擦力沿滑动面摩擦力沿滑动面摩擦力沿滑动面切向，指向与运切向，指向与运切向，指向与运切向，指向与运动趋势相反动趋势相反动趋势相反动趋势相反加摩擦加摩擦加摩擦加摩擦方程方程方程方程 F Fmaxmax= =f f F FN N解有解有解有解有一个一个一个一个区间区间区间区间范围范围范围范围87 88 89 【【例例18】】 摩擦制动器的构造和主要尺寸如图2.20(a)所示， 已知摩擦块与轮之间的静摩擦因数为fs，作用于轮上的转动力矩为M，轮半径为R 在制动杆B处作用一力F，制动杆尺寸为a、l，摩擦块的厚度为δ求制动轮子所需的最小力Fmin 90 解解 当轮子刚能停止转动，摩擦块与轮子处于临界平衡状态时，这时制动轮子所需的F的大小为Fmin。
分别取轮子、制动杆为研究对象，画受力图，如图2.20(b)、 (c)所示 对于轮子，列平衡方程 ∑MO(F)=0 M-Ff maxＲ=0 91 列补充方程 Ff max=fsFN 解得 对于制动杆， 列平衡方程 又有 解得 92 图图示示匀匀质质木木箱箱重重G= 5 kN，，它它与与地地面面间间的的静静摩摩擦擦因因数数 fs = 0.4图图中中h = 2a = 2 m，， α =30°1））问问当当D处处的的拉拉力力F = 1 kN时时，，木木箱箱是是否否平平衡衡？？（（2））求求能能保保持持木木箱平衡的最大拉力箱平衡的最大拉力h ha aαA AD DG GF F例例例例 题题题题 1919 例题例题93 解:因为因为 Fs 0 ，，所以木箱所以木箱不会翻倒不会翻倒解方程得解方程得 1. 取木箱为研究对象，受力分析如图取木箱为研究对象，受力分析如图欲欲保持木箱平衡，必须保持木箱平衡，必须（（1））不发生滑动不发生滑动，，，，即即Fs≤Fmax= fsFN 。
2））不绕点不绕点A翻倒，即翻倒，即d > 0 木箱与地面之间的最大摩擦力为木箱与地面之间的最大摩擦力为h hd da aα αA AD DG GF Fs sF FN NF F列平衡方程列平衡方程 例题例题所以所以木箱平衡木箱平衡94 2. 求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力F列平衡方程列平衡方程解得解得木箱发生滑动的条件为木箱发生滑动的条件为 F Fs s= =F Fmaxmax= = f fs sF FN N木箱绕木箱绕 A 点翻倒的条件为点翻倒的条件为d d= 0= 0，，则则F F = = F F翻翻=1 443 N=1 443 N由于由于F F翻翻<