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1、18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平行四边形的对角线的特征情境引入学习目标1.平行四边形对角线互相平分的探究与应用.（重点）2.综合运用平行四边形的性质解决问题.（难点） 导入新课导入新课分地故事 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?讲授新课讲授新课平行四边形的对角线的性质一 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的
2、对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO 如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=ODABCDO量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?验一验几何画板验证证一证已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.ACDBO32411. ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ；2. ABO、 AOD
3、、 DOC、 COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO平行四边形的对角线互相平分.要点归纳u平行四边形的性质重要结论应用格式：典例精析例1 在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.BCDAO2439398变式3 在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 .A. 24m39 B.14m62C.7m31 D.7m12 BCDAOCABCDO解；四边形ABCD是平行四边形根据勾股定理，BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,例3 老人分地合理吗? 答：老人分地合理.由前面可
4、知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.当堂练习当堂练习1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 BBCDAO2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 D 3.如图，在 ABCD中，BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 . 10A B C D E F 4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF. 证明： 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O, OB=OD,OA=OC. E,F分别是OA,OC的中点, ABCDOEF
