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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 一次函数一次函数19.2.2 一次函数一次函数第第1 1课时课时 一次函数的概念一次函数的概念R八年级数学下册八年级数学下册新课导入新课导入新课导入新课导入某登山队大本营所在某登山队大本营所在地的气温为地的气温为5，海拔每，海拔每升高升高1km气温下降气温下降6.登登山队由大本营向上登高山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的时，他们所在位置的气温是气温是y.试用函数解析试用函数解析式表示式表示y与与x的关系的关系.你能用你能用x表示表示y吗？吗？这个这个y关于关于x的函的函数表达式是什么数表达式是什么函数关系呢？函数关系呢？学习目标学习目标(1
2、)知知道道什什么么样样的的函函数数是是一一次次函函数数，能能根根据据一一次次函函数数的的定定义义求求函函数数表表达达式式中中未未知知字字母母系系数数的的值值.(2)知道正比例函数是特殊的一次函数知道正比例函数是特殊的一次函数.(3)根据等量关系列一次函数关系式根据等量关系列一次函数关系式.学习重、难点学习重、难点重点：重点：重点：重点：一次函数的概念一次函数的概念.难点：难点：难点：难点：根据实际问题列一次函数表达式根据实际问题列一次函数表达式.推进新课推进新课推进新课推进新课一次函数的概念一次函数的概念一次函数的概念一次函数的概念知识点知识点 1下下面面问问题题中中，变变量量之之间间的的对对
3、应应关关系系是是函函数数关系吗？如果是，请写出函数关系式关系吗？如果是，请写出函数关系式.(1)有有人人发发现现，在在2025时时蟋蟋蟀蟀每每分分鸣鸣叫叫次次数数c与与温温度度t(单单位位：)有有关关，即即c的的值值约约是是t的的7倍倍与与35的差的差.函数解析式为函数解析式为c=7t-35 (20t25)是函数关系是函数关系(2)一一种种计计算算成成年年人人标标准准体体重重G(单单位位：千千克克)的的方方法法是是：以以厘厘米米为为单单位位量量出出身身高高值值h，再再减减常数常数105，所得的差是，所得的差是G的值的值.是函数关系是函数关系是函数关系是函数关系(3)某某城城市市的的市市内内电电
4、话话的的月月收收费费额额y(单单位位：元元)包包括括月月租租费费22元元和和拨拨打打电电话话x分分钟钟的的计计时时费费(按按0.1元元/分钟收取分钟收取).函数解析式为函数解析式为G=h-105函数解析式为函数解析式为y=0.1x+22(4) 把把一一个个长长10cm、宽宽5cm的的长长方方形形的的长长减减少少xcm，宽宽不不变变，长长方方形形的的面面积积y(单单位位：cm2)随随x的变化而变化的变化而变化.是函数关系是函数关系函数解析式为函数解析式为y=-5x+50 (0x10)这些函数解析式有哪些共同特征？这些函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是常数发现：它们都是常数k与自变量的与自变
5、量的 与与常数常数b的的 的形式的形式.乘积乘积和和思思考考c=7t-35 (20t25)G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50 (0x10)一次函数的定义：一次函数的定义： 一一般般地地，形形如如y y= =kxkx+ +b b( k，b是是常常数数，k0 )的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数一次函数一次函数.在一次函数的定义中，在一次函数的定义中，需要注意什么？需要注意什么？常数常数k0你能独自解答新课导入中的问题吗？你能独自解答新课导入中的问题吗？某某登登山山队队大大本本营营所所在在地地的的气气温温为为5，海海拔拔每每升升高高1km气气温温下下降降6.登登山山队队由由大大
6、本本营营向向上上登登高高xkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y.原大本营所在地气温为：原大本营所在地气温为： _ ，因为当海拔增加因为当海拔增加1km时，气温减少时，气温减少 _ .所以当海拔增加所以当海拔增加xkm时，气温减少时，气温减少 _ .566x你能独自解答新课导入中的问题吗？你能独自解答新课导入中的问题吗？某某登登山山队队大大本本营营所所在在地地的的气气温温为为5，海海拔拔每每升升高高1km气气温温下下降降6.登登山山队队由由大大本本营营向向上上登登高高xkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y.因此因此y与与x的函数解析式为：的函数解析式为： .
7、当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所时，他们所在位置的气温为：在位置的气温为： . y=5-6x2思思考考上节课我们学习了正比上节课我们学习了正比例函数，那么一次函数与正例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？比例函数有什么关系呢？一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系知识点知识点 2探探究究正比例函数正比例函数一次函数一次函数定义定义表达式表达式一一般般地地，形形如如y y= =kxkx ( k是是常常数数，k0 )的函数的函数 一一般般地地，形形如如y y= =kxkx+ +b b( k
8、，b是是常常数数，k0 )的函数的函数y y= =kxkx ( k是常数，是常数，k0 )y y= =kxkx+ +b b( k，b是常数，是常数，k0 )正比例函数正比例函数一次函数一次函数定义定义表达式表达式一一般般地地，形形如如y y= =kxkx ( k是是常常数数，k0 )的函数的函数 一一般般地地，形形如如y y= =kxkx+ +b b( k，b是是常常数数，k0 )的函数的函数y y= =kxkx ( k是常数，是常数，k0 )y y= =kxkx+ +b b( k，b是常数，是常数，k0 )两者的表达式不同两者的表达式不同.正比例函数正比例函数一次函数一次函数定义定义表达式表
9、达式一一般般地地，形形如如y y= =kxkx ( k是是常常数数，k0 )的函数的函数 一一般般地地，形形如如y y= =kxkx+ +b b( k，b是是常常数数，k0 )的函数的函数y y= =kxkx ( k是常数，是常数，k0 )y y= =kxkx+ +b b( k，b是常数，是常数，k0 )当当b=0时时，y=kx+b即即y=kx，因因此此，正正比比例例函数是一种特殊的一次函数函数是一种特殊的一次函数. 1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？是正比例函数？练练习习(1)y=-8x；(2)y= ；(3)y=5x2+6；(4)y=-0.5
10、x-1-8(1)(4)是一次函数，其中是一次函数，其中(1)也是正比例函数也是正比例函数.2.一一次次函函数数y=kx+b，当当x=1时时，y=5；当当x=-1时，时，y=1.求求k和和b的值的值.当当x=1时，时，y=5，k+b=5当当x=-1时，时，y=1， -k+b=1+得得2b=6，即，即b=3，带入带入得得k=2.解：解： 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度求小球速度v(单单位：位：m/s)关于时间关于时间t(单位：单位：s)的函数解析式的函数解析式.它是一它是一次函数吗？次函数吗？解
11、：小球速度解：小球速度v关于时间关于时间t的函数解析式为的函数解析式为v=2t.是一次函数是一次函数. 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加滚动，其速度每秒增加2m/s.(2)求第求第2.5s时小球的时小球的速度速度.当当t=2.5时，时，v=22.5=5(m/s)误误 区区 诊诊 断断误区误区误区误区 一一一一忽略忽略忽略忽略y y= =kxkx+ +b b中中中中k k 0 0这一条件这一条件这一条件这一条件错解：错解：错解：错解：由题意得由题意得m2-3=1，解得，解得m=2或或m=-2.所以当所以当m为为2或或-2时，时， y是是x的
12、一次函数的一次函数.1.已知已知 ，当，当m为何值时为何值时y是是x的一次函数的一次函数.正正正正解解解解：由由题题意意得得 ，解解得得m=2.所所以以m=2时，时， y是是x的一次函数的一次函数.m2-3=1m+20错错错错因因因因分分分分析析析析：忽忽略略了了m+20这这个个条条件件.在在解解决决此此类类问问题题时时千千万万不不要要忽忽略略一一次次函函数数y=kx+b中中k0 这这个个条条件件，最最后后可可将将所所求求得得的的m值值带带入入原原式式进进行行检检验验，保保证求解的正确性证求解的正确性.误区误区误区误区 二二二二忽略正比例函数是一次函数的特例忽略正比例函数是一次函数的特例忽略正
13、比例函数是一次函数的特例忽略正比例函数是一次函数的特例2.已知一次函数已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二象的图象不经过第二象限，求限，求m的取值范围的取值范围.错解：错解：错解：错解：k=20，且图象不经过第二象限，且图象不经过第二象限，图象过第一、三、四象限，故图象过第一、三、四象限，故m0.正解：正解：正解：正解：k=20，且图象不经过第二象限，且图象不经过第二象限，当当图图象象过过第第一一、三三、四四象象限限时时，m0， 当图象过第一、第三象限时，当图象过第一、第三象限时，m=0，m0.错错错错因因因因分分分分析析析析：忽忽略略了了当当m=0时时，函函数数为为正正比比例例函函数数，
14、仍仍为为一一次次函函数数这这种种情情况况.图图象象不不过过第第二二象象限限有有两两种种可可能能：(1)只只过过第第一一、第第三三象象限限及及原原点点；(2)过过第第一一、三、四象限三、四象限.随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是( )A.一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数不是正比例函数就一定不是一次函数D2.矩形的周长为矩形的周长为50，设它的长为，设它的长为
15、x，宽为，宽为y，则，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为( )A.y=-x+25B.y=x+25 C.y=-x+50D.y=x+50A4.若点若点A(2，4)在函数在函数y=kx-2的图象上，则的图象上，则下列各点在此函数图象上的是下列各点在此函数图象上的是( )A.(1，1)B.(-1，1) C.(-2，-2)D.(2，-2)A5.已知已知 是关于是关于x的一次函的一次函数，求数，求m的值的值.解：解： 是关于是关于x的一次函数的一次函数m2-m0，m2=1， m=-1.6.一盘蚊香长一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长请写出点燃后
16、蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)该蚊香可燃烧多长时间？该蚊香可燃烧多长时间？y=-10t+105当当y=0时，时，t=10.5该蚊香可燃烧该蚊香可燃烧10小时小时30分钟分钟.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结一次函数一次函数定定义义：一一般般地地，形形如如y y= =kxkx+ +b b( k，b是是常常数，数，k0 )的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数一次函数一次函数.当当b b=0=0时时，y=kx+b即即y=kx，因因此此，正正正正比比比比例函数是一种特殊的一次函数例函数是一种特殊的一次函数例函数是一种特殊的一次函数例函数是一种特殊的一次函数. 若若5y+2与与x-3成成正正比比例例，求求证证：y是是x的的一一次次函数函数.证明：证明：5y+2与与x-3成正比例，成正比例，设设5y+2=k(x-3)(k0)，y= = x- 又又k0.y是是x的一次函数的一次函数.
