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1、反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的的取值范围为取值范围为 x 0反比例函数：反比例函数：若两个变量若两个变量 x、y之间的之间的关系可以表示成关系可以表示成 (k为常数，为常数，k 0）的形式，则称的形式，则称 y是是x的的反比例函数反比例函数。复习提问复习提问下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线 描点法描点法w反比例函数的图象又会是什么样子呢?w你还记得作函数图象的一般步骤吗?n用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
2、取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6y =x6y = x6注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。画一画画一画列列表表描描点点连连线线 描点法描点法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-
3、3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6双曲线双曲线双曲线双曲线从画反比例函数图从画反比例函数图象看象看, ,描点法还应注描点法还应注意什么意什么? ? 反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤：列列表表描描点点连连线线 描点法描点法注意：注意：列列 x x与与y y的的对应值表时，对应值表时，X X的值的值不能为零，但仍可不能为零，但仍可以零的基础，左右以零的基础，左右均匀、对称地取值。均匀、对称地取值。注意：注意：描点时自描点时自左住右用光滑曲线左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用顺次连结，切忌用折线。折线。注意：
4、注意： 两个分支两个分支合起来才是反比例合起来才是反比例函数图象函数图象。 讨讨 论论反比例函数的性质反比例函数的性质当当k0时，双曲线两分支时，双曲线两分支各在哪个象限，有何特征？各在哪个象限，有何特征？当当k0k0时时, ,图象的两个图象的两个分支分别在第一、三象分支分别在第一、三象限内；限内；在各象限内，在各象限内，函函数值数值y y随自变量随自变量x x的增大的增大而减小；而减小；2.2.当当k0k0时时,图象的两个分支分别在第一、三象图象的两个分支分别在第一、三象限内；限内；在各象限内在各象限内函数值函数值y y随自变量随自变量x x的增大而的增大而减小。减小。2、当、当k0时时,图
5、象的两个分支分别在第二、四象图象的两个分支分别在第二、四象限内。限内。在各象限内在各象限内函数值函数值y y随自变量随自变量x x的增大而的增大而增大。增大。3、双曲线的两个分支无限接近、双曲线的两个分支无限接近x轴和轴和y轴，但永轴，但永远不会与远不会与x轴和轴和y轴相交。轴相交。4、图象的两个分支关于原点成中心对称。、图象的两个分支关于原点成中心对称。1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，象限，2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当
6、x0时，图象在第时，图象在第 _象限象限.y =12xm-2xy = 练习练习 1二二,四四m ”或“”填空：已知已知x x1 1，y y1 1和和x x2 2，y y2 2是反比例函数是反比例函数 的两的两对自变量与函数的对应值。若对自变量与函数的对应值。若x x1 1 x x2 2 x x2 2 0。 则则0 y y1 1 y y2 2；xy =-w2、已知（已知（x x1 1，y y1 1），）， （x x2 2，y y2 2） （x x3 3，y y3 3）是反比例）是反比例函数函数 的图象上的三点，且的图象上的三点，且y y1 1 y y2 2 y y3 3 0。则则x x1 1 ，
7、x x2 2 ，x x3 3 的大小关系是（的大小关系是（ ） A A、x x1 1x x2 2 x x1 1x x2 2 C C、x x1 1x x2 2x x3 3 D D、x x1 1x x3 3x x2 2y =x2A A已知反比例函数已知反比例函数 (k0(k0）的图象）的图象的一支如图。的一支如图。（1 1）判断）判断k k是正数还是负数；是正数还是负数；（2 2）求这个反比例函数的解析式；）求这个反比例函数的解析式；（3 3）补画这个反比例函数图象的另一支。）补画这个反比例函数图象的另一支。例例 1yxy0（-4，2）y =xk1 1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？、下列反
8、比例函数的图象分别在哪个象限？课内练习：课内练习：yxy0y =x3y = -x12 2、已知反比例函数、已知反比例函数 （k0k0）的图象）的图象的一个分支如图，请补画的一个分支如图，请补画它的另一个分支。它的另一个分支。y =xk课内练习：课内练习：3、已知反比例函数、已知反比例函数 （k0） 的图象上的图象上一点的坐标为（一点的坐标为（ ，2 ）。）。求这个反比例函数的解析式。求这个反比例函数的解析式。y =xk 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切
9、实数，在下列函数中，当函数中，当x x增大增大时，时，y y的的值总是减小的函数是值总是减小的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0xy0 0xy0 0xy0 0(A(A) )(B(B) )(C(C) )(D(D) )(A(A) )xy0 0xy0 0(B(B) )(C(C) )(D(D) )xy0 0xy0 0DCC下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为时，平均速度为u千米
10、千米/时，且平均速度限定为不超过时，且平均速度限定为不超过160千米千米/时。时。 例例2：杭州杭州萧山萧山绍兴绍兴上虞上虞余姚余姚宁波宁波2139312948 求求u关于关于t的函数解析的函数解析式和自变量式和自变量t的取值范的取值范围；围； 画出所求函数的图象；画出所求函数的图象； 从杭州开出一列火车，在从杭州开出一列火车，在40分内（包括分内（包括40分）到达余姚分）到达余姚可能吗？；在可能吗？；在50分内（包括分内（包括50分）呢？如有可能，那么此分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？时对列车的行驶速度有什么要求？1 1、反比例函数反比例函数 的图象在的图象在 象限？象
11、限？ 反比例函数反比例函数 的图象在的图象在 象限？象限？ 它们关于成它们关于成 轴对称。轴对称。课内练习：课内练习：y =x7y = -x7 2、已知反比例函数已知反比例函数 当当x 5时，时，y 1； 当当x 5时，则时，则y 1或或y 。y =x5课内练习：课内练习：3、记面积为记面积为18cm的平行四边形的一条边长为的平行四边形的一条边长为x（cm）， 这条边上的高为这条边上的高为y（cm）。）。 求求y关于关于x的函数解析式，以及自变量的函数解析式，以及自变量x的取值范围。的取值范围。在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象； 求当边长满足求当边长满足0 x 15时，这条边上的高时，这条边上的高y的取值范围的取值范围。246810121416182022242628O246810121416Xy182022课堂小结课堂小结 请大家围绕以下请大家围绕以下三三个问题小结本节课个问题小结本节课 什么是反比例函数什么是反比例函数? ? 反比例函数的图象是什么样子的反比例函数的图象是什么样子的? ?怎样怎样作作图象图象 反比例函数反比例函数 的性质是什么的性质是什么? ? （ 是常数，是常数， 0）y =xkkk思考题思考题
