上海交大材料力学轴向拉伸与缩

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1、材料力学第二章第二章轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩一、一、 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例材料力学由二力杆组成的桥梁桁架由二力杆组成的桥梁桁架拉伸与压缩拉伸与压缩轴向拉压的工程实例：轴向拉压的工程实例：轴向拉压的工程实例：轴向拉压的工程实例：材料力学由由二二力力杆杆组组成成的的桁桁架架结结构构拉伸与压缩拉伸与压缩轴向拉压的工程实例：轴向拉压的工程实例：轴向拉压的工程实例：轴向拉压的工程实例：材料力学轴向拉压的概念：轴向拉压的概念：F1F1F2ABCF（2 2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1 1）受力特点：）受力特点

2、： 外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。F2材料力学二、横截面上的内力和应力二、横截面上的内力和应力拉伸与压缩拉伸与压缩材料力学FF轴向拉压轴向拉压 拉伸与压缩拉伸与压缩FF轴力轴力轴力轴力通过横截面形心且垂直于横截面作用的内力。通过横截面形心且垂直于横截面作用的内力。通过横截面形心且垂直于横截面作用的内力。通过横截面形心且垂直于横截面作用的内力。 轴力轴力，单位：，单位：牛顿（牛顿（N）轴力正负号规定：轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负。轴力以拉为正，以压为负。 同一位置处同一位置处左、右侧截面上左、右侧截面上内力分量必须具内力分量必须具有相同的正负号有相同的正负号材料

3、力学F2FF2FFFe轴向拉伸和弯曲变形轴向拉伸和弯曲变形材料力学应力应力分布内力在截面内一点的密集程度分布内力在截面内一点的密集程度拉伸与压缩时拉伸与压缩时拉伸与压缩时拉伸与压缩时横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力FF11F应力的合力应力的合力应力的合力应力的合力= = = =该截面上的内力该截面上的内力该截面上的内力该截面上的内力确定应力的分布是静不定问题确定应力的分布是静不定问题确定应力的分布是静不定问题确定应力的分布是静不定问题 材料力学研究方法：研究方法：实验观察实验观察实验观察实验观察作出假设作出假设作出假设作出假设理论分析理论分析理论分析理论分析实验验证实验

4、验证实验验证实验验证1、实验观察、实验观察FFabcd变形前：变形前：变形后：变形后：2、假设、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面横截面在变形前后均保持为一平面横截面在变形前后均保持为一平面横截面在变形前后均保持为一平面平面截面假设平面截面假设平面截面假设平面截面假设。横截面上每一点的轴向变形相等。横截面上每一点的轴向变形相等。拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学3、理论分析、理论分析横截面上应力为均匀分布，以横截面上应力为均匀分布，以表示。表示。FFFN=FFF拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力根据静力平衡条件：根据静力平衡条

5、件：即即4、 实验验证实验验证材料力学FF331122FFF的适用条件的适用条件的适用条件的适用条件: :1 1 1 1、只适用于轴向、只适用于轴向、只适用于轴向、只适用于轴向拉压杆件。拉压杆件。拉压杆件。拉压杆件。2 2 2 2、只适用于离、只适用于离、只适用于离、只适用于离杆件受力区杆件受力区杆件受力区杆件受力区域稍远处的横截面。域稍远处的横截面。域稍远处的横截面。域稍远处的横截面。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和

6、应力圣维南原理：圣维南原理： 作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换后外力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布复杂，其影响范围不超过杆件的横向尺寸。外力的等效外力的等效外力对内力的影响区域标外力对内力的影响区域标材料力学 三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力材料力学FFF拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力n(1) (1) 内力确定：内力确定：材料力学F式中式中 为斜截面的面积，为斜截面的面积， 为横截面上的应力。为横截面上的应力。实验证明：实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。且应力为均匀分布。(2)(2)应力

7、确定：应力确定：材料力学nFFn 为横截面上的应力。为横截面上的应力。Fn材料力学3、正负号规定：、正负号规定：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；转向为正，反之为负；：拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负；力为正，反之为负；拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力nF材料力学1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即与杆件成即与杆件成4545的斜截

8、面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力4 4、斜截面上最大应力值的确定、斜截面上最大应力值的确定材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力剪应力互等定理：剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力二个相互垂直的截面上，剪应力大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。5 5、剪应力互等定理剪应力互等定理材料力学 例题例题2-12-1 阶段杆阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，左端固定，受力如图

9、，OC段段 的横截面的横截面 面积是面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。求杆内最大倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。O3F4F2FBCD拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力221133材料力学O3F4F2FBCD解：解：1 1、计算左端支座反力、计算左端支座反力2 2、分段计算轴力、分段计算轴力221133O4FB22(压压)拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力材料力学O3F4F2FBCD3F-图图2F-F+-（在（在OB段）段）拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力注意注意:

10、在集中外力作在集中外力作用的截面上，轴力用的截面上，轴力图有突变图有突变，突变大突变大小等于集中力大小小等于集中力大小.2211333 3、作作轴力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。材料力学4、分段求、分段求 （在（在CD段）段）5、求、求 （在（在CD段与杆轴段与杆轴 成成45的斜面上）的斜面上）拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力O3F4F2FBCD1133材料力学三、三、 拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学 杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某 一极限时，材料将会发生

11、破坏，此极限值称为一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应极限应 力力或或危险应力危险应力，以，以 表示。表示。工作应力工作应力拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学引入安全因数引入安全因数 n ，定义，定义（材料的许用应力）（材料的许用应力）（n1n1）拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算引入安全系数的原因：引入安全系数的原因：1 1、作用在构件上的外力常常估计不准确；、作用在构件上的外力常常估计不准确；2 2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有

12、一定程度的近似性；作应力均有一定程度的近似性； 3 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。还不能真实地反映所用材料的性质等。材料力学构件拉压时的强度条件构件拉压时的强度条件材料力学可以解决三类问题：可以解决三类问题：1 1、选择截面尺寸选择截面尺寸; ;例如已知例如已知 ，则，则2 2、确定最大许可载荷确定最大许可载荷，如已知，如已知 ，则，则 3 3、强度校核、强度校核。如已知。如已知 ，则，则 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学12CBA1.5m2

13、mF 例题例题2-22-2 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2 F=2 吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所 能能 承受的许用载荷。承受的许用载荷。解：解：一般步骤一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学F1、计算各杆轴力、

14、计算各杆轴力21解得解得拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mFB材料力学2 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：2杆：杆：因此结构安全。因此结构安全。拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学3 3、F 未知，求许可载荷未知，求许可载荷F各杆的许可内力为各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆杆拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学2杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为分析讨论：分析讨论： 和和 是两个不同的概念。

15、因为结构中各杆是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。达到许可内力的那根杆的强度决定。拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算材料力学四、四、 轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学1、轴向伸长（纵向变形）、轴向伸长（纵向变形）lFF纵向的绝对变形纵向的绝对变形纵向的相对变形（轴向线变形）纵向的相对变形（轴向线变形）b拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学2、虎克定律、虎克定律实验证明：实验证明：引入比例常数引入比例常数

16、E,则则（虎克定律）（虎克定律）E表示材料弹性性质的一个常数，表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹称为拉压弹性模量性模量，亦称，亦称杨氏模量杨氏模量。单位：。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材例如一般钢材: E=200GPa。拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学虎克定律另一形式：虎克定律另一形式：EA杆件的杆件的抗拉压刚度抗拉压刚度拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.) 虎克定律的适用条件虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即）材料在线弹性范围内工作，即 （

17、 称为比例极限）；称为比例极限）； （2）在计算杆件的伸长）在计算杆件的伸长 l 时，时，l长度内其长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如O3F4F2FBCD221133材料力学应分段计算总变形。应分段计算总变形。即即拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学2）考虑自重的混凝土的变形。考虑自重的混凝土的变形。q3、横向变形、横向变形 泊松比泊松比b横向的绝对变形横向的绝对变形横向的相对变形（横向线变形）横向的相对变形（横向线变形）拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学实验证明实

18、验证明：或或称为称为泊松比泊松比，如一般钢材，如一般钢材， =0.25-0.33=0.25-0.33。4、刚度条件、刚度条件（许用变形）（许用变形） 根据刚度条件，可以进行根据刚度条件，可以进行刚度校核刚度校核、截面设计截面设计及及确定许可载荷确定许可载荷等问题的解决。等问题的解决。拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学5、桁架的节点位移、桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m2mF求节点求节点B的位移。的位移。FB解：解：1 1、利用平衡条件求内力、利用平衡条件求内力拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变

19、形轴向拉（压）时的变形已知已知 材料力学12BAC2 2、沿杆件方向绘出变形、沿杆件方向绘出变形注意：注意：变形必须与内力一致变形必须与内力一致。拉力拉力 伸长；压力伸长；压力 缩短缩短3 3、以垂线代替圆弧，、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。交点即为节点新位置。4 4、根据几何关系求出、根据几何关系求出水平位移（水平位移（ ）和）和垂直位移（垂直位移（ ）。）。拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学12BAC1.5m2mD已知已知 拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学例题例题2-32-3 已知已知ABAB大梁为刚体，拉杆直

20、径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa, =160MPa.=160MPa.求：求：(1)(1)许可载荷许可载荷F,F,（2 2）B B点位移。点位移。CBAF0.75m1m1.5mD拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学F1m1.5mBAD解解：(1)(1)由由CDCD杆的许可内力杆的许可内力 许可载荷许可载荷 F 由强度条件：由强度条件：由平衡条件：由平衡条件：拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学(2)(2)、B B点位移点位移CBAF0.75m1m1.5mD拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向

21、拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学例题例题2-4 2-4 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重比重（ ）、）、E。解：解： （1 1）内力）内力mmxmmx由平衡条件：由平衡条件：l拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形dx材料力学xolmmxx（2 2）应力）应力由强度条件：由强度条件：拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学x（3）变形）变形取微段取微段dx截面截面m-m处的位移为：处的位移为：d

22、xmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学 五、材料的力学性能五、材料的力学性能材料力学材料的力学性能材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。材料受力以后变形和破坏的规律。即：即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料料变形性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的指标。比例极等特征方面的指标。比例极 限限 、杨氏模量、杨氏模量E、泊松比、泊松比、极限应力、极限应力 等。等。 (一一)、低炭钢拉伸时的力学性能、低炭钢拉伸时的力学性能

23、低炭钢低炭钢含炭量在含炭量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。试验设备试验设备拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学试验设备试验设备材料力学试件试件:(a)圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d (10倍试件倍试件) 或或 l=5d (5倍试件倍试件)(b)矩形截面标准试件矩形截面标准试件(截面积为截面积为A）：）： 拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学试验原理：试验原理：拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学低炭钢低炭钢Q235拉伸时的应力拉伸时的应力-应变图应变图拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能弹性阶段

24、弹性阶段(OAB段段)比例极限比例极限弹性极限弹性极限杨氏模量杨氏模量 E变形均为弹性变形，变形均为弹性变形，且满足且满足Hooks Law。AB材料力学屈服阶段屈服阶段屈服极限屈服极限低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料暂时失去抵抗变材料暂时失去抵抗变形的能力。形的能力。材料力学低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段强化阶段强化阶段强度极限强度极限拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料又恢复并增强了材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。抵抗变形的能力。材料力学低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的

25、四个阶段拉伸曲线的四个阶段断裂阶段断裂阶段断裂断裂拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学卸卸载载与与重重新新加加载载行行为为卸载卸载 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为卸载定律：卸载定律：在卸载在卸载过程中，应力与应过程中，应力与应变满足线性关系。变满足线性关系。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学卸卸载载与与再再加加载载行行为为再加载再加载 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为断裂断裂拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能冷作冷作( (应变应变)

26、)硬化现象：硬化现象：应力超过屈服极限后应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材卸载，再次加载，材料的比例极限提高，料的比例极限提高，而塑性降低的现象。而塑性降低的现象。材料力学塑性性能指标塑性性能指标（1）延伸率）延伸率 断裂时试验段的残余变形，断裂时试验段的残余变形，l试件原长试件原长5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2）截面收缩率）截面收缩率 断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，A试件原面积试件原面积低炭钢低炭钢Q235的截面收缩率的截面收缩率 60%。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学塑性应变等于塑性应变

27、等于塑性应变等于塑性应变等于0.20.2时的应力值时的应力值时的应力值时的应力值. .名义屈服应力名义屈服应力拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能p0.2材料力学(二二)、低炭钢压缩时的力学性能、低炭钢压缩时的力学性能试件：短柱试件：短柱l=(1.03.0)d拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能(1)弹性阶段与拉伸时相同，弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；杨氏模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同，时的屈服极限相同， 即即(3)屈服阶段后，试样越压屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不越扁，无颈缩现象，测不

28、出强度极限出强度极限 。材料力学(三三)、脆性材料拉（压）时的力学性能、脆性材料拉（压）时的力学性能拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学拉伸：拉伸：与与无明显的线性关系，无明显的线性关系，拉断前应变很小拉断前应变很小.只能测得只能测得。抗拉强度差。弹性模量。抗拉强度差。弹性模量E以以总应变为总应变为0.1%时的割线斜率来时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。度量。破坏时沿横截面拉断。脆脆性性材材料料拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能拉伸拉伸压缩压缩压缩：压缩： ，适于做抗压构件。破坏适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成时破裂面与轴线成45 55。材料力学

29、强度指标强度指标( (失效应力失效应力失效应力失效应力) ) 脆性材料韧性金属材料塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学问题：问题：1 1 1 1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45454545 的原因（材料内摩擦不考虑）。的原因（材料内摩擦不考虑）。的原因（材料内摩擦不考虑）。的原因（材料内摩擦不考虑）。2 2 2 2、常见电线杆拉索上的低压、常见电线杆拉索上的低压、常见电线杆拉索上的低压、常见电线杆拉索上

30、的低压瓷质绝缘子如图所示。试根瓷质绝缘子如图所示。试根瓷质绝缘子如图所示。试根瓷质绝缘子如图所示。试根据绝缘子的强度要求，比较据绝缘子的强度要求，比较据绝缘子的强度要求，比较据绝缘子的强度要求，比较图图图图(a)(a)(a)(a)图图图图(b)(b)(b)(b)两种结构的合理两种结构的合理两种结构的合理两种结构的合理性。性。性。性。FF（a）FF（b）拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学(四四)、轴向拉压应变能、轴向拉压应变能PLL oLBPA式中式中 轴力，轴力，A 截面面积截面面积变形能（应变能）变形能（应变能）: :弹性体在外力作用弹性体在外力作用下产生变形而储存的

31、能量，以下产生变形而储存的能量，以U U表示表示。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学应变能密度应变能密度单位体积内的应变能，以单位体积内的应变能，以 表示。表示。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料力学例题例题2-52-5 已知已知ABAB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa, =160MPa.=160MPa.用能量法求用能量法求B B点位移。点位移。CBAF0.75m1m1.5mD拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形材料力学拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中F

32、F 六、六、 应应 力力 集集 中中材料力学F应力集中应力集中由于尺寸由于尺寸改变而产生的局部应力改变而产生的局部应力增大的现象。增大的现象。拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中应力集中因数应力集中因数为局部最大应力，为局部最大应力， 为削弱处的平均应力。为削弱处的平均应力。材料力学应力集中因数应力集中因数 K拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳材料力学应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 s smaxs sb 时，构件断裂时，构件断裂对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当s smax达到达到s ss 后再增加载荷，

33、后再增加载荷， s s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大（a）静载荷作用下：）静载荷作用下：（b）动载荷作用下：）动载荷作用下：材料力学 七、七、 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题材料力学yxFN2FN1FPABDFP平衡方程为平衡方程为 静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力

34、）个数 = = 独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题材料力学FPABDyxFN2FN1FP平衡方程为平衡方程为未知力个数：未知力个数：3 3平衡方程数：平衡方程数：2 2未知力个数未知力个数平衡方程数平衡方程数FN3拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题材料力学超静定问题与超静定结构：超静定问题与超静定结构：超静定问题与超静定结构：超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数

35、。超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题FPABDBCADF材料力学为了求出超静定结构的全部未知力，除了利用平衡方程以外，为了求出超静定结构的全部未知力，除了利用平衡方程以外，还必须寻找补充方程，且使补充方程的数目等于多余未知力的还必须寻找补充方程，且使补充方程的数目等于多余未知力的数目。数目。FPABD平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 +补充方程补充方程补充方程补充方程超静定解法：超静定解法：建立补充方程的建立补充

36、方程的建立补充方程的建立补充方程的关键关键关键关键：根据：根据：根据：根据变形协调变形协调变形协调变形协调条件条件条件条件建立建立建立建立变形几何方程变形几何方程变形几何方程变形几何方程（变形协调方（变形协调方（变形协调方（变形协调方程），再由物理方程（胡克定律），程），再由物理方程（胡克定律），程），再由物理方程（胡克定律），程），再由物理方程（胡克定律），最后得到补充方程。最后得到补充方程。最后得到补充方程。最后得到补充方程。材料力学例例2-6 设杆系结构如图，已知：各杆长为：设杆系结构如图，已知：各杆长为：l1=l2 =l 、 l3 ；各杆；各杆面积为面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆

37、弹性模量为：；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿。外力沿铅垂方向，求各杆的轴力。铅垂方向，求各杆的轴力。CFABD123FAFN1FN3FN2解：解： 平衡方程平衡方程（1）（2）A1几何方程（绘变形图）几何方程（绘变形图）物理方程物理方程胡克定律胡克定律（3）（4）材料力学补充方程：由几何方程和物理方程得。补充方程：由几何方程和物理方程得。（1 1）（）（2 2）（）（5 5）联立求解得:CABD123A1（5）材料力学CFABD123讨论：讨论：（1）在超静定杆系中，各杆的轴力和该杆的拉压刚度与其他）在超静定杆系中，各杆的轴力和该杆的拉压刚度与其他杆的拉压刚度的比值有关。杆的拉压

38、刚度的比值有关。（2）若）若E1 A1，则，则FN1 ；若；若E3 A3，则，则FN3 。即杆系中任一杆。即杆系中任一杆的拉压刚度的改变都将引起杆系各轴力的重新分配。的拉压刚度的改变都将引起杆系各轴力的重新分配。（3）以上两个特点在超静定杆系存在，静定杆系中是不存在的。）以上两个特点在超静定杆系存在，静定杆系中是不存在的。材料力学超静定的求解步骤：超静定的求解步骤：2 2、根据变形协调条件列出、根据变形协调条件列出变形几何方程。变形几何方程。3 3、根据、根据物理关系物理关系写出补充方程。写出补充方程。4 4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。1

39、 1、根据平衡条件列、根据平衡条件列平衡方程（平衡方程（确定超静定的次数）。确定超静定的次数）。材料力学ABC2lFl已知，已知，已知，已知，F ,F ,l l，E E，A A。求：。求：。求：。求：A A、B B两端的支座反力。两端的支座反力。两端的支座反力。两端的支座反力。几何方程几何方程材料力学 如图所示杆系结构中如图所示杆系结构中AC杆为刚性杆，杆为刚性杆，1、2、3杆刚度为杆刚度为EA，载荷为，载荷为F，求，求1、2、3杆的轴力。杆的轴力。例例 2-7BAl12Caaa/23DFFBACD解：解：（1 1）静力平衡方程）静力平衡方程（2）变形几何方程及物理方程）变形几何方程及物理方程 （3）补充方程）补充方程 （4）联立求解）联立求解